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必修四数学第2章平面向量作业题：
第2章 平面向量
§2.1 向量的概念及表示
课时目标
1.掌握向量的有关概念及向量的几何表示.2.掌握平行向量与相等向量的概念.
1.向量的概念
(1)向量：既有大小又有________的量叫做向量，如速度、位移、力等.
(2)数量：只有大小，没有方向的量称为数量，如面积、体积、质量等.
注意 数量可以比较大小，而向量无法比较大小.
2.向量的几何表示
(1)有向线段：带有方向的线段叫做有向线段，其方向是由起点指向终点，以A为起点、B为终点的有向线段记作________.
有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.知道了有向线段的起点、方向、长度，它的终点就惟一确定.
(2)向量的有关概念：向量AB→的________称为向量AB→的长度(或称为模)，记作|AB→|.长度为________的向量叫做零向量，记作0.长度等于________个单位长度的向量，叫做单位向量.
3.平行向量：方向________或________的非零向量叫做平行向量.向量a与b平行，通常记为a∥b.规定零向量与任何向量都________，即对于任意向量a，都有0∥a.
4.相等向量与共线向量
(1)相等向量：________相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量a与b相等，通常记为a=b.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量.
(2)共线向量：任意一组平行向量都可以移动到同一________上，因此，平行向量也叫共线向量.
5.相反向量
我们把与向量a长度相等，方向相反的向量叫做a的________________，记作________，a与-a互为________________，并且规定零向量的相反向量仍是____________.于是，对任一向量a有____________.
一、填空题
1.下列命题中正确的个数为______.
①向量a与向量b平行，则a、b方向相同或相反;
②若向量AB→、CD→满足|AB→|>|CD→|，且AB→与CD→同向，则AB→>CD→;
③若|a|=|b|，则a，b的长度相等且方向相同或相反;
④由于0方向不确定，故0不能与任何向量平行;
⑤若向量a与向量b方向相反，则a与b是相反向量.
2.下列结论中，正确的是________.(填序号)
①向量AB→，CD→共线与向量AB→∥CD→同义;
②若向量AB→∥CD→，则向量AB→与DC→共线;
③若向量AB→=CD→，则向量BA→=DC→;
④只要向量a，b满足|a|=|b|，就有a=b.
3.在四边形ABCD中，AB→=DC→且|AB→|=|AD→|，则四边形的形状为________.
4.下列说法正确的有________.(填序号)
①方向相同的向量叫相等向量;②零向量的长度为0;③共线向量是在同一条直线上的向量;④零向量是没有方向的向量;⑤共线向量不一定相等;⑥平行向量方向相同.
5.下列四个命题
①若|a|=0，则a=0;
②若|a|=|b|，则a=b，或a=-b;
③若a∥b，则|a|=|b|;
④若a=0，则-a=0.
其中正确命题的个数是________.
6.给出以下5个条件：①a=b;②|a|=|b|;③a与b的方向相反;④|a|=0或|b|=0;
⑤a与b都是单位向量.其中能使a∥b成立的是________.(填写序号)
7.下列命题正确的是________.(填写正确命题的序号)
①向量的模一定是正数;
②起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量;
③向量AB→与CD→是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一直线上.
8.下列命题正确的是________.(填写正确命题的序号)
①a与b共线，b与c共线，则a与c也共线;
②任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点;
③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量;
④有相同起点的两个非零向量不平行.
9.下列各种情况中，向量的终点在平面内各构成什么图形.
①把所有单位向量移到同一起点;
②把平行于某一直线的所有单位向量移到同一起点;
③把平行于某一直线的一切向量移到同一起点.
①__________;②____________;③____________.
10.如图所示，E、F分别为△ABC边AB、AC的中点，则与向量EF→共线的向量有________________(将图中符合条件的向量全写出来).
二、解答题
11.
在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.
(1)试以B为终点画一个向量b，使b=a;
(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|=5，并说出向量c的终点的轨迹是什么?
