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综合练习

4 17 101 3 151
1 ．分数9 , 35 , 203 , 7 , 301 中最大的是（）。
4 17 101151
A . 9 B . 35 C . 203 D . 301
1 2 21
解析：比较3 和5 这两个数，很容易发现5 > 3 。同样的道理，我们发3 2 151
现7 比5 大。由此，我们很容易得出结论301是所有数字中最大的。采用这种比较推理的方法很有好处，因为我们对简单的数字大小比较很熟悉，很容易通过简单的类比推理发现规律。
这个题目也可以直接比较：
3 1 1 4 1 1 17 1 1 101 1 1 151 7 = 2 一14 , 9 = 2 一18 , 35 = 2 一70 ,203 = 2 一406 , 301 1 1 1511 1 151
= 2 + 602 。301 > 2 ，而其它几个数都小于2 ，因此301 最大。2 . ( 8 .4X2 . 5 + 9 . 7 ）令（1 . 05 十1 . 5 + 8 . 4 令0 . 28 ）的值是（）。A . 1 B . 1. 5 C . 2 D . 2 . 5
（答案）A
（解析）常规方法就是直接计算。很多参考书也是这么解释的。307
原式＝307 一1
其实，可以直接选择答案A 。因为前面（8 . 4x2 . 5 + 9 . 7 ）我们可以判断结果是小数点后面的数字是7 。（1 .05 二1 . 5 + 8 . 4 二0 . 28 ）计算结果小数点后面的数字也是7 。因此答案是1 或者11 之

类的。
3 . 19991998 的末尾数字是（）。
A . 1 B . 3 C . 7 D . 9
（答案）A
（解析）1999 的平方末尾数字是l , 1 的任何次方都是1 。而1999 = 1998 ( 19992 ) 999，所以末尾数字是l 。
4 ．有面值8 分，1 角和2 角的三种纪念邮票若干张，总价值为1 元2 角2 分，则邮票至少有多少张（）。
A . 7 B . 8 C . 9 D . 10
（答案）C
（解析）从总价值为122 分这一点入手分析，肯定要有8 分的邮票4 张。8 又4 = 32 ,
122 一32 = 90 。如果要邮票张数最少，那么2 角的要尽可能多。所以，2 角的有4 张，1 角的一张，8 分的4张
5 ．某城市现在有人口70 万，如果5 年后城镇人口增加4 % ，农村人口增加5 . 4 % ，则全市人口将增加4 . 8％。那么这个城市现在有城镇人口（）万。
A . 30 B . 31 . 2 C . 40 D . 41 . 6 （答案）A
（解析）常规算法：假设现在城镇人口x ，农村人口Y 。X + Y 二70
X ( 1 + 4 % ) + Y ( 1 + 5 . 4 % ) = 70 ( l + 4 . 8 % )

X = 30 , Y 一40 。
非常规算法：如果假设城市和农村人口相等，那么根据题目条件，5 年后全市人口将增加4 . 7％。因此。农村人口占多数。城镇人口占少数答案应该在AB 中选。代入X 二30 检验，正确。如果30 不正确，直接选B。多种方法综合运用，会简化计算。
6 . 2003 年7 月1 日是星期二，那么2005 年7 月l 日是（）。A ．星期三B ．星期四C ．星期五D．星期六（答案）C
（解析）根据题目条件可以知道，其中的时间差是（366 + 365 ）天，366 十365 = 350 十16 十350 十15 =350 + 350 十14 十2 + 350 + 14 + 1 = 350 + 350 + 14 + 14 + 3，可以迅速判断（366 + 365 ）被7 整除余3 。因此。2005 年7 月1 日应该是星期五。
7 ．甲乙丙三人沿着环行的跑道进行800 米比赛，当甲跑一圈时，乙比甲ll
多跑7 圈，丙比甲少跑7 圈。如果他们跑步的速度始终不变，那么当乙到达终点时，甲在丙前面多少米？( )
A . 85 B . 90 C . 100 D . 105
（答案）C
7 86 （解析）在相同的时间内甲跑一圈（7 圈），乙跑7 圈，丙跑7 圈。根据这个条件可以知道三人的速度比是7 : 8 : 6。乙跑了800 米，那么甲跑了700 米，丙跑了600 米。所以，当乙到达终点时，甲在丙前面100 米。8 ．某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4 千米，第二次在同一河道

里顺流航行12 千米，逆流航行7千米，结果两次航行所用时间相等。假设船本身的速度和水流的速度始终不变，则顺水船速与逆水船速之比是

A . 2 . 5 : 1 B . 3 : 1 C . 3 . 5 : 1 D . 4 : l （答案）B
（解析）常规的方法大家应该都会的。这里介绍一下非常规方法。顺流航行21 千米又逆流航行4 千米，与顺流航行12 千米又逆流航行7千米所用时间相等。根据这个条件我们可以发现，顺流9 千米和逆流3 千米所用的时间正好相等。
因此，顺流速度和逆流速度之比为3 : 1 。
如果大家不明白，可以参考以下解析：
把“顺流航行21 千米又逆流航行4 千米”看作“顺流航行（9 十12 ) 千米又逆流航行4 千米”；把“顺流航行12 千米又逆流航行7千米”看作“顺流航行12 千米又逆流航行（4 + 3 ）千米”。比较画线的两部分，由于所用时间相等，因此顺流9 千米和逆流3千米所用的时间正好相等。

9 ．某单位对100 名员工进行调查，发现他们喜欢看电影、球赛和戏剧。其中58 人喜欢看球赛，38 人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影。既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18 人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16 人，三样都喜欢的有12人，则只喜欢看电影的有（）人。
A . 22 B . 28 C . 30 D . 36
（答案）A

（解析）

表示喜欢球赛的58 人
表示喜欢戏剧的38 人
表示既喜欢球赛又喜欢戏剧的18 人

肇馨曝

O 表求只喜欢看电影＝100 一58 一16 一4 = 22
集合问题，画文氏图，借助文氏图来求解，比较方便。这种题目属于常规题目，一定要熟练地掌握。
在看一题：
如图所示，X 、Y 、Z 分别是面积为64 、180 、160 的三个不同形状的纸片，覆盖住桌面的总面积是290 ，其中X 与Y 、Y与Z 、z 与X 重叠部分的面积依次是24 、70 、36 ，那么阴影部分的面积是：

A . 1 5 B . 16 C . 14 D . 18

解析：此题看上去是一道几何题目，实质还是容斥问题。容斥问

题的2 个公式：

两个集合的容斥关系公式：( l ) A + B = AUB + A 门B

( 2 ）三个集合的容斥关系公式：
A 十B + C = AUBUC + A 门B + B 门C + C 门A 一A 门B 门C
此题只要代入公式就可以解出答案，容斥问题只要把握好画文氏图和公式的结合就没什么问题．
10 ．一个快钟每小时比标准时间快1 分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3 分钟。如果将两个钟同时调准到标准时间，结果在24小时内，快钟10 点时，慢钟恰好显示9 点。则此时的标准时间是（）。
A . 9 点15 分B . 9 点30 分C . 9 点35 分D . 9 点45 分（答案）D
（解析）根据题目条件可以知道，l 小时内，快慢钟相差4 分钟。现在快60
J 影材目差60 分钟，说明经过了4 ＝巧小时。由于快钟是10 点，经过巧小时，快钟比标准时间快巧分钟。因此，标准时间是9 点45分。11 ．商场的自动扶梯由下往上匀速行驶，两个孩子嫌太慢，于是男孩子每秒钟向卜走2 个梯级，女孩子每2 秒钟向上走3个梯级。结果男孩子40 秒到达，女孩子50 秒到达。则当该扶梯静止时可以看到多少梯级？
A . 80B . 100 C . 120 D . 140
（答案）B
（解析）假设扶梯的速度是X 梯级每秒。
3
( X + 2 ) X40 = ( X + 2 ) X50
X = 0 . 5
( 0 . 5 + 2 ）又40 = 100

12 ．从l , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 中任意选3个数，使它们的和为偶数，则有多少不同的选法？
A . 40B . 41 C . 44 D . 46
（答案）C
（解析）分为两种情况：
( l ）三个数都是偶数：从4 个偶数中选择3 个偶数，有4 种方法。( 2 ) 1 个偶数，2 而琦数：从4 个偶数中选l个偶数有4 种方法；从5 个奇数中选2 个奇数，有10 种选法。因此根据乘法原理一共有4 X10 = 40 种。
根据加法原理：4 十40 = 44
13 ．在一次国际会议上，人们发现与会代表中有10 人是东欧人，6 人是亚太2 地区的，会说汉语的有6人。欧美地区的代表占了与会代表总数的3 以上，2
而东欧代表占了欧美代表总数约3 以上。由此可见，与会代表人数是（）。A . 22 人B . ZI 人C . 19 人D . 18人
（答案）C
（解析）每年考试都有个别比较复杂的题目出现，大家可以拿该题目和2007 年的象棋比赛那道题目作比较。与会代表中有10人是东欧人，而东欧2
代表占了欧美代表总数约3 以上，根据这个条件我们可以知道欧美代表人数2
应该在11 人和14 人之间。如果是巧人，巧x3 二10 ，则东欧代表等于欧美2
代表总数的3 ，不符合已知条件。如果欧美代表是n 人，总人数是17 人，

1 1 2 12 17 < 3 ，不符合已知条件。如果欧美代表是12 人，总人数是18 人，8 =2
3 ，不符合已知条件。显然如果欧美代表是13 人，符合要求。如果欧美代表是14 人，总人数是20 人，符合题目要求，但选项中没有20。
还有一种分析方法，根据题目条件，有6 人是非欧美地区的，所以欧美2 代表总数要大于12 ，则总人数要大于18 ；东欧10人占了欧美代表总数约3 以上，所以欧美代表总数要小于15 ，则总人数要小于21 ；只有C 项符合。

14 ．人工生产某种装饰用珠链，每条珠链需要珠子25 颗，丝线3 条，搭扣一对，以及十分钟的单个人工劳动。现在有珠子4880颗，丝线586 条，搭扣200 对，4 个工人，则在8 小时内最多可以生产珠链（）条。A . 200 B . 195 C . 193D . 192

（答案）D
懈析）题目条件比较多，数字也比较多。我们假设原材料足够充分的情况下，4 个工人8 小时可以生产6 x 8x4 = 192条。所有选项中192 最小，这暗示我们，材料是足够的。因此选择192，如果我们的思维被命题者牵着走，去分析材料够不够，就会把问题复杂化。这说明分析问题时，角度的选择很重要。（注：6 表示1 小时有6个十分钟）
15 . A , B 两地之间有一条公路相连。甲车从A 地，乙车从B地以不同的速度沿公路匀速相向开出，途中相遇后分别掉头，并以对方的速度行进。甲返回A 地后又一次掉头以同样的速度行进。最后两车同时到达B地。如果最开始甲车的速率为X 米每秒，则最开始乙车的速率为（）米每秒。1 10

A . 4X B . ZX C . 0 . SX D ．无法判断（答案）B
（解析）常规方法：假设最开始时，甲的速率为X ，乙为Y ，相遇的时候行驶了时间T 。
全程为S = ( X + Y ) T ( 1 )
乙车掉头后行驶的路程为YT ，速率为X ，到B 所用时间为YT 一X 甲车掉头后行驶路程为（S + XT ) ，速率为Y ，到B所用时间为（S + XT ) 令Y 。
YT 令X = ( S + XT ）十Y ( 2 )
把（1 ）代入（2 ）得：YT 令X 片（YT + ZXT ）令Y
Y 令X 二1 + ZX 十Y
把Y + x 看作一个整体，Y 令X = 2 。
整个题目这样解决了，需要的时间肯定要超过l 分钟的。有没有方法在短时间内解决呢？
非常规的思路：由于题目只是要考察速度之间的关系。
设最开始的时候，甲车速率为X ，乙车速率为Y 。现在我们知道，向B 行驶的速率大小为X ，向A 行驶的速率大小为Y。相遇后虽然车掉头了，但是速率也交换了，因此向B 行进的速率还是为X ，向A 的速率还是为Y 整个过程中，以速率X 行驶了路程S，以速率Y 行驶了路程2s ，所用时间相等。因此，Y 二ZX 。这样思考，几乎可以直接得出答案。l 16．有甲乙两个项目组。乙组任务临时加重，从甲组抽调了4 的组员。此

l 后，甲组的任务也加重，于是又从乙组抽调重组后乙组人数的10 。此时，两组人数相等。由此可以得出结论：
A ．甲组原来有16 人，乙组原来有11 人B ．甲乙两组原来人数之［匕为16 : 11
C ．甲组原来有11 人，乙组原来有16 人D ．甲乙两组原来人数之比为11 : 16
（答案）B
（解析）常规方法：假设甲组原来人数X ，乙组原来人数Y 口3 了厂＋」尸
第一次调动后人数分别为：甲4 ，乙4
3 才了了第二次调动后人数分别为：甲4 + ( Y 十4 ）二10 ，乙9 ( Y + 4 ) 令10
3 了了了
根据题目条件：4 + ( Y + 4 ）二10 = 9 ( Y + 4 ）于10 X : Y = 16 : 11
1
非常规方法：从甲组抽调4 ，因此甲组人数应该是4 的整数倍，淘汰1
C ，后来从乙组抽调重组后人数的10 ，重组后乙组人数应该是10 的整数倍，因此淘汰A 。答案在BD 中选。代入检验，B正确。检验方法如下：假设甲16M ，乙llM 。
第一次调动后，甲12M ，乙巧M 。
第二次调动后，都是13 , SM 。

17 . 50 名同学都做物理和化学实验，物理实验做正确的有40 人，化学实验做正确的有31 人，两种实验都做错的有4人，两种实验都做对的有（) 人。
A . 27 B . 25 C . 19 D . 10
（答案）B
（解析）假设都做对的有x 人，那么只做刘物理的有40 一x ，只做对化学的有31 一X ，都没有橇浏的有4 人。
X + ( 40 一X ) + ( 31 一X ) + 4 , 50
X = 25
集合问题，利用文氏图求解，很快捷。

长方形代表全体同学50 人两种实验都做对的书份31 斗牛50 = 2 55 人A 一两种实险都做错的有4 人

】 3 一物理实验做正确的有40 人Ceses 化学实验做正确的有31 人

公一两种实验都做对的有25 人

18 ，在一条公路匕每隔100 公里有一个仓库，一共有5 个仓库公依次是一号仓库有10 吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库有40 吨货物们其余的仓库是空的。现在要把所有的货物存放在一个仓库。如果每吨货物运输

1 公里的运费是0 . 5 元，则最少需要运费：( )
A . 4500 元B . 5000 元C . 5500 元D . 6000 元（答案）B
（解析）五号仓库的货物最多，所以考虑不移动该仓库的货物。将其他仓库的货物向该仓库移动。
这时候需要的费用是0 . 5 丫400 只10 + 0 . 5x300 只20 = 5000 元。因此淘汰答案CD。考察一下，向四号仓库移动货物，这时候费用为5500 元，我们发现，如果往三号仓库移动，费用更多。因此，答案为5000 。19．某原料供应商对购买原料的顾客实行如下措施：( l ）一次购买不超过1 万元的，不优惠；( 2 ）一次购买不到3 万元的，给9折优惠：( 3 ）一次购买超过3 万元的，其中的3 万元给9 折优惠，超过3 万元部分给8 折优惠。某厂第一次购买原材料付款7800元，第二次购买原材料付款26100 元。如果该厂一次购买同样数目的原材料，可以少付（）元。A . 1460 B . 1540 C .3780 D . 4360
（答案）A
（解析）第一次肯定没有享受优惠；第二次享受了9 折优惠，因为27000 > 26100> 9000 。26100 令0 . 9 = 29000
所以共买了价值7800 + 29000 = 36800 元的原材料。
如果一次性购买36800 元的原材料，只需要付款
30000X09 + ( 36800 一30000 ）义0 . 8 = 32440 元，7800 + 26100 一32440 =1460 元

20 ．某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 ％。其中本科毕业生比上年度减少2 %，而研究生毕业数量比上年度增加10 % ，那么，这所高校今年毕业的本科生有（）。
A . 3920 人B . 4410 人C . 4900 人D . 5490 人（答案）C
（解析）常规方法：
假设去年研究生为A ，本科生为B 。
那么今年研究生为1 . IA ，本科生为0 . 98B 。
1 . IA + 0 . 98B = 7650
( A + B ) ( l 十2 % ) = 7650
解这个方程组得A = 2 500 , B = 5000 , 0 . 98B = 4900
由于题目数字本身比较大，运算比较烦琐。在考试中会给考生造成很大的心理压力，很多考生干脆选择放弃。在刚刚过去的国考中，相当部分考生没能完成这道题目。
由于这是数学运算的第一道题目，很多考生以为后面的题目更难，实际上放弃了后面的数学运算题目。常规方法在这里显然无法在规定的时间内解决这个题目。因此，寻求非常规的方法以取得突破成为必然要求。公务员考试中的数学运算名义上是考察运算能力，但是我们在真正的考试中是不需要动笔计算的，那样来不及。即使动笔，是在万不得已的情况下进行的。
非常规解法：
假设去年研究生为A ，本科生为B 。

那么今年研究生为l , IA ，本科生为0 . 98B 。
那么答案应该可以被98 整除。也就是说一定能够被49 整除。研究生的人数应该能被11 整除。4900 是能被49整除，而该条件下研究生人数为7650 一4900 = 2750 能被n 整除。故选C 。
当然，我们提倡非常规的方法，不是说常规方法不重要，实际上在平时训练中两种方法都要注意。原因有二。第一，在考试中，虽然非常规方法能够取得出奇制胜的效果，但是在那么紧张的情况下，我们更多的想到的是常规方法，也就是我们习惯性的思维方法。第二，只有我们把握了常规思维方法，我们才能更好地运用非常规的思维方法。熟能生巧说的就是这个道理。在复习时间不充分的情况下备考，建议大家把历年的真题彻底研究一遍，这样可以取得事半功倍的效果。
21 ．从一副完整的扑克牌中至少抽出（）张牌，才能保证至少6 张牌的花色相同。· A . 21 B . 22 C . 23 D .24
（答案）c · ～
（解析）假设四种花色的扑克各有5 张，还有大小怪，这样丫共有22 张扑克。再抽取一张扑克、就能够保证有6 张牌同花色。所以答案是23这样的题目比较简单，但是要看到是完整的扑克这一条件。如果是只有四种花色的扑克，那么该题的答案是21 张· －－二－22．学校举办一次中国象棋比赛，有10 名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9 名同学比赛一局。比赛规则，每局棋胜者得2分，负者得0 分，平局两人各得1 分。～比赛结束后，10 名同学的得分各不

相同，己知：( l ）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；( 2 ）前两名的得分总和比第三名多20 分；( 3）第四名的得分与最后四名的得分和相等。那么，排名第五的同学的得分是（）。
A . 8 分B . 9 分C . 10 分D , n 分
（答案）D
（解析）这个题目比较复杂，条件多。包括一些专家给出的答案，也不一致。众说纷纭。
首先，要明白每场比赛产生的分值是2 分。
其次，要明白比赛一共进行了45 场，因此产生的分数总值是90 分。（注：疏＝45 )
第三，个人选手的最高分只能是18 分，假设9 场比赛全部赢。根据( 1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过，可以得出第一名一定和一；一厂－
棋过。要是第一名全部赢了，那么第二名一定输过棋。这说明第一名最多17 分，第二名最多16 分。
条件一：第一名和第二名的总分最多33 分。
当洲门的总分是33 时，第三名分数为13 分。假设第四名为12 分，第七、八、九、十名的分数和为12 分。第五名为11分，第六名分数为9 分。当他们的总分是33 时，第三名分数为13 分。假设第四名为n 分，那么第七、八、九、十名的分数和为n分。第五、六名的分数和为22 分。必定有人分数高于n 分，矛盾。假设第四名为其他分数，也会推导出矛盾的结果·
条件二：第一名和第二名总分为32 分时，第三名为12 分。第四名最

多为H 分。那么第七、八、九、十名的分数和为H 分。第五名和第六名分数和为24 分。推导结果也是矛盾的。
其他条件推导出的结果也是矛盾的。因此，第五名的成绩只能是n 分。23 . A 、B 两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B 站，甲火车4 分钟走的路程等于乙火车5 分钟走的路程。乙火车上午8 时整从B 站开往A 站，开出一段时间后，甲火车从A站出发开往B 站，上午9 时整两列火车相遇。相遇地点离A 、B 两站的距离比是15 : 16 。那么，甲火车在（）从A 站出发开往B站。
A . 8 时12 分B . 8 时15 分C . 8 时24 分D . 8 时30 分（答案）B
（解析）根据题目条件，假设甲火车每分钟行驶5 ，乙每分钟行驶4 240
相遇时乙行驶了4 x60 = 240 ，甲行驶了（16 ) x15 。甲行驶这么多路程240 15
所用的时间为（16 ）又5 = 45 分钟。因此，甲在8 点巧分出发的。运用比例关系解决问题，相当方便。

24 ．犯名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4 人（其中需1 人划船）往返一次需5 分钟。如果9 时整开始渡河，9时17 分时，至少有（）人还在等待渡河。
A . 16 B . 17 C . 19 D . 22
（答案）C
（解析）到9 时17 分时，情况是这样的：9 时。分，5 分，10 分，巧

分一共载了3 + 3 + 3 + 4 = 13 ( 15 分时船上一共有4 人）。那么还在等待渡河的有32 一13 = 19人。
25．一名外国游客到北京旅游。他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息；要么上午休自、，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期间，不下雨的天数是12天。他上午呆在旅馆的天数为8 天。下午呆在旅馆的天数为12 天。他在北京共呆了（）。
A . 16 天B . 20 天C . 22 天D . 24 天
（答案）A
（解析）上午或者下午在宾馆休息，记为1 次在宾馆。如果下雨不出去，整天在宾馆，记为2 次在宾馆。由于不下雨的天数是12 天，因此这12天他在宾馆的次数是12 次。根据题目条件可以知道，他在宾馆的次数是8 + 12 = 20 次，扣掉不下雨的12 次，剩下8次是下雨天的，下雨天呆在宾馆每无己为2 次。因止贿4 天是下雨的。这样答案是4 十12 = 16。还有一种整体的思维方法，也能快速得出答案来。12 天不下雨，出去了12 次。如果这12 次不出去，那么他上午或者下午呆在宾馆一共为8+ 12 32
+ 12 二犯天。由于每天都算了两次，因止腰除以2 , 2 = 16天。这样的思维是很快的。整体思维，值得我们在备考期间好好研究。
还可以这样解：客人上午呆在宾馆只有8 天，因此可以推断雨天不会超过8 天。不下雨的天数是12 天，下雨天不超过8天，总的天数不超过20 天。因此答案在A , B 中选。假设8 天下雨，不下雨而下午呆在宾馆的天数只有4 天；因为有12天不下雨，按题目条件，不下雨而上午呆在宾馆的天数有8 天，题目中的条件是“他上午呆在旅馆的天数为8 天”，因此1 19

