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人教版七年级数学上册期中试题
一、选择题
1.下列各数中，比﹣2小的是( )
A.﹣1 B.0 C.﹣3 D.π
2.如图，数轴上A、B两点所表示的两个数之和为( )
A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3
3.下列各式，①﹣(﹣2); ②﹣|﹣2|; ③﹣23; ④﹣(﹣2)2.计算结果为负数的个数有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4.下列合并同类项中，正确的是( )
A.3x+2y=6xy B.2a2+3a3=5a3 C.3mn﹣3nm=0 D.7x﹣5x=2
5.单项式2a的系数是( )
A.2 B.2a C.1 D.a
6.已知a﹣7b=﹣2，则﹣2a+14b+4的值是( )
A.0 B.2 C.4 D.8
二、填空题
7.﹣2 的相反数是 ，﹣2 的倒数是 ，﹣2 的绝对值是 .
8.化简m﹣n﹣(m+n)的结果是 .
9.为了帮助某地区重建家园，某班全体学生积极捐款，捐款金额共2600元，其中18名女生人均捐款a元，则该班男生共捐款 元.(用含有a的代数式表示)
10.已知|x﹣2|+(y+3)2=0，那么yx的值为 .
11.根据如图的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 .
12.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 .
三、解答题
13.计算：
(1)﹣3.1× ﹣2.5× +9.1×
(2)﹣12+(﹣1)2÷ ×2.
14.化简求值：5x2y﹣[3xy2+7(x2y﹣ xy2)]，其中x=﹣1，y=2.
15.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，求代数式2m﹣(a+b﹣1)+3cd的值.
16.先化简再求值：
已知多项式A=3a2﹣6ab+b2，B=﹣2a2+3ab﹣5b2，当a=1，b=﹣1时，试求A+2B的值.
17.某同学把一个整式减去多项式xy﹣5yz+3xz误认为是加上这个多项式，结果答案是5yz﹣3xz﹣2xy，求原题的正确答案是多少.
四、解答题
18.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
(1)判断正负，用“>”或“<”填空：b﹣c 0，
a+b 0，c﹣a 0.
(2)化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|.
19.用代数式表示如图图形阴影部分的面积.
20.已知多项式(2x2+ax﹣y+6)﹣(2bx2﹣3x+5y﹣1).
(1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值;
(2)在(1)的条件下，先化简多项式3(a2﹣ab+b2)﹣(3a2+ab+b2)，再求它的值.
21.在一次水灾中，大约有2.5×107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100平方米，可以放置40个床位(一人一床位)，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷?这些帐篷大约要占多少地方?若某广场面积为5000平方米.要安置这些人，大约需要多少个这样的广场?(所有结果用科学记数法表示)
五、解答题
22.小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示.根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：
(1)用含x的式子表示厨房的面积 m2，卧室的面积 m2.
(2)此经济适用房的总面积为 m2.
(3)已知厨房面积比卫生间面积多2m2，且铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元?
六、解答题
23.如图是由边长为1cm的若干个正方形叠加行成的图形，其中第一个图形由1个正方形组成，周长为4cm，第二个图形由4个正方形组成，周长为10cm.第三个图形由9个正方形组成，周长为16cm，依次规律…
(1)第四个图形有 个正方形组成，周长为 cm.
(2)第n个图形有 个正方形组成，周长为 cm.
(3)若某图形的周长为58cm，计算该图形由多少个正方形叠加形成.
人教版七年级数学上册期中考试试卷参考答案
一、选择题
1.下列各数中，比﹣2小的是( )
A.﹣1 B.0 C.﹣3 D.π
【考点】实数大小比较.
【专题】应用题.
【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案.
【解答】解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，
分析选项可得，只有C符合.
故选C.
【点评】本题考查实数大小的比较，是基础性的题目，比较简单.
2.如图，数轴上A、B两点所表示的两个数之和为( )
A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3
【考点】数轴.
【分析】根据数轴表示数的方法得A点表示的数为﹣2，B点表示的数为1，即可得当点A与B点表示的两数之和.
【解答】解：∵A点表示的数为﹣2，B点表示的数为1，
∴A、B两点所表示的数之和为﹣2+1=﹣1.
故选：B.
