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八年级下册数学期末试卷北师大版
(本试卷满分150分，考试时间120分钟)
一、选择题：(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了
代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的标号填入对应的表格内.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
1.若分式 ，则的值是( )
A. B. C. D.
2.下列分解因式正确的是( )
A. B.
C. D.
3.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
4.方程 的解是( )
A. B. C. D. 或
5.根据下列表格的对应值：
0.59 0.60 0.61 0.62 0.63
-0.0619 -0.04 -0.0179 0.0044 0.0269
判断方程 一个解的取值范围是( )
A. B.
C. D.
6.将点P(-3，2)向右平移2个单位后，向下平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标为( )
A.(-5，5) B.(-1，-1) C.(-5，-1) D.(-1，5)
7.某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率. 设平均每次降价的百分率为，可列方程为( )
A. B.
C. D.
8.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD
交于点O，若 ，则 是( )
A.4 B.6 C.8 D.9
9.已知 是关于的一元二次方程
的根，则常数的值为( )
A.0或1 B.1 C.-1 D.1或-1
10.如图，菱形ABCD 中，对角线AC、BD交于点O，菱形
ABCD周长为32，点P是边CD的中点，则线段OP的
长为( )
A.3 B.5 C.8 D.4
11.如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，……，则第⑦ 个图形中完整菱形的个数为( )
A.83 B.84 C.85 D.86
12.如图，□ABCD中，∠B=70°，点E是BC的中点，点F在
AB上，且BF=BE，过点F作FG⊥CD于点G，则∠EGC
的度数 为( )
A.35° B.45° C.30° D.55°
二.填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将正确答案填入对应的表格内.
题号 13 14 15 16 17 18
答案
13.已知 ，则 = .
14.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，AB=2，
则AC的长为 .
15.如图，已知函数 与函数 的图象交于点
P，则不等式 的解集是 .
16. 已知一元二次方程 的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则
△ABC的周长为 .
17. 关于的方程 的解是负数，则的取值范围是 .
18. 如图 ，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点P在边CD
上，且BP=BC，点M在线段BP上，点N在线段BC
的延长线上，且PM=CN，连接MN交BP于点F，过
点M作ME⊥CP于E，则EF= .
三.解答题(本大题3个小题，19题12分，20,21题各6分，共24分)解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.
19.解方程： (1) (2)
20. 解不等式组：
21. 如图，矩形ABCD中，点E在CD边的延长线上，且∠EAD=∠CAD.
求证：AE=BD.
四.解答题(本大题3个小题，每小题10分，共30分)解答每小题都必须写出必要的演算过程或推 理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.
22.先化简，再求值： ，其中满足 .
23.某蔬菜店第一次用400元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用700元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了0.5元.
(1)第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元?
(2)蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有2% 的损耗，第二次购进的蔬菜有3% 的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于944元，则该蔬菜每千克售价至少为多少元?
24.在正方形ABCD 中，点F是BC延长线上一点，过点B作BE⊥DF于点E，交CD于点G，连接CE.
(1)若正方形ABCD边长为3，DF=4，求CG的长;
(2)求证：EF+EG= C E.
五.解答题(本大题2个小题，每小题12分，共24分)解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.
25 . 为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用.今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨.月处理成本(元)与月份之间的关系可近似地表示为： ，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元. 若该单位每月再生资源处理量为(吨)，每月的利润为(元).
(1)分别求出与，与的函数关系式;
(2)在今年内该单位哪个月获得利润达到5800元?
(3)随着人们环保意识的增加，该单位需求的可再生资源数量受限.今年三月的再生资源处理量比二月份减少了%，该新产品的产量也随之减少，其售价比二月份的售价增加了 %.四月份，该单位得到国家科委的技术支持，使月处理成本比二月份的降低了 %.如果该单位四月份在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上，其利润比二月份的利润减少了60元，求的值.
26. 如图1，菱形ABCD中，AB=5，AE⊥BC于E，AE=4.一个动点P从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿线段BC方向运动，过点P作PQ⊥BC，交折线段BA-AD于点Q，边向右作正方形PQMN，点N在射线BC上，当P点到达C点时，运动结束.设点P的运动时间为秒( ).
(1)求出线段BD的长，并求出当正方形PQMN的边PQ恰好经过点A时，运动时间的值;
(2)在整个运动过程中，设正方形PQMN与△BCD的重合部分面积为S，请直接写
出S与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围;
(3)如图2，当点M与 点D重合时，线段PQ与对角线BD交于点O，将△BPO绕点O逆时针旋转 ( )，记旋转中的△BPO为△ ，在旋转过程中，设直线 与直线BC交于G，与直线BD交于点H，是否存在这样的G、H两点，使△BGH为等腰三角形?若存在，求出此时 的值;若不存在，请说明理由.
八年级下册数学期末试卷北师大版参考答案
21..证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠CDA =∠EDA =90°，AC=BD. ……………… 3分
∵∠CAD=∠EAD，AD=AD
∴△ADC≌△ADE. ……………… 5分
∴AC=AE. 分
∴BD=AE . ……………… 6分
23.解：(1)设第一次所购该蔬菜的进货价是每千克元，根据题意得
…………………………3分
解得 .
经检验 是原方程的根，
∴第一次所购该蔬菜的进货价是每千克4元; 5分
(2)由(1)知，第一次所购该蔬菜数量为400÷4=100
第二次所购该蔬菜数量为100×2=200
设该蔬菜每千克售价为元，根据题意得
[100(1-2%)+200(1-3%)] . 8分
∴ . 9分
∴该蔬菜每千克售价至少为 7元. 10分
24. (1)∵四边形ABCD是正方形
∴∠BCG=∠DCB=∠DCF=90°，BC=DC.
∵BE⊥DF
∴∠CBG+∠F=∠CDF+∠F .
∴∠CBG=∠CDF. ……………………………………2分
∴△CBG≌△CDF.
∴BG=DF=4. ……………………………………3 分
∴在Rt△BCG中，
∴CG= . …………………………4分
(2)过点C作CM⊥CE交BE于点M
∵∠BCG=∠MCE =∠DCF =90°
∴∠BCM=∠DCE，∠MCG=∠ECF
∵BC=DC，∠CBG=∠CDF
∴△CBM≌△CDE ……………………………………6分
∴CM=CE
∴△ CME是等腰直角三角形 ……………………………………7分
∴ME= ，即MG+EG=
又∵△CBG≌△CDF
∴CG=CF
∴△CMG≌△FCE ……………………………………9分
∴MG=EF
∴EF+EG= CE ……………………………………10分
26.(1)过点D作DK⊥BC延 长线于K
∴Rt△DKC中，CK=3.
∴Rt△DBK中，BD= ……………………2分
在Rt△ABE中，AB=5，AE=4，
. ∴BE=3，
∴当点Q与点A重合时， . …………3分
(2) …………8分
(3)当点M与点D重合时，
BP=QM=4，∠BPO=∠MQO，∠BOP=∠MOQ
∴△BPO≌△MQO
∴PO=2，BO=
若HB=HG时，
∠HBC=∠HGB=∠
∴ ∥BG
∴HO=
∴设HO= =
， ∴
∴ . ……………………………………9分
若GB=GH时，
∠GBH=∠GHB
∴此时，点G与点C重合，点H与点D重合
∴ . ……………………………………10分
当BH=BG时，
∠BGH=∠BHG
∵∠HBG=∠ ，
综上所述，当 、 、 、 时，△BGH为等腰三角形.
