爱华网《用字母表示数》教学实录
杭州文海教育集团 刘松
教学内容：义务教育课程标准实验教科书（苏教版）数学四年级（下册）第106~107页。
教学目标：
1．使学生经历用字母表示数的过程，初步理解并掌握用字母表示数的意义。
2．使学生初步理解含有字母的式子表示的意义，会根据字母取值（口头）求简单代数式的值，掌握代数式的简写方法。
3．使学生在学习活动中体会数学的抽象与概括性，感受数学的简洁美和符号化思想。
教学重、难点：体会用字母表示数的价值，理解含有字母的式子所表示的意义。
教学过程：
一、谈话引入
师：说说英文中有哪些字母？
生：a、b、c、d、e……x、y、z 。
师：你们学过了哪些数？
生1：1、2、3、4、5……。（师随机板书）
生2：还有小数呢，也有很多。
生3：还有分数，也有很多很多。
师：同学们真聪明！你们听说过用字母表示数吗？
生（大部分）：听说过。
师：关于用字母表示数，你已经知道了什么？
生1：我知道了用字母可以表示加法交换律，比如：a+b=b+a
生2：我知道了字母可以表示单位，比如：米是m。
……
师：如果我们今天就来研究用字母表示数，你还想知道些什么？
生1：我想知道什么字母可以表示数？
生2：我想知道字母可以表示那些数？
生3：我想知道为什么要用字母来表示数？
师（握着该同学的手）：麻烦你再把问题说一遍。
生3：我想知道为什么要用字母来表示数？
师：刚才几位同学的问题都很好！尤其是这位同学的。是呀！为什么要用字母表示数呢？难道说黑板上那么多具体的数还不够我们用吗？谁能给我们解释解释？
生1：可能是因为方便吧！
生2：可能是因为好算吧！
……
师：同学们的猜测都有一定的道理，究竟是什么原因要用字母表示数呢？我们通过几个游戏一起来感悟。
二、游戏感悟
1．游戏一——猜信封。
师：待会老师有问题请教你们，你们一定要回答老师，好吗？
生：好！
师：你们必须要肯定地回答老师，行吗？
生（很自信地）：没问题。
（请三位同学上台，每人手里发个信封，信封里事先分别放好1、3、7支粉笔）
师：请问他们的信封里各有多少支粉笔？
（众生一下子愣了，但马上有人举手）
生1：有2支。
师：你能确定吗？
生1（摇头）：不能确定。
师：既然不能确定，我们怎么好说他们的信封里就有2支粉笔呢。这时候，我们该怎样说呢？
生2：有a支。
师（故作不懂）：什么？麻烦你再说一遍。
生2：有a支。
师（还是故作不懂）：什么？麻烦你再说一遍。
生2（声音很大地笑着说）：有a支。
（学生们都笑了）
师：你为什么不像刚才那位同学样说是2支、3支或4支？
生2：我们不知道信封里有多少支粉笔，说几都不合适。所以我说有a支。
（请该生上台把a大大地写在黑板上）
师：真聪明！此时此刻，对你们而言，信封里有多少枝粉笔是个未知数，黑板上虽然有很多具体的数，但正是因为它们太具体了，所以哪个数都不好用。这种情况下，我们就需要用到数学符号，比如字母来表达。
师：这位同学用字母a来表示，非常好！还可以用别的字母吗？
（略有迟疑，马上有人举手。）
生3：有b支。
师：很好！还有呢？
生4：有c支。
生5：有d支。
……
师：同学们都很聪明！26个英文字母用哪一个都可以。（面向开始时提问什么字母可以表示数的同学）现在明白了吗？
生：明白了。
（指着黑板上的a）
师：刚才那位同学把a大大地写在了黑板上，这个a究竟代表多少呢？
（走到讲台上第一位同学的旁边，与她对话）
师：请问字母a究竟代表多少？谁说了算？
（该生一脸的茫然）
师：你说了算呗。请打开信封，数数里面一共有几支粉笔？
（该生从信封里掏出一支粉笔）
生：1支。
师：既然信封里只有1支粉笔，就说明字母a此时此刻表示几？
生（异口同声）：1。
师：真不错！字母a碰到这位同学就代表1。（板书：从a处画一箭头，指着1）字母a表示1，可以简单地说成字母a取1。
（走到讲台上第二位同学的旁边，与他对话）
师：请问字母a究竟代表多少？谁说了算？
生（略有迟疑）：我说了算。
师：对呀！就是你说了算。
（该生从信封里掏出三支粉笔）
师：既然信封里共有3支粉笔，说明字母a此时此刻就表示几？
生（异口同声）：3。
