数学期望、泊松分布与足球赔率 泊松分布的期望和方差

1.数学期望

设离散随机变量的概率分布为P(=xi)=p(xi),(i=1,2,...),若其函数η=f(ξ),则随机变量η的数学期望定义为

2.泊松分布
数学期望、泊松分布与足球赔率 泊松分布的期望和方差

设随机变量X所有可能取的值为0 , 1 , 2 , … , 且概率分布为:

P(X=n)=e-r*rn/n!

其中,r>0 是常数,则称 X 服从参数为 r的泊松分布,记作X~P( r).

3.足球赔率是怎么计算出来的?
  1. 首先,利用数学模型计算出主客场球队的进球率。数学模型可以参考文章《比赛的精彩指数》
  2. 根据进球率,计算下场比赛进球的数学期望。这个我暂时还不知道怎么算,这个问题让博彩公司来考虑就好了。
  3. 根据进球率,套用泊松分布公式,计算主客队进1-5球的概念。假设主队的进球期望值为r1,客队的进球期望值为 r2,

    主队进0、1、2、3……的概率分别为p1(0)、p1(1)、 p1(2) 、p1(3)……,

    客队进0、1、2、3……的概率分别为p2(0)、p2(1)、 p2(2) 、p2(3)……,

  4. 计算主胜的概率S1=p1(1)*p2(0)+p1(2)*p2(0)+p1(2)*p2(1)+……
  5. 计算平局的概率S2=p1(0)*p2(0)+p1(1)*p2(1)+……
  6. 计算客胜的概率S3=p2(1)*p1(0)+p2(2)*p1(0)+p2(2)*p1(1)+……
  7. 那赔率有了0.9/S1,0.9/S2,0.9/S3,这个赔率就是标准欧赔了
4.那已知欧赔,如何计算胜率呢? 首先根据欧赔,计算出胜平负概率p1、p2、p3。然后,把r1和r2值从0.5到1.8(根据经验一般这个范围足够了),步长为0.001,各根据泊松方程计算一遍主队胜、平、负的概率S1、S2、S3,再根据最小二乘法原则得到最接近p1、p2、p3值时的r1和r2,此时的r1和r2为赔率公司所认为的主队和客队的进球数,r1-r2即为主队可以对客队的让球数。然后根据r1,r2值来计算胜平胜的概率就可以了。
5.那已知欧赔,如何转换为亚赔呢? 其实,赔赔和亚赔的计算,其实质是一样的。如亚赔的主让半球,先根据上面介绍的方法计算出r1,r2然后根据r1,r2计算出主队进0、1、2、3……的概率分别为p1(0)、p1(1)、 p1(2) 、p1(3)……,

客队进0、1、2、3……的概率分别为p2(0)、p2(1)、 p2(2) 、p2(3)……,

然后上盘胜出的概率为主胜的概率

S1=p1(1)*p2(0)+p1(2)*p2(0)+p1(2)*p2(1)+……

平局的概率

S2=0

下盘胜出的概率为

S3=1-S1

那让一球半呢?

S1=p1(2)*p2(0)+p1(3)*p2(1)+p1(4)*p2(2)+……

S2=0

S3=1-S1

球半/两球?

S1=(p1(2)*p2(0)+p1(3)*p2(1)+p1(4)*p2(2)+p1(5)*p2(3))/2+(p1(3)*p2(0)+p1(4)*p2(1)+p1(5)*p2(2))/2

S2=0/2 + (p1(2)*p2(0)+p1(3)*p2(1)+p1(4)*p2(2)+p1(5)*p2(3))/2

S3=1-S1-S2


  

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