没有下雨天；与题意矛盾。所以下雨天数小于8 。选A 。
26 ．甲、乙两个容器均有50 厘米深，底面积之比为5 : 4 ，甲容器水深9 厘米，乙容器水深5厘米。再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时两容器的水深是：
A . 20 厘米B . 25 厘米C . 30 厘米D . 35 厘米（答案）B
（解析）假设容器的底面积分别为5 和4 。注入同样的水后相同的高度是X 。根据注入水的体积相等这一条件列方程。
SX ( X 一9 ) = 4X ( X 一5 )
X 二25

这个题目用常规方法能够迅速得出答案来。这说明我们需要掌握常规方法，只有我们发现用常规方法比较烦琐的时候，我们才选择非常规力祛。只有我们对常规方法比较熟练，我们才能掌握非常规方法。
27 ．一篇文章，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要10 小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要12小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译4 小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12 小时才能完成，.
则这篇文章如果全部由乙单独翻译，要（）小时能够完成。

A . 1 5 B . 18 C . 20 D . 25

A
’犷；
熟悉的工程问题，我们小时侯不知道做了多少遍。假设甲乙丙

案析答解

单独完成分别需要abc 小时。

1 11
a ＋乃。10
( 1 : )

1 11
汐＋c = 2 ( 2 )
1 1 12
( c + a ) X4 + a = l ( 3 )
由（3 ）可以得
1 1 13
a + c = 4 一户（4 )
1 12 11
( l ) + ( 2 ）得“+ c 乡＝10 + 12 ( 5 )
ll
把（4 ）代入（5 ）消去得a 十c 得b ＝巧。所以，答案为A。这样计算显然相当烦琐。有没有简捷的方法卿实际上每一道题目都有简单的方法。
简便方法如下：
乙、丙合作12 小时完成；甲、丙两人合作翻译4 小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12 小时才能完成。
假设甲每小时的工作量为X ，乙为Y ，丙为Z 。那么总工作量可以表示为12y + 122 ，也可以表示为4X + 42 + 12y。
12Y + 1 22 = 4X + 4Z + 12Y 。X = 2Z 也就是说丙2 小时的工作量相当于甲1 小时的工作量。
甲乙两人合作翻译，需要10 小时完成；如果由乙丙两人合作翻译，需要12 小时完成。由于丙12 小时的工作量相当于甲6小时的工作量，我们可以得出这样的结论：甲乙两人合作翻译需要10 小时完成；甲工作6 小时后，乙接着工作12小时也可以完成。这个工作量可以表示为10X + 10 丫也可以表示为6x + 12y 。10X + 10Y = 12Y + 122 =1 ZY 十6X 得到Y 二ZX 。121

也就是说甲2 小时的工作量相当于乙l 小时的工作量。因为，甲乙两人合作翻译，需要10 小时完成该工作。甲10小时的工作量相当于乙5 小时的工作量。因此乙单独做需要15小时完成。两种方法对比，发现利用工作量来解决这个问题比较迅速。能够避免烦琐的计算。
28 ．共有20 个玩具交给小王手工制作完成。规定，制作的玩具每合格一个得5 元，不合格一个扣2 元，未完成的不扣。最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有（）个。
A . 2 B . 3 C . 5 D . 7
（答案）A
（解析）由于每个合格玩具的收入是5 元，因此小王所得收入数目应该是5 的倍数，比如50 , 55 , 60 。现在知道小王的收入是56元，可能因为不合格玩具而被扣掉4 元，或者14 元。因此答案只能在A 、D 中选择。如果有7 个不合格，就算剩下的13个都是合格产品，小王的收入只能是65 一14 = 51 元。因此，排除答案D 。选择A 。
29 . A 、B 分别从甲乙两地同时相向行走，相遇后A 又走了4 个小时到乙地，B 又走了1 个小时到达甲地，问B走到甲地总共花了多长时间，( ）。A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

（答案）B
（解析）假设相遇时A 走了x , B 走了y 。那么，根据题目条件可知相遇后A 走了y , B 走了xo
假设A 的速度为a , B 的速度为b ，相遇时，大家走了相同的时间。X 少
所以a ＝乡（l )

少
a ? 4 ( 2 ) （相遇后A 走了4 小时）

工力一

( 3 ) （相遇后B 走了l 小时）

秒( 2 ) X ( 3 ）得到：动＝4

X 一少一

a Xa = 4

一一粼一动

少一X 一

因为所以

a 一乃

r a = 2

所以，B 走到甲地共用了2 + 1 一3 小时。
l
假设路程为1 ，经过t 小时相遇。A 的速度为（，十4 ) , B 的速度为l
( t + l ）。
ll
( / + 4 ) x4 + ( / + l ）又l = l
t = 2
所以，B 到甲地一共用了3 小时。
30 ．用0123 四个数字不重复任意选用能组成的偶数的个数是（) A . 26 B . 16 C . 27 D . 20
（答案）C
（解析）如果都是1 位数，只有0 和2 。
2 位数个位是O 时，一共有3 个数，个位是2 时，一共2 个数。2 位数一共是5 个。

3 位数，个位是。时，一共有6 个，( 3 x2 ）。个位是2 时，一共4 个( 2 xZ ）。3 位数一共10个。
4 位数，个位是0 时，一共6 个（3 x 2xl ）。个位是2 时，一共4 个( 2 xZxl ）。4 位数一共10个。
所以，满足要求的数一共有2 + 5 + 10 + 10 二27 个。
31 ．某种商品3 月的价格是100 元，4 月价格下降10 % , 5 月和6 月价格又上涨，6 月底的销售价格是108 . 9元，· 问5 月和6 月的价格平均增长幅度是多少？
A . 10 % B . 12 % C . 15 % D . 20 %
（答案）A
（解析）假设5 和6 月的价格平均涨幅是X 。4 月的价格是1 00X ( l 一10 肠）= 90 。
5 月的是90X ( l + X ）。6 月的是90x ( l + X ) X ( l + X ) = 108 . 9 X = 0 .1
所以涨幅为10 ％。
32 ．某市夏季高峰期对居民用电采用如下收费办法：月用电量在50 度内的部分，按0 . 40 元度收费；超过50 度的部分0 . 80元度。在此期间一居民一个月的电费是32 元。该居民用电（）度
A . 80 B . 65 C . 64 D . 72
（答案）B
（解析）这个题目是2005 年江苏省考真题。解法如下：
50 度电要交电费20 元。（32 一20 ）二0 . 8 = 15

因此一共用电巧度。
33 ．在己经挖好的长宽分别为3 米，2 米的长方形花池里，四周铺一层高20 厘米，厚5 厘米的砖边。需要几块长宽厚分别为20厘米，10 厘米，5 厘米的砖块？( ）。
A . 1 00 B . 98 C . 50 D . 48
（答案）B
（解析）先把长的两边铺好，每边需要30 块砖，一共需要60 块砖。短的两边，很多人以为每边需要20 块，其实每边只需要19块。想想为什么？
想不通的话，最好找儿块积木亲自摆弄一下。这样，两短边共需要38 块。一共需要98 块。实际上，知道两长边需要60 块，直接排除CDo想清楚两短边要不了40 块，排除A ，选择B 。
34 ．一列火车下午2 点30 分从南京向杭州开出，60 公里／小时。1 小时50 分后，另一火车从杭州向南京开出，87 . 3公里／小时。傍晚6 点30 分两车相遇。南京杭州相距大约（）公里。
A . 433 B . 432 C . 431 D . 429
（答案）D
（解析）相遇时，从南京出发的火车行驶了4 小时；从杭州出发的火l3
车行驶了2 小时10 分钟。（也就是6 小时）
l3
60 X4 + 87 . 3X6 = 429 . 15
因此选择答案D 。

35 ．一项工作，甲单独14 天完成，乙单独18 天完成，丙丁合做8 天完成。4 人合做需要（）天完成。

A . 4 B . 6 C . 7 D . 8 （答案）A

（解析）常规思维：不少时间的。

l
骗· 在· 言目约等于、。

其实计算这个式子是需要

非常规思维：
代入法：
4 4 4 2 21
4 天的工作量是：14 十18 + 8 二9 + 7 + 2 > 1 。这说明4天肯定完成了任务。所有选项中只有4 最小。因此答案A 正确。
36 ．某人中大奖，扣除20 ％的所得税后得9760 元。该人的中奖额是（) 元。（所得税：对超过800 元部分征收20％的税）
A . 12000 B . 11000 C . 11500 D . 10000 。（答案）A
（解析）( 9760 一500 ）于0 . 8 + 500 = 12000
这个题目比较简单，当然还有更快的计算方法。
假设中奖额为1 1800 元（当然也可以假设为10800 元）。
税后所得应该是800 + 8 800 = 9600 ，显然，中奖额应该超过1 1 800 口答案只有A 符合。
37 . AB 两人在一环行广场小道上散步。速度分别为65 米每分钟，45 米每分钟。小道长400 米。A 在B 后面40米处。问多少分钟后A 第二次追126

＿仁B ? ( )
A . 8 B . 14 C . 18 D . 22
（答案）D
（解析）考试中这样的题目属于简单题目。应该迅速解决。A 的速度比B 每分钟快20 米。因此，只需要2分钟就可以第一次追400
上B 。再经过20 二20 分钟又会追上B 。因此，22 分钟后第二次追上B 3 8 ．排成一排的13 个皮包平均价格为130元，前8 个的平均价格为140 元，后8 个的平均价格为90 元。中间3 个皮包的平均价格为（）元A . 1 20B . 100 C. 80 D . 50
（答案）D
（解析）前面8 个的总价值：140x8 ，后面8 个皮包的总价值90x8 。这样，16 个皮包的总价值是140x8 + 90X8。其中，中间的3 个皮包被重复计算了。假设中间3 个皮包的平均价值为X 。
140X8 + 90X8 一3X 就是这13 个皮包的总价值。而13 个皮包的总价值为130xl3 。
因此，140 义8 + 90x8 一3X = 130X13 。
X = 50
39 ．三兄弟中，其中两人的平均年龄加上另一人的年龄之和分别是：57 , 69 , 70，那么三兄弟中年龄最大的和最小的相差几岁？
A . 32 B . 28 C . 26 D . 24
（答案）C
（解析）最快的方法：( 70 一57 ) xZ = 26 ，因此，答案为C

假设三人的年龄分别是a , b , c 。
( a 十b ) / 2 + c = 57 ( l )
( b + c ) / 2 + a = 69 ( 2 )
( c + a ) / 2 + b = 70 ( 3 )
( 3 ）一（1 ）得：( b 一c ）令2 = 13
b 一c = 26
40 ，某个体商贩以135 元的单价卖出两件上衣，其中一件赢利25 % ，另外一件亏了25％。那么该商贩在这次买卖中（）。
A ．不赔不赚B ．赚9 元C ．赚18 元D ．亏18 元（答案）D
（解析）两件衣服的成本分别为：
135 分（l + 25 % ) = 108 和135 二（l 一25 % ) = 180
108 + 180 一135X2 = 18
41 ．现在有60 根型号相同的钢管，堆放成为正三角形垛，要使剩下的钢管数目尽可能地少，余下的钢管（）根。
A . 7 B . 6 C . SD , 4
（答案）C
（解析）1 + 2 十3 ＋… ＋10 二55
60 一55 = 5
对等比数列、等差数列求和要熟悉。
42 ．用长度分别为2 、3 、4 、5 、6 （厘米）的几根细木棍围成一个三角形（允

许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积是（）平方厘米A . 8 方B . 6 俪c . 3 福D . 20（答案）B
（解析）首先，一些基本的数学知识我们应该知道：周长相等的所有物体中，圆的面积最大。表面积相等的所有物体中，球的体积最大。周长相等的所有三角形中，正三角形的面积最大。
两个数（正数）的和一定，当两个数相等的时候它们的乘积最大。记住这些基本的数学知识很有用。
显然，无论如何，拼不成正三角形。当三角形三边最接近时，三角形的面积最大。
3 十4 = 2 十5 = 7
三角形的三边分别是7 、7 、6 ，其面积为6 平方厘米。43 . 3 个完全相同的白色球和4个完全相同的红色球，排成一排，一共有（）种排法。
A . 35 B . 24 C . 12 D . 144
（答案）A
（解析）第一步：一排有7 个位置。选择3 个位置放3 个白色球一共有（7x6 只5 ）一（3 只Zxl ) = 35种。第二步：还有4 个位置刚好放剩余的4 个红球。有1 种方法。
根据乘法原理，一共有35 xl 二35 种方法。
另外也可以这么考虑：7 ！一（3 ! X4 ! ) = 35 。
因为篇幅的限制，不可能在这里仔细探讨这种方法。感兴趣的考

生可以通过网络或者其他方式交流。
44 ．小强是集邮爱好者，买了一版正方形邮票，每行每列都是5 张。通常我们把3张同一行或者同一列的邮票称为“三联”。小强打算把这版邮票分成“三联”送给自己的朋友，最多可以分为（）个三联。A . 7 B . 6 C. 8 D . 9
（答案）C
（解析）方法一：这个题目大家可以自己动手做一下。画一个大正方形，再画出25 个小正方形。用剪刀剪一下看看结果是不是8套三联。正确的剪法是：剩余的大正方形最中心的小正方形单独一张。方法二：如果大正方形的边长很大，用剪的方法显然不现实。这里介绍一个简便的计算方法。
假设大正方形的边长是N ，要剪三联。
如果N 是3 的整数倍，很好算。
如果N 不是3 的整数倍，公式如下：
护一1
三联个数＝3
52 一l 根据给出的公式可以知道：上面的三联的个数一3 一8 个45 ．某班同学买了161 瓶汽水，5个空瓶可以换一瓶汽水，他们最多可以喝到（）瓶汽水。
A . 200 B . 180 C . 201 D . 199
（答案）c
（解析）常规方法比较烦琐，篇幅大，没有什么实际意义。因此

这里不讨论。
非常规方法：不管汽水本身，还是瓶子本身，都是值钱的东西。因此，我们可以统一用钱来算，这样问题就很简单。
5 个空瓶可以换一瓶汽水，假设空瓶子是每个1 元，那么一瓶汽水（不包括瓶子）的价值是4 元。161瓶汽水（包括瓶子）的总价值是：161 xs 元。16lxs 160x5 + 55
4 = 4 = 200 十4 ，因此可以喝到201 瓶汽水。
考试中碰到喝汽水之类的问题，这么处理很容易的。
46 . 1998年的一挂历，上面没有年份，只有月份（公历）、日期和星期，某小朋友发现在未来的某一年可以把这份老挂历拿出来再次使用。未来的这一年是（）年。
A . 2007 B . 2008 C . 2009 D . 2010
（答案）C
（解析）题目很新颖，是进口题目。
大家通过这些题目可以知道公考本身的难度还是很大的。
1999 , 2000 , 2001 , 2002 , 2003 , 2004 , 2005 , 2006 , 2007 , 2008, 2009 … 这个问题等于说，未来的那一年必须是365 天，而且那年的1 月1 日和1998 年1 月1日必须有相同的星期，比如说，都是星期四。
考察2004 年1 月1 日
( 365 + 366 + 365 + 365 + 365 + 366 ）令7 = X … … l
考察到2 ( X ) 9 年：
( 365 + 366 + 365 + 365 + 365 + 366 + 365 + 365 + 365 + 366 + 365）令7 = Y 。Y 恰好是整数。

这里补充一下上面式子的快速算法。
所有数字全部扣除364 = 350 + 14
( l + 2 + 1 + l + l + 2 + 1 + l + l + 2 + l ) = 14
47 ．某小朋友用强力胶水和9 根长短完全一样的小木棍拼三角形，问最多可以得到（）个三角形。
A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
（答案）D
懈析）可能有人选B 。实际上最多可以拼7 个三角形。用6 根最多可以拼出4个三角形（正四面体）。按照这个思路下去，很容易得到答案。最后结果使两个正四面体连接在一起。
48 ．某种细胞每小时分裂一次，由一个细胞变成两个细胞。经过（）小时后，细胞总数超过1000 个。
A . 9 B . 1 0 C . 11 D . 8
（答案）B
（解析）
1 小时，得到2 个细胞；
2 小时，得到4 个细胞；
n 小时，得到2n 个细胞。
210 = 1024 。因此答案选B 。
49 ．某消息是这样传播的：最开始只有1 个人知道。他把这个消息告诉另外2 个不知道这个消息的人，这个过程需要1小时。每个人知道消息后，都会把消息告诉给不知道该消息的另外2 个人。经过（）小时后，知道该消息的132

人数超过1000 。
A . 9 B . 10 C . 11 D . 8
（答案）A
1 小时后，有1 + 2 个人知道；
2 小时后，有1 + 2 + 4 个人知道。
n 小时后，有1 + 2 + 22 + 23 ＋… ＋2n = 2n + 1 个人知道。当n = 9时，知道这个消息的人数超过1000 。
50 ．小明一分钟能够洗3 个盘子或者9 个碗。小兰一分钟能够洗2 个盘子或者7 个碗。他两人合作，用20分钟恰好洗了一堆盘子和碗，共134 个。其中盘子有（）个。
A . 74 B . 84 C . 50D . 64
（答案）B
（解析）假设小明用了x 分钟洗碗，小兰用了Y 分钟洗碗。
( 20 一X ) X3 + gX + ( 20 一Y ) XZ + 7Y = 134
整理得到；6X + SY = 34
方程有唯一的正整数解X 二4 , Y = 2
盘子一共有：16 义3 + 18 又2 = 84 个。
51 一个旅游团共有287 人，现在需要租车到某地游览。54 座的大巴每辆432 元，24 座的中巴每辆204元。要使每个旅客都有座位而且最省钱，应该租大巴（）辆。
A . 3 B . 4 C . SD , 6
（答案）B
1 33

432 204
（解析）54 = 8 , 24 二8 . 5
这说明按照人头来算，大巴比较便宜。因此，要尽可能多租大巴。同时，空位要尽可能少。
以卜两个因素是需要考虑的。8 和8 . 5 相差不大，因此我们需要考虑主要因素是车卜空位尽可能地少。54x4 + 24x3 = 288和287 相差不多，只有一个空位，因此答案选B 。
52 ．有5 块圆形的花圃，直径分别是3 , 4 , 5 , 8 , 9 米。将这5块花圃分给两个工人管理，要求两个工人管理的面积相差尽可能小。其中的一个工人分得的花圃是直径为（）米。
A . 9 和5 B . 9 和4 C . 9 和3 D . 8 和5 和4 （答案）B
（解析）这个题目思路很简单，就是要把花圃分成两组，并且面积尽可能相差不大。
我们知道，面积比等于直径比的平方。
92 + 42 = 97
82 + 32 + 52 = 98
这样分配，两组的面积相差最小。
如果大家不利用比例关系，还要去计算每块花圃的面积，下作量就大了。53 ．一个电子钟，每14 分钟亮灯一次，整点响铃一次。中午12点整，灯亮同时铃响。问再经过（）小时灯亮的同时铃响。
A . 6 B . 7 C . 5 D . 8
（答案）B

（解析）也就是说灯14 分钟亮次，铃60 分钟响一次。
14 和60 的最小公倍数是420 。
420
60 = 7
所以，再经过7 小时，灯亮的同时铃响。
l 54 ．某校六年级的两百多名同学参加数学竞赛，考试成绩是：7 的获得一等l
奖，20 ％的获得二等奖，3 的同学获得三等奖，其余的同学没有获奖。没有获得奖的同学有（）人。
A . 21 B . 68 C . 78 D . 80
（答案）B
（解析）根据题目条件，我们可以知道，总人数应该是3 , 5 , 7 的公倍数。l
（注意：20 ％二5 )

200 到300 之间只有210 是3 , 5 , 7 的公倍数。因此，知道参加数学比赛的总人数有210 人。
1 11
2 10 一Z10x ( 7 + 5 + 3 ) = 68 人。
如果不注意并且利用人数是3 , 5 , 7 的公倍数这一条件，很可能没有办法做这道题目。因此，整除的利用一定要引起大家足够的重视。55．四名象棋手进行单循环象棋比赛，每一名选手都要和其他几名选手进行比赛。规定胜一场得2 分，输一场得O 分，和局各得1分。比赛的结果：没有人全胜，且每个选手的分数都不相同。那么和局最多是（）局。A . 2 B . 3 C . 4 D . l
135

（答案）B
（解析）一共需要进行比赛6 场，产生总分12 分。
根据题目条件可以知道，分数分布是这样的：5 , 4 , 2 , 1 或者5 , 4 , 3 , O 。
在5 , 4 , 2 , 1 的情况下：
第一名和局1 ，赢2 。
第二名和局2 ，赢1 。
第三名和局2 ，输1 。
第四名输2 ，和局1 。这样和局是3 局。
在5 , 4 , 3 , 0 的情况下，和局是2 局。具体的输赢分布大家自己可以尝试着排一下。
因此，和局最多是3 局。
56 ．在一年中，有的月份有5 个星期天。这样的月份最多有（）个。A . 5 B . 6 C . 4 D . 7
（答案）A ·
（解析）调有7 天，连续7 天里面，一定有一天是星期天。一个月至少有28 天，也就是说一个月里至少有4 个星期天，同样一个月最多有31天，最多只能有5 个星期天。一年最多有366 天，366 令7 = 52 … … 。这说明一年内至少有52 个星期天。一年最多有366天，假设这一年的第一天是星期天，那么在年末的两天里面，一定有一天也是星期天。这样，这一年有53 个星期天。
每个月至少有4 个星期天，4 X12 二48 个星期天，余下53 一4 于5 个星期天，136

这5 个星期天必须分布在5 个不同的月份。因此，一年最多可以有5 个月份，有5 个星期天。

57 ．一架天平不准，也就是说左右臂长不等。某人将一物体放在左盘称量为2 千克，放在右盘称量为2 . 2千克，则该物体的实际质量是（）。A . 2 . 1 千克B ．小于2 . 1 千克C ．大于2 . 2 千克D ．大于2 . 1千克
（答案）B
（解析）根据有关物理知识（杠杆原理），可以知道该物体的实际质量是m ＝北灭亚＝扣月
2 . 1 X 2 . 1 = 4 . 41 > 4 . 4
m < 2 . 1

