七年级下册数学重点 七年级数学下册知识点总结

数学要考的知识点有哪些呢?接下来是小编为大家带来的关于七年级数学下册知识点总结,希望会给大家带来帮助。

七年级数学下册知识点总结(一)

一、单项式

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。

二、多项式

1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项,就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。

三、整式

1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减

1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。

2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤:

(1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。

(2)按去括号法则去括号。

(3)合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤:

(1)代数式化简。

(2)代入计算

(3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。

五、同底数幂的乘法

1、n个相同因式(或因数)a相乘,记作an,读作a的n次方(幂),其中a为底数,n为指数,an的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

3、同底数幂乘法的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即:am﹒an=am+n。

4、此法则也可以逆用,即:am+n = am﹒an。

5、开始底数不相同的幂的乘法,如果可以化成底数相同的幂的乘法,先化成同底数幂再运用法则。

六、幂的乘方

1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。(am)n表示n个am相乘。

2、幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。(am)n =amn。

3、此法则也可以逆用,即:amn =(am)n=(an)m。

七、积的乘方

1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

2、积的乘方运算法则:积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。即(ab)n=anbn。

3、此法则也可以逆用,即:anbn=(ab)n。

八、三种“幂的运算法则”异同点

1、共同点:

(1)法则中的底数不变,只对指数做运算。

(2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性,即可以是数,也可以是式(单项式或多项式)。

(3)对于含有3个或3个以上的运算,法则仍然成立。

2、不同点:

(1)同底数幂相乘是指数相加。

(2)幂的乘方是指数相乘。

(3)积的乘方是每个因式分别乘方,再将结果相乘。

九、同底数幂的除法

1、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:am÷an=am-n(a≠0)。

2、此法则也可以逆用,即:am-n = am÷an(a≠0)。

十、零指数幂

1、零指数幂的意义:任何不等于0的数的0次幂都等于1,即:a0=1(a≠0)。

十一、负指数幂

1、任何不等于零的数的―p次幂,等于这个数的p次幂的倒数,即:

注:在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

十二、整式的乘法

(一)单项式与单项式相乘

1、单项式乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。

2、系数相乘时,注意符号。

3、相同字母的幂相乘时,底数不变,指数相加。

4、对于只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数一起写在积里,作为积的因式。

5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

(二)单项式与多项式相乘

1、单项式与多项式乘法法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加。即:m(a+b+c)=ma+mb+mc。

2、运算时注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。

3、积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。

4、混合运算中,注意运算顺序,结果有同类项时要合并同类项,从而得到最简结果。

(三)多项式与多项式相乘

1、多项式与多项式乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

2、多项式与多项式相乘,必须做到不重不漏。相乘时,要按一定的顺序进行,即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积。

3、多项式的每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负”。

4、运算结果中有同类项的要合并同类项。

5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时,可以运用下面的公式简化运算:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

十三、平方差公式

1、(a+b)(a-b)=a2-b2,即:两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是单项式,也可以是多项式。

3、平方差公式可以逆用,即:a2-b2=(a+b)(a-b)。

4、平方差公式还能简化两数之积的运算,解这类题,首先看两个数能否转化成

(a+b)•(a-b)的形式,然后看a2与b2是否容易计算。

十四、完全平方公式

七年级数学下册知识点总结(二)

第二章 平行线与相交线

一、平行线与相交线

平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。

若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线。

二、余角与补角

1、如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角,简称为互余,称其中一个角是另一个角的余角。

2、如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角,简称为互补,称其中一个角是另一个角的补角。

3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角,它们只与角的度数有关,与角的位置无关。

4、余角和补角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。

5、余角和补角的性质用数学语言可表示为:

6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。

三、对顶角

1、两条直线相交成四个角,其中不相邻的两个角是对顶角。

2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角。

3、对顶角的性质:对顶角相等。

4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛,它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。

5、对顶角是从位置上定义的,对顶角一定相等,但相等的角不一定是对顶角。

四、垂线及其性质

1、垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。

2、垂线的性质:

性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

七年级下册数学重点 七年级数学下册知识点总结

性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

五、同位角、内错角、同旁内角

1、两条直线被第三条直线所截,形成了8个角。

2、同位角:两个角都在两条直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫做同位角。

3、内错角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,这样的一对角叫做内错角。

4、同旁内角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫同旁内角。

5、这三种角只与位置有关,与大小无关,通常情况下,它们之间不存在固定的大小关系。

六、六类角

1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。

2、余角、补角只有数量上的关系,与其位置无关。

3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系,与其数量无关。

4、对顶角既有数量关系,又有位置关系。

七、平行线的判定方法

1、同位角相等,两直线平行。

2、内错角相等,两直线平行。

3、同旁内角互补,两直线平行。

4、在同一平面内,如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行。

5、在同一平面内,如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线平行。

八、平行线的性质

1、两直线平行,同位角相等。

2、两直线平行,内错角相等。

3、两直线平行,同旁内角互补。

4、平行线的判定与性质具备互逆的特征,其关系如下:

