爱华网——用新建概率试验和理论证明
△关键词：宇宙（生命）秩序 新创扑克序列追踪概率试验 新建概率公式
P加大数平衡 P乘泊松分布偏离 热力学第二定律 熵增无序 宇宙演化及生命进化时间 平衡态的偶然涨落 耗散结构及微观解释 “负熵”力量 非线性（非平衡）概率 累加概率 概率偏差值 加和性概值 乘积性概值 系统层次结构 系统概率 打破大数平衡 非线性（非平衡）破缺
△内容摘要：鉴于当今科学对宇宙及生命秩序来源尚存在的困惑和矛盾，作者用扑克、硬币作概率试验，得到了一个原创性试验结果，并进一步建立了一个新的数学概率公式。然后试图将其用于解决“热力学第二定律（熵增无序发展）与宇宙演化及生命进化（负熵有序发展）”二者之间矛盾二律背反问题。本文用这一新建概率理论——即：在一个随机系统内，平衡与偏离、线性与非线性、无序与有序矛盾共存的非线性概率机制，在微观层面上对久而未决的耗散（非线性）结构（分形、混沌）进行了尝试性概率解释，同时，为创建非线性（非平衡）概率理论进行了一次初步的原创性努力。
![转载]宇宙（生命）秩序之源的概率性解释 宇宙秩序差旅员书包](http://img.aihuau.com/images/31101031/31084139t01de6766ab4bc32a0f.jpg)
△作者简介：林雄春；男；中国湖南郴州；1967年10月生；原职业：会计；已下岗10多年；从事业余数学及物理研究二十多年；二年来已著述数学物理论文8篇，20余万字；专著一部，20余万字。
△联系方式：电话：13875511501（因租居郊区，信号不好，但可收发短信）；邮箱：czlxc666@163.com
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△正文：
我经过二十多年的努力，进行了数千万次扑克牌派发（另外还有硬币抛掷）试验，得到了一个长期以来无论是科学家还是广大民众都十分关注的结论：对于50%概率现象（比如：硬币的正与反，扑克牌点数的大与小等），如果对其采取有效的正反、大小序列追踪，就可以得到一个偏离大数平衡的泊松分布概率偏离值。这一试验成果，也许有望为解决下面二位物理学家在几十年前提出的经典问题提供帮助：
1、美国物理学家乔治·伽莫夫(George Gamov, 1904-1968)所著《物理世界奇遇记》中的“麦克斯韦（J·c·Maxwell）妖精”一章里，提出了这样一个问题：“……要是你能够设计出一种突破概率定理的系统，那么，人们所能做到的事就要比赢几个钱更令人振奋得多了。”伽莫夫的意思是说，世界上是绝对不存在能够拥有一种包赢不输的赌博方法，因为这违反了基本概率定理。伽莫夫还甚至认为，赌徒如果能从赌场赢钱，就好比造出了永动机，生产出了不用烧油的汽车，但愚憾的是，这是一件不可能在现实中实现的事情。也就是说，麦克斯韦妖精是不存在的，而概率论中的大数定理和统计物理中的热力学第二定律也决定了事物总是从有序向无序转化的不可逆过程，因此，可逆的规律性秩序一定是极为罕见的。
但事实上，我们认为伽莫夫这一结论是有些问题的，因为展现在我们前面的宇宙世界呈现的却是一个高度有序的生机景象。整个宇宙（包括生命）并未如赌场里的钞票总是朝着一个方向流入庄家口袋而趋向平衡无序，也未因此而最终进入一个宇宙“热寂”状态。宇宙是如此复杂、持久而有规律，看上去它就象是一部“永动机”，这其中一定是包含了一种在当今人们尚不知的奇特的多种因素相互调制的内在机制。
