复习是数学学习的重要环节,也是提高数学学习成效的重要因素。下面是小编为大家带来的关于冀教版七年级下学期期末数学试题,希望会给大家带来帮助。
冀教版七年级下学期期末数学试题:一. 精挑细选,一锤定音(每小题2分,共30分)
1. 下列方程中,属于二元一次方程的是( )
A.3x-4=7-x B.2x+5y=10 C.xy-1=0 D.x+y=3z+7
【答案】B.
由1,可以得到用x表示y的式子( ) 322x22x12x2x C.y2 D.y2A.y B.y 33333
【答案】C
xm63. 由方程组可得出x与y的关系式是( )
y3m
A.x+y=9 B.x+y=3
C.x+y=-3 D.x+y=-9
【答案】A。
4. 如,已知a∥b,∠1=40°,则∠2=( )
A. 140° B. 120° C. 40° D. 50°
【答案】A。
5. 如,AB∥CD,AD平分∠BAC,且∠C=80°,则∠D的度数为( ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 100°
【答案】A。
6. 下面四个形中,∠1=∠2一定成立的是( )
【答案】B。
7. 如,Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE过点C,且DE//AB,若∠ACD=500,则∠B的度数是( )
A.50° B.40° C.30° D.25°
8. 如,装修工人向墙上钉木条.若∠2=110°,要使木条b与a平行,则∠1的度数等于( )
A.55º B.70º C.90º D.110º
【答案】 B。
9. 下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( )
A. 1,2,6 B. 2,2,4 C. 1,2,3 D. 2,3,4
【答案】D。
10. 下列运算中,一定正确的是( )
A.m5m2m3 B.m10m2m5 C.mm2m3 D.(2m)52m5
【答案】C。
11. 已知ab1,则代数式2a2b3的值是( )
A.-1 B.1 C.-5 D.5
【答案】A。
12. 如果a的倒数是﹣1,那么a2013等于( )
A.1 B.﹣1 C.2013 D.﹣2013
故选B.
13. 分解因式2x2 − 4x + 2的最终结果是( )
A.2x(x − 2) B.2(x2 − 2x + 1) C.2(x − 1)2 D.(2x − 2)2
【答案】C
14. 若a>b,则下列不等式变形错误的是( ) ..
A.a1>b1 B.> C.3a4>3b4 D.43a>43b
答案:D
15. 关于x的方程mx12x的解为正数,则m的取值范围是( )
A.m≥2 B.m≤2
C.m>2 D.m<2
【答案】C
二. 神思妙解,画龙点睛(每小题2分,共10分)
16. 二元一次方程x+y=5的正整数解有______________.
解析:∵x+y=5,∴y=5-x,又∵x,y均为正整数,
∴x为小于5的正整数.当x=1时,y=4;当x=2时,y=3;
当x=3,y=2;当x=4时,y=1.
【答案】B。
17. 如,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=40°,∠2=70°,则∠
3= 度.
答案为:110.
18. 在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B,则∠B= 度.
【答案】60
19. 已知实数a,b满足a+b=2,a﹣b=5,则(a+b)3(a﹣b)3的值是 . 故答案为:1000
20. 若m2﹣n2=6,且m﹣n=2,则m+n= .
解:m2﹣n2=(m+n)(m﹣n)=(m+n)×2=6,
故m+n=3.
故答案为:3.
三. 过关斩将,胜利在望(本大题共60分)
xyz5x2y421. 解方程组(1)(2)xy5z1 2xy302x3yz14
x5x2解:(1) (2)y1 y1z1
22. (1)分解因式:a3b-2a2b2+ab3. (2)化简:a(1a)(a1)21 解:(1)a3b-2a2b2+ab3
=ab(a2-2ab+b2)
=ab(a-b)2.
(2)原式=aa2a22a113a
x3(x2)423. 解不等式组12x,并用数轴表示解集. x13
【答案】解:由①得:x≥1,
由②得;x<4,
∴不等式的解集为:1≤x<4。在数轴表示解集为:
11. ab
(1)请判断这个命题的真假.若是真命题请证明;若是假命题,请举一个反例; 24. 命题:若a>b,则
(2)请你适当修改命题的题设使其成为一个真命题.