这个题目告诉我们，要熟悉基础的科学知识，对平方表要特别熟悉。如a ＋乡果不熟悉平方表，通过不等式知识也可以得出m< 2 . 1 的结论。俪＜万－

（当a , b 不相等的时候）。

用100 元钱恰好买三种笔100 一支，其中钢笔10 元～支，毛笔3 元一铅笔0 . 5 元一支。铅笔买了（）支。

58 支

A . 84 B . 80 C . 88 D . 94

（答案）D
懈析）假设钢笔，毛笔和铅笔分别买了x , y , w 支。x + y + w = 100 ( l )
10x + 3y + 0 . sw 二100 ( 2 )
1 37

( 2 ) xZ 一（l ）得
19x + sy = 100
sy = 1 00 一1 gx 。x 必须是5 的倍数。
x = 5 , y = 1
w = 100 一5 一I = 94
59 ．小名沿电车路线行走，每12 分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来。假设所有电车速度相同，人和电车都是匀速前进。电车每隔（）分钟从起点开出。
A . 3 B . 12 C . 9 D . 6
（答案）D
（解析）由于电车是间隔相同的时间发出来的，因此，在电车路上，最靠近的两辆电车之间的距离是恒定的。也就是说，电车路上，同向行驶且相领两电车之间的距离是一个固定的值。
假设电车的速度为x ，小名的速度为y ·
那么，电车之间的固定距离可以表示为：( x + y ) X4
也可以表示为：( x 一y ) X12
( x + y ) X4 = ( x 一y ) X 12
x = Zy
( x ＋力x4
x 二6
60 ．甲乙两列客车长分别为巧0 米和200 米，它们相向匀速行使在两平行轨道上。己知甲车某乘客看见乙车经过的时间为10秒。那么乙车上的一乘客在他的窗口看见甲车经过窗口的时间是（）秒。
138

A . 3 B . 4 C . 5 D . 7 . 5
（答案）o
（解析）假设两车的速度和为x ；假设甲车不动，乙车在运动。200 令X = 10
X 二20 米／秒
乙车上的一乘客在他的窗口看见甲车经过窗口的时间是（假设乙车不动，甲车在运动）:
1 50 令20 = 7 . 5 秒
61 ．会议室长27 . 2 米，宽14 . 4米，用大小一样的正方形地板砖拼满地面，最少需要正方形砖（）块刚好没有浪费？
A . 156 B . 128 C . 100 D . 153
（答案）D
（解析）这个题目实质就是要求出272 和144 的最大公约数。显然，它们的最大公约数是16。关于最大公约数的求法，如果不会，可以找相关参考书看一下。
也就是说，正方形地板砖的边长为1 . 6 米的时候，所需要的地板砖是最少的，而且没有浪费。
27 . 2 令1 . 6 = 17
14 . 4 令1 . 6 = 9
17Xg = 153
因此，需要巧3 块边长为1 . 6 米的地板砖。
62 . 100 人一共有1000 元人民币。其中任意10 人的钱不超过190 元。那么

个人最多能有（）元钱？
A . 1 08 B . 109 C . 118 D . 119
（答案）D
（解析）假设钱最多的人是甲，有x 元。剩下有99 人，他们一共的钱是1 000 一X 。99 人可以分为H 组，每组9个人。每个小组的钱的总额分别是a , b , c ，… ，i , j , k 。
a 干b 十。＋… ＋… 十i 十j + k = 1000 一X
甲到第一个小组去，他们一共10 人，他们所有的钱不会超过190 元。a + X 毛190 ( l )
甲如果到第二小组去。他们一共10 人，他们所有的钱不会超过190 元。b 十X 毛190 ( 2 )
甲如果到第11 小组去。他们一共10 人，他们所有的钱不会超过190 元。k + X 毛190 ( 11 )
所有式子相加得：
a + b + c ＋… ＋j + k + 1 IX 毛190X 11
1000 一X + llX 毛190Xll
X 毛109
如果思维比较清楚，可以很快得出最后的不等式来。
63 ．一艘匀速航行的轮船从上海到重庆要7 昼夜，从重庆到上海要5昼夜。一木筏由重庆顺流漂到上海需要（）天（假设途中没有任何干扰）。A . 70 B . 60C . 35 D . 40

（答案）C
（解析）假设：船的速度为a ，水流的速度为b 。
7 ( a 一b ）二5 ( a + b )
a = 6b
5 ( a + b ）七二35
64 ．一家三口人，每两人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得47 、61 、60。那么这三人中年龄最大的比最小的大（）岁。
A . 28 B . 25 C . 30 D . 35
（答案）A
‘解析）最快的方法：( 61 一47 ) xZ 一28
因此，答案为A
假设三人的年龄分别是a , b ，。。
( a ＋砂
2 + c = 47 ( l )
伪十c )
2 ＋尽＝60 ( 2 )
( c + a )
2 + b = 61 ( 3 )
乡一c
( 3 ）一（1 ）得：2 = 14
b 一c = 28 。
65 . 2 辆大车和3 辆小车一次可以运货物15 . 5 吨，5 辆大车和6 辆小车一次可以运35 吨，3 辆大车和5 辆小车运98吨货物需要运（）次。A . 5 B . 4 C . 6 D . 3

（答案）B
（解析）假设每辆大车一次运x 吨，小车一次运y 吨。
Zx + 3y = 15 . 5
sx + 6y 二35
x = 4 , y = 2 . 5
3 辆大车和5 辆小车一次运4 x3 + 2 . 5x5 = 24 . 5 吨
98
24 石＝4
如果掌握点运算技巧。可以简化计算：
Zx + 3y = 15 . 5 ( l )
sx + 6y = 35 ( 2 )
( l ) x7 一（2 ) ，得：
gX + 15y = 73 . 5
3X + SY = 24 . 5
98
24 . 5 = 4
66 一本书一共186 页，那么1 , 3 , 5 , 7 , 9 在页码中一共出现的次数是（尹）A . 225 B . 264 C. 269 D . 270
（答案）D
（解析）在页码中，个位数上，奇数和偶数出现的概率是一样。因此186
l , 3 , 5 , 7 , 9 在个位上出现了2 = 93 次。
页码中，十位数为奇数的次数一共是90 次。
百位上1 出现了87 次。

因此，93 + 90 + 87 = 270 。
67 ．如果按原价买2 个书包5 支钢笔和4 本书需要80 元。如果书包五折，l
钢笔二五折，书按照原价的3 出售。买一个书包，一支钢笔和一本书只需要12 元，小名按原价买了一个书包，一支钢笔和一本书供需要（）元钱A. 26 B . 27 C . 28 D . 29
（答案）C
（解析）假设书包，钢笔和书的单价分别是X , Y , W 。
ZX 十SY + 4W 二80 ( 1 )
了了孑
2 + 4 + 3 = 12 ( 2 )
( l ) + ( 2 ）义12 得
SX 十SY + SW = 80 + 144
X 十Y + W = 10 + 18 = 28
68 ．一元钱买4 分，8 分和l 角的邮票．共18 枚，每种至少一张，一共有( ）种买法。
A . 9 B . 8 C . 4 D . 2
（答案）D
懈析）假设这三种面值的数目分别是x , Y , w 。
X + Y + W = 18 ( l )
4X + SY + 10W = 100 ( 2 )
( l ) x 10 一（2 ）得：
3X + Y = 40

Y = l , X = 13 , W = 4 :
Y = 4 , X = 12 , W 二2 。
Y , 7 , X = 11 , W = 0 （不符合要求，舍去）
因此，一共有2 种买法。
69 ．甲对乙说：“你给我100 元，我的钱就比你多一倍。”乙回答说：“你给我10 元钱，我的钱比你多5倍。”乙比甲多（）元。
A . 120 B . 130 C . 110 D . 150
（答案）B
（解析）常规方法：
假设甲乙两人的钱分别是X 和Y 。
X + 100 = 2 ( Y 一100 )
Y + 10 = 6 ( X 一10 )
X = 40 , Y 二170
因此，答案为1 70 一40 = 130 。
题目看起来很简单，但是解答完毕，需要的时间远远超过1 分钟。实际考试中，如果每道题目多消耗50％的时间，那就意味着考试的结果将很不理想了。
非常规方法：根据条件“你给我100 元，我的钱就比你多一倍。”可以知道：两人钱的总数应该是3 的倍数。
根据条件“你给我10 元钱，我的钱比你多5 倍。”可以知道两人钱的总数应该是7 的倍数。
可以猜测，钱的总数是210 元。甲给了乙10 元后，有30 元。甲原来有

40 元。乙有170 元。这样可以很快得出答案。
可见，熟练运用比例关系，可以大大加快解决问题的速度。l
70 ．一次数学考试，甲答错了总数的4 ，乙错了5 题。两人都错的占题目总ll
数的6 。两人都对的题目超过题目总数的2 。两人都答对的有（）题。A . 17 B . 16 C . 18 D . 19
（答案）A
l （解析）首先，要迅速确定题目的总数。根据条件“甲答错了总数的4 " l
和“两人都错的占题目总数的6 ”可以知道题目总数应该是12 的倍数。那么，可能是12 , 24 , 36 ,
ll
如果是12 道题目，两人一共做错了12 X4 + 5 一12X6 = 6 道，那么两人．共做对了6道题目。这与题目条件“两人都对的题目超过题目总数的l / 2 ”矛盾。
l
如果题目总数是36 ，那么两人都错的题目有36 X6 一6 。这与“乙错了5 题”矛盾。显然，题目总数是24 。
ll
两人一共答错了题目：24x4 + 5 一24x6 = 7 。
两人都答对的有24 一7 = 17 。

71 ．有长度分别是l , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9（单位：厘米）的小木棍各一根，从中选出若干根拼成正方形（木棍不可以折断），有（）种拼法。

A . 8 B . 7 C . 6 D . 9
（答案）D
（解析）显然，正方形的边长应该是7 , 8 , 9 , 10 , n 厘米。( l + 2 + 3 ＋… ＋8 + 9 ) / 4二H . 25 厘米
因此，正方形最大边长只能是n 厘米。
11 = 2 + 9 = 3 + 8 二4 + 7 = 5 十6 ，所以，正方形的边长为n 厘米时，只有1 种可能；
10 = 9 + 1 二8 + 2 = 7 + 3 = 6 十4 ，所以，正方形的边长为10 厘米时，只有1 种可能；
9 = 8 + 1 二7 + 2 = 6 + 3 = 5 + 4 ，所以，正方形的边长为9 厘米时，只有5 种可能；
8 二7 + 1 二6 + 2 = 5 + 3 ，所以，正方形的边长为8 厘米时，只有1 种可能；
7 = 6 十1 = 5 十2 = 4 十3 ，所以，正方形的边长为7 厘米时，只有l 种可能；
因此，组成正方形一共有9 种可能。
木棍围图形是比较流行的题目，关注一下。
72 ．用3 个2 , 2 个1 可以组成（）个不同的5 位数。
A . 20 B . 12 C . 8 D . 10
（答案）D
（解析）其实，这个题目可以改写为：
3 个完全相同的白球和2 个完全相同的黑球，排成一排，一共有多少种

不同的排法？两个问题的实质是一样的。
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
第一步：
任选三个位置把3 个白球放好，一共有10 种方法。
第二步：
把2 个黑球放在剩下的两个位置。只有1 种方法。
根据乘法原理，一共有10 xl = 10 种方法。
从上面的分析过程可以看出，一共可以组成功个不同的5 位数。记住一些固定的数学模型，对我们很有帮助的。
73 . 5 名选手参加一次数学竞赛总分是404 分，每人得分互不相等。最高分是90分，小名是所有选手中分数最低的。小名的得分至少（）分。A . 50 B . 60 C . 77 D . 80
（答案）A
（解析）显然，根据题目条件，小名得分最低，也就是说其他选手得分较高。
90 + 89 + 88 十87 = 354
404 一354 = 50
74 ．某市规定，用水不超过10 度，按照每度0 . 45 元收费；超过10 度时，超过部分按照每度0 . 80元收费。张家比李家多交了水费3 . 30 元。张家交了水费（）元。
A . 6 . 80 B . 6 . 60 C . 6 D . 6 . 90
（答案）D

（解析）为了方便计算，人民币的单位统一用分为单位。
330
45 = 7 … … 15
330
80 二4 ．· · … 10
这说明张家用水超标，李家用水没有超标。为什么这么说呢？因为，如果两家都没有超标，那么张家多交的水费应该是45的整数倍。如果两家都超标，那么张家多交的水费应该是80 的整数倍。330 = 90 十240 二45 又2 + SOX3
因此知道，张家超标3 度。
一共交了水费0 . 45xl0 + 0 . 80x3 = 6 . 9 元。
整除技巧的运用特别重要。如果用常规方法解决这个题目，工作量相当大，没有3分钟是解决不了的。常规方法建议大家去做一下，通过对比，体会一下非常规方法的重要。
75 . 51 名同学投票选举班长，已经统计的40 票的结果是：甲18 票，乙12 票，丙10票。最后，甲做了班长。甲至少得了（）票。
A . 20 B . 21 C . 22 D . 23
（答案）B
（解析）根据条件，剩余的票数有n 票。这n 票的分布，决定谁做班长。甲要是得了n 票中的3 票，甲就是班长了。
因为这样的话，甲有21 票，剩余的8 票无论乙还是丙，他们的票数都不会超过20 票。
通过以上分析可以知道，甲最少获得了21 票。

其实关于投票问题的思路是这样的：
乙对甲的威胁最大，最后n 票投给乙越多，乙对甲的威胁就越大。甲、乙相差6 票，假设11 票中的6票全部投给了乙，这样两人的票数就相等了。那么，还剩余5 票，只要甲得了其中的3 票，甲就是班长。76 ．某产品由A , B , C三个部件组成，一个工人每天可以生产5 个A , 或者3 个B ，或者6 个C 。该厂共有210 名工人，一天最多可以生产（)个产品。
A . 300 B . 270 C . 240 D . 330
（答案）A
（解析）一个工人每天可以生产5 个A ，或者3 个B ，或者6 个c 。我们求出5 , 3 , 6 的最小公倍数是30 。
5X6 = 30 , 3X10 = 30 , 6X5 = 30
也就是说要安排6 个工人生产A ，安排10 个工人生产B ，安排5 个工人生产C 。
这样安排，21 名工人一天可以生产30 个；该工厂有210 名工人，如果按照这个比例来安排，一天可以生产产品300 个。
这种问题其实和我们经常碰到的喝汽水的问题有点相似。我们可以统一用钱为标准来解决这个问题。
假设A 的单价是6 元，5 个A 的价值就是30 元；这样，一个工人一天劳动创造的价值就是30 元；根据这个假设可以得出：B的单价是10 元，C 的单价是6 元。一个产品的价值是6 + 10 + 5 二21 元。210 名工人一天劳30x210
动创造的总价值是30 xZ10 ，相当于21 = 300 件产品的价值。这样的149

思维可以简化很多复杂的问题。
77 ．某个体户承接了一项运输业务，运输1200 块玻璃砖。合同规定：每块玻璃砖运费2元。如果运输中每损坏一块，不但得不到相应的运费，还要赔偿25 元。业务完成后，该个体户得到2076 元。运输过程中，损坏（)块。
A . 22 B . 32 C . 12 D . 2
（答案）C
（解析）如果一块也没有损坏的话，该个体户应该收获：1200x2 = 2400 兀。
现在，该个体户少收入了：2400 一2076 一324 元。
每损坏一块玻璃砖，个体户少收入2 + 25 = 27 元
324
27 = 12
这种方法就是整体思维方法。
常规的思路是：假设坏了X 块。
( 1200 一X ) XZ 一25X = 2076
78 ．某工程队有6项工程需要单独完成，而且工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后才能进行。安排这6项工程一共有（）种不同的安排方法。A . 1 5 B . 20 C . 30 D . 48
（答案）C
（解析）这个问题一定要选择好分析问题的角度，否则会把问题搞得相当复杂。

甲、乙、丙、丁的先后顺序是固定的。假设有6 个位置选择4 个位置把甲、乙、丙、丁安排好。这样有心＝巧种安排方法。剩下两项工程有2种排法。根据乘法原理，2 心二30 种，因止嗒案为c 。
79 ．有5 名实习老师被派到某高中的三个班级，要求每个班至少有一名，最多不能超过2 名老师，一共有（）种不同的安排方法。A . 24B . 60 C . 90 D . 180
（答案）C 。
（解析）不少人选择了答案D 。说明这个题目是有点迷惑性的。5 名老师，分成三组一共有15 种方法（见注释）。
15X6 = 90
注释：5 个人分成三组。先选一个人出来，有5 种方法。剩下4 个人，平均分成两组，共有3 种方法。5 X3 二15
6 表示把三组老师分到三个不同的班级的分法，3 ! = 6 。
80 ．小明给住在5 个国家的5 位朋友分别写一封信，这些信都装错了信封的情况共有（）种。
A . 32 B . 44 C . 64 D . 120
（答案）B
（解析）这个题目的难度相当大，不过值得大家好好分析。为了讨论清楚这个题目，有必要先做几道稍微简单的题目。
( l ）小明给住在1 个国家的1 位朋友写一封信，这些信都装错了信封的情况共有多少种？答案是O 。不可能错的。
( 2 ）小明给住在2 个国家的2 位朋友分别写一封信，这些信都装错了

信封的情况共有多少种？答案是1 。AB 表示人，ab 表示给AB 的信。Aa , Bb 如果这样，表示信寄对了。如果是Ab ,Ba 表示信寄错了。( 3 ）小明给住在3 个国家的3 位朋友分别写一封信，这些信都装错了信封的情况共有多少种？答案是2种。AbBcCa 或者Ac , Ba , Cb 。( 4 ）小明给住在4 个国家的4位朋友分别写一封信，这些信都装错了信封的情况共有多少种？答案是9 种。大家可以直接去排一下。这里给出一个算法：
4 封信中－共有24 种装法。
4 封信中4 对0 错，情况是1 种。
4 封信中3 对l 错的情况是0 种。
4 封信中2 对2 错的情况是6 种，就是从4 封信中取2 封信（6 种方法）, 2 封信都装错（1 种方法）。
根据乘法原理：6xl 二6
4 纠言中有1 对3 错的情况是8 种，就是从4 封信中取3 封信（4 种方法）, 3 封信都装错（2 种方法）。
根据乘法原理，4 又2 二8
4 封信都装错的情况是24 一1 一6 一8 = 9
5 封信一共有5 ! = 120 种装法。
5 封信都装刘的方法是1 种。
5 封信中5 对0 错，情况是1 种。
5 封信中4 对1 错的情况是0 种。
5 封信中3 对2 错的情况是10 种，就是从5 封信中取3 封信（10 种方1 52

法）, 2 封信都装错（1 种方法）。
根据乘法原理：10XI = 10
5 封信中有2 对3 错的情况是20 种，就是从5 封信中取2 封信（10 种方法）, 3 封信都装错（2 种方法）。
根据乘法原理，10XZ = 20
5 封信中有1 对4 错的情况是45 种，就是从5 封信中取1 封信（5 种方法）, 4 封信都装错（9 种方法）。
根据乘法原理，5 又9 二45
5 封信都装错的情况是120 一l 一10 一20 一45 = 44
可见，这个题目相当复杂。不过，如果考生真用心把这个问题弄清楚了，那么遇到排列组合的任何问题都不会害怕了。强烈建议大家把解决这个问题的方法和模型仔细研究一下。

81 ．三个人需要渡河，只有一条小木船（没有船夫），船载重不能超过90 公斤。每次渡河需要3 分钟的时间，往返一趟需要6分钟。三个人体重分别是60 公斤，50 公斤，40 公斤。以下说法正确的是（）。
A ．无论如何安排，60 公斤的那个人无法渡河
B ．都可以渡河，最少需要时间巧分钟
C ．都可以渡河，最少需要时间20 分钟
D ．可以渡河，而且只有唯一的安排方法
（答案）B
（解析）数学运算题目本身考查的不一定是计算本身，更高层次考查的

是我们分析问题和解决问题的能力。很多问题，我们只要分析清楚了，就可以直接得出答案来。真的需要我们动笔计算的题目其实不多。40和50 公斤的人先过去。一人下船，留在对岸。一人把船划回原地。60公斤的人划到对岸，让对岸的瘦子把船划回原地。最后两个瘦子一起划船到对岸。
通过上面分析发现，B 正确。
82 ．从甲地租用汽车运货物62 吨到乙地，己知大货车每次可以运10 吨，费用200 元；小货车每次可以运4 吨，费用95元。运费最少是（）元口A . 1360 B . 1285 C . 1275 D . 1245
（答案）B
（解析）这个题目很有意思。使用大车是比较经济，但是大车数目不能太多。原因是大车太多，导致最后小车只装了很少的货物，结果费用反而不是最省。因此，要合理地安排大车，保证所有的车辆都基本满载。在这样的安排下，费用是最省的。5辆大车，3 辆小车的情况下费用是最省的。10XS 十4X3 = 62
200 XS 十95 X3 = 1285
其他情况下，比如3 辆大车，8 辆小车也可以运完全部货物，并且都是满载。
10X3 + 4X8 = 62
200 X3 + 95 XS = 1360 元
有几道类似的题目放在这里，大家比较研究一下：
（例题）一个旅游团共有287 人，现在需要租车到某地游览。54 座的大

巴每辆432 元；24 座的中巴每辆204 元。要使每个旅客都有座位而且最省钱，应该租大巴（）辆。
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
（答案）B
432
（解析）54 = s
204
24 = 8 , 5
这说明按照人头来算，大巴比较便宜。因此，要尽可能多租大巴。同时，空位要尽可能少。
以上两个因素是需要考虑的。
8 和8 . 5 相差不大，因此我们需要考虑主要因素是车上空位尽可能地少。54X4 + 24X3 = 288 和287相差不多，只有l 个空位。因此答案选B。其他情况大家可以自己比较一下，这个题目值得大家好好研究。通过比较发现，处理这类问题的原则是：首先要保证每辆车尽可能满载，最小费用一定是在满载或者基本满载的情况下取得的。其次，在满载或者基本满载的前提下要尽可能地使用大车。通过对这两个问题的比较和深入研究，相信大家能够迅速的找到解决同类型问题的切入点。还有一个公务员考试题目，也放在这里供大家比较研究一下。比较研究也是一种很科学的训练方法。大家在平时训练中可以尝试一下比较研究同类型的题目，这样能更深入把握这类问题的本质，做到举一反三，收到事半功倍的成效。（例题）某服装厂有甲乙丙丁四个生产组，甲每天生产8件卜衣或10 条裤子，乙每天生产9 件上衣或12 条裤子，丙每天生产7 件上衣或n 条裤子，