师：好极了！字母a碰到这位同学就表示3（板书：从a处再画一箭头，指着3）
（走到讲台上第三位同学的旁边，与他对话）
师：请问字母a究竟代表多少？谁说了算？
生（很自信地）：我说了算。
（该生从信封里掏出7支粉笔）
师：既然信封里共有7支粉笔，说明字母a此时此刻就表示几？
生（异口同声）：7。
师：真不错！字母a碰到这位同学就取7（板书：从a处再画一箭头，指着7）
（请三位同学回到座位，指着板书）
师：字母a可以代表1、3、7，如果我还有信封和粉笔，字母a还可能代表8吗？还可能代表9吗？还可能代表100吗？…还可能代表0.5吗？…
（众）生：能。
（教师随着学生的回答，自然地在1、3、7、8、9后面点上省略号）
师（面向开始时提问字母可以表示什么数的同学）：现在明白了吗？
生：明白了。
师：明白什么了？
生：字母可以表示任何数。
师：棒极了！字母可以表示任意的数。
师：通过刚才的游戏，估计同学们对用什么字母可以表示数、字母可以表示哪些数，尤其是为什么要用字母表示数都有了一定的了解。做了下面的游戏，相信你对为什么要用字母表示数会有更深的理解。
2．游戏二——写数赛。
师：我们再来玩个游戏好吗？
生（异口同声）：好！
师：请拿出笔和纸。从0开始，按照0、1、2、3……的顺序往后写，10秒钟之内，看谁写的多。各就位！预备！开始！
（师击掌10下计时，学生飞快地书写）
师：老师来采访下，你们都写了多少？
生1：我写到了15。
生2：我写到了18。
生3：我写到了21。
师：很好！有没有写到30多的？
（无人举手）
师：没有一个人写到30多。也就是说，10秒钟之内，我们按0、1、2、3……的顺序写数，最多也只能写到20多。游戏没这么简单，请在1秒钟之内把所有的这样的数（自然数）统统写完，你们能办到吗？
（众）生：能。
师：吹牛吧！怎么可能？刚才10秒钟你们最多的人才写到20多，现在1秒钟之内要把所有的自然数都写完，怎么可能？
（众）生（笑着说）：可以。
师（故作疑惑）：真的！请写出来。
（师“啪”拍一下手，立刻说时间到，学生也立刻停了笔，纷纷笑嘻嘻地看着老师）
师：你们还真写出来了。请问写的是什么？
生1：字母a。
生2：字母b。
生3：字母n。
……
师：同学们真聪明！自然数有无穷多，要在1秒钟之内全写完，如果按0、1、2、3……的顺序写出每一个具体的数，是不可能的。这时候，我们就可以用字母来帮忙，一个字母就可以代表所有的自然数。这是为什么要用字母表示数的第二个缘由。
3. 游戏三——大信封
师：同学们对为什么要用字母表示数已经有了初步的感悟，其实，字母不仅可以单独表示数，如果它们与具体的数一起加减乘除等运算，同样还可以表示数。我们再做个游戏，一起来感受下，好吗？
（众）生：好！
师：这回我要请一位重量级的同学来做我的助手，谁愿意上来？
（请了一位体型比较胖的同学上台，给他一个大大的空信封。同时，老师数出5支粉笔，当着全体同学的面，放进信封里）
师：请问，信封里现在有几支粉笔？
生：5支。
（师另外拿起1支粉笔，当着全体同学的面，慢慢放进大信封里）
师：现在大信封里一共有多少支粉笔？
生：6支。
师：怎样列式？
生：5+1
（师板书5+1，同时从大信封里取出刚刚放进去的1支粉笔）
师：现在大信封里还是几支粉笔？
生：5支。
（师另外拿起2支粉笔，当着全体同学的面，再慢慢放进大信封里）
师：现在大信封里一共有多少支粉笔？
生：7支。
师：怎样列式？
生：5+2
（师对着5+1板书5+2，强调5+1和5+2都表示加了粉笔后大信封里一共有多少支粉笔）
（师再从大信封里取出刚刚放进去的2支粉笔）
师：现在大信封里还是几支粉笔？
生：5支。
（师另外拿起事先装有粉笔的小信封，当着全体同学的面，再慢慢放进大信封里）
师：现在大信封里一共有多少支粉笔？
生（异口同声）：（5+a）支。
（师对着5+1和5+2，板书5+a，说明5+a这样一个含有字母的式子就可以表示现在大信封里一共有多少支粉笔）
师：如果a取1，5+a就对应哪个式子？
生：5+1
师：很好！如果a取1，5+a就对应5+1，也就是说大信封里有6支粉笔。
师：如果a取2，5+a就对应哪个式子？
