考试是检测学习成效的重要手段,孰能生巧,考前一定要多做做练。以下是小编为大家收集整理的高二理科数学下册期末复习测试题,请考生认真复习。
高二理科数学下册期末复习测试题:
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(每小题5分,共50分。)
1、 已知复数 满足 ,则 等于( )
A. B. C. D.
2、
一个家庭中有两个小孩,已知其中有一个是女孩,则这时另一个是女孩的概率是( )
A. B. C. D.
3、黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案,则第2011个图案中,白色地面砖的块数是 ( )
A.8046 B.8042 C.4024 D.6033
4、右图是计算1+3+5+…+99的值的算法程序框图, 那 么在空白的判断框中, 应该填入下面四个选项中的( )
A. i≤50 B. i≤97 C. i≤99 D. i≤101
5、一次测试有25道选择题,每题选对得4分,选错或不选得0分,满分100分。某学生选对每道题的概率为0.8,则考生在这次考试中成绩的期望与方差分别是 ( )
A、80;8 B、80;64 C、70;4 D、70;3
6、在 上有一点 ,它到 的距离与它到焦点的距离之和最小,则点 的坐标是
A.(-2,1) B. (1,2) C.(2,1) D. (-1,2)
7、从某校高三年级中随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,
其结果的频率分布直方图如图所示,若某高校 A专业对视力的
要求在0.9以上,则该班学生中能报A专业的人数为( )
A.10 B.20 C.8 D.16
8、设函数 ,曲线 在点 处的切线方程为 ,则曲线 在点 处切线的斜率为( )
A. B. C. D.
9、如图所示,定点A和B都在平面α内,定点P α,PB⊥α,C是α内异于A和B的动点,且PC⊥AC,那么,动点C在平面α内的轨迹是()
A.一条线段,但要去掉两个点 B.一个圆,但要去掉两个点
C.一个椭圆,但要去掉两个点 D.半圆,但要去掉两个点
10、矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿对角线BD将△ABD折起,使A点在平面BCD内的射影落在BC边上,若二面角C—AB—D的平面角大小为 ,则sin 的值等( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题5分,共25分,注意将答案写在答题纸上)
11、若随机变量X服从两点分布,且成功概率为0.7;随机变量Y服从二项分布,且Y~B(10,0.8),
则E(X), E(Y)分别是 , .
12、 甲乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为 ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为 ,且 。若 ,则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 。
13、在平面内,如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形按图 所标边长,由勾股定理有: 设想正方形换成正方体,把截线换成如图 所示的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 ,如果用 表示三个侧面面积, 表示截面面积,那么你类比得到的结论是 _ ;
14、定义在 上的可导函数 满足: 且 ,则 的解集为 。
15.有下列四个命题,其中真命题为________ (填序号)
①“若 ,则 ”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;
③“若 ,则 有实根”的逆否命题;④“若 ,则 ”的逆命题.
三、解答题(本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。
16、(12分)某部队进行射击训练,每个学员最多只能射击4次,学员如有2次命中目标,那么就不再继续射击。假设某学员每次命中目标的概率都是 ,每次射击互相独立.
(1)求该学员在前两次射击中至少有一次命中目标的概率;
(2)记该学员射击的次数为 ,求 的分布列及数学期望。
17、(12分) 若不等式 对一切正整数n都成立,求正整数a的最大值,并用数学归纳法证明你的结论。
18、 (12分) 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=1,AB= ,BC= ,AA1= 。
(I)求证:A1B⊥B1C;
(II)求二面角A1—B1C—B的大小。
19、 (12分) 如图,已知二次函数 ,直线 ,直线 (其中 , 为常数);.若 的图象所围成的封闭图形如阴影所示.
(Ⅰ)求 ; (Ⅱ)求阴影面积s关于t的函数 的解析式;
20、 (13分) 已知函数
(1)求函数 的极大值;(2)当 时,求函数 的值域;
(3)已知 ,当 时, 恒成立,求 的取值范围。
21、(14分) 设 、 分别是椭圆 的左、右焦点.
(1)若 是该椭圆上的一个动点,求 的取值范围;
(2)设过定点Q(0,2)的直线 与椭圆交于不同的两点M、N,且∠ 为锐角(其中 为坐标原点),求直线 的斜率 的取值范围.
(3)设 是它的两个顶点,直线 与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.求四边形 面积的最大值.
高二理科数学下册期末复习测试题参考答案:
一、BBADB BBABA
二、11.0.7 8 12. 13. 14. 15. .①③
三、16、(1)
(2) ,
17、解 当n=1时, ,
即 , ∴a<26,又a∈ ,∴取a=25,下面用数学归纳法证明:[
。…………2分
(1)当n=1时,已证。…………4分
(2)假设当n=k时, 成立。……6分
则当n=k+1时,有
,……………8分
∵ ,
∴ 也成立。……………10分
由(1)、(2)可知,对一切n∈N*,都有不等式 成立。
∴a的最大值为25。………………12分
18、解法一:(I)由AC=1,AB= ,BC= 知AC2+AB2=BC2,所以AC⊥AB。因为ABC—A1B1C1是直三棱柱,面ABB1A1⊥面ABC,所以AC⊥面ABB1A1。……3分
由三垂线定理得A1B⊥B1C。 …………6分
(II)作BD⊥B1C,垂足为D,连结A1D。由(I)知,A1B⊥B1C,则B1C⊥面A1BD,
于是B1C⊥A1D, 则∠A1DB为二面角A1—B1C—B的平面角。……8分
∴Rt△A1B1C≌Rt△B1BC,
故二面角A1—B1C—B的大小为
解法二:由AC=1,AB= ,BC= 知AC2+AB2=BC2,
所以AC⊥AB。如图建立空间直角坐标系
…2分(I) ……6分
(II)作 ,垂足为D,连结A1D。
设 , 所以 等于二面角A1—B1C—B的大小。
,
故二面角A1—B1C—B的大小为 ………………12分
19、解:(I)由图可知二次函数的图象过点(0,0),(1,0)
则 ,又因为图象过点(2,6)∴6=2a ∴a=3
∴函数 的解析式为
(Ⅱ)由 得
∵ ,∴直线 与 的图象的交点
横坐标分别为0,1+t ,
由定积分的几何意义知:
,
20、解:(1) ,……… 2分令 得 ,
x -2 0 1
- 0 + 0 - 0
+
递减 极小值 递增 极大值 递减
极小值 递增
所以当 时 的极大值为 ;……………………………………………………4分
(2)当 时,由(Ⅰ)知当 和 , 分别取极小值 ,所以函数 的最小值为 ,又当 时 ,故函数 的值域为 ,8分
(3) 即 ,
记 , 在 递增,只需 ,即 ,即 ,解得 ,所以满足条件的 的
取值范围是 …………………12分
21、解法一:易知 所以 ,设 ,则
故 .…………2分
(2)显然直线 不满足题设条件,可设直线 ,
联立 ,消去 ,整理得: ………………………3分
∴
由 得: ………………………5分
又0°<∠MON<90° cos∠MON>0 >0 ∴
又
∵ ,即 ∴
故由①、②得 或 …………………………… ………………7分
(3)解法一:根据点到直线的距离公式和①式知,点 到 的距离分别为 ,
.……………………………………………9分
又 ,所以四边形 的面积为 = ,
…………………………………………………11分
当 ,即当 时,上式取等号.所以 的最大值为 .………12分
解法二:由题设, , .
设 , ,由①得 , ,……………………9分
故四边形 的面积为
,…11分
当 时,上式取等号.所以 的最大值为 .…………………12分