丁每天生产6 件上衣或7 条裤子，现在要配套生产，7 天内四组最多可生产多少套衣服？
A . 1 1 5 B . 1 1 8 C . 120 D . 125
（答案）D
懈析）常规的思维方法是这样的：由于丙每天生产7 件上衣，丁每天生产7 条裤子，所以他们生产的刚好配套，丙每天生产n条裤子＞丁每天生产7 条裤子，这样的话让丙7 天全生产裤子，丁7天全生产上衣，不够的上衣让甲或乙来补充，这样生产出来的衣服会最多。
设7 天内4 个组最多可生产W 套衣服，甲组生产上衣x 天，生产裤子( 7 一x ）天，乙组生产仁衣y 天，生产裤子（7 一y）天。则四组7 天共生产上衣6 X7 + sx + 9y 件，生产裤子11X7 + 10 ( 7 一x ) + 12 ( 7 一y）件。所以6X7 + sx + gy = llX7 + 10 ( 7 一x ) + 12 ( 7 一y )
即6x + 7y = 63
2X
则w = 6X7 + sx + gy = 123 + 7
因为0 簇x 簇7 ，所以当x = 7 时，w 最大值为1 25 。
因此，安排甲，丁两组生产上衣7 天，丙组生产裤子7 天，乙组生产上衣3 天，裤子4 天时，四组一周最多可以生产125套衣服。
可以肯定地说，按照常规方法解答这个题目需要10 分钟左右。非常规的方法：通过阅读题目可以发现，生产上衣是关键。
甲每天生产8 件上衣或10 条裤子；乙每天生产9 件上衣或12 条裤子；丙每天生产7 件七衣或11 条裤子；丁每天生产6 件上衣或7条裤子；通过前面题目的分析我们已经知道，要达到生产的服装最多，应该尽量做到生产的1 56

上衣和裤子的数目相同，而且，让生产上衣效率最高的小组生产上衣，让生产裤子效率最高的小组生产裤子。
假设甲乙生产上衣，丙丁生产裤子。一周的成果是17x7 = 119 套衣服，另外多了7 条裤子。7条裤子是丁一天的劳动成果。如果让丁一天做裤子的同时，也做上衣，丁能够生产3 套衣服。也就是说到了第7天，其他小组的安排不变，安排丁做裤子和衣服。这样，一周能够生产出119 + 3 = 122 套衣服。
所有选项中，只有D 是大于122 的。
因此，选答案D 。
通过对以上题目的分析大家应该清楚地知道：公务员考试的题目，命题者的意图就是让你无法完成，不管你多么优秀，你要是用常规方法，很可能你无法在规定的时间内完成一半的题目。考生做题目，绝对不需要什么精确的演算，因为时间不允许。拿这道题目来说。很多考生可能在1分钟内连思路都没有办法理清。正是因为这个原因，很多人说公考题目相当变态。如果真要想在考试中取得突破，就不得不寻求非常规的思维方法。创新是时代的要求，公务员考试在很大程度上挑战每个考生的创新能力。83．公务员面试，7 名考官打分。平均分是50 分。去掉一个最高分后，平均分是45 分。再去掉一个最低分，平均分是48分。最高分和最低分相差（) 分。
A . 40 B . 30 C . 50 D . 20
（答案）C
懈析）这种题目属于简单题目。解题过程如下：

最高分：SOx7 一45x6 = 80
最低分：45 又6 一48x5 = 30
80 一30 = 50
84 ．一本书2000 页，在页码中。出现的次数（）。
A . 2000 B . 1000 C . 993 D . 492
（答案）D
懈析）前面有一道类似的题目，求10000 页书中，9在页码中出现的次数。大家可以参考一下这个题目。本题的解法一样，过程多一点。分三部分求：
① l 到999 中，O 出现的次数；
② 1000 到1999 中，o 出现的次数；
③ 2000 中0 出现的次数（3 次）
其中，l 到999 中0 出现的次数求法如下：假设有O 页码（记住最后要减掉）0 , 1 , 2 , 3 ，… ，999 共是1000页码。为了方便处理，把0 写成000 , 1 写成001 。
这样得到000 , 001 , 002 ，… ，999
个位数有0 , l , 2 ，… ，9 一共10 个数，由于分别写成了000 , 001 , 002 ，… ，009 ，因此多了20个0 ；十位数有90 个（10 , 11 ，… ，99 ) ，由于写成了010 , 011 , 012 ，… ，099 ，因此多了90个O ；在000 , 001 , 002 ，… ，999 这列数中，每个数字出现的概率是一样的。每个数都有3 个数字，共有3 x1000 = 3000 个数字。
3000
0 出现的次数是10 = 300 次（记住减掉前面增加的0 ）。300 一（20 十90

+ l ）一1 89

1000 , 1001 , 1002 ，… ，1999 中0 出现的次数相当于000 , 001 , 002 ，…

999 中0 出现的次数，也就是300 次。

因此，l 到2000 , O 出现的次数是：189 + 300 + 3 = 492 次。

l 85 ．一次数学考试，甲答错了总数的4

乙错了3 道。两人都答错的占

两人都对的有（

A . 15

B . 20

）道。C . 8 D . 12

（答案）（解析）

C
根据题目条件“甲答错了总数的”，可以知道题目总数是4 的倍

根据题目条件“两人都答错的占总数的”，可以知道题目总数是6 的倍数；综合两个条件可以知道，题目总数是12 的倍数。
题目总数可能是12 , 24 , 36 ，…
显然，题目总数只能是12 。不可能是24 , 36 ，…
l
假设是24 ，那么两人都做错了24 x6 = 4 ，而乙只错了3 题。矛盾。所有答案中，只有C 小于12 。因此选择答案C。
如果在考试中，做到这里就行了。
11
两人一共答错了：12x4 + 3 一12x6 = 4
两人都答对的有12 一4 = 8 道。
159

建议大家比较研究一下这几道题目：
（例题l ) 2007 年国考题
3 小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的4 。小2
强毽侧了27 道题，他们两人都答对的题目占题目总数的3 ，那么两人都没有答对的题目共有（）。
A . 3 道B . 4 道C . 5 道D . 6 道
（答案）o
（解析）常规方法就是画文氏图，在草稿纸上面画两个相交的圆圈。再画一个方框把这两个圆圈都包括在里面。相交部分就是他们全部做对的。33」尸小明做对了全部题目的4 。假设全部题目是X 。那么小明做对了4 。共2 厂2 了
同做对了3 。小强做对而小明没有做对的有27 一3 。都没有做对的应该11 了
是12 一27 ( 1 ）。大家根据文氏图应该能够很轻松地得出这个结论来。显然，X 应该是12 的倍数。当X = 36 时，( l）的结果是60
3 非常规的方法：根据题目条件，小明答对的题目占题目总数的4 , 2 可以知道题目总数是4 的倍数；他们两人都答对的题目占题目总数3, 可以知道题目总数是3 的倍数。因此，我们可以知道题目总数是12 的倍数。
2
小强做对了27 题，超过题目总数的3 。因此可以知道题目总数是36 。

共同做对了24 题。另外有6 道题目，小明做出了其中的3 道，小强做出了另外的3 道。这样，两人一共做出30 题。有6题都没有做出来。l
（例题2 ）一次数学考试，甲答错了总数的4 ，乙错了5 题。两人都错的ll
占题目总数的6 。两人都对的题目超过题目总数的2 。两人都答对的有（题。
A . 17 B . 16 C . 18 D . 19
（答案）A
l （解析）首先，要迅速确定题目的总数。根据条件“甲答错了总数的4 " 1
和“两人都错的占题目总数的6 ”可以知道题目总数应该是12 的倍数。那么，可能是12 , 24 , 36 ,
1l
如果是12 道题目，两人一共做错了12x4 + 5 一12x6 = 6 道，那么两l 人一共做对了6道题目。这与题目条件“两人都对的题目超过题目总数的2 " I
矛盾。如果题目总数是36 ，那么两人都错的题目有36x6 = 6 。这与“乙错了5 题”矛盾。显然，题目总数是24 道。
l1
两人一共答错了题目：24x4 + 5 一24x6 = 7 道
两人都答对的有24 一7 = 17 道。
比较研究这一类问题，彻底解决这类问题。
86 ．甲、乙、丙三个小朋友传球，一开始球在甲的手中，经过5 次传球，球

回到了甲的手中。有（）种不同的传法。
A . 1 0 B . 20 C . 6 D . 12
（答案）A
（解析）关于传球的问题，这里要彻底讨论一下。
在传球过程中，球可能再次回到甲手中，也可能不再次回到甲的手中。( 1 ）球如果不再次回到甲的手中
甲（2 ）门）( l ) ( 1 ）甲一共有2 种方法；
( 2 ）传球过程中，球再次回到甲手中
甲（2 ) （甲）( 2 ) ( l ）甲有4 种方法；
或者，甲（2 ) ( l ) （甲）( 2 ）甲有4 种方法。
因此，一共有2 + 4 + 4 二10 种方法。
再看一道2006 年国考真题：
（例题）四个人进行传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，进行第一次传球。第五次传球后球又回到了甲的手中。共有多少种传球方式？
A . 60 B . 65 C . 70 D . 75
俗案）A
（解析）考察的是排列组合问题。
甲一一（）一一一（）一一一（）一一（）一一一甲在传球的过程中，甲可能再次拿球，也可能没有拿球。分为这两种情况。情况一：甲在传球过程中，不再次拿球。
甲一一（3 ）一一一（2 ）一一一（2 ）一一（2 ）一一一甲
162

这种情况下，第一次传球有3 种可能，第二次传球有2 种可能，第三次有2 种可能，第四次有2种可能，第五次回到甲手中。
一共有3 又2 xZ 又2 二24 种可能。
情况二：甲在传球过程中，再次拿球。这又分为以下两种情况：甲一一（3 ）一一一（甲）一一一（3 ）一一（2 ）一一一甲甲一一（3）一一一（2 ）一一一（甲）一一（3 ）一一一甲一共有3 x3xZ + 3 又2x3 = 36 种
因此，共有24 + 36 = 60 种传球方式。
在考试中，如果没有思路，可以采用淘汰法。
甲一一（）一一一（）一一一（）一一（）一一一甲第一次传球，有3 种可能。根据乘法原理，我们可以知道，传球的方式数目应该是3的倍数。淘汰答案BC 。
剩下两个选项来选，心理压力小多了。
继续研究这个问题（具体的解法留给考生自己）:
甲乙丙三个小朋友传球，一开始球在甲的手中，经过2 次传球，球回到了甲的手中。有2 种不同的传法。
甲乙丙三个小朋友传球，一开始球在甲的手中，经过3 次传球，球回到了甲的手中。有2 种不同的传法。
甲乙丙三个小朋友传球，一开始球在甲的手中，经过4 次传球，球回到了甲的手中。有6 种不同的传法。
甲乙丙三个小朋友传球，一开始球在甲的手中，经过5 次传球，球回到了甲的手中。有10 种不同的传法。
163

甲乙丙三个小朋友传球，一开始球在甲的手中，经过5 次传球，球回到了甲的手中。有22 种不同的传法。
甲乙丙三个小朋友传球，一开始球在甲的手中，经过5 次传球，球回到了甲的手中。有42 种不同的传法。
甲乙丙三个小朋友传球，一开始球在甲的手中，经过5 次传球，球回到了甲的手中。有86 种不同的传法。
这样，三个人传球的方法得到一组数列：2 , 2 , 6 , 10 , 22 , 42 , 86 , ( ? )
大家研究一下这个数列的特点，知道“? ”等于多少吗？
这样研究，你会发现枯燥的数字游戏其实很有意思的。
继续研究下去：四个人进行传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，进行第1 次传球。第2 次传球后球又回到了甲的手中。共有3种传球方式。
四个人进行传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，进行第1 次传球。第3 次传球后球又回到了甲的手中。共有6种传球方式。四个人进行传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，进行第1 次传球。第4 次传球后球又回到了甲的手中。共有21种传球方式。四个人进行传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，进行第1 次传球。第5 次传球后球又回到了甲的手中。共有60种传球方式。四个人进行传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，进行第1 次传球。第5 次传球后球又回到了甲的手中。共有（?）种传球方式。我们同样得到一个数列；
164

3 , 6 , 21 , 60 , ( ? )

大家研究一下这个数列的特点，知道这个“? ”等于多少吗？通过这样的研究，想必考生对以后考试中出现的类似问题一定不会害怕

了

2 , 2 , 6 , 10 , 22 , 42 , 86 , ( ? )

? = 170

2 + 2 = 4

2 + 6 = 8

6 十10 = 16

10 + 22 = 32

22 + 42 = 64

42 + 86 = 128

86 + 170 = 256

3 , 6 , 21 , 60 , ( ? )

? = 183

3 + 6 = 9

6 + 21 = 27

21 + 60 = 81

60 + 183 = 243
解析这个题目需1 个多小时，希望感兴趣的朋友彻底研究一下这两道题目，定会收获很多东西的。
87 ．一套茶具，有5 种不同颜色的茶壶，每个茶壶都配有同色的盖子。现165

在发现有三个茶壶的盖子盖错了，盖子盖错了的情况有（）种。A . 20 B . 30 C . 15 D . 10
（答案）A
（解析）问题分为两步：
第一步，计算从5 个茶壶中取出三个茶壶有多少种方法（10 ) 第二步，计算这三个茶壶的盖子都放错有多少种方法（2 )
因此，琪大有10X2 = 20
有关寄错信，盖错盖子之类的问题，也在这里做一个总结。（例题）小明给住在五个国家的五位朋友分别写一封信，这些信都装错了信封的情况共有（）种。
A . 32 B . 44 C . 64 D . 120
（答案）B
（解析）这个题目的难度相当大，不过值得大家好好分析。为了讨论清楚这个题目，有必要先做几道稍微简单的题目。
( l ）小明给住在1 个国家的1 位朋友写一封信，这些信都装错了信封的情况共有多少种？答案是0 。不可能错的。
( 2 ）小明给住在2 个国家的2 位朋友分别写一封信，这些信都装错了信封的情况共有多少种？答案是l 。AB 表示人，ab 表示给AB的信。Aa , Bb 如果这样，表示信寄对了。
如果是Ab , Ba 表示信寄错了。
( 3 ）小明给住在3 个国家的3 位朋友分别写一封信，这些信都装错了信封的情况共有多少种？答案是2 种。Ab , Bc , ca或者Ac , Ba , Cb 。

( 4 ）小明给住在4 个国家的4 位朋友分别写一封信，这些信都装错了信封的情况共有多少种？答案是9种。大家可以直接去排一下。这里给出一个算法：
4 封信一共有24 种装法。
4 封信都装对的情况是1 种。
4 封信中有1 封信装错的情况是0 种。
4 封信中有2 封信装错的情况是6 种；就是从4 封信中取2 封信（6 种方法）, 2 封信都装错（1 种方法）。
根据乘法原理：6xl = 6
4 刻青中有3 封信装错的情况是8 种；就是从4 封信中取3 封信（4 种方法）, 3 封信都装错（2 种方法）。
根据乘法原理，4x2 = 8
24 一1 一6 一8 = 9 这就是4 封信都装错的情况。
5 刻青一共有51 = 120 种装法。
5 封信都装对的方法是1 种。
从5 封信中取1 封信，装错的情况是0 。
从5 封信中取2 封信（10 ) ，这两封信装错的情况是1 。也就是说5 封信中有2 封信装错的情况是10xl = 10。
从5 封信中取3 封信（10 ) ，这两封信装错的情况是2 。也就是说5 封信中有3 封信装错的情况是10 xZ = 20。
从5 封信中取4 封信（5 ) ，这两封信装错的情况是9 。也就是说5 封信中有2 封信装错的情况是5 xg 二45 。
167

120 一l 一10 一20 一45 = 44
一些重要的题型的解答模型值得透彻地研究。
88 ．六位同学一次数学考试的平均成绩是92 . 5 分，他们的成绩是互不相等的整数，最高分99 ，影氏分76。按照分数从高到低排名次，第三名的得分是（）。
A . 96 B . 94 C . 93 D . 90
（答案）A
（解析）总分92 . 5x6 = 555
( 5 55 一99 一76 )
第二、三、四、五名的平均成绩是：4 二95 。
如果第三名的成绩是95 ，第四最多是94 ，第五最多是93 。这样，第二可能是98 ，符合要求。如果第三名成绩是94，那么第四最多是93 ，第五最多是92 。这样，第二名是101 分。矛盾。这说明第三名的分数必须高于94 , 但不能高于97。
总之，第三名的成绩可能是95 , % , 97 ，符合这一条件的只有答案A。关于比赛成绩排名，考试分数确定的题目在各类考试中也是一个热点。这里也汇总一下。方便感兴趣的考生深入研究。
（例题）2007 年国考真题
学校举办一次中国象棋比赛，有10 名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9 名同学比赛一局。比赛规则，每局棋胜者得2分，负者得O 分，平局两人各得1 分。比赛结束后，10 名同学的得分各不相同，已知：( 1 ）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；(2 ）前两名的得分总和比第三名多20 分；( 3 ）第四名的得分与最后四名的得分和相等。那么，168

排名第五名的同学的得分是：
A . 8 B . 9 C . 10 D . 11
（答案）D
（解析）这个题目比较复杂，条件多。包括一些专家给出的答案，也不一致。众说纷纭。
首先，要明白每场比赛产生的分值是2 分。
其次要明白比赛一共进行了45 场。因此产生的分数总值是90 分。第三，个人选手的最高分只能是18 分，假设9 场比赛全部赢。根据（l) 比赛第一名与第二名都是一局都没有输过，可以得出第一名一定和棋过。要是第一名全部赢了，那么第二名一定输过棋。这说明第一名最多17分，第二名最多16 分。
条件一：第一名和第二名的总分最多33 分。
当他们的总分是33 时，第三名为13 分。假设第四名为12 分，第七、八、九、十名的分数和为12 分。第五名为n 分，第六名为9分。当他们的总分是33 时，第三名为13 分。如果假设第四名为n 分，那么第七、八、九、十名的分数和为H 分。第五、六名的分数和为22分。必定有人分数高于11 分，矛盾。在条件一下，其他任意假设也推导出矛盾来。条件二：第一名和第二名总分为犯分时，第三名为12分。第四名最多为H 分。那么第七、八、九、十名的分数和为n 分。第五名和第六名分数和为24 分。结果推导出矛盾来。
其他条件都会推导出矛盾来。
因此，第五名的成绩是H 分。
169

89 一条笔直的马路上有10 盏灯。为了节省能源，需要关掉其中的4盏灯。但是，为了不影响路面照明，首尾两盏灯不能关，被关闭的灯不能相邻。一共有（）种不同的关法。
A . 6 B . 5 C . 8 D . 4
（答案）B
懈析）可以自己动手排一下，也可以通过计算。
用X 表示关掉的灯，用O 表示亮着的灯。
OXOXOXOXOO
OXOXOXOOXO
OXOXOOXOXO
OXOOXOXOXO
OOXOXOXOXO
一共5 种方法。
也可以通过分析得出答案。
OXOXOX 以义O 先这样排列，以保证被关闭的灯不相邻。
还有1 个O 需要安排。
O ( ) X ( ) OX ( ) OX ( ) OX ( ) O ，有5 个位置可以安排这1 个O 。因此，一共有5种不同的方法。
% ．钢笔5 支包装的售51 元，8 支包装的售72 元。张老师要给班上的49 个小朋友每人送一支钢笔，至少需要花（）元。
A . 471 B . 470 C . 462 D . 458
（答案）C

（解析）如果买5 包5 支包装的，3 包8 支包装的，这样，一共有5 xs + 8X3 = 49 支钢笔。
需要的钱是：51 又5 + 72 只3 " 471 元。但是，我们知道，在钢笔总数与49 相等或者相差不大的情况下，尽可能地买8支包装会省钱。买5 支包装的2 包，买8 支包装的5 包。一共有钢笔5 只2 + 8 xs = 50 支，需要钱51 XZ + 72XS = 462 元
这样安排，虽然钢笔多了一支，但是却相比前面的安排节省钱。通过对公考题目的仔细研究，发现这些题目确实比较刁钻。但是只要平时多多进行针对性的训练，积累经验和技巧，养成良好的思维习惯，考试的时候，思维冷静，识破命题者的圈套，不被命题者牵着鼻子走，一定会有出色的发挥。
强化训练题
1 ．有252 人要乘渡船过河。己知每只大渡船可乘42 人，每只小渡船可乘28 人。试问：怎样安排渡船才能使这些人同时过渺
（解析）可用4 只大渡船和3 只小渡船，或者用2 只大渡船和6 只小渡船，或者只用6 只大渡船，或者只用9 只小渡船。
2 “走进101 ”活动参加的学生来自20 多所学校，人数在200 ? 300 之间，如果25人编一队，编的小队与余的人数恰好相等，这次可能来了多少学生？（答案）208 人，刀4 人，260 , 256 人。
（解析）方法一：编的小队与剩余的人数恰好相等，我们可以这样重新编队，把余下的人数在每队中各加一人，也就是26人编一队，那么余下的人数恰好全部编入队中，这时是每26 人编一队，正好编完全部人数。也就171

是全部人数是26 的倍数，且在200 ? 300 之间，很容易可以求得26 的8 倍到n倍在这个范围内。也就是来的学生人数可能是208 人，234 人，260 人，286 人，共四个答案。
方法二：当然也可以设编了X 队，则可根据题意得如下不定方程：200 < 25X 十X< 300
97
可解得：713 < X < l 1 13 ，满足要求的整数解为X 二8 ,9 , 10 , 11 共四组，对应着有四个不同的学生人数。那么这次来活动的学生就可能有208 人，234 人，260 人，286人。
3 ．由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，月蝇上的草可供20 头牛吃5 天，或可供16 头牛吃6天。那么，可供11 头牛吃几天？
（答案）8 天
（解析）略
4 ．有一个水池，池底有一个打开的出水口。用5 台抽水机20 小时可将水抽完，用8台抽水机巧小时可将水抽完。如果仅靠出水口出水，那么多长时间能把水漏完？
（答案）45 小时
（解析）略
5 ．有三块草地，面积分别为4 公顷、8 公顷和10 公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供24 头牛吃6周，第二块草地可供36 头牛吃12 周。问：第三块草地可供50 头牛吃几周？
（答案）9 周