我从1990年－1998年，在这近9年时间里，我对赌场概率进行了认真研究，并亲自用扑克和硬币进行了大量的试验。到1998年12月，我终于取得了实质性突破。我找到了一个随机概率性规律：即针对赌场硬币正反、扑克牌点数大小的不可预测性序列，如果事先对其进行一种特别的、有效的、持续的序列跟踪（即：不可预测性追踪）的话，就完全可以将赢的概率从原来的庄闲双方各50%平衡，提高到有利于闲家的60%以上，即提高了闲家赢的概率10%以上。这一试验真实可靠、人人可做。（由于我在试验探索中走过很多弯路，所以，我做了几千万次扑克牌派发试验。如果采用正确方法，只需一个小时试验就可体现出规律。）
从1999年至今，我主要是针对这一试验结果，试图在概率学上找到它的理论依据。我希望能够达到试验与理论的完美结合，更希望能找到它在各领域有所应用的价值和意义。到2012年底，我觉得自己的理论取得了一些突破，并发现它有广泛的应用前景。比如，它可以为解决宇宙演化及生命进化机制（秩序来源）提供一个概率性解释。为此，下面我再引用本文要提到的第二位物理学家的问题：
2、奥地利物理学家玻尔兹曼(L.Boltzmann, 1844-1906)曾提出了一个至今仍悬而未决的宇宙秩序起源问题：宇宙是如何从它最初的无序走向有序（或说从低序走向高序）的？玻尔兹曼认为，宇宙的有序状态是由一些对平衡状态的偏离之间的协作造成的，但这些偏离十分罕见，罕见得无法想象。也就是这种偏离的形成是来自于“偶然涨落”后的碰巧合作，但它表现为有序的可能是极为罕见的。因此，各种星系的形成，即有序的出现的几率是极小的，所需时间极为漫长。玻尔兹曼之所以要提出这样的观点，是因为热力学第二定理（熵增无序）和他提出的统计熵（概率）公式S=klnw不能对宇宙系统的有序性作出解释。
但是，后来已有科学家用猴子做实验，计算它们在键盘上随机敲打能够敲打出一句有意义的语句所需时间，证实：依据宇宙现在演化时间，要出现如此高度复杂有序几乎是不可能的，这就基本否定了玻尔兹曼的以上观点。换句话说，玻尔兹曼主张的“平衡系统中随机的、偶然的碰巧合作（涨落形成的微小偏离）”是不足以抵抗热力学第二定律的，也就难以达到宇宙秩序的结果。
上世纪40－60年代，比利时化学家普利高津(I·Prigogine, 1917- )经过二十多年的努力，建立了耗散结构理论，为上述问题打开了一个突破口。他用大量实验证明：平衡态和近平衡态都不足以形成有序结构，只有在非线性的远离平衡区域里，系统才能提供自组织有序结构形成的条件，也就是“远离平衡才是有序之源”。普利高津由于这一理论而获得1977年化学诺贝尔奖。
这就基本否定了玻尔兹曼试图从平衡态偶然涨落中揭示秩序源泉的可能。但现在仍然存在的问题是，系统的非平衡态是如何构建起来的？因此，当今的任务是要从微观层面上说明其机制。于是，近几十年来，就出现了与此相关的各种前沿学理论，如分形学；混沌学；系统学；量子力学；弦论等。
对宇宙秩序和生命秩序起源的探讨，在上世纪40年代，美国科学家冯·诺依曼 （J·von Neumann , 1903-1957）也在研究一种能够与环境交互，并自动生长、繁殖的机器，即“有生命的机器”或称为“元胞细胞自动机”游戏。上世纪70年代，剑桥大学数学博士约翰·康威 （John Horron Conway, 1937- ）将诺依曼的游戏进行了简化，并把这种生成模式称作“生命游戏”，于是这种表达“复杂的、有序的生命结构如何来源于简单的规则？”的各种游戏版本在全世界风行。大多数人确信，这种“生命游戏”之所以能从简单的“生与死”（50%概率）竞争规则中生成并繁殖出复杂的“生命”，其中一定存在有一个“从平衡（50%概率大数平衡）→到非平衡混沌→产生叠加共振放大效应→最终的秩序产生”的“进化”过程。然而，愚憾的是，至今人们仍不知这个大自然“计算”过程的内在机制是什么？
