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《长方体和正方体表面积》的结题报告
一、研究的基本信息
学科：数学
年级（册）：五年级 上册
课题名称：《长方体和正方体的表面积》课例结题报告
二、研究的背景和意义
我国新颁布的《数学课程标准》中提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”倡导小组合作学习，促进学生自主思考，是教师作为教学引导者的必要条件。合作学习是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习，是一种以小组学习为基本形式的教学活动。由于合作交流有利于培养学生良好的合作意识和积极的个性心理品质，能有效地促进学生自主发展，所以，进行新一轮基础教育课程改革以来，这种愉快的学习方式被广大教师普遍采用。但合作交流必须建立在自主探究的基础上，为了让学生学好《长方体和正方体的表面积》这节内容，在设计本节课时，我将自主探究和合作交流更好的进行了融合，优化教学过程，真正培养学生自主学习的能力。
【课标解读】：
（一）课程标准与本节教学相关要求
数学课程标准（2011年版）课程内容中与本课相关的要求是：“通过观察、操作认识长方体和正方体的展开图”，“结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体的表面积的计算方法”。
课程目标中与本课相关的要求是：知识与技能目标“探索一些图形的形状，大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征”；数学思考目标是“初步形成空间观念”；问题解决目标是“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”；情感态度目标是“愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动”，“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”
（二）核心概念的诠释与分析
解读课程标准，关于本课的行为动词中描述结果目标的是“会”、“掌握”“运用”，描述过程目标的是“经历”“体验”等，核心目标是“掌握长方体和正面体表面积的计算方法”。具体剖析如下：
核心知识体系 | 知识地位分析 | 行为动词 | 行为条件 | 学生经验情况 | 行为要达到的表现程度 |
什么是长方体和正方体的表面积 | 重点 | 会、掌握 | 观察、操作 | 有平面图形的面的经验 | 体验、解释 |
长方体和正方体表面积的展开图 | 重、难点 | 会、掌握 | 观察、操作 | 无前备经验 | 体验展开图和立体图形的联系 |
长方形和正方形的面积计算 | 一般 | 掌握 | 观察、操作 | 有前备经验 | 能准确计算 |
长方体和正方体表面积（六个面）的计算 | 重、难点 | 经历、体验 | 操作 | 无前备经验 | 能准确计算并应用 |
不完整长方体和正方体的面积计算 | 重、难点 | 运用 | 操作 | 无前备经验 | 能准确计算并应用 |
数学与生活的联系 | 一般 | 体验 | 观察 | 有感性经验 | 体验应用 |
【教材分析】
本课是“长方体和正方体的表面积”的第一课时,教材内容包括两个部分:第一部分是认识长方体和正方体表面积的含义。为了让学生更好地建立表面积的概念,教材提供了长方体和正方体的展开图,直观形象地引导学生认识表面积的含义。第二部分是让学生运用表面积知识解决生活中的一些问题,并总结表面积计算的方法。
【学情分析】
学生在以前已经初步认识了一些简单的立体图形，已经能够识别出长方体、正方体、圆柱、和球，本单元在此基础上系统学习长方体和正方体的有关知识。由于学生初步建立立体图形的表象，认识长方体和正方体的表面积是本节教学的重点。而特殊长方体和正方体的表面积的计算方法是本节课的难点。
【教学目标】
1.知识与技能：
（1）掌握表面积的定义：长方体或正方体六个面的总面积叫表面积。
（2）掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并且会根据具体情况解决实际生活中有关长方体或正方体表面积的实际问题。（比如有五个面或四个面的长方体或正方体）
（3）培养学生的探索意识和创新实践能力，进一步发展学生的空间概念，培养学生自主参与的意识和能力，增强他们旺盛的求知欲望。
2．过程与方法：
“长方体和正方体的表面积”是在学生已经掌握了一些简单的平面图形知识的基础上，过渡到初步的立体图形上学习的。本节课的学习目标是让学生进一步认识长方体和正方体的特征，掌握长方体和正方体表面积的计算，体现从“立体——立体中的平面——立体”螺旋上升、循序渐进的教学思想，并通过平面图形和立体图形的联系沟通，逐步构建长方体表面积计算的数学模型，培养和发展学生初步的空间想象能力。
3．情感态度与价值观：
（1）培养学生观察分析、归纳和语言表达能力，发扬尝试、合作的协调精神，促进思维能力的发展。
（2）在学习活动中，增强学生的学习兴趣和信心。
教学重难点：
1．重点：建立表面积的概念以及理解并掌握长方体表面积的计算方法。
2．难点：特殊长方体和正方体的表面积的计算方法。
教具：长方体纸盒两个，长方体模型一个，完整正方体一个，5个面正方体一个，火柴盒式长方体的模型。
学具：练习纸2张，长方体模型同桌两人一个（长方体：10×6×4共25个）
【评价设计】
1.通过提问和观察学生的反应完成知识与技能目标1。
