爱华网奇妙的共振
------——高中物理（二年级）“在生活中学习”主题单元设计
陕西省西安市长安六中 许璐
［生活情境］
洗衣机在把衣服脱水完毕拔掉电源后，电动机还要转动一会儿才停下来。星期天小明帮妈妈洗衣服，在拔掉电源后发现洗衣机先振动得比较小，然后有一小段时间振动得很剧烈，再后来振动又慢慢减小直至停下来。
［问题］
为什么小明拔掉电源后，甩干机转速逐渐减小为零的过程中会有一小段时间洗衣机抖动得最厉害呢?
［问题解析］
大家知道，一个振动系统振动起来以后，它的振动频率就稳定在某一频率上。这个频率是由振动系统本身的物理性质来决定的，称作“固有频率”。如果再给振动系统外加一个周期性变化的驱动力，振动系统原来的振动情况就会发生变化。经过一段时间后，振动系统只能随外加驱动力的频率来振动，这种振动称作“受迫振动”。有一种特殊的情况，就是当外加驱动力的频率恰好等于振动系统的固有频率时，系统振动的振幅就会达到最大，这是由于驱动力可以源源不断地给系统补充能量的缘故。这种现象称为“共振”。
我们做一个简单实验，在绷紧的水平绳上悬挂四个单摆，其中除了B、D摆长相同外，A、B、C三个摆长均不相等。我们给D一个力使它摆动起来。由于绷紧的绳的作用，A、B、C三个单摆都振动起来，可以明显看出，B的振幅最大。此实验中，摆动的D提供驱动力，它的固有频率即驱动力的频率。B、D摆长相同，那么驱动力的频率就等于B的固有频率，所以B的振幅最大。
共振在声学中亦称“共鸣”。让我们再做一个简单实验，取两个完全相同的音叉，它们的固有频率是一样的。当敲击其中一个音叉，这个音叉就发出一定频率的声音，若把另一个音叉插在共鸣箱上以增大音量，你会发现，第二个音叉虽没有敲，却跟着第一个音叉响起来。这是由于在第一个音叉发出一定频率的声音后，经媒质空气传到第二个音叉的位置，由于所传来的声波具有能量，相当于一个外来的周期性变化的策动力，使第二个音叉作“受迫振动”，而驱动力的频率就是第一个音叉的发音频率；又因两个音叉具有相同的固有频率，便产生了共振现象，使第二个音叉的振幅达到最大，所以人耳听到了它的响声。
转动的电动机对洗衣机来说是驱动力，未切断电源前，电动机的转速很高，其频率远大于洗衣机的固有频率，故振动很小。断电后，电动机的转速即驱动力频率即由高逐渐减为零，在这个过程中总有某一时刻电动机的频率等于洗衣机的固有频率，于是发生共振，使洗衣机振动最厉害.
[探究指导]
固有频率即振动系统自由振动的频率。当物体做受迫振动时，其振动频率总等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。但物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大；两者相差越大，受迫振动的振幅越小。当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。
生活学习链接
[典型例题]
[例题1]如图所示是一个单摆的共振曲线
（１）若单摆所处的环境是重力加速度g=9.8,试求摆的摆长。
（２）若将此摆移到高山上，共振曲线的峰值将怎样移动？
解析：（１）由图象知，单摆的固有频率f=0.3HZ
由f=得：
（２）由f=知：单摆移到高山上，重力加速度减小，其固有频率减小，故“峰值”向左移。
点拨：(1)本题涉及知识点：共振、共振曲线、单摆周期(频率)公式．
(2)本题解题关键：理解共振曲线物理意义，知道当驱动力频率等于固有频率时物体振幅最大，掌握单摆的周期(频率)公式．
[例题2]汽车的车身是装在弹簧上的，如果它的固有周期是1.5s,汽车在一条起伏不平的路
上行驶，路面上相邻两个凸起处相距都是大约8m，那么汽车以多大的速度行驶时车身上下起伏最激烈？
分析：当汽车的车身上下起伏最激烈时，就是汽车的弹簧发生共振时，也就是汽车与地面
上的凸起相碰时的振动周期与弹簧的固有周期相等。
解答：设汽车的行驶速度为v，则汽车与路面上的凸起撞击的时间（即驱动力的周期）t=L/v==1.5s,
所以：v=L/=8/1.5m/s=5.33m/s.