【点评】本题考查了有理数的加法，数轴：数轴的三要素(正方向、原点和单位长度);原点左边的点表示负数，右边的点表示正数;右边的点表示的数比左边的点表示的数要大.
3.下列各式，①﹣(﹣2); ②﹣|﹣2|; ③﹣23; ④﹣(﹣2)2.计算结果为负数的个数有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【考点】正数和负数.
【分析】根据相反数的定义，乘方的意义，可化简各数，根据小于零的数是负数，可得答案.
【解答】解：，①﹣(﹣2)=2是正数;
②﹣|﹣2|=﹣2是负数;
③﹣23=﹣8是负数;
④﹣(﹣2)2=﹣4是负数，
故选：B.
【点评】本题考查了正数和负数，利用相反数、乘方化简各数是解题关键.
4.下列合并同类项中，正确的是( )
A.3x+2y=6xy B.2a2+3a3=5a3 C.3mn﹣3nm=0 D.7x﹣5x=2
【考点】合并同类项.
【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可.
【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误;
B、不是同类项不能合并，故B错误;
C、系数相加字母及指数不变，故C正确;
D、系数相加字母及指数不变，故D错误;
故选：C.
【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变.
5.单项式2a的系数是( )
A.2 B.2a C.1 D.a
【考点】单项式.
【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数.
【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为2.
故选：A.
【点评】本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数.
6.已知a﹣7b=﹣2，则﹣2a+14b+4的值是( )
A.0 B.2 C.4 D.8
【考点】代数式求值.
【分析】首先化简﹣2a+14b+4，然后把a﹣7b=﹣2代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可.
【解答】解：∵a﹣7b=﹣2，
∴﹣2a+14b+4=﹣2(a﹣7b)+4=﹣2×(﹣2)+4=4+4=8.
故选：D.
【点评】此题主要考查了代数式求值的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简;②已知条件化简，所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.
二、填空题
7.﹣2 的相反数是 2 ，﹣2 的倒数是 ﹣ ，﹣2 的绝对值是 2 .
【考点】倒数;相反数;绝对值.
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数;一个负数的绝对值是它的相反数.依此即可求解.
【解答】解：﹣2 的相反数是 2 ，﹣2 的倒数是﹣ ，﹣2 的绝对值是2 .
故答案为：2 ，﹣ ，2 .
【点评】主要考查相反数，绝对值，倒数的概念及性质.
只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0;
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数;
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
8.化简m﹣n﹣(m+n)的结果是 ﹣2n .
【考点】整式的加减.
【专题】计算题.
【分析】先去括号，然后合并同类项即可得出答案.
【解答】解：原式=m﹣n﹣m﹣n=﹣2n.
故答案为：﹣2n.
【点评】本题考查整式的加减，比较简单，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点.
9.为了帮助某地区重建家园，某班全体学生积极捐款，捐款金额共2600元，其中18名女生人均捐款a元，则该班男生共捐款 (2600﹣18a) 元.(用含有a的代数式表示)
【考点】列代数式.
【分析】首先表示出18名女生的捐款额，再用总捐款额﹣女生的捐款额=男生的捐款总额解答.
【解答】解：由题意得：18名女生共捐款18a元，
则该班男生共捐款(2600﹣18a)元.
故答案为：(2600﹣18a).
【点评】此题主要考查了列代数式，关键是表示出18名女生总捐款额.
10.已知|x﹣2|+(y+3)2=0，那么yx的值为 9 .
【考点】非负数的性质：偶次方;非负数的性质：绝对值.
【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，计算即可.
【解答】解：x﹣2=0，y+3=0，
解得，x=2，y=﹣3，
则yx=9，
故答案为：9.
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键.
11.根据如图的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 4 .
【考点】代数式求值.
【专题】图表型.
【分析】将x=1代入程序框图计算即可得到结果.
【解答】解：若x=1，得到2×12﹣4=2﹣4=﹣2<0，
若x=﹣2，得到y=2×(﹣2)2﹣4=8﹣4=4.
故答案为：4.
【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键.
12.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 n2+2n .
【考点】多边形.
【专题】压轴题;规律型.
【分析】第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)﹣(n+2)=n2+2n.
【解答】解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n.
故答案为：n2+2n.
【点评】首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去.
