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七年级数学单元试题
证明
(满分：100分时间：60分钟)
一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)
1.下列句子中，是命题的是 ( )
A.今天的天气好吗 B.作线段AB∥CD
C.连接A、B两点 D.正数大于负数
2.下列命题中，属于假命题的是 ( )
A.三角形三个内角的和等于180° B.两直线平行，同位角相等
C.矩形的对角线相等 D.相等的角是对顶角
3.下列说法正确的是 ( )
A.若 = ，则a=b
B.过一点有且只有一条直线平行于已知直线
C.等腰三角形的底角一定是锐角
D.同位角相等
4.(2012.凉山)如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为 ( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
5.如果两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相 ( )
A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交
6.如图，∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E等于 ( )
A.180° B.360° C.540° D.720°
7.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'的位置，若∠EFB=65°，则∠AED'等于 ( )
A.70° B.65° C.50° D.25°
8.下列命题中：(1)过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;(2)经过一点有且只有一条直线和已知直线平行;(3)过线段AB外一点P作线段AB的中垂线;(4)如果直线l1与l2相交，直线l2与l3相交，那么l1∥l2;(5)如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线平行;(6)两条直线没有公共点，那么这两条直线一定平行;(7)两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补;其中正确命题的个数为 ( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
9.如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件_______(填一个即可).
10.下面的句子：①我是中学生;②这花真香啊!③对顶角相等;④内错角相等;⑤延长线段AB;⑥明天可能下雨;⑦下午打篮球吗?其中是命题的有_______ (填序号).
11.把“相等两数的倒数相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：_______.
12.命题“二元一次方程是方程”的逆命题是_______.
13.命题“当k=2时，二次三项式x2+kxy+y2是完全平方式”的逆命题是_______命题(填“真”或“假”).
14.如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=_______.
15.“互补的两个角一定是一个锐角与一个钝角”是_______命题，可举出反例：_______.
16.如图所示，如果BD平分∠ABC，补上一个条件_______作为已知，就能推出AB//CD.
17.(2012.随州)平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线.若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为_______.
18.已知图中4个正方形内的数有相同的规律，请找出这一规律后，推断出A=_______，B=_______，C=_______.
三、解答题(第19题10分，第20题10分，第21题10分，第22题11分，第23题11分，第24题12分，共64分)
19.判断下列命题的真假：
(1)方程2x+y=5的非负整数解有3组;
(2)异号两数相加得零;
(3)次数相同的两个单项式是同类项;
(4)平行于同一条直线的两直线平行;
(5)有两个内角互余的三角形是直角三角形.
20.下面的判断是否正确，为什么?
(1)对于所有的自然数n，n2+n的值都是偶数;
(2)当a≠b时，必有ac2≠bc2.
21.在括号中填上理由：
如图，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2.
求证：∠A=∠C
证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(已知)，
∴∠1= ∠ABC，∠3= ∠ADC( ).
∴∠ABC=∠ADC(已知)，
∴ ∠ABC= ∠ADC(_____________________).
∴∠1=∠3(______________).
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠2=∠3(_____________________).
∴_______∥_______(______________).
∴∠A+∠_______=180°，∠C+∠_______=180°( ).
∵∠ADC=∠ABC(已知)，
∴∠A=∠C(_____________________).
22.如图，△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.
23.如图，E是BC延长线上的点，∠1=∠2.求证：∠BAC>∠B.
24.(1)如图，∠1=∠2，∠3=∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的关系，并证明你的猜想;
(2)在(1)的证明过程中，你应用了哪两个互为逆命题的真命题?
七年级数学单元试卷参考答案
一、1.D 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A 7.C 8.C
二、9.∠1=∠2(或∠3=∠2或∠4+∠2=180°)
10.①③④
11.如果两数相等，那么这两数的倒数相等
12.方程是二元一次方程
13.假
14.20°
15.假 两个直角互补，它们是相等的角
16.∠2=∠3
17.6
18.6 30 1080
三、19.(1)真 (2)假 (3)假 (4)真 (5)真
20.(1)正确 (2)错误
21.角平分线的定义等式的性质 等量代换 等量代换 AB CD 内错角相等，两直线平行 ADC ABC两直线平行，同旁内角互补 等角的补角相等
22.略
23.略
24.(1)略 (2)应用了“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”两个互为逆命题的真命题