11解:(1)假命题.如a=1,b=-2符合a>b,但不满足. ab
11(2)改成:若a>b>0,则. ab
25. 如,∠B=55°,∠EAC=110°,AD平分∠EAC,AD与BC平行吗?为什么?根据下面的解答过程,在括号内填空或填写理由.
解:∵AD平分∠EAC ,∠EAC=110°(已知)
∴∠EAD=1
2∠EAC=_________°
∵∠B=55°(已知)
∴∠B=∠_________
∴AD∥BC.( )
解:∵AD平分∠EAC,∠EAC=110°,
∴∠EAD=1
2∠EAC=55°,
∵∠B=55°,
∴∠B=∠EAD,
∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行),
故答案为:55,EAD,(同位角相等,两直线平行).
26. 如,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分∠BEF交CD 点G,∠150,求∠2的度数.
解:因为AB∥CD,所以∠1∠BEF180,(两直线平行,同旁内角互补)
所以∠BEF130.
又因为EG平分∠BEF, 所以∠FEG∠BEG1
2∠BEF65.
又因为AB∥CD,
所以∠2∠BEG65.(两直线平行,内错角相等)
27. 如,已知点A,D,B在同一直线上,∠1=∠2,∠3=∠E.求证:DE∥BC.
证明:∵∠1=∠2,∠AOE=∠COD(对顶角相等),
∴在△AOE和△COD中,∠CDO=∠E(三角形内角和定理);
∵∠3=∠E,
∴∠CDO=∠3,
∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行).
28. 在“家电下乡”活动期间,凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机,小王购买了一台B型洗衣机,两人一共得到财政补贴351元,又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求:(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元?
(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元?
解:(1)设A型洗衣机的售价为x元,B型洗衣机的售价为y元,
则据题意,可列方程组
解得x1100, y1600.yx500, ······················································ 4分 13x13y351.
∴A型洗衣机的售价为1100元,B型洗衣机的售价为1600元. ············· 6分
(2)小李实际付款为:1100(113)957(元);
(113)(元)1 小王实际付款为:1600.
∴小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元.
29. 在一次爆破中,用一条1米长的导火索来引爆炸药,•导火索的燃烧速度为0.5厘米/秒,引爆员点着导火索后,•至少以每秒多少米的速度才能跑到600米以外(包括600米)的安全区域?
解:设至少以每秒x米的速度才能跑到家600米以外的安全区域.
根据题意得100÷0.5×x≥600,
解得x≥3
答:至少以每秒3米的速度才能跑到家600米以外的安全区域.
四. 坚持不懈 克服困难 更上一层楼
=m(a+b)+n(a+b)
=(a+b)(m+n)
⑵x2-y2-2y-1=x2(y22y1)
=x2(y1)2
=(xy1)(xy1)
试用上述方法分解因式 22(1)a2abacbcb
(2)a2-4a+4-b2,
【答案】(1)ababc。
a22abacbcb2a22abb2acbcabcabababc 2
(2)a2-4a+4-b2,
=(a2-4a+4)-b2,
=(a-2)2-b2,
=(a-2+b)(a-2-b).
31. 某商场促销方案规定:商场内所有商品标价的80%出售,同时,当顾客在商场内消
根据上述促销方案,顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如,若购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为400(180%)30=110(元)。
(1) 购买一件标价为1000元的商品,顾客获得的优惠额是多少?
(2) 如果顾客购买标价不超过800元的商品,要使获得的优惠额不少于226元,那么该商品的标价至少为多少元?
