七年级下学期期末试卷 冀教版七年级下学期期末数学试题

复习是数学学习的重要环节，也是提高数学学习成效的重要因素。下面是小编为大家带来的关于冀教版七年级下学期期末数学试题，希望会给大家带来帮助。

一. 精挑细选，一锤定音(每小题2分，共30分)

1. 下列方程中，属于二元一次方程的是( )

A.3x-4=7-x B.2x+5y=10 C.xy-1=0 D.x+y=3z+7

【答案】B.

由1,可以得到用x表示y的式子( ) 322x22x12x2x C.y2 D.y2A.y B.y 33333

【答案】C

xm63. 由方程组可得出x与y的关系式是( )

y3m

A.x+y=9 B.x+y=3

C.x+y=-3 D.x+y=-9

【答案】A。

4. 如，已知a∥b，∠1=40°，则∠2=( )

A. 140° B. 120° C. 40° D. 50°

【答案】A。

5. 如，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为( ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 100°

【答案】A。

6. 下面四个形中，∠1=∠2一定成立的是( )

【答案】B。

7. 如，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE//AB，若∠ACD=500，则∠B的度数是( )

A.50° B.40° C.30° D.25°

8. 如，装修工人向墙上钉木条.若∠2=110°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于( )

A.55º B.70º C.90º D.110º

【答案】 B。

9. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )

A. 1，2，6 B. 2，2，4 C. 1，2，3 D. 2，3，4

【答案】D。

10. 下列运算中，一定正确的是( )

A.m5m2m3 B.m10m2m5 C.mm2m3 D.(2m)52m5

【答案】C。

11. 已知ab1，则代数式2a2b3的值是( )

A.-1 B.1 C.-5 D.5

【答案】A。

12. 如果a的倒数是﹣1，那么a2013等于( )

A.1 B.﹣1 C.2013 D.﹣2013

故选B.

13. 分解因式2x2 − 4x + 2的最终结果是( )

A.2x(x − 2) B.2(x2 − 2x + 1) C.2(x − 1)2 D.(2x − 2)2

【答案】C

14. 若a>b，则下列不等式变形错误的是( ) ..

A.a1>b1 B.> C.3a4>3b4 D.43a>43b

答案：D

15. 关于x的方程mx12x的解为正数，则m的取值范围是( )

A.m≥2 B.m≤2

C.m>2 D.m<2

【答案】C

二. 神思妙解，画龙点睛(每小题2分，共10分)

16. 二元一次方程x+y=5的正整数解有______________.

解析：∵x+y=5，∴y=5-x，又∵x，y均为正整数，

∴x为小于5的正整数.当x=1时，y=4;当x=2时，y=3;

当x=3，y=2;当x=4时，y=1.

【答案】B。

17. 如，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠

3= 度.

答案为：110.

18. 在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，则∠B= 度.

【答案】60

19. 已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则(a+b)3(a﹣b)3的值是 . 故答案为：1000

20. 若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n= .

解：m2﹣n2=(m+n)(m﹣n)=(m+n)×2=6，

故m+n=3.

故答案为：3.

三. 过关斩将，胜利在望(本大题共60分)

xyz5x2y421. 解方程组(1)(2)xy5z1 2xy302x3yz14

x5x2解：(1) (2)y1 y1z1

22. (1)分解因式：a3b-2a2b2+ab3. (2)化简：a(1a)(a1)21 解：(1)a3b-2a2b2+ab3

=ab(a2-2ab+b2)

=ab(a-b)2.

(2)原式=aa2a22a113a

x3(x2)423. 解不等式组12x，并用数轴表示解集. x13

【答案】解:由①得:x≥1,

由②得;x<4,

∴不等式的解集为:1≤x<4。在数轴表示解集为：

11. ab

(1)请判断这个命题的真假.若是真命题请证明;若是假命题，请举一个反例; 24. 命题：若a>b，则

(2)请你适当修改命题的题设使其成为一个真命题.

11解：(1)假命题.如a=1，b=-2符合a>b，但不满足. ab

11(2)改成：若a>b>0，则. ab

25. 如，∠B=55°，∠EAC=110°，AD平分∠EAC，AD与BC平行吗?为什么?根据下面的解答过程，在括号内填空或填写理由.

解：∵AD平分∠EAC ，∠EAC=110°(已知)

∴∠EAD=1

2∠EAC=_________°

∵∠B=55°(已知)

∴∠B=∠_________

∴AD∥BC.( )

解：∵AD平分∠EAC，∠EAC=110°，

∴∠EAD=1

2∠EAC=55°，

∵∠B=55°，

∴∠B=∠EAD，

∴AD∥BC(同位角相等，两直线平行)，

故答案为：55，EAD，(同位角相等，两直线平行).

26. 如，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF交CD 点G，∠150，求∠2的度数.

解：因为AB∥CD，所以∠1∠BEF180，(两直线平行，同旁内角互补)

所以∠BEF130.

又因为EG平分∠BEF， 所以∠FEG∠BEG1

2∠BEF65.

又因为AB∥CD，

所以∠2∠BEG65.(两直线平行，内错角相等)

27. 如，已知点A，D，B在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠E.求证：DE∥BC.

证明：∵∠1=∠2，∠AOE=∠COD(对顶角相等)，

∴在△AOE和△COD中，∠CDO=∠E(三角形内角和定理);

∵∠3=∠E，

∴∠CDO=∠3，

∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行).