三、解答题
13.计算：
(1)﹣3.1× ﹣2.5× +9.1×
(2)﹣12+(﹣1)2÷ ×2.
【考点】有理数的混合运算.
【分析】(1)利用乘法结合律进行计算即可;
(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可.
【解答】解：(1)原式=(﹣3.1﹣2.5+9.1)×
=3.5×
=2.5;
(2)原式=﹣1+1÷ ×2
=﹣1+2×2
=﹣1+4
=3.
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键.
14.化简求值：5x2y﹣[3xy2+7(x2y﹣ xy2)]，其中x=﹣1，y=2.
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题.
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值.
【解答】解：原式=5x2y﹣3xy2﹣7x2y+2xy2=﹣2x2y﹣xy2，
当x=﹣1，y=2时，原式=﹣4+4=0.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
15.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，求代数式2m﹣(a+b﹣1)+3cd的值.
【考点】代数式求值;相反数;绝对值;倒数.
【专题】计算题.
【分析】利用相反数，倒数，绝对值定义求出a+b，cd及m的值，将各自的值代入计算即可求出值.
【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，
当m=2时，原式=4﹣(﹣1)+3=4+1+3=8;
当m=﹣2时，原式=﹣4﹣(﹣1)+3=﹣4+1+3=0.
【点评】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
16.先化简再求值：
已知多项式A=3a2﹣6ab+b2，B=﹣2a2+3ab﹣5b2，当a=1，b=﹣1时，试求A+2B的值.
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题.
【分析】将A与B代入A+2B中，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.
【解答】解：A+2B=3a2﹣6ab+b2+2(﹣2a2+3ab﹣5b2)=3a2﹣6ab+b2﹣4a2+6ab﹣10b2=﹣a2﹣9b2，
当a=1，b=﹣1 时原式=﹣12﹣9×(﹣1)2=﹣10.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17.某同学把一个整式减去多项式xy﹣5yz+3xz误认为是加上这个多项式，结果答案是5yz﹣3xz﹣2xy，求原题的正确答案是多少.
【考点】整式的加减.
【分析】设该多项式为A，根据题意得出A的表达式，进而可得出结论.
【解答】解：设该多项式为A，
∵由题意得，A+(xy﹣5yz+3xz)=5yz﹣3xz﹣2xy，
∴A=(5yz﹣3xz﹣2xy)﹣(xy﹣5yz+3xz)
=5yz﹣3xz﹣2xy﹣xy+5yz﹣3xz
=10yz﹣6xz﹣3xy，
∴A﹣(xy﹣5yz+3xz)
=(10yz﹣6xz﹣3xy)﹣(xy﹣5yz+3xz)
=10yz﹣6xz﹣3xy﹣xy+5yz﹣3xz
=15yz﹣9xz﹣4xy.
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键.
四、解答题
18.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
(1)判断正负，用“>”或“<”填空：b﹣c < 0，
a+b < 0，c﹣a > 0.
(2)化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|.
【考点】绝对值;数轴.
【分析】(1)根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可;
(2)去掉绝对值号，然后合并同类项即可.
【解答】解：(1)由图可知，a<0，b>0，c>0且|b|<|a|<|c|，
所以，b﹣c<0，a+b<0，c﹣a>0;
故答案为：<，<，>;
(2)|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|
=(c﹣b)+(﹣a﹣b)﹣(c﹣a)
=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
=﹣2b.
【点评】本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键.
19.用代数式表示如图图形阴影部分的面积.
【考点】列代数式.
【分析】根据图形可以分别得到两幅图形中阴影部分的面积，本题得以解决.
【解答】解：由图可得，
第一个图形的阴影部分的面积是： (a+b)h﹣ = ，
第二个图形的阴影部分的面积是：(a﹣2x)(b﹣x)=ab﹣ax﹣2bx+2x2，
即第一个图形的阴影部分的面积是 ，
第二个图形的阴影部分的面积是ab﹣ax﹣2bx+2x2.
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式.
20.已知多项式(2x2+ax﹣y+6)﹣(2bx2﹣3x+5y﹣1).
(1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值;
(2)在(1)的条件下，先化简多项式3(a2﹣ab+b2)﹣(3a2+ab+b2)，再求它的值.
【考点】整式的加减.
