爱华网牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。知鸟教育人事考试网的专家指出，典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：
(1)草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数);
(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;
(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);
(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
例题1.(2006贵州省第21题)
牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。那么，供25头牛可以吃多少天?( )
A.3 B.4
C.5 D.6
【解析】设牧场原有草量A，牧场每天生长的草量为B，牛每天吃的草量为C，则可列如下方程：A+20×B=10×20×C，A+10×B=15×10×C，可得B=5C，A=100C，再设25头牛可吃x天，则有A+x×B=25×x×C，将B=5C，A=100C代入，可得x=5。故选C。
例题2.(2005北京市(应届)第18题)
有一池水，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机需抽多少小时?( )
A.16 B.20
C.24 D.28
【解析】设池子原有泉水为A，池子每小时涌出为B，抽水机每小时抽水为C，则可列如下方程：A+8×B=10×8×C，A+12×B=8×12×C，可得B=4C，A=48C，再设6台抽水机需抽x小时，则A+x×B=6×x×C，将B=4C，A=48C代入，可得x=24。故选C。
总结出应用公式：
公式：y =（N-x）×T“y”代表原有存量（比如原有草量）；“N”代表促使原有存量减少的外生可变量；“x”代表存量的自然增长速度（比如草长速度）注：如果自然减少，减号变加号；“T”代表存量完全消失所耗用的时间。有人还提出这样的方法：作为参考
将“牛吃草”的解法归为两大类，用下面例题来说明
例1.牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。那么它可供21头牛吃几天？
对于这类型牛吃草问题最简单的，我引用从qzzn上搜寻到的一种解法。大部分问题可以解出。
一个理想化的模型：
设每天新长出来的草都被27头牛和23头牛中的个别牛吃了，设为X，或者可以说他们是割草机，保证牧场总草量不变，这个应该好理解啊。
那么27-x就是真正减少草量的牛中之牛了，那么（27-x）6就是原来的草量了，那么根据原来草量相等，设21头牛可吃y天，列出方程
(27-x)6=(23-x)9=(21-x)y
很好理解！
现在介绍第2中解法
假设1头牛1天吃的草量为a，那么27头牛6天吃27*6a，23头牛9天吃23*9a
那么23*9a-27*6a=45a结果就是3天新长出来的草量，然后算出每天新长出来的草量15a，即可算出原来总草量，27*6a-6*15a=72a设21头牛吃x天
21ya=72a+y*15a 即可得出，这种解法的关键就是“1头牛1天吃的草量为a”
上面说的是最简单的了。下面看它的变型。
例3由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可供多少头牛吃10天？
解析：本题的不同点在草匀速减少，不管它，和第一种解法设X、Y一样来理想化，解出的X为负数（无所谓，因为X是我们理想化的产物，没有实际意义），解出Y为我们所求。
例4自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？
解析：总楼梯数即总草量，设略
列式（20－X）•5＝（15-X）•6
X=－10（级）？？？（已说过，X是理想化的产物，没有实际意义）
将X=－10代入（20－X）•5得150级楼梯
例5某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟．如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
解析：原有旅客即原有草量，新来排队得旅客即每天新长出得草量，其它不用我多说了吧。
例6现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干。问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？
解析：原有水量即原有草量，新匀速注入得水即每天新长出得草量，继续。。。。。。
例7一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
解析：^_^，和例3一摸一样，解出X是负数，解出Y即为所求。
第2种解法。
2009国家公务员考试真题
119.某市水库水量的降雨量是一定的，可供全市12万人使用20年，在迁入3万人之后，只能供全市人民使用15年，市政府号召大家节约用水，希望将水库的使用寿命延长至30年，那么居民平均需要节约用水量的比例是多少?()
A. 2/5 B. 2/7 C. 1/3 D. 1/4
看此题，用第一种解法，那么（12--x）*20=（15-x）*15=[15*（1-y）-x]*30,看看最后这个x，很明显跟前面的不一样，他大于前面的x，虽然发明这种解法的人认为x本来就是理想化的，但是我认为这种的不好理解，所以，对于这种改变了x的，我个人认为利用第2种解法好点。