2.通过具体操作活动、小组合作学习和课堂中的练习反馈完成知识与技能目标2。
3.通过独立思考和全班交流灵活运用表面积，完成特殊长方体和正方体的表面积计算目标。
4.通过课堂中的自主探索和交流合作活动完成知识与技能目标3。
教学内容：五年级上册:长方体和正方体的表面积 | ||
教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
（一）复习旧知，切入主题。 1.讲台上摆出多个长方体和正方体模型。 师：熟悉吗？上一节课我们认识了长方体和正方体，说一说，你都知道了哪些知识？ 2.（谈话）师：看来我们昨天学过的知识掌握的不错，我来考考你！ （课件出示）一个标有长、宽、高的长方体图形，问： （1）你能求出它的前面的面积吗？ （2）你还会求哪个面的面积？ | 学生思考并回答，完成旧知的复习
学生思考并回答。 | 通过对旧知的复习，完成学习新知的铺垫。特别是对于提问学生每一个面的面积怎么计算这一环节，对学生学习后面的长方体的表面积得求法将起到至关重要的作用。 |
（二）建立表象、形成概念。 （谈话）师：真不错，看来还真难不倒大家！我还想再考考你！（出示一个长方体纸盒）你知道老师做这个长方体用了多少纸板吗？同学们，我们在在解决一个问题前首先要明确两件事：那就是求什么和怎么求（板书）。想一想，要求用了多少纸板就是求什么？ 在学生的回答中如果出现了表面、面等词语可以继续问， 师：（拿起一个长方体教具）哦，表面积，都包括那些面你能给大家指一指吗？ 师：刚才她指了几个面？（学生回答） 师：是6个面，我们拆开看一看。（教师将长方体纸盒拆开后贴在黑板上引导学生观察） 师：数一数，是6个面吗？ 师：（用手指其中一个面）这是哪个面？这个呢！看来长方体这六个面的面积——之和就是他的表面积！ 师：那么正方体的表面积呢？ 师：这是我们总结出来的，想不想知道数学家是怎么说的？翻开课本，大声读出最下面一行字！（学生齐读：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。） 师：咱们的同学真了不起！竟然和数学家想到一起去了。 |
学生思考回答。（表面积）
学生边指边说：前面、后面、左面、右面、上面、下面。
学生在看教师边指边数。
学生根据教师所指的面集体回答这个哪个面。
学生翻书自学长方体和正方体的表面积的定义。并集体朗读定义。 | 本环节的设计主要是帮助学生建立长方体和正方体表面积的概念，学生能够从字面意思上大致说出什么是表面积，但是学生是否非常清楚呢？这是我们需要关注的问题，所以在本环节中，我先让学生说说自己理解的表面积是指什么，然后让学生指一指，通过学生的指可以让学生更好的明确：究竟什么才能长方体的表面积，真正的建立起长方体表面积的概念。而且在本环节中我还进行了学习方法的渗透，这对学生以后解决问题提供了很好的思路。 |
（三）大胆猜想，探索求法。 （谈话）师：刚才我们通过共同的讨论、研究，成功的解决了“求什么”问题，下面我们来解决第二个问题：“怎么求” 师：怎么求他的表面积啊？有的同学面露难色，没关系，我们可以试一试。谁来说说你的想法？ 师：要求表面积，我们需要哪些数据？（长、宽、高） 师：说说你的理由。 师：很有道理，听了这位同学的话，大家有想法了吗？好，自己试着算一算。 师：算出来啦？赶快和小组内的同学交流一下。 师：我发现已经有很多小组求出了长方体的表面积，下面我们就来交流一下？谁先来？ 交流顺序： （1）两个面、两个面地计算 板书： 长×高×2+宽×高×2+长×宽×2 （2）先算出不同的三个面再乘2 （长×高+宽×高+长×宽）×2 小结：同学们，仔细观察这两个公式，他们存在什么联系？教师用粉笔沟通两个公式间的联系，原来这就是乘法分配律啊！
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学生思考后尝试回答。
学生集体回答。
（1）学生自主探究，教师巡回指导。 （2）小组交流做法。 （3）学生交流
在学生回答的过程中可能出现以下几种方法有： （1）求出上下两个面、左右两个面、前后两个面再相加，也就是长×高×2+宽×高×2+长×宽×2。 （2）求出有代表性的三个面，相加后乘2，（长×宽+长×高+宽×高）×2 学生思考后回答。
| 本环节是本节课的关键环节之一，因为有了前面环节的有效铺垫，学生对于如何解决长方体表面积已经有了自己的思路，所以在小组讨论环节中，我把自主思考放在了重要的位置上，因为只有在学生充分进行思考后，交流才有意义。另外，在探索环节中，我并没有安排量一量的环节，因为首先对于五年级的学生来说，量已经没有困难，而且去掉本环节更能有效的凸显本节课的教学重点。 |
（四）迁移类推、总结方法 师：都会求长方体的表面积了？做个小练习试一试吧！拿出“练习纸二”赶快算一算吧，比一比谁算的快。（只列式，不计算。） （课件出示练习）：
交流一：第一、二个长方体的表面积计算重点让学生看看计算方法对不对。 交流三：观察正方体表面积的计算方法，找到不同方法，进行优化 师：老师发现正方体表面积的计算有这样几种方法：（大屏幕出示学生的几种不同做法）观察一下，你觉得这些方法怎么样？ 学生交流后发现，正方体的表面积计算用一个面的面积×6的方法最好，既很好的利用的正方体面的特点又使计算过程变的简便。 板书：正方体的表面积=棱长×棱长×6 | 学生拿出练习纸独立完成练习。
学生独立列式后全班交流。
学生交流。 | 针对性的练习既可以帮助学生有效的对刚刚学到知识进行演练，同时又巧妙地引出了正方体表面积的计算方法。 |