对此，我还注意到奥地利物理学家薛定谔(Erwin Schrdinger, 1887-1961)在1943年写的经典名著《生命是什么？》中，提到的一个重要概念：“生命是以负熵为生”。[后来，普利高津的耗散结构理论就是这种主张，即开放的、非平衡系统通过吸取外界能量（负熵）才形成自组织秩序]。但“负熵”概念还是没有被物理学界、宇宙学界广泛认可，所以，当今大多数人更倾向了相信弦论及其超对称秩序机制。虽然超弦理论取得了异常成功，但至今仍没有任何实验对其进行了证实，事实上弦论研究已处在徘徊不前的境地。
薛定谔那时他就认识到，秩序之源不可能来自于统计平均，也就是说，从玻尔兹曼的统计物理随机涨落中看不到任何秩序局象。薛定谔从数学角度论证了统计平衡态（平衡无序）中的偶然涨落不会产生稳定的遗传性进化。这样，薛定谔就只好另劈蹊径，试图从量子力学中找出路，他认为量子力学中的“非周期性晶体”保证了固体有严格有序的分子结构[1953年沃森（J.D.Watso）和克里克(F.Crick)提出了DNA的非周期性双螺旋结构后，预见了薛定谔这种远见卓识]。然而，不可回避的问题仍然是：必须从微观机制或数学角度揭示其作用原理，于是，薛定谔在著书中高瞻远瞩地把玻尔兹曼的方程式“S＝klnw（统计熵）”写成：“负熵＝kln(1/D)”或“负熵＝－klnD”的形式。这个改变意义重大，它将玻尔兹曼的从“偶然性‘涨落’可能形成罕见的秩序”转化为“秩序是通过一种持续的‘负熵’力量来实现的”。但是，薛定谔面临的遭遇并不太好，薛定谔说道：“也许是由于这个结论相当平庸而遭到责难”。（但今天我们认为，科学家揭示的自然本原应当是简而美的，复杂的仅是从本原发展起来的表象。）
“负熵”理论最重要的应用是在信息领域。从上世纪40年代起，美国科学家申农(G.E.Shanon , 1916- )开始创建信息论，提出了“信息熵”（负熵）概念，并提出了度量信息的数学公式：
我们发现这个数学公式与薛定谔“负熵”数学公式二者是相同形式。
申农与爱德华·索普（麻省理工学院数学博士、数学教授）二人在上世纪60年代对“二十一点赌博”、“轮盘赌博”进行了深入研究，为了预测轮盘赌博的结果，二人还合作设计发明了世界上第一台口袋计算机。索普的赌博论文《21点最佳策略》由申农推荐刊登在美国《国家科学院文献》上。
但是，申农和索普的研究成果仅仅是找到了玻尔兹曼式的“偶然涨落”带来的极小偏离规律，他们仍未发现本文论述的“持久性偏离（即普利高津式的远离平衡）”的那种偏离规律。
由于我始终坚信薛定谔和普利高津的结论，所以我这么多年来一直试图找到更有说服力的理论依据（更由于我早前已经做出了偏离大数平衡的扑克、硬币的试验，就更加坚信了自己要找到与这个试验相匹配的理论的信心）。也就是试图从微观统计层面上，完成伽莫夫（玻尔兹曼）与薛定谔（普利高津）的困惑：“热力学第二定律的平衡无序退化”与“宇宙有序演化（生命有序进化）”之间二律背反矛盾问题。
下面就是我在这一方面的初步研究成果：
下面结合掷硬币试验进行理论论证：
[主要是从概率角度论证：在随机事件中，除了传统认识的存在大数定理（平衡无序发展规律），另外还存在本文论证的泊松分布（持续偏离规律），二者将统一于一个数学公式中。]
因为宇宙是由无数枚“硬币”共同作用的，所以，我们不能仅用一枚硬币而应当用多枚（这里用6枚）硬币一同掷出来分析和推导。
首先求出：同时掷6枚硬币时，当连续掷10次后至少出现一次“6枚硬币都是正面”的概率是多少？[注：“6枚硬币都是正面”是指，同时掷出6枚硬币时所有可能组合26＝64种的其中一种，连续掷10次出现“6枚硬币都是正面”的可能性是（1/64）10，不出现“6枚硬币都是正面”的可能性是（1－1/64）10，所以，至少出现一次“6枚硬币都是正面”的可能性是1－（1－1/64）10]。