懈析）略
6 ．若干个同学去划船，他们租了一些船，若每船4 人则多5 人，若每船5 人则船卜有4个空位。问：有多少个同学？多少条船？（答案）41 名同学，9 条船
（解析）略
7 ．全班同学去划船，如果减少一条船，那么每条船正好坐9 人；如果增加一条船，那么每条船正好坐6 人。问：全班有多少人？
（答案）36 人
（解析）略
8 . 2 分和5 分的硬币共36 枚，共值99 分。问：两种硬币各多少枚？（答案）27 枚2 分，9 枚5 分。
（解析）略
9 ．在前2000 个自然数中，含有数码1 的数有多少个？
（答案）1271 个
（解析）提示：不含数码1 的位数有8 个，两位数有8 Xg 二72 （个）, 三位数有8 x 92 = 648 （个）。
10．学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本。那么，至少多少个学生中一定有两人所借的图书属于同一不和（答案）7个学生
（解析）从三种图书中任意借两本有6 种借法。6 + 1 = 7 ，由抽屉原理可知，至少7个学生中有两人所借图书种类完全相同。不少考生认为答案应该是4 。他们认为借书的情况是（历史，文艺）, （文艺，科普）,（历史，科173

普）。其实，这是思维定式作怪。学生可任意借两本，那么借（历史，历史）, （文艺，文艺）, （科普，科普）也是可以的。
H ．在200 位学生中，在同一个月过生日的最多有n 人，n 的最小值是多少？（答案）17 人
（解析）一年中有12 个月，要把200 位学生的生日放进这12 个月中。即学生的生日作为“苹果”，月份作为“抽屉”，将200个苹果放进12 个抽屉中，形成一个抽屉原理问题。200 = 16 只12 + 8 。平均每个“抽屉”放入16 个“苹果”后，还剩8个苹果。那么至少有一个抽屉要再放1 个苹果。那么会有8 个抽屉放16 + l = 17 个苹果，4 个抽屉放16 个苹果，即至少有17个苹果在同一抽屉里。所以在同一个月过生日的最少有17 ，因此，n 最小值为17 。
12 巧0 支笔至少要装在几个盒子里才能保证巧O 以内的支数都可以用若干个盒子凑齐，而不必打开盒子？
（答案）8
（解析）因150 = 1 + 2 + 4 + s + 16 ＋犯＋64 + 23
故至少要装在8 个盒子里。之所以这样分，是因为这样一个道理。用1 , 2 , 4 可以表示8 以前所有正整数；
用l , 2 , 4 , 8 可以表示16 以前所有正整数；
用l , 2 , 4 , 8 , 16 可以表示32 以前所有正整数。
13．有一路公共汽车，包括起点和终点共有巧个车站。如果一辆车除终点站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客到这一站以后的每一站下车。要保证车上的乘客每人都有座位，这辆车上至少应有多少个座勿

（答案）56 个
（解析）56 个座位。（提示：列表分析。）
次数1 2 3 4 5 6 78 上车人数14 13 12 11 10 9 87 下车人数／1 2 3 4 5 67增加座位
14 12 10 8 6 4 20 数
所需座位为：2 十4 + 6 十8 十10 十12 十14 = 56 （个）
14 ．甲乙两人在圆形跑道上从同一点A 出发，按相反方向运动，他们的速度分别是每秒2 料｝每秒6 米。如果他们同时出发并当他们在A点第一次再相遇时为止，从出发到结束他们共相遇了几次？
（答案）4 次
（解析）提示：甲乙的速度是1 : 3 ，在相同时间内所行的路程比也为l : 3 。把圆形跑道等分成4 份，每相遇1 次，甲只跑了1份，而乙跑了3 份。15 ．工程师每天在同一时刻到达某站，然后乘上工厂定时来接的汽车按时到工厂。有一天工程师提前55分钟到某站，因汽车未到就步行向工厂走去，在路上遇见来接他的汽车后乘车比平时提前10 分钟到达工厂。己知汽车每小时行50千米，工程师步行每小时行多少千米？
（答案）5 千米。
（解析）提示：从某站到途中上车点，汽车要行10 二2 = 5 （分钟），而工倒币要行55 一5 = 50（分钟），所以汽车速度是步行的10 倍。
16 ．小明放学后沿某路公共汽车路线以每小时4 千米的速度回家，途中每隔

9 分钟有一辆公共汽车超过他；每隔6分钟遇见迎面开来的一辆公共汽车。如果公共汽车按相等的时间间隔发车，并以相同速度行驶，那么公共汽车每隔几分钟发一辆车？
（答案）7 . 2 分钟
懈析）提示：设汽车每小时行x 千米，根据间隔时间相等，间隔距离也相等的关系列方程。得0 . lx ( x + 4 ) = 0 . 15( x 一4 ）。
17 ．编号为1 至10 的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放100 个。其中第一盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第8 盘中水果最多可能有几个？
（答案）11 个
（解析）提示：编号相邻的三个盘中水果共有（100 一16 ）令3 = 28 （个）, 其中1 、4 、7 、10 号盘水果数相等，2、5 、8 号盘水果数也相等。而2 、3 号盘水果总数为28 一16 = 12 个。
19 ．甲乙两人在相距90 米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒跑3 米，乙的速度是每秒跑2 米。如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？（答案）17 次
懈析）提示：甲跑一个来回要60 秒，乙跑一个来回要90 秒，经过180 秒他们又都回到出发点，取180 秒为一周期。
一共相交5 次。150 秒，3 分钟。10 + 3 二3 ．· · … 1 （分钟）
所以：5 又3 + 2 = 17 （次）
18 ．一个游泳者逆流游泳，在A 桥遗失一只空水壶，水壶浮在水面，随水漂流。游泳者继续逆泳了1 小时到达D桥，发觉水壶遗失，休息了12 分钟再176

游回去找寻水壶，又游了1 . 05 小时后，在B 桥找到了水壶。求A , D 两桥的距离是A , B两桥距离的几倍。
3
（答案）4
（解析）假设水流速度为v ，游泳者的游速为w
则有：1 . 05 ( W + V ）一2 . 25V 一W 一V 。得出游泳速度为水速的4 倍。1 9．两支同样长的新蜡烛，粗蜡烛全部点完要2 小时，细蜡烛全部点完要l小时，同时点燃这两支蜡烛，到同时熄灭时，剩下粗蜡烛的长是剩下细蜡烛长的3 倍。求蜡烛燃烧了多少时间。

异址目擞

（答案、48 分钟
（解析）提示：细蜡烛烧去的长度应是粗蜡烛的2 倍，把整支蜡烛的长度

平均分成5 份，粗蜡烛燃掉2 份，细蜡烛燃掉4 份。

．如下图，用两张大小相等的正方形纸片，分别剪出9 个等圆和16个等，则第一个正方形纸片剩余的残片总面积是第二个正方形剩下的残片总面

积的百分之几？

夔熬

（答案）（解析）

100 %

因为前面9 个大圆和后面16 个小圆的面积是相等的。

21 ．商店进行打折销售，规定购买200 元以下商品不打折；购买200 元以上（含200 元）商品则全部打九折；如果购买500元以上的商品，就把500 元

以内的部分打九折，超出的部分一律八折。某人买了3 次商品，分别花了123 元、423 元和］594元；如果他一起买这些商品，可以节省多少元？（答案）204 . 6 元
（解析）第一次花了123 元，说明商品原价即为123 元；第二次花了423 元，说明商品原价超过200 元，423 一90 % =470 < 500 元，即原价为470 元；第三次花了594 元，说明商品原价超过了500 元，(594 一500x90 % ）二80 % = 180 元，即原价为500 + 180 = 680 元。这些商品的总价为123 +470 + 680 = 1273 元，如果一起买，实际售价为500 义90 % + ( 1273 一500 ) x80 % =1068 . 4 元，可节省1273 一1068 . 4 = 204 . 6 元。
22 ．师徒二人共加工零件400 个，师傅加工一个零件用9 分钟，徒弟加工一、矛
个零件用巧分钟。完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？（答案）100 个
ll
懈析）师傅与徒弟的工作效率之比是9 ：巧＝3 : 5 ，工作时间相同，工53 作量与工作效率成正比，所以师傅与徒弟分别完成总量的8和8 ，师傅比徒弟多加工零件400 又（5 / 8 一3 / 8 ) = 100 个。
23 ．甲、乙两个圆柱体容器，底面积之比为4 : 3 。甲容器水深比乙容器水深多4厘米，再往两个容器注入同样多的水，恰好两个容器中的水深都是25 厘米。原来甲容器中的水深多少厘米？
（答案）13 厘米
（解析）由“甲、乙两个容器的底面积之比为4 : 3 ”和“往两个容器内注入同样多的水，恰好两个容器中的水深都是25厘米”，可以知道甲、乙两

个容器里水［升的高度之比为3 : 4 ，也就是说乙容器中水上升的高度比甲容器中l
水上升的高度多3 。原来甲、乙两个容器中水深的差是4 厘米，就对应着甲容器4 中水上升高度的合。、样就可求出、容器中原来的水深为25一酷一，目一，。厘米：

24 ．甲、乙两个容器均有50 厘米深，底面积之比为5 ; 4 ，甲容器水深9 厘米，乙容器水深5厘米。再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时两容器的水深是（）。
A . 20 厘米B . 25 厘米C . 30 厘米D . 35 厘米（答案）B
（解析）假设容器的底面积分别为5 和4 。注入同样的水后相同的高度是X 。根据注入水的体积相等这一条件列方程。
SX ( X 一9 ) = 4X ( X 一5 )
X = 25 。
这个题目用常规方法能够迅速得出答案来。这说明我们需要掌握常规方法，只有我们发现用常规方法比较烦琐的时候，我们才选择非常规方法。我们只有对常规方法比较熟练，才能掌握非常规方法。
25 ．制造一个零件，甲需6 分钟，乙需5 分钟，丙需4 . 5 分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同时间内完成，每人应该分配到多少个零件？
（答案）甲：450 ，乙：540 ，丙：600
（解析）先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于

工作效率的比进行解答。
1 11
甲、乙、丙工作效率比：6 : 5 : 45 = 15 : 18 : 20
甲：1 590 义15 / ( 15 + 18 + 20 ) = 450
乙：1 590X18 / ( 15 + 18 + 20 ) = 540
丙：1 590 又20 / ( 15 + 18 + 20 ) = 600
26 ．如果从1 , 3 , 5 ，… ，99 中任意选取N 个数，在这N 个数中必有两个数的和是100 。N的最小值是多少？
（答案）26
（解析）把这些数分组，( 1 , 99 ) , ( 3 , 97 ) , ( 5 , 95 ) ，… ，交49 , 51 )原来一共有50 个数，所以现在被分成了50 令2 = 25 组，从1 , 3 , 5 ，… ，99 中任意选取出26 个数，26> 25 ，根据抽屉原理可知，至少取了某一个组的2 个数，每组和都是100 ，所以取出的26个数中必有两个数的和为100 。27 ．从1 , 2 , 3 ，… ，99 , 100 中任意取55 个不同的自然数。在这55个数中是否一定能找到两个数来，使它们的差等于9 。
（答案）可以
（解析）我们考虑如下的91 个数对：( l , 10 ) , ( 2 , 11 ) , ( 3 , 12 ) , ( 90 , 99) , ( 91 , 100 ）。这些数对中有glXZ = 182 个数（重复计数），其中1 一9 , 9 冬100 这18个数各出现一次，10 刁1 这82 个数个出现两次，于是在这182 个数中至少有（55 一1 8 ) xZ 十18 = 92个数是我们选取的55 个数中的数，由于92 > 91，根据抽屉原理，其中必有一对数是已选取的数，而它们的差是9 。
28 ．某商品按每个7 元的利润卖出13 个的钱，与按每个11 元的利润180

卖出12 个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元？
（答案）41 元
（解析）略
29 ．某种商品的利润率是20 ％。如果进货价降低20 % ，售出价保持不变，那么利润率将是多少？
（答案）50 ％。
（解析）略
30 ．在一条公路上，每隔100 千米有一座仓库，共有8 座，图中数字表示各仓库库存货物的重量（单位：吨），其中C 、G为空仓库。现在要把所有的货物集中存入一个仓库里，如果每吨货物运输1 千米需要0 . 5元，那么集中到哪个仓库中运费最少，需要多少元运费。
A B C D E F GH
10 30 20 5 1060
（答案）F , 16750 元
（解析）略
31 ．一个楼梯共有10 级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶。从地面到最上面一级台阶，一共可以有（）种不同的走法。
（答案）59
（解析）
① l , l , l , l , l , l , l , l , l , l ; l 种
② l , l , l , l , l , l , l , l , 2 ; 9 种
③ l , l , l , l , l , l , 2 , 2 ; 28 种
④ l , l , l , l , 2 , 2 , 2 ; 35 种

⑤ l , l , 2 , 2 , 2 , 2 ; 15 种
⑥ 2 , 2 , 2 , 2 , 2 ; 1 种… …
一共89 种。
咒．从50 到100 的这51 个自然数的乘积的末尾有（）个连续的O 。（答案）14
（解析）o 的产生是因为5 和一个偶数查乘。50 到100 之间，是5 的倍数的数的个数共有11 个（50 , 55 , 60 ，…，95 , 100 ) ，其中50 , 75 和100 这3 个数双较特殊，每个数算算后会产生两个0 。50 = 2 义5 xs ,75 = 3 又5x5 , 100 = 4 xsxs 。因此，共会产生11 + 3 = 14 个O 。
33 ．有（）个三位数，它的百位数字比十位数字大，十位数字比个位数字大。
（答案）120
（解析）随意给3 个不相等的数字，得到的三位数要符合题目要求，结果只有1 个。因此，从10 个数中值取3 个数疏。
34 ．一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27 ，则满足条件的两位数共有多少个？
（答案）96 , 85 , 74 , 63 , 52 , 41
（解析）设原两位数为10a + b ，则交换个位与十位以后与新两位数为10b + a ，两者之差为（IOa + b ）一（10b +a ) = 9 ( a 一b ) = 27 ，巨［la 一b = 3 , a 、b 为一位自然数，即96 , 85 , 74 , 63, 52 , 41 满足条件。
35 ．两个人做一种游戏：轮流报数，必须报不大于6 的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的和是100，谁就获胜。如果是你，你会

选择先报还是后报？此后应如何报数才能必胜？

（解析）100 = 7xl4 + 2 ，所以应当先报2 ，此后对方报儿，先报者就报7

与这个数的差。

现在

、乙、丙、丁和小强五位同学一起比赛象棋，每2 人者腰比赛1 盘为止，甲已经赛了4 盘，乙已经赛了3 盘，丙赛了2盘，丁赛了

36 到

盘。问：小强赛了几盘？甲

丁‘v 丙
（答案）2 盘
（解析）利用整体思维方法。
37 ．小明从甲地到乙地去，去时每小时走5 千米，回来时每小时走7 千米，去时比回时多用了4小时。那么小明去的时候用了多少时间？甲乙两地间相距多少千米？
（答案）14 小时；70 千米
（解析）这种题目本身没有什么难度，关键在于算法要巧妙。如果运用比例关系来计算，相当简单。
38 ．一辆车从甲地开往乙地。如果车速提高20 % ，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120 千米后，再将速度提高25 %，则可提前40 分钟到达。那么甲、乙两地相距多少千脚
（答案）270 千米
（解析）略
183

39 ．辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20 % ，可以提前1 小时到达。如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30 %，也可以提前1 小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？
5
（答案）18
（解析）略

40 ．己知三个连续自然数依次是11 、9 、7 的倍数，而且都在500 和1 500 之间，那么这3个数的和是多少？
（答案）3132
（解析）第一组符合要求的自然数是341 , 342 , 343 ，分别加上11 , 9 , 7 的最小公倍数693 ，即可满足在50小1500 之间。
41 ．小明每天早晨6 : 50 从家出发，7 : 20 到校，老师要求他明天提早6 分钟到校。如果小明明天早晨还是6 : 50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25 米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多淤（答案）3000 米
（解析）原来花时间是30 分钟，后来提前6 分钟，就是路上要花时间为24 分钟。这时每分钟必须多走25 米，所以总共多走了24 x25二600 米，而这和30 分钟时间里后6 分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走600 一6 = 100 米，总路程就是＝100x30= 3000 米。
42 ．甲、乙两车分别从A , B 两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是5 : 4 ，相遇后，甲的速度减少20 %，乙的速度增加20 % ，这样，当甲到达B 时，乙离A 地还有10 千米。那么A , B 两地相距多少千米？184

（答案）950 千米
（角罕析）略
43 ．甲、乙二人分别从A , B 两地同时出发，如果两人同向而行，甲26 分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又己知乙每分钟行50 米，求A , B 两地的距离。
（答案）780 米
（解析）略
44 ．张明和李军分别从甲、乙两地同时相向而行。张明平均每小时行5 千米：而李军第一小时行1 千米，第二小时行3 千米，第三小时行5千米，… … （连续奇数）。两人恰好在甲、乙两地的中点相遇。甲、乙两地相距多少千米？（答案）50 千米
（解析）解答此题的关键是相遇时间。由于两人在中点相遇，因此李军的平均速度也是5 千米孙时。“5 ”就是几个连续奇数的中间数。因为5是1 、3 、5 、7 、9 这五个连续奇数的中间数，所以，从出发到相遇经过了5 个小时。甲、乙两地距离为5 x 5x2 = 50千米。
45 ．甲、乙、丙三人进行200 米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有20 米，丙离终点还有25米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？
50
（答案）9
（解析）略

l 46 ．沿着环行的跑道进行800 米比赛，当甲跑一圈时，乙比甲多跑7 圈，l
丙比甲少跑7 圈。如果他们跑步的速度始终不变，那么当乙到达终点时，甲在丙前面多少米？
A . 85 B . 90 C . 100 D . 105
（答案）C
7 86 （解析）在相同的时间内甲跑一圈〔 7 圈），乙跑7 圈，丙跑7 圈。根据这个条件可以知道三人的速度比是7 二8 : 6。乙跑了800 米，那么甲跑了700 米，丙跑了600 米。所以，当乙到达终点时，甲在丙前面100 米。47．甲、乙两地间有一条公路，王明从甲地骑自行车前往乙地，同时有一辆客车从乙地开往甲地。40分钟后王明与客车在途中相遇，客车到达甲地后立即折回乙地，在第一次相遇后又经过10分钟客车在途中追上了王明。客车到达乙地后又折回甲地，这样一直下去。当王明骑车到达乙地时，客车一共追上（指客车和王明同向）王明儿次？
（答案）4 次
（解析）设〔 明10 分钟所走的路程为a 米，则王明40 分钟所走的路程为4a 米，则客车在10 分钟所走的路程为4a xZ + a= 9a 米，客车的速度是王明速度的9a 二a 二9 倍。
王明走一个甲乙全程，则客车走9 个甲乙全程，其中5 个为乙到甲地方向，4 个为甲到乙地方向，即客车一共追上王明4 次。
48 ．甲、乙两人步行的速度之比是7 : 5 ，甲、乙分别由A 、B 两地同时出发。如果相向而行，0 . 5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多1 86

少小时？
（答案）3 小时
懈析）根据路程之比等于速度之比可知，相遇时甲行7 份，乙行5 份（总路程12 份）, 0 . 5 小时内甲比乙多行7 一5 二2份。追及时甲要追上乙，需要多行12 份，即12 令2X0 . 5 = 3 小时。
49 一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9 千米，平时逆行与顺行所用的时间比为2 : 1。一天因为下暴雨，水流速度是原来的2 倍，这条船往返共用了10 小时，甲、乙两港相距多少千米？
（答案）25 千米
（解析）平时逆行与顺行所用的时间比为2 : 1 ，设水流的速度为x ，则9 + x = 2 ( 9 一x ) , x = 3。那么下暴雨时，水流的速度是3 xZ 二6 千米，顺水速度就是9 十6 ＝巧千米，逆水速度就是9 一6 二3 千米。逆行与顺行的速度525
比是15 : 3 二5 : 1 。逆行用的时间就是IOx6 = 3 小时，两港之间的距离是25
3 又3 = 25 千米。
50 ．猎犬发现在离它10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5 步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2 步的时间，兔子却要跑3 步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子？（答案）60 米
（解析）此题是追及问题，需要根据犬兔之间的距离差s 二（a 一b ) Xt 来求出追击时间to
其中，a , b , t 分别表示犬、兔子的速度和追击时间。
187

由“它跑5 步的路程，兔子要跑9 步”可得相同路程步数的比为5 : 9 ; 由“猎犬跑2 步的时间，兔子却要跑3步”可得相同时间步数的比为2 : 3 = 6 : 9 。把“兔子跑9 步”的距离作为单位1 ，同一时间内猎犬跑单位1的65
5 。所以猎犬与兔子的速度比为6 : 5 ，即速度差为（1 一6 ) ，因此猎犬至少l
跑10 令（6 ) = 60 米。
51 ．某列车通过250 米长的隧道用25 秒，通过210 米长的隧道用23 秒，若该列车与另一列长150 米时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？（答案）10 秒
（解析）根据另一个列车每小时走72 千米，所以，它的速度为：72000 令3600 = 20 （米／秒）。
某列车的速度为：( 250 一210 ) : ( 25 一23 ) = 40 二2 = 20 （米砂）。某列车的车长为：2ox25一250 = 500 一250 = 250 〔 米）。
两列车的错车时间为：( 250 + 150 ) + ( 20 + 20 ) " 400 二40 = 10 （秒）。52．甲、乙之间的水路是234 千米，一只船从甲港到乙港需9 小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？
（答案）22 千湘小时，4 千湘小时
（解析）从甲到乙顺水速度：234 令9 = 26 （千米／, J “时）。
从乙到甲逆水速度：234 十13 = 18 （千米／小时）。
船速是：( 26 + 18 ）令2 = 22 （千米／小时）。
水速是：( 26 一18 ) + 2 = 4 （千湘小时）。
53 ．一条隧道长360 米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8 秒钟，从车188

头入洞到全车出洞共用了20 秒钟。这列火车长多少米？
（答案）240 米
（解析）略
54 ．铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3 . 6 千淞时，骑车人速度为10 . 8千淞时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22 秒，通过骑车人用26 秒这列火车的车身总长是多少？
（答案）286 米
（解析）本题属于追及问题，行人的速度为3 . 6 千淞时一1 米／秒，骑车人的速度为10 . 8 千米／时二3米砂。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为x淞秒，那么火车的车身长度可表示为（x 一1 ) x22 或（x 一3 ) x26 ，由此不难列出方程。
方法一：设这列火车的速度是x 湘秒，依题意列方程，得（x 一l ) X22 = ( x 一3 ）火260
解得x = 14 。所以火车的车身长为（14 一1 ) x 22 = 286 （米）。方法二：直接设火车的车长是x，那么等量关系就在于火车的速度上。

