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《汉诺塔》游戏教程
——实践探究与归纳推理的巧妙融合
山东省日照市文登路小学孙青
一、设计意图
汉诺塔是一款经典的策略性游戏，它规则简单，通过游戏教学，首先能更好地培养学生的观察能力；其二能够更好地培养学生的有序思维和反应能力；其三能够有效培养学生的多向思维能力和集中注意力的能力，去探究其中的规律。；其四能够培养学生手脑并用、协调运作的能力和培养学生“胜不骄，败不馁”的良好品质。
由于它游戏的灵活性、游戏过程的多变性和游戏预设的多样性，又能极大地激发学生的探究兴趣和提高学生综合运用各种策略的能力。
二、学情背景
英国教育家沛·西能在《教育原理》中说，“充分的游戏机会对于儿童健全的和愉快的发展无疑是必要的……”。玩是孩子的天性，“寓教于玩”可以极大限度的激发学生学习的兴趣，发展学生的思维，开发学生的智力。
训练班级——六年级一班共有学生45人，其中女生22人。他们开始从被动的学习主体向主动的学习主体转变，他们已经具备了规则意识和上网查找资料的能力，六年级的孩子具有一定的推理判断能力，正处于塑造能力、提升素质的绝佳时期，也处于思维能力发展的关键时期。因此，对六年级的孩子来说，掌握规则应该是比较容易的。但是汉诺塔的移动方法非常复杂，游戏进行过程中，每一次的移动都可能会对结果造成巨大的影响。牵扯到一种叫做“递归”的数学思想方法，每一次的结果都是在上一次的结果上实现的，理解起来还是比较有难度的，故要玩得比较精通，并发现其中的奥妙，对学生来说还是存在一定难度的。
在这样一个小班化的教室里，便于开展各类学生喜闻乐见的游戏活动。在提倡“轻负高质”“凸显乐学”的今天，借助这些游戏活动，有利于让学生从单调、繁复的课业学习中解放出来，达到快乐学习的目的。对于汉诺塔，该班学生的兴趣度很高，他们通过查找资料，对游戏内容和操作规则有了基本的了解。为了体现该游戏的趣味性、多元性，我们在数字汉诺塔的基础上，开发了趣味数学、编数学故事等多种汉诺塔。
三、游戏训练目标
1、了解汉诺塔游戏规则，学会玩法。能用条理、清晰语言阐述自己的想法。
2、让学生在学习过程中，经过自己的探索，体验数学方法在游戏中的应用，发展学生的归纳推理能力。
3、在解决问题的活动中，学习与他人合作，懂得谦让，能相互帮助。
4、在老师的鼓励与引导下，能积极地应对活动中遇到的困难，在学习活动中获得成功体验。开发动手能力，培养遇到难题时坚持不懈的精神
柱子 |
圆盘 |
底座 |
柱子：在一个平板底座上间隔一定距离有三根完全一样的柱子1，2,3，柱子的长短决定于所移盘子的个数。
圆盘：在1号柱子上有n个大小不一的圆盘，圆盘的规格是从最底下一个开始，一个比一个小，可以有不同的颜色。
底座：长方体的木板，上有均匀的三个插孔。
汉诺塔(又称河内塔)问题是源于印度一个古老传说的益智玩具. 在三个柱子间移动盘子,每次只能移动一个,而且大盘不能压在小盘子上,当把盘子从柱子1全部移动到柱子3就说明移动成功.
