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八年级下数学北师大版期末试题
一、选择题：(本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,请将它的代号填在题后的括号内.)
1. 坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距
离为到x轴距离的2倍.若A点在第二象限，则A点坐标为…………………………【 】
A.(﹣3，6) B.(﹣3，2) C.(﹣6，3) D.(﹣2，3)
2.为了解某市的32000名中学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析.下面叙述正确的是……………………………………………………………………【 】
A.32000名学生是总体 B.1600名学生的体重是总体的一个样本
C.每名学生是总体的一个个体 D.以上调查是普查
3. 点P(- 3，4) 与点Q(m，4)关于y轴对称，则m的值是………………………【 】
A.3 B.4 C.-3 D.-4
4.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是【 】
A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形
5.如图1是一局围棋比赛的几手棋.为记录棋谱方便，横线用数
字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋 的位置可记为(B,2)，
白棋②的位置 可记为(D,1)，则白棋⑨的位置应记为【 】
A.(C，5) B.(C，4) C.(4，C) D.(5，C)
6. 函数y= 中自变量x的取值范围是……………【 】
A.x>﹣2 B.x≥2 C.x≠﹣2 D.x≥﹣2
7.将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积.则这样的折纸方法共有……………………………………………………………………………【 】
A.1种 B.2种 C.4种 D.无数种
8.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是…………………………… ……………【 】
A.y=0.05x B. y=5x C.y=100x D.y=0.05x+100
9. 一次函数y=6x+1的图象不经过……………………………………………………【 】
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.如图2，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 【 】
A.14 B.15 C.16 D.17
11. 如图3，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB= 6cm，BC=8cm，则△AEF的周长为… …………………………………【 】
A. 7cm B. 8 cm C. 9 cm D. 12 cm
12. 如图4，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x
A.x< B.x<3 C.x>- D.x>3
13.如图5-1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y， 如果y关于x的函数图象如图5-2所示，则当x=7时，点E应运动到………………………………………………………………【 】
A.点C处 B.点D处 C.点B处 D.点A处
14. 如图6，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形 ABCD 分割成
两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ，则
M + N 不可能是……………………………………【 】
A . 360° B . 540° C. 720° D . 630°
15.如图7，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且
CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)AO=OE;(4) 中正确的有………………………………………………………【 】
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
16. 如图8，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是……………………【 】
A.(4，0) B. (5，0) C.(0，5) D.(5，5)
得 分 评卷人
二、填空题：(本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上)
17.为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，八(1)班40名同学积极参与.捐书数量在5.5～6.5组别的频数8，则频率是 .
18. 一次函数 若 随 的增大而 增大，则 的
取值范围是_________ __.
19.如图9，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其
中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .
20. 一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为_____________s.
三、解答题：(本大题共6个小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
得 分 评卷人
21. (本题满分8分)
如图10，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)，请解答下列问题：
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标( ， );
(2)将△ABC的三个顶点的横、纵坐标都乘以-1，分别得到对应点A2、B2、C2，画出△A2B2C2，则△ABC和△A2B2C2关于 对称;
(3)将△ABC在网格中平移，使点B的对应点B3坐标为(-6，1)，画出△A3B3C3.
得 分 评卷人
22. (本题满分8分)
某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了部分学生进行调查。对数据进行整理，得到下面两个都不完整的扇形统计图(图11-1)和条形统计图(图11-2)：
(1)该校数学兴趣小组采取的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”);一共调查了 名学生;
(2)求扇形统计图中的m，并补全条形统计图;
(3)求扇形统计图中，“乘私家车”所对应扇形的圆心角的度数;
(4)小明说：“为了调查方便， 全部在同一个年级抽取.” 这样的抽样是否合理?请说明理由;
(5)根据调查的结果，估计全校2000名学生骑车上学有多少人?
得 分 评卷人
23.(本题满分9分)
如图12，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF、FD.
(1)求证：四边形AFDC是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形?并说明理由.