对于这一问题，当今概率教材计算至少出现一次“6枚硬币都是正面”的概率是：
P=1－（1－1/64）10=1-（63/64）10＝1－0.8543＝0.1457
这一计算可用下面一段形式表示：
P＝1－[1－P(A)]n＝1－∏[1－P(A)] （“∏”表示为n次连乘）
下面用本文推导的概率公式进行这一计算：
依据大数定理，掷10次后出现一次“6枚硬币都是正面”的累加概率P加是：
P加＝1/64+1/64+1/64+……（加10次）＝10/64＝0.15625
（注：累加概率是本文暂定义，是依据随机概率大数实验计算的结果。在当今概率教材中，是把这一计算结果当作“期望值”。本文是为了把P加与下面的P乘概率相对应，以方便说明问题。）
相应地，掷10次后至少出现一次“6枚硬币都是正面”的概率P乘可依据公式：“P乘＝1－e-P加”进行计算，所以：
P乘＝1－e-P加＝1－e-10/64＝1－e-0.15625＝1－0.855＝0.145
[ 注：①用本公式计算得到P乘＝0.145与前面传统教材计算得到P＝0.1457，二者答案一致，仅有微小理论误差。②本概率公式P乘＝1－e-P加的推导过程请参考本文附一。③这里的P加是P乘带来的期望值。P加和P乘是同一随机事件（随机系统）不同的二个方面，所以，二者可以统一于一个概率公式中， 但 P乘相对于传统大数累加（平衡）概率P加（期望值）有一个“偏差值”。我就是用扑克和硬币试验验证了P乘是一个持续的偏离概率，这是一个原创性数学发现。对此，本文认为：上述P加是采用“加和性原则”得到的大数发展线性平衡（稳衡性频率值）结果，而P乘相对于P加有一个客观偏差值，这是由于P乘是采用e幂律“乘积性原则”得到的泊松(Poisson)分布非线性持续偏离结果。（P乘偏离值与泊松概率公式计算的概率值二者是相符合的，我对此已进行了理论推导，并得到了论证，限于篇幅，本文不再赘述。）另外，由于P加表现为平衡性，而P乘表现为偏离性，所以，公式也可表示为P偏＝1－e-P平。]
因为P加与P乘二者存在一个客观偏差值，所以，二者之间取值有一定的对应规律，比如：
当P加＝0.5时，P乘＝0.393；
当P加＝0.69时，P乘＝0.5；
当P加＝1时，P乘＝0.632。
我在扑克和硬币试验中，进行的序列跟踪中得到的就是P加＝0.5（硬币正与反、扑克大与小这种50%概率）时，P乘与P加二者之间的概率偏差值，
即：P加－P乘＝0.5－0.393＝0.107（10.7%）；
[注：我的试验与传统“n重贝努里（Bernoulli）试验”有本质区别：我的试验结果是跟踪到了“大数定理试验”与“n重贝努里试验”二者之间的概率偏差值，是将二者纳入了一个随机系统。也就是把P加（大数定理试验）与P乘（n重贝努里试验）二者纳入了一个概率公式“P乘＝1－e-P加”进行整体系统考察，然后通过这一试验追踪到了P加与P乘之间的概率偏差值。]
我们可以把上述公式“P乘＝1－e-P加”结合传统教材计算方法，将其写成如下形式：
[“Σ”表示为n次连加。本公式(1)的左边是传统教材计算方法，右边是本文主张的计算方法]
又根据对数性质，我们可以把(1)式换成如下形式：