【分析】(1)原式去括号合并后，根据结果与x取值无关，即可确定出a与b的值;
(2)原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值.
【解答】解：(1)原式=2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1
=(2﹣2b) x2+(a+3)x﹣6y+7，
由结果与x取值无关，得到a+3=0，2﹣2b=0，
解得：a=﹣3，b=1;
(2)原式=3a2﹣3ab+3b2﹣3a2﹣ab﹣b2
=﹣4ab+2b2，
当a=﹣3，b=1时，原式=﹣4×(﹣3)×1+2×12=12+2=14.
【点评】此题考查了整式的加减及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.在一次水灾中，大约有2.5×107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100平方米，可以放置40个床位(一人一床位)，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷?这些帐篷大约要占多少地方?若某广场面积为5000平方米.要安置这些人，大约需要多少个这样的广场?(所有结果用科学记数法表示)
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】用人数除以每一顶帐篷的床位数，计算即可求出帐篷数;
用帐篷数乘以每一顶帐篷所占的面积计算即可求出占地面积;
用所有帐篷的占地面积除以广场的面积计算即可求出广场的个数.
【解答】解：帐篷数：2.5×107÷40=6.25×105;
这些帐篷的占地面积：6.25×105×100=6.25×107;
需要广场的个数：6.25×107÷5000=1.25×104.
【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，读懂题目信息，正确列出算式是解题的关键.
五、解答题(共1小题，满分10分)
22.(2015秋•满城县期末)小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示.根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：
(1)用含x的式子表示厨房的面积 3x m2，卧室的面积 (6+3x) m2.
(2)此经济适用房的总面积为 (20x+6) m2.
(3)已知厨房面积比卫生间面积多2m2，且铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元?
【考点】列代数式;代数式求值.
【分析】(1)根据图示表示出厨房的长和宽，卧室的长和宽，再分别相乘即可;
(2)分别表示出每一部分的面积，再求和即可;
(3)根据“厨房面积比卫生间面积多2m2，”列出方程，求出x的值，再算出经济适用房的面积，然后求出总费用即可.
【解答】解：(1)厨房的面积：(6﹣3)x=3x(m2)，卧室的面积：3(2+x)=6+3x(m2);
(2)6×2x+3x+6+3x+2x=20x+6(m2);
(3)由题意得：3x﹣2x=2，
解得x=2，
80×(20×2+6)=3680(元)，
答：铺地砖的总费用为3680元.
【点评】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，根据图示正确表示出各部分的面积.
六、解答题
23.(2015秋•黄岛区期末)如图是由边长为1cm的若干个正方形叠加行成的图形，其中第一个图形由1个正方形组成，周长为4cm，第二个图形由4个正方形组成，周长为10cm.第三个图形由9个正方形组成，周长为16cm，依次规律…
(1)第四个图形有 16 个正方形组成，周长为 22 cm.
(2)第n个图形有 n2 个正方形组成，周长为 6n﹣2 cm.
(3)若某图形的周长为58cm，计算该图形由多少个正方形叠加形成.
【考点】规律型：图形的变化类;列代数式;代数式求值.
【专题】推理填空题.
【分析】(1)将第1、2、3个图形中正方形个数写成序数的平方，周长是序数6倍与2的差，根据规律得到第4个图形中正方形个数和周长;
(2)延续(1)中规律写出第n个图形中正方形的个数和周长;
(3)若周长为58，可列方程，求出n的值，根据n的值从而求出其正方形个数;
【解答】解：(1)根据题意，知：
第一个图形：正方形有1=12个，周长为4=4+6×0;
第二个图形：正方形有：4=22个，周长为10=4+6×1;
第三个图形：正方形有：9=32个，周长为16=4+6×2;
故第四个图形：正方形有：42=16个，周长为4+6×3=22;
(2)根据以上规律，第n个图形有正方形n2个，其周长为：4+6(n﹣1)=6n﹣2;
(3)若某图形的周长为58cm，则有：6n﹣2=58，解得：n=10，
即第10个图形的周长为58cm，则第10个图形中正方形有102=100个.
故答案为：(1)16，22;(2)n2，6n﹣2.
【点评】本题主要考查图形的变化规律，将图形的变化规律转化为数字的规律是关键.