XX

可得：26 + 3 二22 + 1
这样直接也可以得x = 286 米
法三：既然是路程相同，我们同样可以利用速度和时间成反比来解决。两次的追及时间比是：22 : 26 = 11 : 13
所以可得：( V 车一l ) : ( V 车一3 ）一13 : H
t89

可得V 车＝14 米／秒
所以火车的车长是（14 一l ）又22 = 286 （米）

55 ．在9 点与10 点之间的什么时刻，分针与时针在条直线上？

（答案）（解析）

180 540 9 点11 分，9 点11 分

分两种情况进行讨论。

( l ）时针的夹角为1800 角：

飞。今刀侈

又乙多／
当分针与时针的夹角为180 。角时，分针落后时针60 义（180 令360 ) = 30 （个）格，而在9 点整时，分针落后时针5xg = 45 （个）格，因此，在这段时间内分针要比时针多走45 一30 二巧（个）格，而每分钟分针比1
时针多走（l 一12 ）格。
1 180
因此，到达这一时刻所用时间：15 令（1 一12 ) = n 分钟。( 2 ）时针的夹角为0o ，即分针与时针重合：
9 点整时，分针落后时针5x9 = 45 （个）格，而当分针与时针重合时，

分针要比时针多走45 个格，因此到达这一时刻所用的时间为：45 一（l 1 540
一12 ) = 11 分钟
56 ．一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3 倍，每隔6 分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，19O

那么隔几分钟发出一辆公共汽车？
（答案）5 分钟
（解析）略
57 ．求在1 至100 的自然数中能被3 或者7 整除的数的个数。
（答案）43
（解析）略
58 ．两个游泳运动员在长为30 米的游泳池内来回游泳，甲1 米／秒，乙06 米砂。他们分别从两端出发，来回共游了5分钟。转身时间不计。这段时间内他们相遇多少次？
（答案）10 次。
（解析）甲一个来回要60 秒，乙要100 秒。如图。

59 ．有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大、千位数字比百位数字大、百位数字比十位数字力
（答案）210
（解析）随便给4 个不相同的数字，比如：3 , 0 , 5 , 9 ，按题目要求，只能有一个结果：5309 。因此，本题相当于从0 ,1 , 2 , 3 ，… 共10 个数字中，取出一4 个数。疏一210 。
60 ．编号为1 到10 的十个果盘里，每盘都盛有水果，共盛放100 个，其中第l 盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，那么第

8 个盘中水果最多可能有多少个？
（答案）11 个
（解析）因为相邻三个果盘中水果数的和都相等，则第4 、7 、10 盘中的水果与第一盘相同，都有16 个，同样第2 、3盘所放水果数的和与第5 、6 盘所放水果的数的和以及第8 、9 盘所放水果数的和是相同的，用水果总数减去第1 、4 、7 、10盘中的水果数，再平均分成3 份就得到第8 、9 盘水果数的和：( 100 一16 又4 ) : 3 二12 个。要使第8个盘中水果数多，第9 盘就要尽可能少，即只有1 个，所以第八盘中水果最多可能有n 个。61．移火柴棍的游戏，游戏的规则如下：两人从一堆火柴棍中可轮流移走1 一7根，直到移尽为止。挨到谁移最后一根就算谁输。如果开始时有1000根火柴，则先移的人第一次应该移动多少根火柴棍，才能保证在游戏中获胜？（答案）7
懈析）先取者首先移走7 根火柴，才能保证在游戏中获胜，其获胜的方法是以后每次移走的火柴数与后移者刚刚移走的火柴数加起来等于8。由于1000 一7 = 993 ，而993 一8 二124 余1 ，最后一根火柴总是被后移者移走。22 . 100个自然数顺次写下得到多位数12345678910 ．二100 ，从首位起将这些数位从1开始编号，然后划去编号是奇数的数位上的数字，这样便形成一个位数较少的多位数，重复上述这种划去数字的操作，直至得到一个三位数，则这个三位数是多少？
（答案）360
懈析）第一次操作后，剩下的全都是偶数位的数字；
第二次操作后，剩下的全是4 的倍数位上的数字；
192

直到第六次操作后，剩下的全是64 的倍数位上的数字，原多位数一共有9 + 2 又90 + 3 = 192位，所以此时剩下的是第64 位、128 位和192 位上的数字。64 一9 一55 , 55 二2 一27 … … 1 ，所以第64位上的是“37 ”的" 3 " ; 128 一9 = 119 , 119 二2 = 59 … … l ，所以第128 位上的是“69”的, ' 6 " ，所以剩下的三位数是360 。
23 . A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 共7位先生参加一次聚会，期间他们中有些人相互握手，并且两个人之间至多握一次手，最后A 、B 、C 、D 、E 、F回忆各自握手次数依次为6 、6 、5 、4 、4 、2 ，并且D 和E 没有握手，那么G 握了多少次手？
（答案）5
（解析）首先可注意到A 、B 和每个人握了手，由F 只握了两次手可知他与C 、D 、E 、G 都没握手，从而由以C 握了5次手得到他只没有和F 握手，即和G 握过手，由于D 、E 没有握手且他们都没有和F 握手，而他们分别握了4 次手，所以他们都和G握过手，从而G 仅没有和F 握手，即他握了5 次手。
62 ．一个三位数等于它的各位数字之和的19 倍，问这样的三位数最大是多少？最小是多少？
（答案）最大是399 ，最小是114
（解析）略
l 63 ．在一次考试中，甲乙两人考试结果如下：甲答错了全部试题的3 ，乙

l
答错了7 道题，甲、乙都答错的题目占全部试题的5 ，则甲、乙两人都答对的题目最少多少道？
（答案）6
1 12
（解析）甲答错乙答对的题占全部试题的3 一5 = 5 。
l3
那么甲、乙都答对的题目是：全部试题的巧减去7 道乙答错的题目可见全部试题越少，甲、乙都答对的题目就越少，则全部试题至少有15道。甲、乙两人都答对的试题有15x 一7 一6 道。
64 ，某乡水电站按户收取电费，具体规定是：如果每户用电不超过24 度，就按9 分钱收费；如果超过24 度，超过部分按每度2角钱收费。已知在某月中，甲家比乙家多交了电费9 角6 分钱（用电按整度计算），问甲、乙两家各交了多少电费？
（答案）2 . 76 元，1 . 8 元
（解析）％不能被9 整除，也不能被20 整除，说明甲乙两家不可能都不到24 度，也不可能都超过24 度。那么这道题便转化为20要整除％一9X ，要找到一个合适的X 。不难知道，个位要得到6 , X 的个位只能是4 。也就有X 二4 。则96 一9 x4一20x3 。可见甲用了27 度电，乙用了20 度电。甲交了24 xg + 3 x 20 = 276 分＝2 . 76 元。乙交了20又9 = 180 分二1 . 8 兀
65 ．甲乙两班同学人数相等，各有一些同学参加了课外数学小组的活动，甲班参加的人数冶好是乙班未参加人数的1 / 3，乙班参加的人数恰好是甲班未参加人数的1 / 4 。问：甲班未参加人数是乙班未参加人数的几分之几？194

8
（答案）9
（解析）假设甲班参加的人数为x ，则乙班未参加的人数为3X 同时设乙班参加的人数为Y ，则甲班未参加的人数为4Y ，则有X 十4Y 4厂8 = 3X + Y 。可见ZX = 3Y ，则甲班未参加的是乙班的3 ／一9 。66．某装订车间的工人要将一批书打包后送进邮局，每包书中所装的7
数目一样多。第一次他们领来了这批书的12 ，结果打了14 个包还多35本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次多的零头一起，刚好又打了11 包。那么这批书共有多少本？
（答案）1 500 本
（解析）假设每包有x 本书，
75
( 1 ）这批书的12 ，对应14X + 35 本。这批书的12 ，对应llX , 少35 本。
( 2 ）可见（14X + 35 ）令7 = ( 11X 一35 ）令5 , X = 60 。7
可见12 对应14x6o + 35 = 875 本书。
l2
( 3 ）这批书共有875 令7 = 125x12 = 1500 本。
67 ．一批零件，甲独做8 天完成，乙独做10 天完成。现由两人合做这批零件，中途甲因事请假一天。完成这批零件共用多少天2 （答案）5天
（解析）解法一：假设中途甲没有请假，照常工作，那么完成的

1 8 1 11 总工作量应为1 + 8 = 9 ，完成这批零件共用（l + 8 ）令（s + 10 ) = 5 天
解法二：根据条件“中途甲因事请假一天”可知在工作过程中乙1 19 单独做了1 天，完成10 。两人同时合做的工作量为1 一10 一10。9 11
那么，合做的时间为（10 ）令（10 + 8 ）一4 天，完成任务共用时间为4 + l = 5 （天）。
68 ．汽车在南北走向的公路上行驶，由南向北顶风而行，每小时行50 千米；由北向南顺风而行，每小时行70千米。两辆汽车同时从同一地点出发相背而行，一辆汽车往北驶去然后返回，另一辆汽车往南驶去然后返回，结果4个小时后两车同时回到出发点。如果调头时间不计，在这4 小时内两车行驶的方向相同的时间有多少小时？2
（答案）3 小时
（解析）因为顺风和顶风的速度比为7 : 5 ，所以顺风与顶风所用时间比为5 : 7 。
5
) l 项风用4X5 十（5 + 7 ) = 3 小时
7
顶风用4X7 二（5 十7 ) = 3 小时
7 52
两车行驶方向相同的时间有3 一3 = 3 小时。
69 ．某班科人，从A , B , C , D , E 五位候选人中选取班长。A 得选票23 张，B 得选票占第二位，C 、D得票相同，E 选票最少，得4 票，那么B 得选票多少张？

（答案）7 张
（解析）B , C , D 的选票共44 一23 一4 = 17 张。C 、D 的选票至少各5 张，如果他们的选票超过5 张，那么B, C , D 的选票超过6 + 6 + 6 一18 张，这不可能。所以C , D 各得5 票，B 得17 一5 一5 一7（张）。
32 . 1994 年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4 支队分在同一小组。在小组赛中这4 支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。根据规定：每场比赛获胜的队可得3 分；失败的队得0 分；如果双方踢平，两队各得1 分。己知：这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；乙队总得分排在第一；丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是丙队踢平的。根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是哪支队？（答案）丙
（解析）每个队踢3 场，至多得9 （二3X3 ）分。但若一个队得9 分，则第2 名己负l 场，至多得6 （一3x2 ）分，与条件（l）不符，所以第一名不能得9 分。这样4 个队的得分依次为7 、5 、3 、1。己经知道乙队第一，丁队平了两场，只能是第二，丙队平了一场，分数不可能是3 分，只能是第四。
33 ．用托盘天平称量物体的重量，祛码只能放在天平的一个托盘中，在1 克、2 克、4 克和8克这四个祛码中，不慎丢了一个祛码，结果最多只能称13 克的重量，那么丢失的祛码是几克的？
（答案）2
（解析）因为1 + 4 + 8 一13 ，所以丢失的祛码是2 克。197

70 ．王叔叔、李大伯、周叔叔、林阿姨和张阿姨一起参加会议，开会前他们相互握手问好。王叔叔和4 人都握了手，李大伯和3人握了手，周叔叔和2 人握了手，林阿姨和1 人握了手，你能知道张阿姨和哪几个人握了手吗？
（答案）和王叔叔、李大伯两人握了手
（解析）因为林只与王握手，所以李与周、王及张三人握手，周只与李、王二人握手，从而张与王、李二人握手。
71 ．甲、乙、丙、丁四人参加“祖冲之杯”数学竞赛荣获学校的前四名，其得分情况如下：
( l ）丁比丙得分高
( 2 ）甲、乙两人得分之和恰等于丙、丁两人得分之和。( 3）乙、丙两人得分之和比丙、丁两人得分之和多。那么，第一名是谁，第二名是谁，第三名是谁，第四名是谁？（答案）乙，丁，丙，甲。
懈析）用A > B 表示A 的得分比B 高。
由（2 ）、（3 ）可知。
甲＋丙＋乙＋乙＞甲＋丙＋丁＋丁
所以：乙＞丁
再结合（2 ）得：丙＞甲
所以结合（1 ）得：乙＞丁＞丙＞甲
即第一名是乙，第二名是丁，第三名是丙，第四名是甲。72 ．比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五

边形，白色皮子为正六边形，并巨黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。缝制的方法是：每块黑色皮子的5 条边分别与5块白色皮子的边缝在一起；每块白色皮子的6 条边中，有3 条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其他白色皮子的边缝在一起。如果一个足球表面上共有12 块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有白色正六边形皮子几块？
（答案）20
（解析）黑色皮子共有边5X12 一60 （条），白色皮子共有边60 XZ = 120 （条）。
因此，白色皮子的块数为：120 + 6 = 20 （块）。
73 ．公园只售两种门票：个人票每张5 元，10 人一张的团体票每张30 元；购买10 张以上团体票者可优惠10 ％。
( 1 ）甲单位45 人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱9 ( 2 ）乙单位208人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？（答案）甲单位145 元，乙单位567 元
（解析）( l ) 45 个人，应当买4 张团体票（每张10 人）, 5 张个人票，共用
3OX4 + 5X5 = 145 元（L 匕5 张团体票省）。
( 2 ) 2 08 个人，可以买21 张团体票（每张10 人），共用30XZIX ( l 一10 % ）一3XZIXg = 567元。
如果买20 张团体票，8 张个人票，共用3OxZOx ( l 一10 % ) + 5X8 一580 兀。

由于购买10 张以上团体票的可以优惠10 % ，所以208 人买21 张团体票反而省钱。本题答案应当是567 元。
74 一个圆的周长为1 . 26 米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒分别爬行5 . 5 厘米和3 .5 厘米。它们每爬行1 秒，3 秒，5 秒… … （连续的奇数），就调头爬行。那么，它们相遇时己爬行的时间是多少秒？
（答案）49 秒
懈析）半圆周长63 厘米。如果蚂蚁不调头走，用63 二（5 . 5 + 3 . 5 ) , 7 秒即相遇。由于13 一n + 9 一7+ 5 一3 + 1 一7 ，所以经过13 + n + 9 + 7 + 5 十3 + 1 一49 秒，两只蚂蚁相遇。
75．有人乘竹排沿江顺水飘流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇，他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过来吗？”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船。”竹排继续顺水飘流了1小时遇到了迎面开来的这艘轮船。那么快艇静水速度是轮船静水速度的几倍？（答案）3
（解析）对于竹排来说，它自身不动，而快艇、轮船都以它们在静水中的速度向它驶来。
J 决艇半小时走的路程，轮船用了1 . 5 小时，因此快艇静水中的速度是轮船静水速度的3 倍。
76 ．甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两站同时出发，相向而行，第一次相遇在距A 站28 千米处，相遇后两车继续行进，各自到达B 、A两站后，立即沿原路返回，第二次相遇在距A 站60 千米处。A 、B 两站间的路程是多少千米？

（答案）72
（解析）甲、乙第一次相遇在C 处，此时，甲、乙所行路程之和等于A 、B 间的距离。
甲、乙第二次相遇在D 处，乙由C 到A 再沿反方向行到D ，共走60 + 28 = 88 （千米），甲由C 到B 再沿反方向行到D。此时，甲、乙所行路程之和等于A 、B 间的距离的2 倍，于是第二次之和等于A 、B 间的距离的2倍，甲、乙所走的路程也分别是第一次相遇时各自所行路程的2 倍。这样，第一次相遇时乙所行路程BC 二88 一2 = 44（千米）。从而AB 二28 十44 = 72 （千米）

7 7 ．四年级3 班集体去颐和园划船，己知每租一条7 人坐的船要5 元，每租一条5 人坐的船要4 元，现在一共有45名同学，则租船至少要花费多元钱？（答案）33
（解析）由于租一条7 人坐的船和租一条5 人坐的船相比，平均每个人的费用要低，于是应该尽量多租7 人坐的船，如果租6 条7人坐的船和1 条5 人坐的船，需要花费6x5 + 4 = 34 元。如果租5 条7 人坐的船和2 条5 人坐的船，需要的费用为5 又5十4x2 二33 元。此时所有的座位者险部用上，费用最小。
78 ，小明和小刚一起去书店买书，共买了20 本数学书和12 本语文书，如果小明买的数学书是小刚的4 倍，而小刚买的语文书是小明的3倍。那么小明比小刚多买了几本书？
（答案）6
（解析）由小明买的数学书是小刚的4 倍，知道小刚买了20 二（4 十1 )

一4 本数学书，所以小刚买了20 一4 = 16 本数学书，再由小刚买的语文书是小明的3 倍知道小明买了12 : ( 3 + l) = 3 本语文书，所以小刚买了12 一3 二9 本语文书。于是，小明共买了16 + 3 二19 本书，小刚共买了4 + 9 =13 本书，所以，小明比小刚多买了19 一13 = 6 本书。
79 ．有若干同学参加旅游，排成一个尽可能大的方阵，最后还剩下H 人，如果要增加一行一列，则需要另外补充14人才能构成一个完整的方阵，那么参加游行的同学一共有多少人？
（答案）155
（解析）根据方阵的特点，方阵每条边上的人数为（14 + 11 一l ）令2 = 12 , 于是参加游行的同学一共有12xl2 + 11= 155 人。
80 ．将对括号添加到算式1 + 2x3 + 4x5 + 6x7 中去，使所得的新算式具有最大的结果，那么这个结果是多少？
（答案）407
（解析）为使结果尽可能大就要通过添加括号将乘号连接起来，即通过尽量增大某一乘数，以扩大另一乘数在相乘时对结果的作用。经试算这个最大结果应为l+ Zx ( 3 + 4 义5 + 6 ) X7 = 407 。
81 ．在4 年前，父亲的年龄恰好是兄、弟两人年龄和的3 倍，今年父亲的年龄又恰好是兄、弟两人年龄和的2倍，那多少年后，父亲的年龄恰好等于兄、弟两人年龄和？
（答案）20
（解析）今年父亲年龄为40 ，兄弟二人的年龄和为20
82 ．甲、乙、丙3 人从20DI 年1 月1 日开始工作，甲每工作3 天就休息1 202

天，乙每工作5 天就休息2 天，丙每工作7 天就休息3 天，那么在2001 年的所有365 天里，有多少天是3人同时休息的？
（答案）11
（解析）甲工作3 天休息1 天，那么甲在第4 , 8 , 12 ，… 天休息；乙＿L _ 作5 天休息2 天，那么乙在第6 、7、13 、14 . ．· 天休息；丙工作7 天休息3 天，那么丙在第8 , 9 , 10 , 18 , 19 , 20 ，…天体息。4 、7 、10 的最小公倍数是140 , 所以一个周期是140 天，容易发现，在一周期里，第20 、28 、48 、140天3 人同时休息，365 + 140 = 2 ．· · … 85 ，所以在365 天里，3 人同时休息的天数是4 又2 十3 二11。
83 ．从1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 中扫随出6 个数字，填入算式“口口x口口一口口”中，使得最后的结果最大，这个最大的结果是多少？
（答案）4798
（解析）要使得最后的结果最大，应当使得两个乘数尽量大，减数尽量小。所以6 和7 应该是两个乘数的十位，5 和4是两个乘数的个位，此时乘积最大为74 X 65 ，此时减数为12 时，结果最大，结果74X65 一12 = 4798 。比较75义64 和74 K 65 的大小，方法如下：
① 75 K64 一74X65
= ( 74 + l ) X 64 一74X ( 64 + l )
= 74 X 64 十64 一74X64 一74
＝一10
所以74 K65 > 75X64
② 两个数和一定，当这两个数相差越小，它们的积越大。
201

例如：8 + 2 一6 + 4 = 5 + 5
5 又5 > 6 火4 > 8 又2 ，根据这个规律知道74 又65大。
84 ．甲、乙二人同时从A , B 两地相向而行，两人相遇的地点距离A 地180 千米。第2 天，甲、乙二人又同时从A , B两地相向而行，甲把自己的速度提高到原来4 倍，乙的速度不变，两人相遇的地点恰好又距离B 地180 千米，第3天，甲、乙二人还是同时从A , B 两地相向而行，甲的速度与第一天速度相同，乙把自己的速度提高到原来的4倍，那么这次他们相遇的地点与A , B 两地中点之间的距离是多少千米？
（答案）210
（解析）通过前面两个条件可以发现乙的速度恰好是甲的2 倍，所以两地之间的路程就是1 80x ( l + 2 ) = 540千米。如果乙的速度提高到4 倍，就是甲的2x4 二8 倍，那么两人相遇时，甲走了540 令（l + 8 ) = 60千米，距离中点540 令2 一60 二210 千米。
85 ．甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，甲车的速度是每小时60 千米，乙车的速度是每小时40 千米，甲车到达B 地后，在BJ也停留2 小时，然后返回A 地；乙车到达A 地后，马上返回B 地，两车在返回的途中又相遇了，相遇的地点距离B 地288 千米。求A ,B 两地间的距离。
（答案）420 千米
（解析）如果乙车到达Aj 也后也停留2 小时，那么在原来相遇时，两车应该相距
40 又2 = 80 千米
这样，两车需要再经过80 一（40 + 60 ) = 0 . 8 小时后才能相遇时，此204

时甲车走了
60X0 . 8 = 48 千米
所以相遇的地点应该距离B 地
288 + 48 = 336 千米
如果甲、乙两车合走的路程是5 份，那么根据速度的关系可知，甲走了其中的3 份，乙走了其中的2 份。两车第2 次相遇时，合走了2 + 1= 3 全程，假设l 个全程是5 份，那么甲车走了9 份，乙车走了6 份。甲车走了9 份，就是说从B 掉头又走了9 一5 二4份，这段路程就等于336 千米，所以1 份就是336 令4 = 84 千米，那么A , B 之间的距离就是84 xs 二420千米。186 ．了2345X3456 一1234X4567 ）令（5555 + 6666 ) =
（答案）202
（解析）原式二［( 1234 + 1111 ) X3456 一1234x ( 3456 + 1111 ) ］一〔 1111 X ( 5+ 6 ）」
, [ ( 1234x3456 ＋川lx3456 ）一（1234x3456 + 1234xllll ）〕 一1111二11
= ( 1 1 11 X3456 一1234Xllll ）令1111 令11
二1 1llX2222 令1111 令11

= 2222 令11
= 202
87 ．现有相同的红色球5 个，相同的绿色球4 个，相同的黄色球3个，从中取出若干个球，要求至少包括两种不同的颜色，那么共有多少种不同的取法？
205