我就发现，本文这一原创概率公式(2)，相当于前述薛定谔负熵公式：负熵＝kln(1/D)或负熵＝－klnD，也就是说，本概率公式(2)就是随机系统从传统P加平衡态自主走向非平衡态的内在概率作用机制（因为负熵必须要在非平衡系统中才能生成，所以公式(2)就是为负熵的产生提供了非平衡“环境”）。只要源源不断地（指开放系统）抛掷硬币，概率公式(2)就是随机系统负熵（秩序）的来源。进一步而言，由于(2)式相对于(1)式有一个持续的、远离平衡的偏差概率值，因此(2)式就是开放系统自主地、持续地从平衡走向偏离、从偏离走向混沌共振，再从混沌共振走向秩序的概率性微观统计解释。尤其需要特别注意的是，由传统概率大数定理试验得到的“∑P(A)”这一期望值（实际上应是一种累加概率值），至今仍然没有具体的概率公式对其进行概率计算，而本文公式(2)就揭示了“∑P(A)”是来自于“负对数”的概率计算，这就具体体现了系统非线性“偏离与纠偏”的概率作用机制。对于这些结论，最关键是由于我做出了关于(2)式的扑克、硬币试验，跟踪到了这一偏离（远离平衡）规律。而试验是检验理论正确与否的根本手段，所以，对于本文得出的结论是相对可靠的。这也是对薛定谔“负熵”理论的数学证明，希望能引起科学界的重视。
这里尤其值得一提的是，(1)式既是保证宇宙物能守恒的概率性论证[因为(1)式中的“∑P(A)”是一个趋向它的理论概率的频率趋稳值，可表达为“平衡”、“守恒”概念，这已有大数定理试验证明]，也是万物进入层次结构的数学表达形式——其机制来自于(1)式中e的指数“－∑P(A)”的加和性概值，这个概值是系统构建叠加关联式层次结构的概率数理机制。[因为上世纪70年代，经济诺贝尔奖获得者西蒙(Simon, H.A.)和罗森(R. Rosen)做了一个漂亮的数学证明（证明过程请参考本文附二），证明了系统存在层次结构比非层次结构的成功概率会大得多，发展（进化）速度也快得多。这就加大了波尔兹曼认为宇宙有序（趋向平衡中的偶然涨落导致的罕见秩序）的出现的概率，也加快了宇宙进入秩序结构所需时间。可见，西蒙和罗森的这个数学证明，为本文公式(1)表达的系统层次结构机制提供了概率数理依据。]
现在我们对宇宙创生（或生命产生）初始状态的了解还比较少，对于宇宙之初期，到底是处在高熵（无序）状态还是处在低熵（有序）状态，争论的分歧还很大。但二者都有矛盾，因为如果宇宙之初是一个高熵态的话，那么后来的有序宇宙是如何得来的？引力论尚不能对此作出解答；反之，如果宇宙初期是一个低熵态的话，那么依据大数定理和热力学第二定律，系统总是从有序向无序转化，其结果同样不会形成有序组织。但如果我们尝试用本文建立的上述概率公式(1)和(2)对此进行解释，也许会提供我们一个新的视角：
公式（1）和公式（2）都包含本文前述的P平和P偏（或P加和P乘），而P平与P偏二者是统一于一个概率公式中，表明二者是共同作用于一个随机系统。P平表示自然万物在物能上保持守恒，以保证系统进入非平衡混沌过程中物能转化或能量（负熵）交换不至乱套；P偏表示为：自然万物在运动和结构上打破平衡走向非平衡混沌（非线性破缺），并进一步为系统自组织秩序的产生提供条件。因此，P平与P偏的共同关联作用结果就将使得展现在我们前面的宇宙发展演变成一个线性与非线性、平衡与偏离、无序与有序矛盾共存的、生机勃勃的生动景观。
依此可见，由于玻尔兹曼只注重了P平（大数平衡的偶然性涨落）方面，却忽视了P偏（泊松分布持续性偏离）方面，这就难免陷入困惑和矛盾了。因为P平只能带来系统物能守恒秩序，而运动和结构秩序必须来自于P偏。正是由于这个原因，薛定谔也认为宇宙及生命秩序不可能来源于统计物理——因为将一滴墨水滴在培养皿平静的水里，墨水溶液中任何局部的波动都会很快恢复到平衡状态。
但通过本文论证，正是因为P偏产生的持续性偏离（打破大数平衡后，进入一个远离平衡的破缺性混沌），它有力地抵抗了热力学第二定律的熵增（平衡无序发展），才真正扼制住了宇宙走向平衡热寂和单调无趣。