说明：由于公路上的凸起并不是均匀分布的，汽车也不是匀速行驶的，所以汽车在公路上
行驶时，一般不会发生共振现象，我们这一题只是理想化设计罢了。
[试一试][练一练]
l．受迫振动的周期（）
A．跟物体的固有周期相等C．跟驱动力的周期相等
B．跟驱动力的大小有关D．跟驱动力的周期及物体的固有周期都有关
2．一根张紧的绳上，悬挂着a、b、c、d四个摆，a和d的摆长相等，与其余各摆的摆长不等，让d摆开始摆动，则其余三摆的振动情况是（）
A．a、b、c三个摆的振幅相等C．a、b、c三个摆的周期相等
B．a摆的振幅最大D．b摆的周期最大
3．物体在外力作用下的振动叫做受迫振动，这种外力叫力，受迫振动的例子有，等．
4．如图所示为某物体做受迫振动时的共振曲线，从图可知该物体振动的固有频率为Hz，在驱动力的频率由150Hz增大加250Hz的过程中，物体振动的振幅变化情况是。
5．下列哪些实例中要应用共振?哪些实例中要防止共振?
A.跳水运动员从跳板后端走向前端的过程中C.轮船在风浪中行驶时
B.跳水运动员做起跳动作的“颠板”过程D.制作小提琴的音箱时
6．一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动的平台上随台一起运动，当振动平台处于什么位置时，物体对台面的正压力最大：（）
A.当振动平台运动到最高点时 C.当振动平台向下运动过振动中心点时
B.当振动平台运动到最低点时D.当振动平台向上运动过振动中心点时
7.A、B两弹簧振子，A固有频率为f，B固有频率为4f,若它们均在频率为3f的驱动力作用下做受迫振动，则：（）
A.振子A的振幅较大，振动频率为fC.振子B的振幅较大，振动频率为3f
B.振子A的振幅较大，振动频率为3fD.振子B的振幅较大，振动频率为4f
8．汽车在一条起伏不平的公路上行驶，路面上相邻两个凸起处相距都是大约16m，汽车的车身是装在弹簧上的，当汽车以8m／s的速度行驶时，车身振动得最激烈，则汽车的固有频率是多少？
[读一读]
你注意过吧，胡琴的下端都有一个不小的“肚子”——蒙上蛇皮的竹筒。当你兴致勃勃地拉起胡琴时，琴弦的振动通过蛇皮会引起“肚子”中空气的共鸣，使发出来的琴声不仅响亮，而且音乐丰满，悠扬动听。人们把这种“肚子”叫做共鸣箱。你瞧，扬琴、琵琶、提琴、钢琴等乐器，不都有各种形状，大小不一的共鸣箱吗？
除了共鸣箱之外，人们利用共振现象来做的好事还不少呢。共振筛就是利用共振规律的机械。把筛子用四根弹簧支撑起来，就成了共振筛。共振筛的筛架上安装一个偏心轮，偏心轮上另装有皮带轮，与动力相连。偏心轮在皮带轮的带动下发生转动时，筛子受到一个周期性的驱动力，做受迫振动。适当调节偏心轮的转速，使驱动力的频率接近共振筛的固有频率，筛子就发生共振，达到较大振幅，提高了筛除杂物的效率。
建筑工人在造房子的时候，不论是浇灌混凝土的墙壁或地板，为了提高质量，总是一面灌混凝土，一面用振荡器进行震荡，使混凝土由于振荡更紧密、结实。
大街上的行人，车辆的喧闹声，机器的隆隆声——这些连绵不断的噪声不仅影响人们正常生活，还会损害人的听力。有一种共振性的消声器，是由开有许多小孔的孔板和空腔所构成。当传来的噪声频率与共振器的固有频率相同时，就会跟小孔内空气柱产生剧烈共振。这样，声音能在共振时转变为热能，使相当一部分噪声被“吞吃”掉；此外，粉碎机，测振仪，电振泵等，也都是利用共振现象进行工作的。
但在某些情况下，共振现象也可能造成危害。例如：１８世纪中叶，法国昂热市一座102米长的大桥上有一队士兵经过。当他们在指挥官的口令下迈着整齐的步伐过桥时，桥梁突然断裂，造成226名官兵和行人丧生。究其原因是共振造成的。因为大队士兵迈正步走的频率正好与大桥的固有频率一致，使桥的振动加强，当它的振幅达到最大以至超过桥梁的抗压力时，桥就断了。类似的事件还发生在俄国和美国等地。鉴于成队士兵正步走过桥时容易造成桥的共振，所以后来各国都规定大队人马过桥，要便步通过。
在我国西北一带，山头终年积雪。每当春暖花开，山上冰雪融化，雪层会离开原来的地方滑动。往往一次偶然的大吼声，厚厚的雪层就会因为共振而崩塌下来，因此规定攀登雪山的勘察队员，登山队员不能大声说话。