（五）优化训练、灵活应用 练习1：求不完整的正方体的表面积。 师：正方体的表面积会计算了吗？来，（出示一个缺了一个面的正方体）制作这个正方体需要多少纸板？（出示一个缺了两个面的正方体）这次呢？三个面的呢？也就是说有几个面我们都可以在计算出一个面的基础上求出它的表面积，是这样吗？ 师：同学们的知识掌握的非常灵活，令老师刮目相看了！ 练习2：生活中的数学——求不完整长方体的表面积 师：咱们来一点有难度的，敢接受挑战吗？ （1）教师出示一个长方体纸盒：求出它的表面积，没有数据，你会用公式说吗？ （2）继续看：纸盒抽出后变成了一个只有一个面的长方体，谁来算？ （3）出示没有左右两个面的长方体，这个呢？ （4）最后来一个最难的（一个有7个面的带盖纸盒），谁来试试？
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学生根据老师的提问思考、回答。 | 生活中很多求正方体和长方体的表面积都不是求完整的表面积。根据这一事实，我安排了此环节，首先在上一环节中，学生探究出了正方体表面积的计算方法，马上趁热打铁，出示一个不完整的正方体求其表面积，学生能水到渠成的发现：只要求出一个面，然后有几个面乘几就可以的规律。然后用一个火柴盒式的长方体引出了几种不完整长方体表面积的计算方法，与实际生活紧紧地联系起来。 |
（六）总结归纳，拓展延伸 师：说一说你有什么收获？ 师：这节课我们通过共同的努力收获了这么多的新知识，其实我们在收获数学知识的同时还学会了一种观察事物、分析问题的方法：那就是在变化的数学现象中发现了不变的实质，学会这种透过现象看本质的思维方法将会对我们以后的学习有很大的帮助，而且会使我们变得越来越聪明。
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学生说收获。 | 最后的总结环节不仅引导学生对本节课的知识进行了总结，而且还安排了学习方法的总结。 |
活动一：复习旧知，切入主题 | |
第一稿设计 | 终稿设计 |
复习导入 板书课题，“长方体和正方体的表面积”师：同学们，我们这节课要研究的主要内容是长方体和正方体的表面积。1．当你看了课题以后，你想知道什么？[学生可能会问:(1)什么叫长方体、正方体的表面积？(2)怎样计算长方体、正方体的表面积？] 谈话：刚才同学们提出了很多很有价值的问题，我们并把这些问题总结为两条：(1)什么叫长方体、正方体的表面积？(2)怎样计算长方体、正方体的表面积？在以前的数学学习中我们就感受到了数学知识的连贯性，也就是说新知识的学习总是建立在利用一些旧知识的基础上的，现在我们再来思考一下，今天我们要学习的长方体和正方体的表面积都会用到我们以前学习的哪些知识呢？学生思考后回答[学生可能会回答:长方体正方体的特点(包括棱、面)，长方形、正方形的面积公式等] 谈话：通过我们刚才的交流，我们想到了很多可能与我们本节课学习有关的知识，确实，猜想是学习数学非常重要的方法。 下面我们一起来将我们刚才谈到的梳理一下。课件出示知识梳理： 第一页：长方体图形 问题：（1）长方体有几个面？这几个面之间有什么关系？这些面能分为几组？（2）长方体有几条棱？你能指出长、宽、高所在的棱吗？ 第二页：正方体图形 问题：（1）正方体有几个面？这些面有什么特点？（2）正方体有几条棱？这些棱有什么特点？ 第三页：计算下面各长方体中朝着我们的面（前面）的面积。 | 复习导入 1.讲台上摆出多个长方体和正方体模型。师：熟悉吗？上一节课我们认识了长方体和正方体，说一说，你都知道了哪些知识？（学生回答） 2.（谈话）师：看来我们昨天学过的知识掌握的不错，我来考考你！（课件出示）一个标有长、宽、高的长方体图形，问： （1）你能求出它的前面的面积吗？ （2）你还会求哪个面的面积？ |
效果分析：由于对前面学过的知识进行了细致的复习和梳理，学生对长方体和正方体的特征都有了很好的了解，但是由于复习面儿较广，学生抓不住复习的重点，思路有些凌乱。 | 效果分析：讲台上摆出的长方体和正方体模型有效的唤起了学生对长方体和正方体特点的回忆。第一环节初步了解了学生对长方体和正方体特点的掌握情况，从学生表现可以看出，学生掌握的很不错。针对本节课的知识，出示了第二个环节：求长方体各个面的面积，为学习长方体和正方体的表面积做了很好的铺垫。 |
数据分析：用时约12分。 学生参与度：90%。 | 数据分析：用时约2分。 学生参与度：95%。 |
活动二：建立表象、形成概念。 | |
第一稿设计 | 终稿设计 |
形成概念1．初步认识长方体的表面积。 （1）谈话：通过刚才的复习，对你解决这两个问题有帮助吗？谈谈你认为什么是长方体和正方体的表面积？你能用桌上的学具为大家指一指吗？这位同学为我们提出了很好的猜想，下面我们就来研究一下长方体和正方体的表面积。 （2）实物操作。 （课件出示探究要求：1．在长方体（正方体）学具上分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面。2．沿长方体（正方体）的棱剪开，再展开，观察长方体各个面的排列有什么特点？小提示：你可以将剪开后的长方体复原，再剪开，反复观察几次。） 学生操作，教师巡回指导。 师：从学生手中选一个长方体和一个正方体展开图贴在黑板上。问：通过观察课件和动手操作实物模型， 问题一：什么叫做长方体或正方体的表面积？ 问题二：长方体的表面积中各个面的排列有什么特点？（长方体有两种不同的情况：有三个不同面的，还有2个不同面的如：有两个面是正方形的长方体。） 学生回答，教师可做随时引导。 （3）电脑课件演示 课件出示：两种不同情况的长方体的展开图。 （4）课件出示自主练习一练习题。 | 形成概念（谈话）师：真不错，看来还真难不倒大家！我还想再考考你！（出示一个长方体纸盒）你知道老师做这个长方体用了多少纸板吗？同学们，我们在在解决一个问题前首先要明确两件事：那就是求什么和怎么求（板书）。想一想，要求用了多少纸板就是求什么？ 在学生的回答中如果出现了表面、面等词语可以继续问， 师：（拿起一个长方体教具）哦，表面积，都包括那些面你能给大家指一指吗？ 师：刚才她指了几个面？（学生回答） 师：是6个面，我们拆开看一看。（教师将长方体纸盒拆开后贴在黑板上引导学生观察） 师：数一数，是6个面吗？ 师：（用手指其中一个面）这是哪个面？这个呢！看来长方体这六个面的面积——之和就是他的表面积！ 师：那么正方体的表面积呢？ 师：这是我们总结出来的，想不想知道数学家是怎么说的？翻开课本，大声读出最下面一行字！（学生齐读：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。） 师：咱们的同学真了不起！竟然和数学家想到一起去了。 |
效果分析：为了让学生建立起长方体和正方体表面积的概念，此环节中除了设计了“指一指长方体的表面积指的是哪儿”还设计了让学生“剪一剪”、“拼一拼”通过长方体的展开图来建立长方体和正方体的表面积。但是，通过教学发现，由于学生刚刚接触立体图形，还没有建立起充分的空间观念，这里直接让学生剪开，不但脑中的立体感消失了，也没法将立体图形和平面图形建立联系。可以看出想法是好的。但是却不太实际，学生不但没有更清楚了，反而有迷糊了。 | 效果分析：本环节的设计主要是帮助学生建立长方体和正方体表面积的概念，学生能够从字面意思上大致说出什么是表面积，但是学生是否非常清楚呢？这是我们需要关注的问题，所以在本环节中，我先让学生说说自己理解的表面积是指什么，然后让学生指一指，然后将立体图形打开变成平面图形，如此反复几次，让学生更好的明确：究竟什么才能长方体的表面积，真正的建立起长方体表面积的概念。而且在本环节中我还进行了学习方法的渗透，这对学生以后解决问题提供了很好的思路。 |
数据分析：用时约8分。 学生参与度：65%。 | 数据分析：用时约5.5分。 学生参与度：100%。 |
活动三：大胆猜想，探索求法 | |
第一稿设计 | 终稿设计 |
探索求法师：既然长方体六个面的总面积叫做它的表面积，那么怎样求长方体的表面积呢？请你用长方体实物模型学具，进行第二次的探究： （课件出示探究要求：1.请利用手中的长方体通过量一量、剪一剪、拼一拼的方法求出长方体的表面积。2.将计算过程记录下来,形式不限.3.四人一组操作、讨论,选出一位代表发言。时间为10分钟。） 师：生活中的长方体确实是各种各样的，找到解决实际问题的好方法才是最重要的。 1．学生分组操作，教师巡回指导。 2．小组代表交流，将有代表性的方法展示在黑板上。 3．总结方法 师：长方体的表面积我们会计算了，那么正方体的表面积应该怎样计算？（学生独立探究完成）
| 探索求法（谈话）师：刚才我们通过共同的讨论、研究，成功的解决了“求什么”问题，下面我们来解决第二个问题：“怎么求” 师：怎么求他的表面积啊？有的同学面露难色，没关系，我们可以试一试。谁来说说你的想法？ 师：要求表面积，我们需要哪些数据？（长、宽、高） 师：说说你的理由。 师：很有道理，听了这位同学的话，大家有想法了吗？好，自己试着算一算。 师：算出来啦？赶快和小组内的同学交流一下。 师：我发现已经有很多小组求出了长方体的表面积，下面我们就来交流一下？谁先来？ 交流顺序： （1）两个面、两个面地计算 板书： 长×高×2+宽×高×2+长×宽×2 （2）先算出不同的三个面再乘2 （长×高+宽×高+长×宽）×2 小结：同学们，仔细观察这两个公式，他们存在什么联系？教师用粉笔沟通两个公式间的联系，原来这就是乘法分配律啊！ |
效果分析：当学生理解表面积的概念后，急于知道长方体表面积的计算方法，如果把求法直接告诉学生或引导学生一步一步推导出表面积的公式，就不利于学生创新思维的发展。因此，让学生通过看实物图和平面展开图，想一想、量一量、算一算，大胆猜想，动手测量，探索尝试计算等。不仅学生自己主动参与了获取知识的过程，而且也自己探索到解决问题的方法，是培养学生创新能力的好方式。 | 效果分析：本环节是本节课的关键环节之一，因为有了前面环节的有效铺垫，学生对于如何解决长方体表面积已经有了自己的思路，所以在小组讨论环节中，我把自主思考放在了重要的位置上，因为只有在学生充分进行思考后，交流才有意义。另外，在探索环节中，我并没有安排量一量的环节，因为首先对于五年级的学生来说，量已经没有困难，而且去掉本环节更能有效的凸显本节课的教学重点。 |
数据分析：用时16分。 学生参与度：90%。 | 数据分析：用时约14.5分。 学生参与度：100%。 |
活动四：迁移类推，总结方法 | |
第一稿设计 | 终稿设计 |
迁移类推师：长方体的表面积我们会计算了，那么正方体的表面积应该怎样计算？（学生独立探究完成） 1．学生交流正方体表面积得计算方法。 2．老师在学生交流的基础上进行总结。
| 迁移类推师：都会求长方体的表面积了？做个小练习试一试吧！拿出“练习纸二”赶快算一算吧，比一比谁算的快。（只列式，不计算。） （课件出示练习）：
交流一：第一、二个长方体的表面积计算重点让学生看看计算方法对不对。交流二：观察正方体表面积的计算方法，找到不同方法，进行优化 师：老师发现正方体表面积的计算有这样几种方法：（大屏幕出示学生的几种不同做法）观察一下，你觉得这些方法怎么样？ 学生交流后发现，正方体的表面积计算用一个面的面积×6的方法最好，既很好的利用的正方体面的特点又使计算过程变的简便。 板书：正方体的表面积=棱长×棱长×6 |
