尾数变化规律(n为正整数):
(1)2n的尾数是以“4”为周期循环变化,分别为:2,4,8,6;
(2)3n的尾数是以“4”为周期循环变化,分别为:3,9,7,1;
(3)4n的尾数是以“2”为周期循环变化,分别为:4,6;
(4)0n、1n、5n和6n的尾数分别是常数0、1、5和6;
(5)7n的尾数是以“4”为周期循环变化,分别为:7,9,3,1;
(6)8n的尾数是以“4”为周期循环变化,分别为:8,4,2,6;
(7)9n的尾数是以“4”为周期循环变化,分别为:9,1。
因此,乘方尾数判断规则为:
底数留个位;
2、3、7、8,指数除以4留余数(余数为0当成4看);
4、9,指数除以2留余数(余数为0当成2看);
0、1、5、6,尾数是其本身。
例1:(2007·安徽)72007的个位数加上32007的个位数的和是:
A.5B.8C.10D.13
【答案】C
【解析】7n的尾数是以“4”为周期循环变化,分别为:7,9,3,1;3n的尾数是以“4”为周期循环变化,分别为:3,9,7,1。2007÷4=501……3,即72007的尾数为3,32007的尾数为7,因此72007的个位数加上32007的个位数的和为3+7=10。
例2:(2008·广东)22008+32008的个位数是几?
A.3B.5C.7D.9
【答案】C
【解析】2n的个位数按照2、4、8、6循环变化,3n的个位数按照3、9、7、1循环变化,故22008+32008的个位数与24+34=16+81=97的个位数相同,即为7。