解析:解:(1) 购买一件标价为1000元的商品,消费金额为800元,
顾客获得的优惠额为1000(180%)150=350(元)。
(2) 设该商品的标价为x元。
当80%x500,即x625时,顾客获得的优惠额不超过625(180%)60=185<226; 当500<80%x600,即625x750时,(180%)x100226。解得x630。
所以630x750。
当600<80%x80080%,即750<x800时,
顾客获得的优货额大于750(180%)130=280>226。
综上,顾客购买标价不超过800元的商品,要使获得的优或额不少于226元,
那么该商品的标价至少为630元。 (8分)
32. 某企业想租一辆车,现有甲,乙两家汽车出租公司,甲公司的出租条件是:每千米租车费为4元;乙公司的出租条件是:每月付3200元的租车费,另外每千米付0.8元油费,该企业租哪家公司的车合算?
解:设该企业在一个月中汽车行驶x千米,根据题意得:
①4x=3200+0.8x,
解得x=1000.
②4x>3200+0.8x
解得x>1000.
③4x<3200+0.8x
解得x<1000.
则该企业每月汽车行驶路程低于1000千米租甲公司的汽车合算;该企业每月汽车行驶路程等于1000千米租费用相等;该企业每月汽车行驶路程高于1000千米租乙公司的汽车合算.
33. 某文具店准备购进甲,乙两种铅笔,若购进甲种钢笔100支,乙种铅笔50支,需要1000元,若购进甲种钢笔50支,乙种钢笔30支,需要550元.
(1)求购进甲,乙两种钢笔每支各需多少元?
(2)若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔,考虑顾客需求,要求购进甲钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍,且不超过乙种钢笔数量的8倍,那么该文具店共有几种进货方案?
解:(1)设购进甲,乙两种钢笔每支各需a元和b元,根据题意得:
, 解得:,
答:购进甲,乙两种钢笔每支各需5元和10元;
(2)设购进甲钢笔x支,乙钢笔y支,根据题意可得:
解得:20≤y≤25,
∵x,y为整数,
∴y=20,21,22,23,24,25共六种方案,
∵5x=1000﹣10y>0,
∴0
∴该文具店共有6种进货方案;
34. 已知n是整数.(1)请你用含有n的代数式表示奇数;
(2)奇数的平方减1得到的数有什么特征?请简单说明你的结论.
解:(1)∵n是整数,
∴2n必是偶数,
∴2n+1必是奇数;
(2)奇数的平方减1得到的数应是8的倍数.
222由(1),奇数的平方减1得到的数为(2n+1)-1=4n+4n=4(n+n)=4n(n+1)
可知其必定能被4整除,
又n(n+1)必定是偶数,故这个数是8的倍数.
35. 你能很快算出19952吗?
为了解决这个问题,我们考察个位上的数字为5的自然数的平方,任意一个个位数为5的自然数都可以写成10n5(n为自然数),即求(10n5)2的值,试分析n1,n2,n3,„„这些简单情形,从中探索规律,(1)通过计算,探索规律.
152225可以写成100×1×(1+1)+25;
252625可以写成100×2×(2+1)+25;
4522025可以写成100×4×(4+1)+25;„„
7525625,可以写成________,8527225可以写成___________.
(2)从第(1)题的结果,归纳、猜想,得(10n5)2=_________.并利用整式运算的知识给予说明.
(3)根据上面的归纳猜想,计算出19952=__________.
【答案】(1)100×7×(7+1)+25,100×8×(8+1)+25;
(2)100n2100n25100n(n1)25;
(10n5)2100n
2100n25100n(n1)25;
(3)100×199(199+1)+25=3980025.
36. 某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召,准备用不超过105700元购进40台电脑,其中A型电脑每台进价2500元,B型电脑每台进价2800元,A型每台售价3000元,B型每台售价3200元,预计销售额不低于123200元.设A型电脑购进x台、商场的总利润为y(元).请你设计出进货方案;
解:设A型电脑购进x台,则B型电脑购进(40﹣x)台,由题意,得
解得:21≤x≤24,
∵x为整数,
∴x=21,22,23,24
∴有4种购买方案:
方案1:购A型电脑21台,B型电脑19台;
方案2:购A型电脑22台,B型电脑18台; 方案3:购A型电脑23台,B型电脑17台; 方案4:购A型电脑24台,B型电脑16台;
30. 阅读下列文字与例题
将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法。
例如:⑴am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)