持续发出的某种频率的声音会使玻璃杯破碎。机器的运转可以因共振而损坏机座；行驶着的汽车，如果轮转周期正好与弹簧的固有节奏同步，所产生的共振就能导致汽车失去控制，从而造成车毁人亡……
我们要将共振充分运用到各个科学领域，还要防止共振现象给生活、工作、环境带来危害。这就需要我们不断去研究、探索。
[想一想]
共振给人们带来了福音和意想不到的灾难，那么，人们该如何应用和防止共振呢？
应用共振时应使驱动力的频率接近物体的固有频率，越接近越好；防止共振时应使驱动力的频率远离物体的固有频率，相差越远越好。例如：人们在电影院、播音室等对隔音要求很高的地方，常常采用加装一些海绵、塑料泡沫或布帘的办法，使声音的频率在碰到这些柔软的物体时，不能与它们产生共振，而是被它们吸收掉。又如电动机要安装在水泥浇注的地基上，与大地牢牢相连，或要安装在很重的底盘上，为的是使基础部分的固有频率增加，以增大与电机的振动频率(驱动力频率)之差来防止基础的振动。
[做一做]
（1）荡秋千时脚站在踏板上，两手握紧绳索，先使秋千做微小摆动，然后靠自己的脚踏将秋千荡高，脚踏的正确要领是什么?（提示：.秋千向着平衡位置运动时逐渐蹲下，秋千远离平衡位置时慢慢站起.）
（2）如图所示，将一条细绳紧绕在两个桌子腿之间，绳上拴4-5个长度不等的单摆，自己动手做一做，体会一下共振的含义。
高考链接
（2006．全国理综Ⅰ.19）一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图（a）所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使弹簧振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动的图象如图（b）所示。当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图（c）所示。若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，X表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则（）
A由图线可知T0=4sB由图线可知T0=8s
C当T在4s附近时，X显著增大；当T比4s小得多或大得多时，X很小
D当T在8s附近时，X显著增大；当T比8s小得多或大得多时，X很小
图（a）图（b）
图（c）
（2006.广东物理.6）铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨间接缝处时，车轮就会受到一次冲击，由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动，普通钢轨长为12.6m，列车固有振动周期为0.315s，下列说法正确的是 （ ）
A.列车的危险速率为40m/s
B.列车过桥需要减速是为了防止列车发生共振现象
C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行
附答案
[试一试]
1．C2．BC3．周期性驱动行驶中车辆的颠簸机器运转时的振动
4．200先增大后减小5．应用共振的有：BD；防止共振的有：AC
6．B7．C8．0.5Hz
[高考连接]
1.AC解析：该题是考查机械振动图象和共振现象的题目。细读图中所给情景可知：图（b）是描述弹簧振子在不受驱动力的情况下振动情况的图象，此时的振动周期是该弹簧振子的固有周期，从图读出固有周期为4s，A对B错。当驱动力的周期与固有周期相近时，发生共振，振幅显著增大，所以当曲杆的转动周期与弹簧振子的固有周期4s接近的时候，振幅X显著增加，其他情况下X很小，C对D错。
2.AD解析：当列车的固有频率等于车轮受到的冲击周期时列车最危险，则列车的危险速率为v=L/=12.6/0.315=40m/s,显然增加钢轨的长度有利于列车高速运行，选项AD正确；列车过桥需要减速，是为了防止发生共振现象，若列车的振动频率和固有频率相等时就会发生共振现象，是很危险的。
