爱华网七桥问题
在离普莱格尔河流入波罗的海海口不远的地方，有一座古老的城市——哥尼斯堡。哥尼斯堡是条顿骑士团在1308年建立的，四百年中为日耳曼势力最前端的哨所，曾为东普鲁士的首府。二战后更名为加里宁格勒，成为前苏联的海军基地，现位于立陶宛与波兰之间，属俄罗斯。1736年29岁的欧拉向圣彼得堡科学院递交了《哥尼斯堡的七座桥》的论文，在解答问题的同时，开创了数学的一个新的分支——图论与几何拓扑。也由此展开了数学史上的新历程。问题提出后，很多人对此很感兴趣，纷纷进行试验，但在相当长的时间里，始终未能解决。
在哥尼斯堡城中，普莱格尔河横贯城中，有两个支流，一条称新河，一条叫旧河，在城市中心汇成大河，中间是岛区，一座叫内福夫岛，是城中最繁华的商业中心，由于普莱格尔河拔全城分为四个地区：岛区、北区、东区和南区，河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结。
由于岛上有古老的哥尼斯堡大学，有教堂，还有康德的墓地和塑像，因此城中的居民，尤其是大学生们经常沿河过桥散步。渐渐地，爱动脑筋的人们提出了一个问题：一个散步者能否一次走遍7座桥，而且每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是有名的七桥问题。
欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为“欧拉定理F”。
这个问题看起来似乎很简单，然而许多人作过尝试始终没有能找到答案。因此，在1735年，一群大学生就写信给当时年仅20岁的大数学家欧拉。欧拉正在俄国彼得堡科学院任职，他通过一年的研究，于1736年向彼得堡科学院地交了一篇题为《哥尼斯堡七座桥》的论文，圆满地解决了这一问题。他提出的思想导致了一门的新的数学分支——图论的诞生。
欧拉是这样解决问题的：既然陆地是桥梁的连接地点，不妨把图中被河隔开的陆地看成4个点，7座桥表示成7条连接这4个点的线，如图所示。于是“七桥问题”就等价于下图中所画图形的一笔画问题了。
欧拉注意到，如果一个图能一笔画成，首先，它必须是连在一起的，也就是说，图中的任何两个点都由图中的线连接，我们称之为连通的。
其次，如果一个图能一笔画成，那么一定有一个起点开始画，也有一个终点。图上其它的点是“过路点”——画的时候要经过它。
现在看“过路点”具有什么性质。它应该是“有进有出”的点，有一条边进这点，那么就要有一条边出这点，不可能是有进无出，如果有进无出，它就是终点，也不可能有出无进，如果有出无进，它就是起点。因此，在“过路点”进出的边总数应该是偶数。
因此一笔画问题与经过点的线的条数有关系，为方便起见，若与一点相连的线的条数为偶数，则称此点为偶点。
由上可知，“过路点”是偶点。同理，如果起点和终点是同一点，那么它也是属于“有进有出”的点，因此必须是偶点，这样图上全体点都是偶点。如果起点和终点不是同一点，那么它们必须是奇点，因此这个图最多只能有二个奇点。
最后我们可以确定，图能一笔画的两个条件：
1、图是连通的，
2、图中的奇点数为0或2。
事实上，中国民间很早就流传着这种一笔画的游戏，从长期实践的经验，人们知道如果图的点全部是偶点，可以任意选择一个点做起点，一笔画成。如果是有二个奇点的图形，那么就选一个奇点做起点以顺利的一笔画完。
现在对照七桥问题的图，所有的顶点都是奇点，共有四个，所以这个图肯定不能一笔画成。导游们仍向游客讲述七桥的故事，甚至有些导游声称问题仍未解决，以留给游客去遐想。
顺便说一句，新乡回龙景区通过几家网站发布了一则消息，题目为“新乡回龙景区新建‘谜桥’，百万奖金等‘破谜’”。意思是说，如果谁可以从其中任何一座桥出发，走遍七座桥且不重复又回到出发点，就有机会获得100万元的现金大奖。很快这条消息成了国内几家网站三新闻。，一位不愿透漏姓名的高中数学老师给记者打了电话，指出：“谜桥问题是著名的数学问题，根本无解，景区用悬赏100万元吸引游客，这是在忽悠人。”