（答案）107
（解析）红色球可能取出。，1 , 2 , 3 , 4 , 5 个。共有6 种可能。类似的，绿色球取出的数目有5种可能，黄色球取出的数目有4 种可能，根据乘法原理，不同的取球方法共有6x5x4 二120 种，在这些取法中，包括没有取球的方法1种，仅取出绿色球l ? 4 个的方法4 种，仅取出黄色球1 一3 个的方法3 种。于是取出的球中至少包含两种颜色的方法共有
120 一l 一5 一4 一3 = 107 种
88 ．在纸上写着一列自然数1 , 2 ，… ，99 , 100。一次操作是指将这列数中最前面的两个数划去，然后把这两个数的和写在数列的最后面。例如一次操作后得到3 , 4 ，… ，99 , 100, 3 ；而两次操作后得到5 , 6 ，… ，99 , 100 , 3 , 7这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，问：最后剩下的数是多必最初的100个数连同后面写下的数，纸上出现的所有数的总和是多必（答案）37975
（解析）在每次操作过程中，数列中添加的数等于划去的两个数之和，因此数列中所有数的和保持不变，于是当最后只剩下一个数时，它就是原来的100个数之和，为1 + 2 ＋… ＋99 + 100 = 5050 。
当数列中有2n 个数时，经过n 次操作后将被全部划去，同时出现n 个新数，并且这n 个新数之和等于原来Zn个数的和。这提示我们去考虑数列包含2 , 2x2 , 2x2x2 ，… ，项的时刻。
6 个2 连乘是64 ，当经过100 一64 = 36 次操作后，原来的数1 , 2 ，… ，71 , 36x2 = 72 被klJ去，划去的数的和是1 + 2 ＋… ＋71 + 72 = 2628 。此时数列中共有64 个数，并且这64 个数的和与原来100个数的和相等，是50500 206

从该时刻起，依次再经过犯，16 , 8 , 4 , 2 , l 次操作后，纸上出现的新数的个数依次为犯，16 , 8 , 4 ,2 , 1 。根据前面的分析，每一轮出现的所有新数的和都是5050 。从数列中有64 个数变为只有1 个数，操作共进行了6轮。
综上所述，纸上写出的所有的数之和为2628 + 5050 + 5050 又6 = 37978 89．奥运会组委会计划给一些志愿者分发纪念品，如果发给穿红色服装的志愿者每人5 个，则还缺少6 个，如果发给穿蓝色服装的志愿者每人4个，则剩下了4 个，己经知道穿红色服装的志愿者比穿蓝色服装的志愿者少2 人，组委会一共准备了多少个纪念品？
（答案）84
（解析）考虑再增加两个穿红色服装的志愿者，则给每个穿红色服装的志愿者发5 个纪念品，还缺少2 又5 + 6 = 16个，由盈亏问题的解法立刻得到穿蓝色服装的志愿者有（4 + 16 ）一（5 一4 ) = 20 人，所以奥运会组委会一共准备了20 又4+ 4 = 84 个纪念品。
90 ．现在有大、中、小3 个杯子，大杯的重量是中杯的2 倍，中杯的重量是小杯的2 倍，往大杯中倒入一定量的水后，称得大杯重1400克，然后将大杯中的水全部倒入中杯和小杯，称得中杯重900 克，小杯重400 克，则开始时倒入大杯中的水是多少克？
（答案）1000
懈析）将小杯的重量当作1 个单位，这样中杯和大杯的重量分别为2 个和4 个单位，将大杯中的水倒入中杯和小杯后，总重量减少为1400一900 一400 = 100 克，这相当于4 一3 = l 个小杯的重量，于是大杯的重量为100 x4 = 400 207

克，水的重量为1400 一400 = 1000 克。
91 ．在l , 4 , 9 , 16 ，… ，10000 这100 个数中，既不是5 的倍数，又不是7的倍数的数一共有多少？
（答案）65
（解析）由于一个数的平方不被5 和7 整除，相当于它自己不被5 和7 整除。所以问题就转化为求LZ ，… ，100 中既不是5的倍数，又不是7 的倍数的数一共有多少了。（注：［〕 表示取整。［2 , 1 」＝2 ；【 1 , 9 」＝l ; 100
[ 7 〕 ＝14 。）
100 100 100 由容斥原理知道这样的数有100 一［5 ］一［7 ] ＋仁35 〕 ＝68 个。92．一项工程，甲单独做要10 天完成，乙单独做要20 天完成，丙单独做要12 天完成，实际情况是3个人共同完成了这项任务，每人工作的天数都是整数，并且甲和乙合计共做了13 天，那么乙和丙分别干了多少天？（答案）11 ,3
（解析）假设三人分别做了x 、Y 、z 天，依据题意可列方程组得：

Z
由第一个方程可发现12 应该是有限小数，所以z 只能等于3 , 6 或9 ，然后再进一步解这个方程组可得：X = 2 , Y = 11, z 二3 。
93 ．瓶子里装有浓度为巧％酒精3000 克，现倒入300 克和1200 克的A 、B 两种酒精溶液后，浓度为14 % ，己知A种酒精溶液的浓度是B 种的2 倍。求这300 克A 种酒精溶液中有多少克纯酒精？
20 凡

（答案）60
（解析）设B 种酒精的浓度为x % ，则A 种酒精的浓度就是2x ％。则由题目已知可以列出方程为
300OX15 % + 300X2x ％十1200Xx % = 4500X14 %
解得x 二10
故，这300 克A 种酒精中含有3 00 x20 ％二60 克纯酒精。94 ．某幼儿园有大、中、小三个班，大班比中班多2人，比小班少5 人。现在老师把758 本书分给了三个班，大班每人拿7 本，中班每人拿5 本，小班每人拿3 本，结果各班都余下了1本书，那么小班有多少人？（答案）55
（解析）首先如果少发3 本书，那么各班的书都正好平均分配。另外如果大班增加5 人，中班增加5 十2 = 7人，他们就和小班的人数一样多。所以，如果书的总数变为758 一3 十7x5 + 5x7 一825本，那么就可以使增加人数以后的每个班都拥有合适的书。因此小班人数为825 令巧一55 。92 ．有甲、乙两个钟，甲每天比标准时间慢5分钟，而乙每天比标准时间快5 分钟，在3 月巧日零点零分的时候两钟正好对准。若己知在某一时刻，乙钟和甲钟都分别时针与分针重合，且从3月15 日开始到这个时候，乙钟时钟与分钟重合的次数比甲钟多10 次，那么这个时候的标准时间是多少？
8
（答案）5 月19 日10 点54 分32 11 秒
12
（解析）首先分针每转过n 圈，与时针重合一次。

乙钟时钟与分钟重合的次数比甲钟多10 次，即是说乙钟比甲钟多转过12 120 120 7200
10 又11 = 11 圈，即乙钟比甲钟多走了11 x60 = 11 分钟。
由于乙钟每天比甲钟快5 + 5 二10 分钟，于是这个时刻从3 月15 日零7200 72005
点算起过了11 令10 = 11 = 65 11 天。
8
这个时刻是5 月19 日10 点54 分犯11 秒。
93 ．一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27 ，则满足条件的两位数共有多少个？
（答案）6
（解析）设原两位数为10a + b ，则交换个位与十位以后，新两位数为10b + a ，两者之差为（10a + b ）一（10b +a ) = 9 ( a 一b ) = 27 ，即a 一b = 3 , a 、b 为一位自然数，即96 , 85 , 74 , 63 ,52 , 41 满足条件。94 ．甲、乙两条船，在同一条河上相距210 千米。若两船相向而行，则2 小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，甲船的速度为每小时多少千米？
（答案）60 千米／时
（解析）两船相向而行，2 小时相遇。两船速度和210 令2 = 105 （千米／时）；两船同向行，14小时甲赶上乙，所以甲船速一乙船速＝210 二14 = 15 （千米／时），由和差问题可得甲：( 105 + 15 ）令2 = 60（千米／时）。乙：60 一15 = 45 （千米／时）。
95 ．浓度为70 ％的酒精溶液500 克与浓度为50 ％的酒精溶液300 克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？
2 10

（答案）62 . 5 %
（解析）混合后酒精溶液重量为：500 十300 = 800 （克），混合后纯酒精的含量：500x70 % + 300 火50 % =350 + 150 = 500 （克），混合液浓度为：50D 令800 = 0 . 625 = 625 ％。
% . 20 名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要比赛几场？
（答案）19
（解析）淘汰赛每赛一场就要淘汰运动员一名，而且只能淘汰一名。即淘汰掉多少名运动员就恰好进行了多少场比赛。即20 名运动员要赛19场。97 ．一次数学竞赛，试题共有10 道，每做刘一题得8 分，每做错一题倒扣5 分。小宇最终得41 分，他做对儿题？
（答案）7
（解析）假设小宇做对10 题，最终得分1 oxs = 80 分，比实际得分41 分多80 一41 = 39 。这多得的39分，是把其中做错的题换成做对的题而得到的。故做错题39 一（5 + 8 ) = 3 ，做刘的题10 一3 = 7 。
98 ．某次大会安排代表住宿，若每间2 人，则有12 人没有床位；若每间3 人，则多出2个空床位。问宿舍共有几间？代表共有几人？
（答案）14 间，40 人
（解析）( 12 + 2 ）令（3 一2 ) = 14 间
14XZ + 12 = 40 人
99 ．在某校周长400 米的环形跑道上，每隔8 米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗几面，黄旗几面？

（答案）50 、150
（解析）400 一8 = 50 , 8 令2 一1 = 3
3X50 = 150
100．现有一叠纸币，分别是贰元和伍元的纸币。把它分成钱数相等的两堆。第一堆中伍元纸币张数与贰元张数相等，第二堆中伍元与贰元的钱数相等，则这叠纸币至少有多少元？
（答案）280
（解析）第一堆中钱数必为5 十2 二7 元的倍数，第二堆钱必为20 元的倍数（因至少需5 个贰元与2个伍元才能有相等的钱数），但两堆钱数相等，两堆钱数都应是7x20 = 140 元的倍数。所以至少有Zxl4o = 280 。29．甲、乙两人同时从相距30 千米的两地出发，相向而行。甲每小时走3 . 5 千米，乙每小时走2 . 5千米。与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了多少千米？（答案）25
（解析）转换一个角度思考：当甲、乙相会时，甲、乙和狗走路的时间都是一样的。
30 令（3 . 5 + 2 . 5 ) = 5 （小时）
5 又5 = 25 （千米）
1 01 ．甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？
（答案）0 场

（解析）四个人共有6 场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜l 场或甲胜2场。若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以只可能是甲、乙、丙各胜2 场，此时丁三场全败，也就是胜O场。
102 ．师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的2 倍，师傅的产品放在4 只筐中，徒弟产品放在2只筐中，每只筐都标明了产品数量：78 , 94 , 86 , 77 , 92 , 80 。其中数量分别为多少的2只筐的产品是徒弟制造的？
（答案）77 , 92
（解析）由师傅产量是徒弟产量的2 倍，得出师傅产量数总是偶数。利用整数加法的奇偶性可知标明“77”的筐中的产品是徒弟制造的。利用“和倍问题”方法，徒弟加工零件是
( 78 + 94 + 86 + 77 + 92 + 80 ）令（2 + 1 ) = 169 （只）
所以169 一77 = 92 （只）

103 ．一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3 倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人。如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少分钟发一辆公共汽车？
（答案）8
（解析）紧邻两辆车之间的距离不变，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公汽与步行人之间的距离，就是汽车间隔距离。当一辆汽车

超过行人时，下一辆汽车要用10 分才能追上步行人。即追及距离一（汽车速度一步行速度）xlo。对汽车超过骑车人的情形作同样分析，再由倍速关系可得汽车间隔时间等于汽车间隔距离除以5 倍的步行速度。即10 只4 只步行速度一（5只步行速度）= 8 （分钟）
104 ．一本书的页码是连续的自然数，1 , 2 , 3 ，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997 ，则这个被加了两次的页码是多少？
（答案）44
（解析）这本书的页码是从1 到n 的自然数，它们的和是1 + 2 + 3 ＋… + n 一。
页码在1 和n 之间，因此1997 应该在1 ＋和与n ＋和之间，（为什么？因为错加的页码在1 和n 之间）。
当fl = 61 时，和＝1891 , 1891 + 61 = 1851 < 1997
当n = 62 时，和＝1953 , l ＋和＝1954 , n ＋和＝2015
当n = 63 时，和＝2016 > 1997
因此，n = 62 。说明这本书一共有62 页，正确的页码之和是1953 。所以，加错的页码是1997 一1953 = 44。
这个题目的思路值得大家好好借鉴。
105 ．一天甲、乙、丙三个同学做数学题。己知甲比乙多做了6 道，丙做的是甲的2 倍，比乙多22道，则他们一共做了几道数学题？
（答案）58
（解析）

画图分析可得22 一6 = 16 为甲做题数，所以可得乙10 道，丙16 xZ 二32 道，一共16 + 10 + 32 =58 （道）。
106 ．某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？
（答案）56

（解析）站号

本题可列表解。除了终点以外，可将车站编号列表：

、… 2 … 3 … 。」。… 。… 71 。… 。… 10 11 ，… 12 … 13 1 14

上车人数下车人数需座位数

14 】 13 { 12 1 11 】 10 { 9 } 8 } 7 } 6 」5 } 4 } 3 { 2

2 一3 } 4 」5 } 6 ! 7 ! 8 一9 } 10 ｝」l 【 12 一13

14 } 12 } 10 } 8 } 6 一4 } 2 一0 } 0 { 0 } 0 { 0 】 0 ! 0

共需座位：14 + 12 + 10 + 8 + 6 + 4 + 2 = 56 （个）

107 ．把33 , 51 , 65 , 77 , 85 , 91六个数分为两组，每组三个数，使两组的积相等，则这两组数之差为多少？

（答案）（解析）

l6

把各数因数分解，33 = 11x3 ; 51 = 17 义3 ; 65 = 13xs ; 77 = 11

X7 ; 85 = 17X5 : 91 = 13X7 。

所以33 x 85 xgl = 77X5lx65 ，故差为91 + 85 + 33 一77 一65 一51 =

l6
1 08 ．兄弟三人分24 个苹果，每人所得个数等于其三年前的年龄数。如果

老三把所得苹果数的半平分给老大和老二，然后老二再把现有苹果数的一半平分给老大和老三，最后老大再把现有苹果数的一半平分给老二和老三，这时每人苹果数恰好相等，求现在兄弟三人的年龄各是多少岁？（答案）16, 10 , 7 ,
（解析）列表用逆推法求原来兄弟三人的苹果数：

从下往上逆推

所以老大年龄为13 + 3 = 16 （岁），老二年龄为7 十3 = 10 （岁），老三年龄为4 + 3 = 7仁岁）。
1 09 ．如图所表示：在棱长为3 的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1 的正方形高为3的长方体的洞，则所得物体的表面积为多少？

（答案）（解析）

没打洞前正方体表面积共6 X3X3 = 54 ，打洞后面积减少6 又

增加6x4 （洞的表面积），即所得形体的表面积是54 一6 + 24 = 72 。

110 ．有6 个学生都面向南站成一行，每次只能有5 个学生向后转，则最少要转多少次能使6 个学生都面向北？
（答案）6

确军析）由6 个学生向后转的总次数能被每次向后转的总次数整除，司知，6 个学生向后转的总次数是5 和6 的公倍数，即30 ,60 , 90 ，… 据题意要求6 个学生向后转的总次数是30 次，所以至少要做30 令5 = 6 次。

川．如果有两个容器，一个容器中的水是另一个容器中水的2 倍，如果从每个容器中都倒出8升水，那么一个容器中的水是另一个各器中水的3 倍。有较少水的容器原有水多少升？
（答案）16 升
（解析）由甲容器中的水是乙容器的2 倍和它们均倒出8 升水后变成3 倍关系，设原甲容器中的水量为4 份，则因2 容器中的水量为2份，按题意画图如下：
甲L 一一占一‘乙
乙二8 .
故较少容器原有水量8 xZ = 16 （升）。
1 12 ．如果有100 名学生要到离校33 千米处的少年宫活动。只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法。已知学生步行速度为每小时5 千米，汽车速度为每小时55千米。要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间最少是多少？l3
（答案）5 小时
（解析）把100 名学生分成四组，每组25人。只有每组队员乘车和步行的时间都分别相等，他们才能同时到达目的地，用的时间才最少。

如图，设AB = x 千米，在第二组队员走完AB 的同时，汽车走了由A 到E ，又由E 返回B 的路程，这一段路程为Ilx千米（因为汽车与步行速

米千n 一3

度比为55 : 5 一H : 1 ) ，于是AF 一6x 千米，9x 二33 ，从而x =

，· 警

所用全部时间为5 + 55 二

13
5 （小时）。

秒3

113 ．一个四边形的广场，它的四边长分别是60 米，72 米，96 米，84米现在要在四边植树，如果四边上每两棵树的间隔距离都相等，那么至少要种多少棵树？
（答案）26
（解析）要使四边上每两棵树间隔距离都相等，这个间隔距离必须能整除每一边长。要种的树尽可能少（间隔距离尽可能大），就应先求出四边长的最大公约数。60, 72 , % , 84 四数的最大公约数是12 ，种的棵数：( 60 + 72 + 96 + 84 ）令12 = 26
8 ．一列火车通过一条长1 140 米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了50 秒，火车穿越长1980 米的隧道用了80秒，问这列火车的车速和车身长？（答案）火车的速度28 米／秒，火车长260 米
（解析）( 1980 一1140 ）二（50 一50 ) = 28 （米／秒）
28 x 50 一1 140 = 260 （米）

114．两只同样大的量杯，甲杯装着半杯纯酒精，乙杯装半杯水。从甲杯倒出一些酒精到乙杯内。混合均匀后，再从乙杯倒同样的体积混合液到甲杯中，则这时甲杯中含水和乙杯中含酒精的体积，哪一个大？（答案）一样大
（解析）甲、乙两杯中液体的体积，最后与开始一样多，所以有多大体积纯酒精从甲杯转到乙杯，就有多大体积的水从乙杯转入了甲杯，即甲杯中含水和乙杯中含酒精体积相同。
1 15 ．若干名战士排成八列长方形队列，若增加120 人或减少120人都能组成一个新的正方形队列。那么，原有战士多少名？
（答案）136 或者904
（解析）因为增加120 人可构成大正方形（设边长为a ) ，减少120 人可构成小正方形（设边长为b )，所以大、小正方形的面积差为240 。利用下图求大、小正方形的边长（只求其中一个即可），如下图所示，可知每个小长方形的面积为（240二4 ）一60 。

根据60 一2 x 30 = 3 又20 = 4 又15 = 5 x 12 = 6 又10 ，试验
① 长＝30 ，宽＝2 ，则b = 30 一2 = 28
原有人数二28 又28 十120 二904 （人），经检验是8 的倍数（原有8 列纵队），满足条件。
② 长＝20 ，宽＝3 ，则b = 20 一3 = 17
原有人数为奇数，不育翻卜成8 列纵队，不合条件。
③ 长＝15 ，宽一4 ，则b = 15 一4 一11
2 19

原有人数为奇数，不育翻卜成8 列纵队，不合条件。
④ 长＝12 ，宽＝5 ，则b = 12 一5 = 7
原有人数为奇数，不能排成8 列纵队，不合条件。
⑤ 长＝10 ，宽＝6 ，则b = 10 一6 = 4
原有人数＝4X4 + 120 = 136 （人），经检验是8 的倍数，满足条件。所以原有战士904 人或136 人。
1 16．有三堆棋子，每堆棋子一样多，并巨都有黑白两色棋子。第一堆里黑棋子和第二堆里白棋子的数目相等，第三堆里的黑棋子占全部黑棋子2
的5 ，把这三堆棋子集中在一起，白棋子占全部棋子的（）。4
（答案）9
2
（解析）因为第三堆里的黑棋子占全部黑棋子的5 ，所以第一、二堆2
中黑色棋子占全部黑棋子的5 ，即全部黑棋子平均合成5 份，第一、二堆中黑棋子占3 份。
根据条件可知，第一、二堆中，白色棋子与黑色棋子数目相同，所以第一、二堆中的白棋子也可分成同样的3份，因为三堆棋子数相同，所以每堆棋子数相当于3 份。
根据第三堆中黑棋子占2 份，可知第三堆中白棋子占1 份。4
所以白棋子占全部棋子的9 。
1 17 ．快、’中、慢三辆车同时从A 地沿同一公路开往B 地，途中有一骑车人也同方向行进。这三辆车分别用7 分钟、8 分钟、14分钟追上骑车人220

已知陕车每分钟行800 米，慢车每分钟行600 米，求中速车的速度。（答案）750 米／分钟
（解析）( l ) 7 分时慢车与快车相距多少米”( 800 一600 ) X7 = 1400 （米）( 2）骑车人的速度是每分多少米？600 一1400 二（14 一7 ) = 400 （米）( 3 ）快车出发时与骑车人相距多少米？(800 一400 ）义7 = 2500 （米）( 4 ）中速车每分行多少米？400 + 2800 令8 = 750 （米）
118 ．有500 人报考的入学考试，录取了100 人，录取者的平均成绩与未录取者的平均成绩相差42 分，全体考生的平均成绩是51分，录取分数线比录取者的平均分少14 . 6 分，那么录取分数线为多少？
（答案）70
（解析）( l ）录取者总成绩比未录取者总成绩多多少分？
42 义100 = 4200 （分）
( 2 ）未录取者平均分是多少分？
51 一4200 令500 = 42 . 6 （分）
( 3 ）录取分数线是多少分？
( 42 . 6 + 42 ）一14 石＝70 （分）
1 19 ．在3 时与4 时之间，时针与分针在几分处重合。一昼夜24 小时，时针与分针重合多少次？
4
（答案）1611 分，咒次。
懈析）时针和分针一昼夜重合22 次，希望大家记住这个结论啊。时针和分针重合的问题可以转化为追击问题。60 分钟走12 格（一圈分为12小格），时针60 琳中走l 小格，从3 时开始计算，时针与分针重合需221

1 1 1804
要3 令（5 60 ) = 11 = 1611 （分）
ll
24 / J 、时重合次数：60 义24 令［12 令（5 60 ）」＝22 （次）
120 ．老师在黑板上写了若干个从1 开始的连续自然数：1 , 2 , 3 , 4 , 178
后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是13 ，擦掉的自然数是多少？（答案）22
9
（解析）因为剩下数的平均数是13 13 ，所以剩下数的个数是13 的倍数。9
如果乘叮下26 个数，则这26 个数的和是3 13 义26 = 356 ，且l + 2 + 3 ＋… + 26 + 27 二378，满足条件。
9
如果乘叮一卜13 个数，则这13 个数的和是313 义13 , 178 ，且l + 2 + 3 ＋… + 13 + 14 = 105, 178 一105 = 73 > 14 ，不符合条件。
所以378 一356 = 22 为擦掉的数字。