结论：在一个开放的随机系统中，平衡隐含了偏离，无序隐含了有序，它们是一种相互调制和关联作用的内在机制。也就是说，持续的有序是伴随在开放、动态的无序中共同涌现的。
另外，在本文新建概率公式中，由于e是一个超越数（最“无理”的无理数），所以，e是宇宙万物进入复杂和相邻膨胀生长的因子；特别是公式是以“e”为底的指数（或对数）幂律形式，所以它是宇宙世界进入黄金分割和混沌分形网链结构的数学表达形式。（关于这一点，已有我另外的论文进行了论述。）
总之，宇宙世界（包括生命），如果没有P平的物能守恒，便不会有真正的秩序性；但如果没有P偏的非线性破缺，便不会打破这个世界的单一性、平衡性和无序性。所以，在这个意义上讲，本文是为创建非线性（非平衡）概率进行了一次原创性尝试。
我们所处的世界是一个概率性世界，也是一个不可预测的无序与有序矛盾共存的混沌世界。斯蒂芬·霍金(Stephen Hawking 1942- )说：“整个宇宙其实就是一个巨大的赌场，各个角落都是骰子在不停地滚动”。因此，本文从概率角度来解释宇宙及生命，是有其物理和数理基础的。
本文用数学概率理论结合物理热力学理论，对宇宙及生命秩序的产生机制进行了初步的揭示，希望能够给当今科学研究提供一种新的思路。
本文从概率角度对宇宙及生命进行探研，并不影响和排斥其他研究途径。因为宇宙及生命是一个大课题，本文有待完善的地方还很多，恳请有关专家批评修正。
作者：林雄春（中国）
2013年4月10日
邮箱：czlxc666@163.com
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注一：P平值是指随机事件的频率稳定（平衡）值趋向它的理论概率值，这已有历史上抛掷硬币的大数试验验证；本文论证的P偏值，有我大量的扑克牌和硬币试验验证，但由于这个试验过程占的篇幅较长，故在本文未作公开论述。
注二：用本文中的原创概率公式，还可以对宇宙引力、对宇宙分形结构、对大自然黄金分割结构、对市场经济（包括股票）运行规律等领域作进一步的揭示，限于本文篇幅，故不在本文论述。
附一：本文概率公式P乘＝1-e-p加的推导:
我们首先用“掷二枚骰子”为数学推导实例（也可用掷N枚硬币作这个推导），然后再推导至一般情形：
在“掷二枚骰子”中，当抛掷二枚骰子25次时（抛掷其他任意次也是同样结果），同时出现“二个6”的概率是：
P加＝25/36＝0.6944（69.44%）
P乘＝1-（1-1/36）25＝0.5055（50.55%）
因此，在P乘式子中，用指数25除以样本空间36,便可得到P加。设样本空间为n，指数（发生次数）为x。则：
P加＝x/n
P乘＝1-（1-1/n）x
＝1-（1-1/n）n·x/n
≈1-e-x/n[因（1-1/n）n＝e-1,但n必须足够大]
＝1-e-P加
这样，我们就可以得到如下P乘数学表达式：
P乘＝1-e-P加（e为自然常数，e=2.718281828……）
由于(1-1/n)n=e-1是一个极限数列，所以,当样本空间n取值较小时，用P乘公式计算结果与实际计算结果有一点误差。但用此公式去揭示自然万物的作用规律时，因大自然的样本空间极大，其误差可忽略不计。本公式还可用微积分和取对数的方法进行推导，也是同样结果，但都不及本文推导这样简捷。
附二：西蒙和罗森对系统层次结构的必要性的数学证明（摘自范冬萍著《复杂系统突现论》）：
为什么系统突现会朝着增加等级层次的方向发展呢？