效果分析：由于计算正方体的表面积是在计算长方体表面积的基础上进行教学的，所以这里没有讲授的必要，而且是个很好的锻炼学生迁移类推能力的机会，让学生自己去发现，类推出正方体表面积的计算方法。不仅培养了学生的逻辑思维能力，而且培养了学生的再创造能力。课堂效果不错。 | 效果分析：针对性的练习既可以有效的帮助学生对刚刚学到知识进行演练，同时又巧妙地引出了正方体表面积的计算方法。由于有了长方体表面积的计算经验，学生能够利用迁移类推自然地发现正方体表面积的计算方法，另外，通过两位学生的回答将正方体表面积的计算方法进行了自然优化，可谓“水到渠成”。 |
数据分析：用时6分。 学生参与度：100%。 | 数据分析：用时约7分。 学生参与度：100%。 |
活动五：优化训练、灵活应用 | |
第一稿设计 | 终稿设计 |
优化训练师：关于长方体和正方体的表面积怎样计算大家还有问题吗？请仔细阅读教材，有问题提出来。 练习1：计算正常长方体和正方体的表面积 师：课件出示长方体，能计算出它的表面积吗？为什么不能？（引导学生发现：要计算长方体或正方体的表面积需要一定的数据：如长方体需要知道长、宽、高；而正方体需要知道正方体的棱长。） 师：对！要想求出长方体的表面积需要量出几个数据？分别是长方体的什么？ 练习2：说说该求那个部分的面积。 课件出示：现实生活中几个特殊的表面积。（1）制作一个玻璃鱼缸需要多少平方米的玻璃？（2）粉刷教师的墙壁（3）午餐肉的包装纸。
| 优化训练练习1：求不完整的正方体的表面积。 师：正方体的表面积会计算了吗？来，（出示一个缺了一个面的正方体）制作这个正方体需要多少纸板？（出示一个缺了两个面的正方体）这次呢？三个面的呢？也就是说有几个面我们都可以在计算出一个面的基础上求出它的表面积，是这样吗？ 师：同学们的知识掌握的非常灵活，令老师刮目相看了！ 练习2：生活中的数学——求不完整长方体的表面积 师：咱们来一点有难度的，敢接受挑战吗？ （1）教师出示一个长方体纸盒：求出它的表面积，没有数据，你会用公式说吗？ （2）继续看：纸盒抽出后变成了一个只有一个面的长方体，谁来算？ （3）出示没有左右两个面的长方体，这个呢？ （4）最后来一个最难的（一个有7个面的带盖纸盒），谁来试试？ |
效果分析：数学学习，从理解知识到具体应用，解决实际问题，这是一次“飞跃”。因此，设计练习题全都是学生熟悉的生活实际用品，让学生自己运用新知识解决实际问题。练习题的设计从一般长方体到特殊长方体。争取做到面对不同的形体能具体问题具体分析，人人理解，个个掌握这些最基本的方法。从而体会到生活中处处有数学 | 效果分析：生活中很多求正方体和长方体的表面积都不是求完整的表面积。根据这一事实，我安排了此环节，首先在上一环节中，学生探究出了正方体表面积的计算方法，马上趁热打铁，出示一个不完整的正方体求其表面积，学生能水到渠成的发现：只要求出一个面，然后有几个面乘几就可以的规律。然后用一个火柴盒式的长方体引出了几种不完整长方体表面积的计算方法，不仅夯实了长方体表面积的计算方法，而且与实际生活紧紧地联系起来。 |
数据分析：用时8分。 学生参与度：100%。 | 数据分析：用时约10分。 学生参与度：100%。 |
活动六：总结归纳，拓展延伸 | |
第一稿设计 | 终稿设计 |
总结归纳 师：说一说你有什么收获？
| 总结归纳师：说一说你有什么收获？ 师：这节课我们通过共同的努力收获了这么多的新知识，其实我们在收获数学知识的同时还学会了一种观察事物、分析问题的方法：那就是在变化的数学现象中发现了不变的实质，学会这种透过现象看本质的思维方法将会对我们以后的学习有很大的帮助，而且会使我们变得越来越聪明。 |
效果分析：引导学生对本节课学习的知识进行了梳理，学生多能将自己的收获进行总结，但这种梳理仅停留在知识层面，有的学生的表达不够有条理。 | 效果分析：最后的总结环节不仅引导学生对本节课的知识进行了总结，而且还安排了学习方法的总结。 |
数据分析：用时1分。 学生参与度：100%。 | 数据分析：用时约1分。 学生参与度：100%。 |
四、数据分析
表1教学过程时间分布
| 复习铺垫环节 | 长方体和正方体表面积定义 | 表面积计算方法 | 迁移类推 | 优化训练 | 小结 | |||||||
| 复习长方体和正方体的特点 | 复习每个面的面积计算 | 引出问题，确定学习方法 | 什么是长方体和正方体的表面积 | 自学课本中长方体和正方体表面积定义 | 提出问题，自主学习， | 小组内合作交流 | 全班交流总结算法 | 巩固性练习 | 优化引出正方体表面积计算方法 | 特殊正方体 | 特殊长方体 | 总结知识和能力 |
占时（分） | 1.5 | 1 | 1 | 2．5 | 2 | 5 | 1.5 | 8 | 3 | 4 | 2 | 8 | 1 |
占总课时（%） | 3.75 | 2.5 | 2.5 | 6.25 | 5 | 12.5 | 3.75 | 20 | 7.5 | 10 | 5 | 20 | 2.5 |
表2主要课题教学行为时间分布
| 教师讲解 | 师生回答 | 学生活动时间 | 学生自主 陈述时间 | 课件演示等 |
时间（分） | 5 | 12 | 15 | 6 | 2 |
占总课时（%） | 12.5 | 30 | 37.5 | 15 | 5 |
结果分析：