在应用时要正确区分积极向上的题设和结论。

九、尺规作线段和角

1、在几何里,只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。

2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法,通常叫基本作图。

3、尺规作图中直尺的功能是:

(1)在两点间连接一条线段;

(2)将线段向两方延长。

(2)将线段向两方延长。

4、尺规作图中圆规的功能是:

(1)以任意一点为圆心,任意长为半径作一个圆;

(2)以任意一点为圆心,任意长为半径画一段弧;

5、熟练掌握以下作图语言:

(1)作射线××;

(2)在射线上截取××=××;

(3)在射线××上依次截取××=××=××;

(4)以点×为圆心,××为半径画弧,交××于点×;

(5)分别以点×、点×为圆心,以××、××为半径作弧,两弧相交于点×;

(6)过点×和点×画直线××(或画射线××);

(7)在∠×××的外部(或内部)画∠×××=∠×××;

6、在作较复杂图形时,涉及基本作图的地方,不必重复作图的详细过程,只用一句话概括叙述就可以了。

(1)画线段××=××;

(2)画∠×××=∠×××;

七年级数学下册知识点总结(三)

第三章 变量之间的关系

一、变量、自变量、因变量

1、在某一变化过程中,不断变化的量叫做变量。

2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化,则把x叫做自变量,y叫做因变量。

3、自变量与因变量的确定:

(1)自变量是先发生变化的量;因变量是后发生变化的量。

(2)自变量是主动发生变化的量,因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。

(3)利用具体情境来体会两者的依存关系。

二、表格

1、表格是表达、反映数据的一种重要形式,从中获取信息、研究不同量之间的关系。

(1)首先要明确表格中所列的是哪两个量;

(2)分清哪一个量为自变量,哪一个量为因变量;

(3)结合实际情境理解它们之间的关系。

2、绘制表格表示两个变量之间关系

(1)列表时首先要确定各行、各列的栏目;

(2)一般有两行,第一行表示自变量,第二行表示因变量;

(3)写出栏目名称,有时还根据问题内容写上单位;

(4)在第一行列出自变量的各个变化取值;第二行对应列出因变量的各个变化取值。

(5)一般情况下,自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列,这样便于反映因变量与自变量之间的关系。

三、关系式

1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时,通常是用含有自变量(用字母表示)的代数式表示因变量(也用字母表示),这样的数学式子(等式)叫做关系式。

2、关系式的写法不同于方程,必须将因变量单独写在等号的左边。

3、求两个变量之间关系式的途径:

(1)将自变量和因变量看作两个未知数,根据题意列出关于未知数的方程,并最终写成关系式的形式。

(2)根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式;

(3)根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式;

(4)根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。

4、关系式的应用:

(1)利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值;

(2)同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值;

(3)根据关系式求值的实质就是解一元一次方程(求自变量的值)或求代数式的值(求因变量的值)。

四、图象

1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法,其特点是非常直观、形象。

2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。

3、用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(又称横轴)上的点表示自变量,用竖直方向的数轴(又称纵轴)上的点表示因变量。

4、图象上的点:

(1)对于某个具体图象上的点,过该点作横轴的垂线,垂足的数据即为该点自变量的取值;

(2)过该点作纵轴的垂线,垂足的数据即为该点相应因变量的值。

(3)由自变量的值求对应的因变量的值时,可在横轴上找到表示自变量的值的点,过这个点作横轴的垂线与图象交于某点,再过交点作纵轴的垂线,纵轴上垂足所表示的数据即为因变量的相应值。

(4)把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。

5、图象理解

(1)理解图象上某一个点的意义,一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量;

(2)看该点所对应的横轴、纵轴的位置(数据);

(3)从图象上还可以得到随着自变量的变化,因变量的变化趋势。

五、速度图象

1、弄清哪一条轴(通常是纵轴)表示速度,哪一条轴(通常是横轴)表示时间;

2、准确读懂不同走向的线所表示的意义:

(1)上升的线:从左向右呈上升状的线,其代表速度增加;

(2)水平的线:与水平轴(横轴)平行的线,其代表匀速行驶或静止;

(3)下降的线:从左向右呈下降状的线,其代表速度减小。

六、路程图象

1、弄清哪一条轴(通常是纵轴)表示路程,哪一条轴(通常是横轴)表示时间;

2、准确读懂不同走向的线所表示的意义:

(1)上升的线:从左向右呈上升状的线,其代表匀速远离起点(或已知定点);

(2)水平的线:与水平轴(横轴)平行的线,其代表静止;

(3)下降的线:从左向右呈下降状的线,其代表反向运动返回起点(或已知定点)。

七年级数学下册知识点总结(四)

第四章 三角形

一、三角形概念

1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,称为三角形,可以用符号“Δ”表示。

2、顶点是A、B、C的三角形,记作“ΔABC”,读作“三角形ABC”。

3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边,即边AB、BC、AC,有时也用a,b,c来表示,顶点A所对的边BC用a表示,边AC、AB分别用b,c来表示;

4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。

二、三角形中三边的关系

  

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