121 ．一件工作，甲每天做8 小时30 天能完成，乙每天做10 小时22 天就能完成，甲每做6 天要休息一天，乙每做5天要休息一天，现两队合做，每天都做8 小时，做了13 天（包括休息日在内）后，由甲独做，每天做6小时，那么完成这项工作共用了几天？
（答案）23
（解析）一件工作，甲需8 又30 = 240 小时完成，乙需10X22 二220 小时完sxlZ 2 sxll 成13天后，甲完成了整个工作的8 " 30 二5 ，乙完成了整个工作的10 " 22 = 222

2
5 ，还剩下整个工作的

:

＿丢

_ ;

l
甲独做，每天做6 小时，需要240 XS 一6 = 8 天。

所以完成这件工作共用了13 十8 + 2 = 23 天。（注意甲独做时还要再休息两天）
122 ．一列长110 米的列车，以每小时30 千米的速度向北驶去，14 点10 分火车追上一个向北走的工人，巧秒后离开工人，14点16 分迎面遇到一个间南走的学生，12 秒后离开学生。问工人、学生何时相边
（答案）14 点40 分
（解析）( l ）火车的速度是每秒多少米？

25
30X1000 干（60X60 ) = 3
( 2 ）工人的速度是每秒多少脚
25
3 一（1 10 一15 ）二l （米）
( 3 ）学生的速度是每秒多少脚
255
1 10 令12 一3 = 6 （米）
( 4 ) 14 点16 分时学生、工人相距多远？25
( 3 一l ) x ( 16 一10 ) x 60 = 2640 （米）( 5 ）学生、工人相遇需要多少分？5
2640 令（l + 6 ）令60 = 24 （分）
( 6 ）学生、工人相遇时间：
223

14 点16 分＋24 分＝14 点40 分
123 ．铁路一侧，每隔50 米有电线杆一根。一名旅客在行进的火车中观察从经过第1 根电线杆起，到经过第56 根电线杆止，恰好过了2分30 秒，这列火车每小时行驶多少千米？
（答案）66
（解析）( l ）从第1 根到第56 根，全长多少米？
50 又（56 一l ) = 2750 （米）
( 2 ）火车每小时行驶多少千米？
2750 二2 . SX6O 令1000 = 66 （千米）
124 ．甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3 件、乙7 件、丙1 件共花3 ．巧元；如果购买甲4 件、乙10 件、丙l 件共花4 .20 元。现有人购得甲、乙、丙各1 件，他共花多少元？
（答案）1 . 05
（解析）假设甲乙丙的单价分别是X , Y , Z
3X + 7Y + Z = 3 . 15 ( 1 )
4X + 10Y + Z = 4 . 20 ( 2 )
( l ) X3 一（2 ）义2 得：X + Y + Z = 1 . 05
实际上，根据题设可知，购买甲9 件，乙21 件、丙3 件共花3 ．巧X3 = 9 . 45 元；
购买甲8 件，乙20 件、丙2 件共花4 . 20 xZ = 8 . 40 元。
所以购买甲1 件、乙1 件、丙1 件共花9 . 45 一8 . 40 = 1 . 05 元。125 ．某一年中有53个星期二，并且当年的元旦不是星期二，那么下一年224

的最后天是星期几？
（答案）三
懈析）若一年有365 天，则全年有52 个星期零1 天，若全年有53个星期二，且元旦不是星期二，则元旦必为星期一，该年为闰年，有366 天，下一年有365 天。
( 366 + 365 ）令7 = 104 … … 3
所以下一年最后一天是星期三。

数字推理部分

数字推理的基本解题思路：

、基本要求

熟记熟悉常见数列，保持数字的敏感性，同时要注意倒序。自然数平方数列：4 , l , 0 , l , 4 , 9 , 16 ,25 , 36 , 49 , 64 , 81 ,

100 , 121 , 169 , 196 , 225 ,
289 ,

自然数立方数列：一8 ,

256 , 一1 ,

0 ,

324 , 361 , 8 , 27 , 64 ,

400 … …

125 , 216 , 343 ,

5 12 , 729 , 1000

质数数列：2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 合数数列：4 , 6 , 8 , 9 , 10 ,

12

（注意倒序，如17 , 13 , 11 , 7 , 5 , 3 , 2 )

14 ．… … （注意倒序）

二、解题思路：
1基本思路：第一反应是两项间相减，相除，平方，立方。所谓万变不离其综，数字推理考察最基本的形式是等差，等比，平方，立方，质数列，合数列。
相减，是否二级等差。
8 , 15 , 24 , 35 , ( 48 )
相除，如商约有规律，则为隐藏等比。
4 , 7 , 15 , 29 , 59 , ( 59 * 2 一l ）初看相领项的商约为2 ，再看4 * 2 - 1 二7 , 7* 2 十1 = 15 … …

2 特殊观察：

项很多，分组。三个一组，两个一组

4 , 3 , 1 , 12 , 9 , 3 , 17 , 5 ,

19 , 4 , 18 , 3 , 16 , l , 17 ,

( 12 ）三个一组( 2 )

2 ，一l , 4 , 0 , 5 , 4 , 7 , 9 , 11 ，门4 ）两项和为平方数列。400 , 200 , 380, 190 , 350 , 170 , 300 , ( 130 ）两项差为等差数列

隔项，是否有规律
0 , 12 , 24 , 14 , 120 , 16 ( 7 八3 一7 )
数字从小到大到小，与指数有关
l , 32 , 81 , 64 , 25 , 6 , l , l / 8
每个数都两个数以上，考虑拆分相加（相乘）法。
87 , 57 , 36 , 19 ，门＊9 + l )
256 , 269 , 286 , 302 , ( 302 + 3 + 0 + 2 )
数跳得大，与次方（不是特别大），乘法（跳得很大）有关l , 2 , 6 , 42 , ( 42 人2 + 42 )
3 , 7 , 16 , 107 , ( 16 * 107 一5 )
每三项／二项相加，是否有规律。
l , 2 , 5 , 20 , 39 , ( 125 一20 一39 )
21 , 15 , 34 , 30 , 51 , ( 10 八2 一51 )
C 二AAZ 一B 及变形（看到前面都是正数，突然一个负数，可以试

试）

3 , 5 , 4 , 21 , ( 4A2 一21 ) , 446

5 , 6 , 19 , 17 , 344 , （一55 )

一1 , 0 , l , 2 , 9 , ( 9A3 + 1 )

C 认八2 十B 及变形（数字变化较大）l , 6 , 7 , 43 , ( 49 + 43 )

2 , 5 , 27 , ( 5 + 27A2 )
分数，通分，使分子／分母相同，或者分子分母之间有联系。／

也有考虑到等比的可能
2 / 3 , l / 3 , 2 / 9 , l / 6 , ( 2 / 15 )
3 / l , 5 / 2 , 7 / 2 , 12 / 5 , ( 18 / 7 ）分子分母相减为质数列
1 / 2 , 5 / 4 , 11 / 7 , 19 / 12 , 28 / 19 , ( 38 / 30）分母差为合数列，分子差为质数列。
3 , 2 , 7 / 2 , 12 / 5 , ( 12 川通分，3 , 2 变形为3 / l , 6 / 3 ,则各项分子、分母差为质数数列。
64 , 48 , 36 , 27 , 81 / 4 , ( 243 / 16 ）等比数列。
出现三个连续自然数，则要考虑合数数列变种的可能。7 , 9 , 11 , 12 , 13 , ( 12 + 3 )
8 , 12 , 16 , 18 , 20 , ( 12 * 2 )
突然出现非正常的数，考虑C 项等于A 项和B 项之间加减乘除，或者与常数／数列的变形
2 , l , 7 , 23 , 83 , ( A * 2 + B * 3 ）思路是将C 化为A 与B的变形，再尝试是否正确。
l , 3 , 4 , 7 , 11 , ( 18 )
8 , 5 , 3 , 2 , l , l , ( l 一l )
首尾项的关系，出现大小乱现的规律就要考虑。
3 , 6 , 4 , ( 18 ) , 12 , 24 首尾相乘
10 , 4 , 3 , 5 , 4 , （一2 ）首尾相加
旁边两项（如al , a3 ）与中间项（如a2 ）的关系
l , 4 , 3 ，一l ，一4 ，一3 , （一3 一（一4 ) )

l / 2 ! l / 6 , l / 3 . 2 . 6 ! 3 . ( 1 / 2 ) B 首相申卜彭渤l 令蹲饰甘氯l令赫肄3 . 5 . 9 ! 17 , ( 33 ) 5 ! 6 、8 . 12 ! 20 ! ( 20 * 2 - 4 )旨湘庄渊渗汁共埋于思冷、到黔脚卜彭娘申口圈娇C 封沙画甘氢
渤买。
157 . 65 ! 27 。11 ! 5 。（11 - 5 * 2 )
l 令肄河脑氏渭到姗邸枷终拼琳洲！贷到助即油眯亩准洲
！口― 护― } ！护（17 ）附亩湘2 监非附
1 ! 0 , - l 、O , 7 . ( 2 > 6 16 > 2)
一！0 ．口钾户（4A 】 ）
买3 排汗裔、愈瞥娜谧粼耳，实实（褂拼买5 份许）
户夕l 劫勺卜汽C ）卜5B . 6 . C . 7 口8 （汾冷油lb ! lb ！】 户一）

咖冷净知雄弃瞥卡详届婴冷。

坷瞥· 2

‘二卜目C ，冈勺J 口小卜曰C ( 冈C , 仁力，Z ，入内岁二C 口写吧J .

够粉“C

冷岛”弟＂”冲令蹲啊冷户俞闷决落汁，酬如冷姗认池扇肄。浴雄式思母前！瞩脚脚覃率薛令瞥皿！州妊薛兼冷年、琳粉游沁浴卜C母。

考虑到数字变化幅度比较大，选择150。之所以这么大胆的选择，源于对数字整体变化幅度比较大这一变化规律的准确把握。方法一是从如何快速解答题目的角度来分析这个题目的。方法一的思路不是寻找题目的具体答案，而是根据题干数字特点以及答案选项数字特点，逐步缩小答案存在的范围，逼近答案到最终找出答案。这种思维方法更具有定性的色彩。第一步，确定答案应该是偶数，为什么？因为所有题干所有数字都是偶数。第二步，发现相连数字之间变化幅度比较大。L匕如，12 是2 的6 倍。36 是12 的3 倍。80 是36 的2 倍多。这样就选150 而不是1 00．方法二：事实上，这个题目的变化规律是：ZxlZ 二2 ;
3x22 = 12 ;
4x32 = 36 ;
5x42 = 80 ;
6x52 = 150 .
这种方法是精确的找到答案。这种方法的特点是只利用题干来解答题目，完全忽略了对答案选项特点的利用，用的是蛮力，硬工夫。这种方法是绝大多数考生所在平时训练中和考试中所使用的方法。该方法的优点是让人放心，让人觉得塌实。公考对考生来说是一件大事，既然是大事，就要踏踏实实的干。在这种心态支配下，许多考生自觉或者不自觉的选择了这种方法。这种方法的缺点是，把客观题当作主观题来做，把选择题当作大题目来做，因此消耗时间和精力比较多，效果也不是很好。很多参考书，辅导班推荐的也是这种方法。实践证明，单纯的采用蛮干方法，难以达到预期的目的。
方法三：观察以下几个数列
230

① l , 2 , 3 , 4 , 5 , 6
② l , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 ,
③ l , 8 , 27 , 64 , 125 , 216
② ＋③ 就得得到数列
④ 2 , 12 , 36 , 80 , 150 , 252这个数列正是题干中的数列。方法三揭示的是命题规律。命题者当初命题的时候，命题思维是如此进行的。命题者将平方关系和立方关系的综合到一道题目中来考察。
事实上，如果③ 一② 的得到的数列是
⑤ O , 4 , 18 , 48 , 100 , 180 ．这个数列正是2007 年江苏公务员考试中的一道真题。
江苏省公考真题
( ) , 4 , 18 , 48 , 100 。
A 一16B 一SC 一4D0
了解了方法三，应该有一个初步印象，那就是公考数字推理命题，确实是遵循一定的规律的。这些规律来源于生产生活实践，并不是命题专家凭空想象出来的。
真题二1 , 3 , 4 , l , 9 , ( )
A . 5 B . 11 C . 14 D . 64 答案：D
分析：方法一：4 , 1 , 9 都是完全平方数，后面的答案应该也是完全平方数。所以，答案D64符合。这种方法有点断章取义，但231

是答案确实是D 。
在考察数字变化规律题目时，一定要确定迅速准确的判断起始数字是否为基数。象该题的1 和3就是基数，基数本身不一定满足数列的变化规律。根据题干局部的数字所体现出来的规律解答题目，会收到意想不到的效果。
方法二：
( l 一3 ) 2 = 4 ;
( 3 一4 ) 2 = l ;
( 4 一1 ) 2 = 9 ;
( l 一9 ) 2 = 64 .
方法二：体现的是命题者的命题思路。如果很快发现了命题思路，就能很快解决题目。因此，平时做题目的时候，不要满足于把答案找到，可能的话研究一下命题者的命题思路，这样做对提高自己的解题能力大有裨益，而且可以避免自己陷入题海。通过一定量的训练后会发现，尽管题目千变万化，但是其中的规律就那么几条。本题命题者考察的是平方关系。
真题三0 , 9 , 26 , 65 , 124 , ( )
A . 165 B . 193 C . 217 D . 239 答案：C
分析：数字变化幅度大，呈几何级数变化，因此考察平方或者立方关系。要求考生对l 一30 内的所有数字的平方要特别熟悉，对1 一10内所有数字的立方要特别熟悉。建议大家把平方表和立方表背诵好。题干中的数字在l , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49, 64 , 81 , 100 , 121 这个完全平方数附近摆动，也在1 , 8 , 27 , 64 , 125立方数列之间摆动。212

显然，更接近立方数列，因此不考察平方关系，而考察立方关系。13 一l = 0 ;
23 + l = 9 ;
33 一l = 27 ;
43 + l = 65 ;
53 一l = 124 ;
63 + l = 2 17
如果对自然数列的平方数列，立方数列不熟悉，是很难在短时间内发现规律的。

真题四。，4 , 16 , 40 , 80 , ( )
A . 160 B . 128 C . 136 D . 140

答案：D

分析：方法一：这个题目的归规律一下子看不出来。其实是一个二

级等差数列。

4 一O = 4

16 一4 = 12

40 一16 = 24

80 一40 = 40

现在考察数列4 122440 ( ? ) 12 一4 = 8

24 一12 = 12

40 一24 = 16 ？一40 二20

? = 60
所以答案应该是80 + 60 二1400
方法二：
因为所有数都是4 的倍数，同时除以4 得到

0 1 4 1020 ( A )
相连两项求差得：
1 3 6 10 ( ? )
这个数列就是自然数数列求和
l = 1
l + 2 = 3
1 + 2 + 3 = 6
l + 2 + 3 + 4 = 10
l + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
? = 15
A = 35
题目答案为35 * 4 = 140
综合一下，这个题目的命题思路是这样进行的。( l ) 0 , l , 2 , 3 , 4 , 5 , 6
0 = 0
O + l = l
0 + l + 2 = 3

O + l + 2 + 3 = 6

0 + l + 2 + 3 + 4 = 10

0 + l + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

0 + l + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

这样得到一个新的数列

( 2 ) 0 , l , 3 , 6 , 10 , 15 , 21

O 十1 + 3 二4

0 + l + 3 + 6 = 10

0 + l + 3 + 6 + 10 = 20

0 + l + 3 + 6 + 10 + 15 = 35

0 + l + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 = 56

这样得到一个新的数列

( 3 ) 0 , 1 , 4 , 10 , 20 , 35 , 56

( 3 ) * 4 得到数列
( 4 ) 0 , 4 , 16 , 40 , 80 , 140 , 224 ．这个数列正是题干中的数列。

考试的时候我们不可能考虑这么多，但是平时训练中，系统的研究一下一些典型题目命题思路，是很有必要的。

真题五0 , 2 , 10 , 30 , ( )
A . 68 B . 74 C . 60 D . 70 答案：A

分析：根据数列波动特点，考察平方关系或者立方关系。方法一：从平方关系角度考察：

O = 0 * ( 0 * 0 + l )

2 = l ＊〔 l * l + l )

10 = 2 * ( 2 * 2 + l )

30 = 3 * ( 3 * 3 + l )

4 * ( 4 * 4 + l ) = 68

方法二：考察立方关系：0 * 0 * 0 十0 = 0

l * l * l + 1 = 2

2 * 2 * 2 + 2 二10

3 * 3 * 3 + 3 = 30

4 * 4 * 4 + 4 = 68

事实上，看看下面几个数列，就可以清楚的发现本题的命题思路。

5 , 6

，尹O 4 11

( l ) l , 2 , 3 ,

( 2 ) l , ( 3 ) l ,

4 , 9 ,

25 , 36

8 , 27 , 64 , 125 , 216

( l ) + ( 3 ）就得到本题数列。

通过对几道真题的分析不难发现两点：第一，命题规律确实存在。而且这种命题规律特别明显。第二，解题也有规律，也有技巧。

( l ) l , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ( 2 ) l , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 ,

( 3 ) 1 . 8 . 27 . 64 、125 、216 薛ll［令臀岂愈拯冷产讥，命洲』思冷妹坷瞥湘巧娜卿汁共脚思。2007 摘画妹瓣七督．2 ．口、岁、慈、（) 卜．目OOB ，目25 C．目50 口．目75 巳（匕＋( 3 ）躺埋。
2007 书画妹瓣合谱．0 ！沪弓，吕！( )
卜．68 B . 74 C . 60 口．70
巴（匕＋( 3 ）巅埋。
2007 摘画雄瓣43 瞥
0 . ? 26 ! 65 . 124 . ( )
卜．目65 B ．回93 C . 2 目7 口．239
母（3 ）氢l 斜衅讨＝= l 瀚洲』 。
斤酬铸3 海瞥皿容渊思哥咨申架渺前舔鸯思。画耳贷豁岛叫目拼准洲
（卡拼准洲）和蹲啊洋浦诸口妹瀚思回办。吕。7 摘画帐肄啊满瞄督
口髻冷准5 海！料母3 泳雄璐忍和目姗冰洲。― 斌雄璐思枷卡扮琳洲。
l 海妹将思渺娘附冷逻（11 替非附臀逻丫

坷智！沪沪岌、257 . ( ) 卜．2036 口油342 自．3503 琳瓣』口
冷戴”一少拜拼黔喇』 。
｝忍工终扮＋｝。2
237

口．3126

2 的2 次方＋1 巧
3 的3 次方＋l 月8
4 的4 次方＋1 = 257
5 的5 次方＋1 = 3126 。
真题二5 , 13 , 37 , 109 , ( )
A . 136 B . 231 C . 325 D . 408
答案：C
分析：方法－
5 * 3 一2 = 13
13 * 3 一2 二37
37 * 3 一2 = 109
109 * 3 一2 = 325
方法二：求差得到一个新的数列。
8 , 24 , 72 , ( ? ）这个数列是等比数列。显然？= 216 . 216 + 1 09 = 325 .
方法三：第一步，题干中所有数字都是奇数，因此答案应该在BC 中选。第一二步，题干中所有数字都不能被3 整除，因此答案应该是C方法四：第一步，题干中所有数字都是奇数，因此答案应该在BC 中选。第二步，相连两个数字之间大致存在3 倍关系。109 的3 倍是327，与325 接近。因此选C 。
真题三一8 ，一4 , 4 , 20 , ( )
A . 60 B . 52 C . 48 D . 36
238

答案：B
分析：
方法：求差得到4 , 8 , 16 , ( ? )
? = 32
20 + 32 = 52
求差是考察的重点，必须掌握。
方法几：题干中所有数字都是都不是3 的倍数，而答案选项中只有B 不是3 的倍数，因此选B 。
真题四1200 , 200 , 40 , ( ) , 10 / 3
A . 10 B . 20 C . 30 D . 5
答案：A
分析：1200 / 2 00 = 6
200 / 40 = 5
40 / 10 = 4
10 / ( 10 / 3 ) = 3
相连两项存在倍数关系，求商后发现规律。
真题五．( ) , 4 , 18 , 48 , 100 。
A 一16B 一SC 一4 D . 0
答案：D
分析：方法－
( l ) l , 2 , 3 , 4 , 5 , 6
( 2 ) 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 ,
239

( 3 ) l , 8 , 27 , 64 , 125 , 216

( 3 ）一（2 ）得到题目中的数列。

方法二：所有数字都不是负数，因此排除ABC 。选D 。

真题六一9 ，一5 , 0 , 6 , ( )
A . 1 3 B . 14 C . 15 D . I6
答案：13
分析：求差4 , 5 , 6 , ( ? )
? = 7
6 + 7 = 13
相连两项求差后发现规律。再次证明求差是很重要的解题思路。真题七．64 , 24 , 44 , 34 , 39 , ( )
A . 23 B . 32 C . 36 . 5 D . 43
答案：C
分析：( 64 + 24 ) / 2 科4
〔 24 + 44 ) / 2 = 34
( 44 + 34 ) / 2 = 39
( 34 + 39 ) / 2 二36 . 5
相连三项构成一个等差数列。
真题八一2 ，一1 , 6 , 25 , 62 , ( )
A . 1 05 B . 123 C . 167 D . 181
答案：B

分析：
0 * 0 * 0 一2 ＝一2
l * l * l 一2 ＝一l
2 * 2 * 2 一2 = 6
3 * 3 * 3 一2 = 25
4 * 4 * 4 一2 = 62
5 * 5 * 5 一2 二123
( l ) O , l , 8 , 27 , 64 , 125 , 216 . ( 1 ）一2 就得到题目中的数列。
立方关系的模型相当重要，反复考试。真题九．8 , 16 , 25 , 35 , 47 , ( ) A . 59 B . 61 C .65 D . sl 答案：B
分析；求差8 , 9 , 10 , 12 , ( ? )

如果大家熟悉合数列的话，很轻松得出答案14。一些命题专家喜欢考察合数质数列，如果考生没有这方面的心理准备，是没有办法完成这类题目的。
真题十．2 , 2 , 6 , 12 , 27 , ( )
A . 42 BSO C . 58 . 5 D . 63 . 5
答案：C

( 2 十2 ) * 15 二

' 2 十6 ) * 1 . 5 二12

( 6 + 12 ) * 15 = 27

( 12 + 27 ) * 1 . 5 二58 . 5

相连三项之间存在简单的函数关系。也是属于老题型翻新。如果对

数字推理进行过系统的复习过，这个题目是没有任何难度的。

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