我叫汉诺塔 |
想认识《汉诺塔》吗？快来看一看吧！ |
1883年法国的数学家EdouardLucas（爱德华·卢卡斯）提出汉诺塔问题。这个小小的游戏里边包含着巨大的数学智慧，塔游戏中蕴藏着丰富的数学思想方法：包括分类讨论的思想与方法、最优化选择的方法、数学归纳的方法、数学递归的思想等，因此，玩好汉诺塔游戏不仅可以从中获得快乐 ，还能够学到许多数学知识 。
这个游戏就是想办法把第一根柱子上的圆盘都移到第三根柱子上。也按照上小下大的顺序排列好。对于复杂的问题，我们可以从它最简单的形式开始研究，在研究的过程中找到规律就好办了。前面探究获得的结果可以帮助解决后面未知的问题，举一反三从中找到规律。以4个圆盘的移动为例：4个圆盘的移动至少要15步，可以分三大部分来看。首先是3个圆盘的移动要7步，再是一个大圆盘的移动要一步，最后又是3个圆盘的移动要7步。所以盘子的移动次数之间是有规律的：前一次的移动次数×2+加1=后一次移动次数。
汉诺塔的起源、意义 |
在印度，有这么一个古老的传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。
后来，这个传说就演变成汉诺塔游戏：1. 有三根柱子，1号柱上有n个圆盘。 2.每次移动一个圆盘，小的只能叠在大的上面。3. 把所有圆盘出从1号柱上全部移动到3号柱上，移动过程中可以利用中间的2号柱作为帮助。
汉诺塔问题在数学界有很高的研究价值，而且至今还在被一些数学家们所研究， 也是我们所喜欢玩的一种益智游戏，它可以帮助开发智力，激发我们的思维。
汉诺塔的玩法 |
(1)要将一个N 层汉诺塔移到3号柱上，首先应当将（N－1）层汉诺塔移到2号柱上来；而要将（N－1）层的汉诺塔移到2号柱上来，就得先将（N－2）层汉诺塔移到3号柱上，这又得先把（N－3）层汉诺塔移到2号柱上，……最终就是首先要把第一层移到某柱上
(2)每当一较大的圆盘正确移到某个柱上，其他比它小的圆盘都要依次转移到这个较大的圆盘的上边来。
(3)三根柱子在不同阶段，一为出发地，一为目的地，还有一为中间过渡用。
(4)多层汉诺塔的总步数，为一个低一层汉诺塔走两遍，再加一步（最大块转移到目的地的这一步）。
(5)一个多层汉诺塔，包含着一个个低层的汉诺塔，规律大致相同。
记住游戏口诀，你会玩得更轻松 |
单双层数分开走，对清层数再动手； 一牌走，二牌走，一牌跟着二牌走； 三牌走，另一头，一二跟着三牌走； 小牌走，大牌走，小牌跟着大牌走。 |
你是这样玩的吗？快来试试吧！ |
以三个圆盘的移动为例，图解如下：三个圆盘的移动只有两种移动方法：如果第一次移动时，把最小圆盘放到③号柱上是优选法。如下：
（一）原题图：（二）移动第一次：
（三）移动第二次：（四）移动第三次：
（五）移动第四次：（六）移动第五次：
（七）移动第六次：（八）移动第七次：
汉诺塔里面的数学思想 |
汉诺塔的游戏规则 |
想玩游戏吗？大家试试看，你是怎么玩的？你玩出了什么？ |
汉诺塔的重要提示 |
汉诺塔的游戏操作方法 |
（1）每次只能移动一个盘子；放好手上的圆盘后，才能拿起另一张圆盘。 （2）大盘子不能放到小盘子上面。 （3）把所有的圆盘，都移到与开始不同的另一根柱子上（全部圆盘都在同一柱），即告胜利。 |
1.要想办法把压在最下面的圆盘移到左边柱； 2.上面的小圆盘要为下面的大圆盘让路； 3.借助上一次的操作结果进行发现总结。 |
……
让我们用好这些规则和方法。放开玩吧！记得及时记录自己的新发现呀！ |
两两合作，探索汉诺塔的趣味性、操作性与蕴含的规律和智慧。
活动要求：
1、同桌两人一组轮流操作，一人操作时另一人观察记录。
2、每完成一次操作后两人交换。
3、从两个盘子开始操作，尽量用最少的步数完成你的操作。
4、在操作相同个数的盘子时，同桌的同学比一比，看谁用的步数更少。
5、记住，每完成一次操作，都要做好记录哦。
师巡视，强调活动要求。指导记录数据。
技巧：移动奇数个环第一个先移动到目标位置，偶数环到另一个 当n为偶数时，最上层小盘子首先移动到过渡柱上，为奇数时最上层小盘子首先移动到目标柱上，只有按此规律移动，才能得出最少的移动步数。 将n个盘从1号柱上全部移动到3号柱可以分解为下面3个步骤 ： （1） 将1号柱上n-1个盘移到2号柱上（借助3号柱）。 （2） 把1号柱上剩下的一个盘子移到3号柱上。 （3） 将n-1个盘子从2号柱移动到3号柱上（借助1号柱）。 |
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（五）联系实践，拓展练习
、
参考文献 |
1、《东方河内塔》
2、《小游戏百科专家》
3.《儿童游戏文化引论》 黄进南京师范大学出版社2012.10版
4.《教育游戏与教学研究》高岚岚厦门大学出版社2010.12版