从整堂课师生时间分配中可以清晰地发现，教师的分析讲解只占整堂课的12.5%，学生参与讨论和合作交流的时间共计35分钟，占到了课堂时间的近87%。课堂上，由于前期准备工作较为细致、扎实，教师基本上把握住了学生已有的知识经验，创设了几个与学生生活实际相联系的教学情境，“表面积的认识”、“表面积的计算”、“优化训练”等环节的设计张弛有度，环节紧凑，很有实效，整个教学过程符合学生的认知规律。而且，教师引导、提问的语句比较精练、到位，使得学生们在课堂上参与的很充分，学生的主体参与十分突出。
表三：“ 教师课堂评价”观课报告
环节 | 评价类型 | 次数 | 评价语言（简） | 评价效果 |
复习旧知 服务新知 | 师生评价 | 5 | 对以前知识掌握的不错、非常好、老师真不能小看大家、知识掌握的非常好、很有道理 | 简洁、激励性，增强了学生的学习信心 |
生生评价 | 3 | 同意、不同意，我认为有8个顶点 | 对答自然、利于自我矫正、互相矫正找出真知。 | |
长方体表面积算法探索 | 师生评价
| 4 | 他们的做法很有特点、明白了吗、明白了吗、真棒 | 面向全体照顾到学生情感、激励性强。 |
生生评价 | 4 | 同意、两种算法都可以、第一种更简便一些 | 交流自然 | |
正方体表面积算法探索 |
师生评价 | 3 | 总结得真好、真是佩服同学们、会非常灵活的运用知识 | 激励性强 |
练习应用
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师生评价 | 2 | 看来同学们掌握的不错、真棒 | 激励性强、照顾到学生情感 |
生生评价 |
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结果分析：
课堂评价的合理运用有以下几点作用：
1.在师对生评价方面，像“对以前知识掌握不错、非常好”等体评价语及时、简练，富有激发性。像“没关系，你来说说看？”等评价语富有启发激励性，充分照顾到了学生的情感。教师的口头语言与肢体语言的自然、贴切，比如“总结的真好；真佩服同学们会非常灵活的运用知识。”
2.在生对生评价方面，学生在争论中自然对答，评价自然：我不同意、我认为有8个顶点；“两种算法都可以，第一种更简便一些”等。学生在激烈的质疑争论中做到了自我评价并互相矫正。
同时，毕老师课堂上的口头评价语言、肢体语言准确而得体，生动而实效，这得益于毕老师平时教学的严谨。同时，本节课很好地体现了新课标的基本理念，整个教学活动师生的互动、交流融为一体，充分做到了教与学的统一。纵观本节课，我想结合新课标从以下3个环节谈谈我的深刻体会：
1.结合生活经验，面向全体、因势利导、因材施教。
2.注重激发兴趣、调动积极性，善于引发思考，有效开展合作交流。
3.评价既关注了整个学习过程，又注重了情感、态度与自信心的建立。
表四：教学结构记录表
课题：长方体和正方体的表面积授课人：毕欣荣授课时间：10月25日
序号 | 课堂环节 | 合计时间 | 具体内容 | 时间起始 |
1 | 复习旧知 切入主题 | 4分 | 复习长方体、正方体的特点 | 1′-1′20″ |
求长方体前面的面积 | 1′20″-2′ | |||
还能求长方体哪几个面的面积？ | 2′-3′ | |||
制作这个长方体用了多少纸板？ | 3′-4′ | |||
2 | 建立表象 形成概念 | 6分 | 解决求什么？怎么求？ | 4′-6′ |
求的是长方体6个面的面积和 | 6′-7′ | |||
学习长方体表面积定义 | 7′-8′24″ | |||
怎样求长方体、正方体的表面积 | 8′24″-10′ | |||
3 | 大胆猜测 探索求法 | 12分 | 独立思考，探索求长方体表面积方法 | 10′-13′ |
小组内互相交流想法 | 13′-14′30″ | |||
小组在全班内交流 | 14′30″-17′ | |||
师揭示求长方体表面积两种求法及公式 | 17′-22′ | |||
4 | 迁移类推 总结方法 | 7分 | 求长方体、正方体表面积练习题 | 22′-28′ |
揭示正方体表面积公式 | 28′-29′ | |||
5 | 优化训练 灵活应用 | 8分 | 分别求5（4,3,2）个面的正方体的表面积 | 29′-31′ |
分别求6（5,4,7）个面的长方体的表面积 | 31′-37′ | |||
6 | 总结归纳 拓展延伸 | 3分 | 回顾学习长、正方体的表面积 | 37′-38′ |
归纳求什么、怎么求的学习方法 | 38′-40′ |
结果分析：
我们的观察点是教学环节的设计和时间分配。好的教学设计就像磁石，吸引学生积极的参与课堂教学的全过程，使得课堂教学具有“磁性效应”，教学效果也就事半功倍。教学环节时间的分配则是提高课堂教学有效性的基本保证。基于这样的认识，我对本节课进行了量化分析，现在谈谈我的体会。
这节课共有5个主要环节，第一环节“复习旧知、切入主题”大概用时4分钟，第二环节“建立表象、形成概念”大概用时6分钟，第三个环节“大胆猜测、探索求法”大概用时12分钟，第四个环节“迁移类推、总结方法”大概用时4分钟，第五环节“优化训练、灵活应用”大概用时8分。第六环节“总结归纳、扩展延伸”大概用时3分钟。
从各环节的时间分配来看，非常的合理，尤其体现在对重难点的时间分配上，给学生充分的自主学习的机会，让学生充分的体验，这也正体现了《数学课程标准》中让学生获得必要的数学活动经验的理念。
总体来说，这节课教学环节的时间分配是合理有效的，重难点突出，在教学环节的设计上尊重学生的认知起点，各环节的层次性和脉络都非常清晰，因此就有了课堂上跌宕起伏，动静分明的效果，达到了预期的教学效果。