生：5+2
师：很好！如果a取2，5+a就表示5+2，也就是说大信封里有7支粉笔。
师：如果a取10，5+a就对应哪个式子？表示多少？
生：如果a取10，5+a表示5+10，也就是15。
师：同学们真聪明！谁能说说5+a和5+2究竟有什么不同？
生1：5+2是已知的，5+a不知道究竟等于多少。
生2：5+2的结果是确定的，5+a的结果不能确定。
生3：5+2是具体的一种情况，5+a不是具体的，包括好多种可能。
……
师：同学们真能干！说得都很好！5+2和5+a虽然都表示大信封里一共有多少支粉笔，但是它们涵盖的情况却大有不同。5+2只表示具体的一种情况，而5+a却包括了所有的可能。
（指着板书的5+1、5+2和5+a，追问）
师：5+1、5+2和5+a都表示现在大信封里一共有多少支粉笔，除此之外，看着这些式子，和原来的5相比，能看出比原来多了几只吗？
生1：能。5+1和5比，就说明现在比原来增加了1支。
生2：5+2和5比，就说明现在比原来增加了2支。
生3（抢着说）：5+a和5比，就说明现在比原来增加了a支。
师：同学们真了不起！发现了这些小小的算式中如此多的秘密。是的，像5+a这样含有字母的式子和5+1及5+2一样，不仅可以表示现有多少支粉笔这样的数量，还能表示出现在与原来数量间的关系。
三、自学简写
师：刚才的游戏中，我们发现字母可以和具体的数一起运算来表示数量或数量关系。其实字母与字母一起也是可以运算的。但不管是字母与字母还是字母与具体的数，四则运算式时加、减、除都没什么特别，但是碰到乘法时却有一些特殊的规定，请自学课本第106页例3，看看这些特殊的规定是什么？
（学生自学课本，师巡视，约2分钟后全班交流）
师：通过自学，你都看懂了什么？
生1：我看懂了1×a就可以简写为a。
师：很好！如果是b×1呢？
（众）生：b×1＝b
师：说明了什么？
（众）生：1和某个字母相乘，就可直接简写为那个字母。
师：好极了！还看懂了什么？
生2：我看懂了 a×4或4×a可以写成4·a或4a。（师立刻追问）
师：这是什么意思？
（众）生：字母和具体的数相乘时，乘号可以简写为一个圆点或者干脆不要。
师：好眼力！仅仅如此吗？
生3：省略乘号时，具体的数写在字母前面。
师：棒极了！他说出了数学上的一种规定。当字母和具体的数相乘时，如果省略了乘号，通常把具体的数写在字母前面。还有什么发现？
生4：我看懂了a×a可以简写成a·a或 ，读作“a的平方。”
师：这又是什么意思？
生5：同样的两个字母相乘，写法可以更简单。
师：真聪明！同样的两个字母相乘，不仅乘号可以简写为一个点或者省略不写，还有更简单的写法，只写一个字母，然后在字母的右上角写一个小小的2，就表示两个同样的字母相乘了。 读作a的平方。不读a2，如果你非要读出a2，请在后面加两个字，读作“a的2次方”，也是可以的。明白了吗？
生：明白了。
师：有问题吗？
生：没有。
师：你们没问题，老师可有问题了。想过没有，在字母运算中，为什么加减除的时候，运算符号都不可简写或省略掉，偏偏碰到乘号时，可以变成一个圆点或干脆不要呢？
（生面面相觑，陷入沉思，稍停一会，有人举手）
生：可能是因为简便吧。
师：这样写的确是方便了，但为什么偏偏要省略乘号呢？如果没有人知道，请看黑板。（师板书：X×X，故意写得X和乘号都差不多）感觉怎么样？
生：感觉有点分不清，到底是3个x、还是3个乘号或者x乘x。
师：是呀！怎样避免这样的混淆呢？数学家们有办法。
（请三位同学上台，手脚叉开站立，形如X×X，然后请中间的一位同学缩起手脚，慢慢蹲下，最后离开，让学生逐步体会简写的过程）
【简写练习（P107第一题）略】
四、全课总结
师：今天我们研究了用字母表示数，你有什么收获？
生1：我知道了什么字母可以表示数。
生2：我知道了字母可以表示什么数。
生3：我还知道了为什么要用字母表示数。
生4：我还学会了字母乘法运算时的简写方法。
……
师：同学们真会学习，通过游戏和自学，一节课就明白了这么多道理。关于用字母表示数，我们的教材（苏版）后面还有2课时的学习，相信同学们学完后一定会有更多的收获。
（下课）
