高一数学必修4函数复习题

在做一份试卷的过程中，学生们应该注意哪些问题呢?下面是小编为大家整理的高一数学必修4函数复习题，希望对大家有所帮助！

高一数学必修4函数复习题

一、填空题

1.cos 15°cos 105°+sin 15°sin 105°=________.

2.化简cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α得________.

3.若cos(α-β)=13，则(sin α+sin β)2+(cos α+cos β)2=________.

4.sin 163°sin 223°+sin 253°sin 313°=________.

5.已知cos(α+β)=13，cos(α-β)=12，则tan αtan β=________.

6.若cos(α-β)=55，cos 2α=1010，并且α、β均为锐角且α<β，则α+β的值为________.

7.若sin(π+θ)=-35，θ是第二象限角，sinπ2+φ=-255，φ是第三象限角，则cos(θ-φ)的值是______.

8.已知8cos(2α+β)+5cos β=0，且cos(α+β)cos α≠0，则tan(α+β)tan α=________.

9.已知sin α+sin β+sin γ=0，cos α+cos β+cos γ=0，则cos(α-β)的值为________.

10.已知α、β均为锐角，且sin α=55，cos β=1010，则α-β的值为________.

二、解答题

11.已知tan α=43，cos(α+β)=-1114，α、β均为锐角，求cos β的值.

12.已知cos(α-β)=-45，sin(α+β)=-35，π2<α-β<π，3π2<α+β<2π，求β的值.

能力提升

13.已知cos(α-β2)=-19，sin(α2-β)=23，且π2<α<π，0<β<π2，求cosα+β2的值.

14.已知α、β、γ∈0，π2，sin α+sin γ=sin β，cos β+cos γ=cos α，求β-α的值.

高一数学必修4函数复习题答案

1.0

2.cos β

3.83

解析 原式=2+2(sin αsin β+cos αcos β) =2+2cos(α-β)=83.

4.12

解析 原式=-cos 73°sin 43°+sin 73°sin 47°

=-sin 17°sin 43°+cos 17°cos 43°

=cos(43°+17°)=cos 60°=12.

5.15

解析 由cosα+β=cos αcos β-sin αsin β=13cosα-β=cos αcos β+sin αsin β=12，

∴sin αsin β=112cos αcos β=512，

∴tan αtan β=15.

6.3π4

解析 sin(α-β)=-255(-π2<α-β<0). sin 2α=31010，

∴cos(α+β)=cos[2α-(α-β)]

=cos 2αcos(α-β)+sin 2αsin(α-β)

=1010•55+31010•-255=-22，

∵α+β∈(0，π)，∴α+β=3π4.

7.55

解析 ∵sin(π+θ)=-35，

∴sin θ=35，θ是第二象限角，

∴cos θ=-45.

∵sinπ2+φ=-255，∴cos φ=-255， φ是第三象限角，

∴sin φ=-55.

∴cos(θ-φ)=cos θcos φ+sin θsin φ

=-45×-255+35×-55=55.

8.133

解析 8cos(2α+β)+5cos β=8[cos(α+β)cos α-sin(α+β)sin β]+5[cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α]=13cos(α+β)cos α-3sin(α+β)sin α=0.

∴3sin(α+β)sin α=13cos(α+β)cos α.

∴tan(α+β)tan α=133.

9.-12

解析 由sin α+sin β=-sin γ ①cos α+cos β=-cos γ ②

①2+②2⇒2+2(sin αsin β+cos αcos β)=1

⇒cos(α-β)=-12.

10.-π4

解析 ∵α、β∈0，π2，

∴cos α=255，sin β=31010，

∵sin α<sin β，∴α-β∈-π2，0.

∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β

=255•1010+55•31010=22，

∴α-β=-π4.

11.解 ∵α∈0，π2，tan α=43，

∴sin α=437，cos α=17.

∵α+β∈(0，π)，cos(α+β)=-1114，

∴sin(α+β)=5314.

∴cos β=cos[(α+β)-α]

=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α

=-1114×17+5314×437=12.

12.解 ∵π2<α-β<π，cos(α-β)=-45，

∴sin(α-β)=35.

∵32π<α+β<2π，sin(α+β)=-35，

∴cos(α+β)=45.

∴cos 2β=cos[(α+β)-(α-β)]

=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)

=45×-45+-35×35=-1.

∵π2<α-β<π，32π<α+β<2π，

∴π2<2β<3π2，

∴2β=π，∴β=π2.

13.解 ∵π2<α<π，∴π4<α2<π2.

∵0<β<π2，

∴-π2<-β<0，-π4<-β2<0.

∴π4<α-β2<π，-π4<α2-β<π2.

又cos(α-β2)=-19<0，

sin(α2-β)=23>0，

∴π2<α-β2<π，0<α2-β<π2.

∴sin(α-β2)=1-cos2α-β2=459.

cos(α2-β)=1-sin2α2-β=53.

∴cosα+β2=cos[(α-β2)-(α2-β)]

=cos(α-β2)cos(α2-β)+sin(α-β2)sin(α2-β)

=(-19)×53+459×23=7527.

14.解 由已知，得

sin γ=sin β-sin α，cos γ=cos α-cos β.

平方相加得(sin β-sin α)2+(cos α-cos β)2=1.

∴-2cos(β-α)=-1，∴cos(β-α)=12，

∴β-α=±π3.

∵sin γ=sin β-sin α>0，

∴β>α，∴β-α=π3.

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