28. 在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求：(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元?

(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元?

解：(1)设A型洗衣机的售价为x元，B型洗衣机的售价为y元，

则据题意，可列方程组

解得x1100， y1600.yx500， ······················································ 4分 13x13y351.

∴A型洗衣机的售价为1100元，B型洗衣机的售价为1600元. ············· 6分

(2)小李实际付款为：1100(113)957(元);

(113)(元)1 小王实际付款为：1600.

∴小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元.

29. 在一次爆破中，用一条1米长的导火索来引爆炸药，•导火索的燃烧速度为0.5厘米/秒，引爆员点着导火索后，•至少以每秒多少米的速度才能跑到600米以外(包括600米)的安全区域?

解:设至少以每秒x米的速度才能跑到家600米以外的安全区域.

根据题意得100÷0.5×x≥600,

解得x≥3

答:至少以每秒3米的速度才能跑到家600米以外的安全区域.

四. 坚持不懈 克服困难 更上一层楼

=m(a+b)+n(a+b)

=(a+b)(m+n)

⑵x2-y2-2y-1=x2(y22y1)

=x2(y1)2

=(xy1)(xy1)

试用上述方法分解因式 22(1)a2abacbcb

(2)a2-4a+4-b2，

【答案】(1)ababc。

a22abacbcb2a22abb2acbcabcabababc 2

(2)a2-4a+4-b2，

=(a2-4a+4)-b2，

=(a-2)2-b2，

=(a-2+b)(a-2-b).

31. 某商场促销方案规定：商场内所有商品标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消

根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400(180%)30=110(元)。

(1) 购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少?

(2) 如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元?

解析：解：(1) 购买一件标价为1000元的商品，消费金额为800元，

顾客获得的优惠额为1000(180%)150=350(元)。

(2) 设该商品的标价为x元。

当80%x500，即x625时，顾客获得的优惠额不超过625(180%)60=185<226; 当500<80%x600，即625x750时，(180%)x100226。解得x630。

所以630x750。

当600<80%x80080%，即750<x800时，

顾客获得的优货额大于750(180%)130=280>226。

综上，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优或额不少于226元，

那么该商品的标价至少为630元。 (8分)

32. 某企业想租一辆车，现有甲，乙两家汽车出租公司，甲公司的出租条件是：每千米租车费为4元;乙公司的出租条件是：每月付3200元的租车费，另外每千米付0.8元油费，该企业租哪家公司的车合算?

解：设该企业在一个月中汽车行驶x千米，根据题意得：

①4x=3200+0.8x，

解得x=1000.

②4x>3200+0.8x

解得x>1000.

③4x<3200+0.8x

解得x<1000.

则该企业每月汽车行驶路程低于1000千米租甲公司的汽车合算;该企业每月汽车行驶路程等于1000千米租费用相等;该企业每月汽车行驶路程高于1000千米租乙公司的汽车合算.

33. 某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元.

(1)求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元?

(2)若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案?

解：(1)设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：

， 解得：，

答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元;

(2)设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：

解得：20≤y≤25，

∵x，y为整数，

∴y=20，21，22，23，24，25共六种方案，

∵5x=1000﹣10y>0，

∴0

∴该文具店共有6种进货方案;

34. 已知n是整数.(1)请你用含有n的代数式表示奇数;

(2)奇数的平方减1得到的数有什么特征?请简单说明你的结论.

解：(1)∵n是整数，

∴2n必是偶数，

∴2n+1必是奇数;

(2)奇数的平方减1得到的数应是8的倍数.

222由(1)，奇数的平方减1得到的数为(2n+1)-1=4n+4n=4(n+n)=4n(n+1)

可知其必定能被4整除，

又n(n+1)必定是偶数，故这个数是8的倍数.

35. 你能很快算出19952吗?

为了解决这个问题，我们考察个位上的数字为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数都可以写成10n5(n为自然数)，即求(10n5)2的值，试分析n1，n2，n3，„„这些简单情形，从中探索规律，(1)通过计算，探索规律.

152225可以写成100×1×(1+1)+25;

252625可以写成100×2×(2+1)+25;

4522025可以写成100×4×(4+1)+25;„„

7525625，可以写成________，8527225可以写成___________.

(2)从第(1)题的结果，归纳、猜想，得(10n5)2=_________.并利用整式运算的知识给予说明.

(3)根据上面的归纳猜想，计算出19952=__________.

【答案】(1)100×7×(7+1)+25，100×8×(8+1)+25;

(2)100n2100n25100n(n1)25;

(10n5)2100n

2100n25100n(n1)25;

(3)100×199(199+1)+25=3980025.

36. 某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元.设A型电脑购进x台、商场的总利润为y(元).请你设计出进货方案;

解：设A型电脑购进x台，则B型电脑购进(40﹣x)台，由题意，得

解得：21≤x≤24，

∵x为整数，

∴x=21，22，23，24

∴有4种购买方案：

方案1：购A型电脑21台，B型电脑19台;

方案2：购A型电脑22台，B型电脑18台; 方案3：购A型电脑23台，B型电脑17台; 方案4：购A型电脑24台，B型电脑16台;

30. 阅读下列文字与例题

将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法。

例如：⑴am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)

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