得 分 评卷人
24. (本题满分9分)
种植草莓大户张华现有22吨草莓等售，现有两种销售渠道：一是运往省城直接批发给零售商;二是在本地市场零售.经过调查分析，这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见下表：
销售渠道 每日销量(吨) 每吨所获纯利润(元)
省城批发 4 1200
本地零售 1 2000
受客观因素影响，每天只能采用一种销售渠道，草莓必须在10日内售出.
(1)若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润 (元)与运往省城直接批发给零售商的草莓量 (吨)之间的函数关系式;
(2)由于草莓必须在10日内售完，请你求出x的取值范围;
(3)怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才能使所获纯利润最大?并求出最大纯利润.
得 分 评卷人
25.(本题满分10分)
两个全等的直角三角形重叠放在直线 上，如图14-1，AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，将Rt△ABC在直线 上向左平移，使点C从F点向E点移动，如图14-2所示.
(1)求证：四边形ABED是矩形;请说明怎样移动Rt△ABC，使得四边形ABED是正方形?
(2)求证：四边形ACFD是平行四边形;说明如何移动Rt△ABC，使得四边形ACFD为菱形?
(3)若Rt△ABC向左移动的速度是 /s，设移动时间为t秒，四边形ABFD的面积为Scm .求s随t变化的函数关系式.
得 分 评卷人
26. (本题满分12分)
甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路L步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地.如图15，线段OA表示小明与甲地的距离为 (米)与行走的时间为x(分钟)之间的函数关系;折线BCDEA表示小亮与甲地的距离为 (米)与行走的时间为x(分钟)之间的函数关系.请根据图像解答下列问题：
(1)小明步行的速度是 米/分钟，小亮骑自行车的速度 米/分钟;
(2)图中点F坐标是( ， )、点E坐标是( ， );
(3)求 、 与x之间的函数关系式;
(4)请直接写出小亮从乙地出发再回到乙地过程中，经过几分钟与小明相距300米?
八年级下数学北师大版期末考试试卷参考答案
21.证明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，……………………2分
在△ADF和△CBE中，
，∴△ADF≌△CBE，…………………………………………4分
∴BE=DF，…………………………………………5分
又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形.…………………………7分
22.解：(1)根据题意得：40÷40%=100(人)，
所以这一天上午7：00～12：00这一时间段共有100人闯红灯………………2分
(2)根据题意得：7﹣8点的人数为100×20%=20(人)，
9﹣10点占 ，
10﹣11点占1﹣(20%+15%+10%+40%)=15%，人数为100×15%=15(人)，
图形正确…………………………………………4分
9～10点所对的圆心角为10%×360°=36°，
10～11点所对应的圆心角的度数为15%×360°=54°;……………………………6分
(3)根据图形得：这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数为15人，中位数为15人.……………………………………………………8分
∴ ( )………………………………7分
令 ，解得
当 时，
答：当小林与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米.………………9分
24.解：设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为(100-x)盏，
(1)根据题意得：30x+50(100-x)=3500 ………………………………………2分
解得：x=75 ，∴100-x =25
答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏 ………………………………………4分
(2)设商场销售完这批台灯可获利y元，则
y=(45-30)x+(70-50)(100-x ) ]
=15x+20(100-x)
=-5x+2000 ………………………………………………………………………6分
由题意得： ≤ ，解得：x≥25 …………………………………………7分
∵k=-5<0， ∴y随x的增大而减小，
∴当x=25时， y取得最大值：-5×25+2000=1875(元)
答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯获利最多，此时利润为1875元…………………………………………………………………………………9分
25.(1)证明：∵AB=AD，CB=CD，AC=AC
∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC………………………………………………2分
∵AB=AD，∠BAF=∠DAF，AF=AF
∴△ABF≌△ADF，∴∠AFB=∠AFD，
∵∠CFE=∠AFB，∴∠AFD=∠CFE………………………………………………4分
(2)证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，
又∵∠BAC=∠DAC，∴∠CAD=∠ACD，
∴AD=CD……………………………………………………6分
∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形…………………… ……………………8分
(3)当EB⊥CD时，∠EFD=∠BCD……………………………………9分
理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，
又∵CF=CF，∴△BCF≌△DCF，
∴∠CBF=∠CDF………………………………………………10分
∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，
∴∠EFD=∠BCD………………………………………………11分