表五：“学生参与度”观课量表
| 复习导课 | 建立表面积 的概念 | 学习长方体表面积的求法 | 迁移类推正方体表面积的求法 | 巩固练习 | |
专注 倾听 | 人数 | 38 | 38 | 38 | 38 | 38 |
比例 | 100% | 100% | 100% | 100% | 100% | |
主动 应答 | 人数 | 35 | 30 | 26 | 34 | 32 |
比例 | 93.3% | 83.4% | 75% | 91．6% | 87.5 | |
主动 质疑 | 人数 |
| 8 | 0 | 0 | 0 |
比例 |
| 21% | 0 | 0 | 0 | |
参与 讨论 | 人数 |
| 29 | 23 | 32 | 25 |
比例 |
| 81.2% | 68.75% | 87.5% | 72.9% | |
结果分析：
我们小组是从学生参与度这一维度进行观察的，一方面观察有代表性的个别学生，主要选取了3名有代表的学生进行观察；另一方面关注全体学生的参与度，主要从“专注倾听、主动应答、主动质疑、参与讨论”四个维度来进行观测。下面由我们小组的老师进行汇报。
于鹏杰老师：我主要观察有代表性的学生。我选取了3名学生观察。以为是平时上课很积极，学习成绩也很优秀的孩子。一位是平时上课认真听讲，但主动性和积极性稍差，学习成绩一般的孩子，还有一位上课比较认真、能认真倾听老师和同学的发言，但基本不举手，学习成绩也稍差的。
通过观察，我发现第一位学生，他一如既往的积极主动，课堂上能大胆质疑，提出问题；在小组合作中也能发挥积极作用；对于自己回答中存在的问题也能及时发现，及时纠正；第二位学生属于课堂上表现的比较活跃，举手6次，集体回答问题时都能跟着回答；举手发言时，能积极思考，表达观点；小组合作中，能有效合作，探究问题，但与其他同学意见有异议时不能大胆提出；而最后的孩子还是比较沉闷，只能回答一些集体回答的问题，但随着课的进行，逐渐进入状态，开始举手，但只有两次。虽然不是很尽如人意，但毕竟有了进步。
毕玲玲老师：
我关注的是全体学生的参与度，在40分钟的教学过程中，从毕老师的提问范围看，全班38个孩子覆盖到了20个，占全体学生数的52%。覆盖率不是很高，有的学生关注到了4次甚至更多，但有的学生只有1次，还有很多孩子没有被老师关注到。
1.专注倾听---得益于平时教师的精心培养
在专注倾听这一环节，我们对学生的注意力集中情况进行了观察，其中出现精力不集中人数平均每个问题时段内几乎没有，注意度达到100%，这说明绝大多数学生保持了非常好的注意度。从这个方面看出学生的课堂参与度比较高。
2.主动应答---双自主课堂的真实体现
在主动应答这一维度中，从学生应答问题的状态来看，学生主动举手率和应答率在80%左右，从这一点可以看出，学生的参与度不是很高，这也可能是高年级学生不太愿意表达自己的想法有关，以后应该在这方面多下功夫，鼓励孩子充分表达自己的想法，为提高课堂教学效率和实效性打好基础。
3.主动质疑----我们就是要研究真问题
韩愈《师说》中“师者，所以传道、受业、解惑也。”那么何为惑?此惑不是教师的惑，而是学生的惑。这个惑就是学生的质疑，从主动质疑方面看，学生在回答问题的过程中投入了相对大的思考力，学生课堂参与的深度和质量相对比较高。
4.参与讨论----众人拾柴火焰高
俗话说得好，“三个臭皮匠赛过诸葛亮”，小组的合作学习在学生学习过程中的作用是无法替代的。为使每个学生都能在小组中发挥自己的优势，共同提高、共同发展。将全班的同学按照不同层次划分到小组，这样每个小组都有哥哥层次的学生。因此，在参与讨论这一环节，在小组长的带领和组织下，各组都能有序的进行讨论，而且效率较高。学生的参与度都比较高。
通过观察，我们欣喜的看到，全班不同层次的学生都能参与学习的全过程，通过学生之间有效的合作与交流，解决学习过程中遇到的问题。学生能够大胆质疑，勇敢提出问题，并能够在教师的指导下学生通过积极合作探究，解决问题。美中不足的是个别学生上课能做到能认真倾听老师和同学的发言，但基本不举手，不愿意表达自己的想法。
五、学生学习情况分析
（一）课前学生学情分析
这次是借班教学，学生不熟悉，听老师们说这个班同学比较安静，不善于表达。为了更好的完成教学目标，我进行了前测。
前测样本：
1.出示一个长方体，说一说你了解的长方体的特点？正方体呢？
2.我们以前学过长方形和正方形，你还记得怎么计算它们的面积吗？
3.出示一个长方体，你能计算前面的面积吗？还会算哪个面呢？
通过前测，我发现，学生对长方体和正方体的特点掌握的不错，掌握率能达到95%以上，只是还不能按照一定的顺序对自己所了解的知识进行有条理的描述，表现为想到什么说什么。对于长方形和正方形的面积，掌握的都很好。掌握率能达到100%。对于长方体每个面的面积大部分学生也能够说出来，大约有30%的学生在同伴的回答中也能做得很好。
（二）课后学情反馈分析
从课堂表现可以看出，学生对数学学习的积极性很高，课堂上的表现很积极，善于用数学的头脑去分析、解决实际问题，具有很突出的思维灵活性、深刻性。但也有八、九个学生在课堂上对教师和小组内其他同学的依赖性很强，展示自己创造性想法的能力有限。
后测样本：
一、求出下列图形的表面积。（共完成2题，第三小题为必做题，从第1、2小题中选出一题完成。）（共60分，每小题20分。）
【设计意图：本题设计了3个长方体和正方体表面积计算的题目，三个题目分别代表了3种不同的类型，考察学生对于长方体和正方体表面积的计算方法的掌握情况。另外，第二小题其实是一个特殊的长方体，通过这道题也可以发现学生对于长方体特点和是否能够灵活运用长方体表面积计算的掌握情况】