西蒙于1962年和著名系统科学家与生物学家罗森于1970年运用广义进化论和概率论对此问题做了很好的分析和论证。西蒙用钟表匠组装钟表做比喻。假定甲、乙二人都用1000个零件组装钟表，每装100个零部件，有一次受干扰的机会，使组装需要重头来做。甲分三层进行组装，每个部件由10个零件组装而成，他必须完成111个分部组件。而乙不分层，一气呵成，直接将1000个零件组装成钟表。西蒙计算概率得到的结果是：乙完成一只钟表要用的时间平均为甲的4000倍。由此，他导出一个结论：“如果存在着稳定的中间形式，复杂系统由简单系统（分层）演化而来的过程要比不存在稳定的中间形式的情况快得多。在前一情况下，复杂系统的结果将是等级层次性的。”这是因为前者自会聚、自组织的失败都不会破坏整个系统，而只是分解为低一层次的子系统而己，而后者自组织的失败，就要一切从头做起。例如，要用碳、氢、氧、氮等元素原子直接合成胰岛素的成功概率几乎等于0，而分层合成（先合成无机分子，再合成有机小分子，然后由氨基酸小分子再合成G链和P链，最后合成胰岛素）成功的概率就较大。大家知道，我国首次合成胰岛素，指的就是人工合成G链和P链。因此，在演化过程中产生多层次结构物质系统的概率要比产生无层次结构物质系统的概率大得多。于是自然选择就决定了现实世界即自然界有一个层次结构。罗森于1970年做了一个漂亮的数学证明，证明系统存在层次的必要性。下面，我们来考察一下这个数学证明。
设要组成复杂系统的基本元素有M个，现在分层组成复杂系统，经N个组合阶段，组成N个层次和L个基本元素的复杂系统SLN。
再设在第i个组合阶段中组成的每个系统Si有低一级的子系统ri个。
又设每个元素（或每个子系统）能结合到系统中的平均概率为P。这里P不会是1，因为结合过程受到环境的干扰和破坏，使有些元素不能结合到系统中。
现在，用M个基本元素组成系统，在第i阶段上能组成多少个系统Si？设Si的个数为Vi，则：
Vi＝[M/(r1·r2……ri)]·Pr1+r2……r i
这里r1·r2……ri为系统Si所含的基本元素个数。
在第N阶段中，用M个基本元素组成为系统SN的数目为VN，这里
VN＝(M/L)Pr1+r2……r N
这是通过分层组合的方法而得到的系统SN的数目。
现在我们不用分层组合的方法，而从基本元素之中直接形成复杂系统SN，此时形成SN的数目为V’N。这里：
V’N＝(M/L)Pr1·r2……r N
这两种组合方法在形成最终系统的数目上差别是非常大的。假设我们有基本元素10亿个，即M＝109；假设元素组合的概率P为0.99；又假设我们的最终系统S N由1000个元素组成。
用分三层组合的方法，每层组合10个元素（或子系统），则我们能得到的SN的数目为：
VN＝(109/1000)·(0.99)10+10+10=739000
而如果用不经中间阶段的直接组合的方法，我们得到的SN的数目为：
V’N＝(109/1000)·(0.99)1000=44
可见，由元素组成多层次系统的成功概率比直接组合的成功概率大得多，自然淘汰决定了系统演化朝着增加等级层次的结构方向发展。
这是对有关突现以及层次突现的进化机制和概率机制的初步分析。
附三：本文参考文献
1、《物理世界奇遇记》（美）乔治·伽莫夫，（英）罗素·斯坦纳德合著；吴伯泽译，湖南教育出版社，2008年。
2、《生命是什么？》（奥）埃尔温·薛定谔著，罗来鸥 罗辽复译，湖南科学技术出版社，2007.4。
3、《复杂系统突现论》范冬萍著，人民出版社，2011.7。
4、《数学——描绘自然与社会的有力模式》（美）哈里·亨德森著，王正科 赵华 译，上海科学技术出版社，2008.1。
5、《自然辩证法概论》谭斌昭主编，华南理工大学出版社，2000.2。