12.
如图所示，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点.
(1)写出与EF→共线的向量;
(2)写出与EF→的模大小相等的向量;
(3)写出与EF→相等的向量.
能力提升
13.
如图，已知AA′→=BB′→=CC′→.求证：(1)△ABC≌△A′B′C′;
(2)AB→=A′B′→，AC→=A′C′→.
14.
如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且OA→=a，OB→=b，OC→=c.
(1)与a的模相等的向量有多少个?
(2)与a的长度相等，方向相反的向量有哪些?
(3)与a共线的向量有哪些?
(4)请一一列出与a，b，c相等的向量.
1.向量是既有大小又有方向的量，解决向量问题时一定要从大小和方向两个方面去考虑.
2.向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.如a>b没有意义，而|a|>|b|有意义.
3.共线向量与平行向量是同一概念，规定：零向量与任一向量都平行.
第2章 平面向量
§2.1 向量的概念及表示
知识梳理
1.(1)方向
2.(1)AB→ (2)大小 0 1
3.相同 相反 平行
4.(1)长度 (2)直线
5.相反向量 -a 相反向量 零向量 -(-a)=a
作业设计
1.0
2.①②③
解析 根据平行向量(或共线向量)定义知①②均正确;根据向量相等的概念知③正确;④不正确.
3.菱形
解析 ∵AB→=DC→，∴AB綊DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵|AB→|=|AD→|，∴四边形ABCD是菱形.
4.②⑤
解析 ②与⑤正确，其余都是错误的.
5.2
解析 ②③错，①④正确.
6.①③④
解析 相等向量一定是共线向量，①能使a∥b;方向相同或相反的向量一定是共线向量，③能使a∥b;零向量与任一向量平行，④成立.
7.②
解析 ①错误.0的模|0|=0.
②正确.对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的.
③错误.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB→、CD→必须在同一直线上.
8.③
解析 若b=0，则a与c不共线，①不正确;两个相等的非零向量的始点和终点可能共线，②不正确;若a，b中有一个是零向量，则a与b一定共线，③正确;有相同起点的两个非零向量，若方向相同或相反，则两个向量平行，④不正确.
9.单位圆 相距为2的两个点 一条直线
10.FE→，BC→，CB→
解析 ∵E、F分别为△ABC对应边的中点，
∴EF∥BC，
∴符合条件的向量为FE→，BC→，CB→.
11.解
(1)根据相等向量的定义，所作向量与向量a平行，且长度相等(如图).
(2)由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心，半径为5的圆(如图).
12.解 (1)因为E、F分别是AC、AB的中点，
所以EF綊12BC.又因为D是BC的中点，
所以与EF→共线的向量有：FE→，BD→，DB→，DC→，CD→，BC→，CB→.
(2)与EF→模相等的向量有：FE→，BD→，DB→，DC→，CD→.
(3)与EF→相等的向量有：DB→与CD→.
13.证明 (1)∵AA′→=BB′→，
∴|AA′→|=|BB′→|，且AA′→∥BB′→.
又∵A不在BB′→上，∴AA′∥BB′.
∴四边形AA′B′B是平行四边形.
∴|AB→|=|A′B′→|.
同理|AC→|=|A′C′→|，|BC→|=|B′C′→|.
∴△ABC≌△A′B′C′.
(2)∵四边形AA′B′B是平行四边形，
∴AB→∥A′B′→，且|AB→|=|A′B′→|.
∴AB→=A′B′→.同理可证AC→=A′C′→.
14.解 (1)与a的模相等的向量有23个.
(2)与a的长度相等且方向相反的向量有OD→，BC→，AO→，FE→.
(3)与a共线的向量有EF→，BC→，OD→，FE→，CB→，DO→，AO→，DA→，AD→.
(4)与a相等的向量有EF→，DO→，CB→;与b相等的向量有DC→，EO→，FA→;与c相等的向量有FO→，ED→，AB→.