二、实践应用。（40分。）
【设计意图：本题是生活中的题目，既能够反映出学生对于特殊长方体表面积计算的掌握情况又体现了数学与生活的紧密联系。】
通过后测发现，学生对完整的长方体和正方体的表面积计算能够很好的掌握，达标率在92%。第二题的实践应用有5-6个学生没有有效的利用实物图，造成计算的面出现了错误，说明在后面的练习课中还应该加强实践应用的练习，掌握方法和计算技巧。
六、执教者反思
《数学新课程标准》重视学生应用数学解决实际问题的能力以及通过数学的学习活动，情感与态度方面有新的发展。建构主义学者也认为，学习是现实的特定操作过程中对自己的活动过程的性质反省、抽象而产生的，“学习数学”应是一个“做数学”的过程。因此，在数学课堂中要让学生有自主探索、动手操作、合作交流，发现问题和提出问题的机会。现实、有趣、开放和具有探索性的数学教材和学习内容才是学生“做数学”的前提。如何让学生从“学数学”的过程转变到“做数学”过程中呢？《国家数学课程标准》中还强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”许多教育家都非常欣赏这样一句格言：我听见了，就忘记了；我看见了，就知道了；而我做了，就理解了。这就充分说明直接让学生获得感性的认识对学生学习新知识的重要性。
《长方体和正方体的表面积》是在学生认识并掌握了长方体和正方体特征的基础上学习的，是本单元的重要内容。
这节课是学生学习立体图形计算的开始，为了使学生更好地建立表面积的概念和计算方法，我通过动手操作和实物演示，按照“根据学习内容提出问题----自主探究解决问题----小组交流初识模型----总结规律构建模型——针对性练习夯实模型——变式练习提升模型”的教学流程进行教学设计。
一、针对内容、积极参与，发现问题
在教学中要确立学生的主体地位，那么在教学中必定要注重学生经历学生研究的过程。在活动中，一方面要巩固学生所学的知识，另一方面要使得学生通过活动，根据所学的知识发现问题，让学生自己提出问题，猜测结果，同时教师进行适当引导。在整个活动过程中，要让每一个同学都参与这种研究学习的过程，通过本身的实践活动去寻求问题的答案，形成科学的世界观和价值观，利用本身所掌握的知识提高科学探究的能力。在《长方体和正方体的表面积》一课的教学中，我首先帮助学生回忆上节课的内容，提出相应的问题进行复习巩固，然后出示课题引导学生提出新问题——（1）什么是长方体和正方体的表面积？（2）怎样求长方体和正方体的表面积？然后让学生根据所学的内容和自己的经验进行合理的猜测和总结，在猜测交流的过程中结合指一指、摸一摸等活动增加学生的感性经验，对所要解决的问题有了更多的体验，最后通过自学课本上对于长方体和正方体面积的总结进一步明确问题的答案——“哦，原来我们和数学家想到一块儿去了！”。使得学生真正融入到课堂的教学中，体现本身的学习自主地位并初步有了学习的成功体验感。
二、自主探究、小组交流，构建模型
在明确了什么是长方体和正方体的表面积的定义后，出示长方体纸盒教具进入到第二个问题的解决中。“要求制作这个长方体纸盒需要多少纸板就是求什么？”引导学生发现需要多少纸板就是求长方体的表面积；并再次提出问题：要求长方体的表面积需要哪些数据？引导学生交流后马上把时间还给学生，进入个人思考探究环节。在自主探究环节中学生利用长方体学具通过观察、思考等方式找到长方体表面积的计算方法。在自主解决问题的基础上再进行小组交流，学生就知道说什么、怎么说，从而提高了小组合作交流的有效性。
三、构建联系、针对练习，巩固模型
通过对全班交流后得出的两种计算方式进行观察后，学生发现这两种计算形式其实是一种方法的两种表现形式，沟通两种计算形式间的联系后学生进一步认识到：“哦，这不是乘法分配律吗！”从而对长方体的计算方法的模型有了更深的认识。然后马上引入针对性联系，夯实模型。在这部分的练习设计中，最后一个练习题是正方体表面积的计算。因为前面对正方体的表面积我们并没有进行研究，但是有了长方体表面积的计算方法的学习，学生能够计算出正方体的表面积，不过出现了几种不同的方法。通过对比、观察的方法进行优化，从而得出了正方体的表面积的计算公式。
四、变式练习、联系生活，提升模型
在解决了完整正方体的表面积的计算后，马上出示一个只有五个面的正方体模型，引出问题，将学生的注意力集中在如何求解正方体某几个面的面积之和的问题上来，这就激发了学生的求知、探索欲望。紧接着趁热打铁，出示几个不完整的长方体模型让学生说出计算公式，经历了这一系列的探讨研究过程，从不同角度发现和解决问题。使对数学的学习始终保持一种新鲜感和神秘感。并在自主探索、解决问题的过程中切实的体会了数学知识间的联系，数学知识的产生过程，并获得了成功的体验。
本节课教学也存在一定的不足，例如，优生在课堂上仍是主角，学困生由于动手能力差，思维跟不上，大部分时间只能充当观众与听众，从课堂练习可以看出他们对所学的知识一知半解，课堂如果让他们充分动手操作与表达，又会花费大量的时间，如何解决这样的矛盾是我以后要继续探索的课题。
七、案例研究的成果与结论
实践证明，学生的探究活动不仅在发展学生的分析、概括等思维能力上有很大的帮助，同时有利于学生对知识的深层次理解。在今后的数学课堂教学中，我会继续关注学生的合作学习，多研究一些接近学生学习的小课题，让学生能够在更好的方式下学习，成长。今后还可以不失时机地组织学生进行有效地“合作学习”，面对全体学生，积极创造一种平等和谐的学习氛围，充分调动学生参与学习的积极性和主动性，从小培养学生的创新精神和相互协作精神，形成良好的心理品质，让学生自己有个更宽阔的舞台。
