爱华网
1903年，俄国科学家齐奥尔科夫斯基同志提出了其一生中最伟大的物理模型：理想火箭方程（亦即：齐奥尔科夫斯基火箭方程）。这一理论的横空出世，为近代火箭、导弹的工程实现提供了理论依据。尽管这是在宏观低速情况下的特殊形式，但直至人类开始了星际旅行的第一步，该方程的相对论修正——阿克莱火箭方程才得以诞生。甚至可以认为，没有齐氏方程，就遑论航天二字。和其他改变了人类社会进程的数学物理方程一样，齐氏方程是高度简洁的。推导所涉及的基本数学物理原理不外乎动量守恒理论与微分、积分理论。这多少有些令人意外——1903年，这是莱布尼茨1694年关于微积分的首部著作出版200多年之后，也是1687年牛顿《自然哲学的数学原理》出版200年之后。其中难道没有其他人得到类似结论吗？近年的一些科学史研究结果显示，齐奥尔科夫斯基同志应当不是第一位得到这一结论的人。1813年，英国数学家威廉-摩尔得到了类似的火箭方程。遗憾的是，出于军事生产目的，当时的英国官方并未将其研究成果公布于世。但第一手的研究资料并未因此逃脱被毁灭的命运——二战期间来自纳粹德国的空袭让今天的我们无从一睹摩尔先生原著之真容。威廉-摩尔的研究结论基于牛顿第三定律，即，作用力与反作用力总是成对出现——大小相同，方向相反——这也正是我们定性地解释火箭为什么前进的最常见理由：火箭凭借喷出的燃料对周围的空气施以作用力，空气就要对火箭施以一个反作用力。这种解释在大气层中是勉强能够成立的，而在近乎真空的大气层外根本无法立足。事实上，这一对作用力与反作用力存在于被排出的气体和火箭喷管壁之间。但这样研究未免过于注重微观过程而陷于繁琐。相比之下，齐氏方程的起点更高——直接运用动量守恒定理。各种守恒律是组成物理学宫殿的基本柱石，同时也需要极其苛刻的条件以保证其成立。当然，牛顿力学三定律作为经典力学的基石必然是这些守恒律的理论之源。但成立条件得到满足的守恒律的广泛运用能够为我们解决问题提供具有更好宏观视野的方法。动量守恒定律只有一句话：当物体系统所受合外力为零时，系统总动量不作改变。所以我们赋予齐氏方程的另一个名字是：理想火箭方程。真实火箭主体和排除燃气构成的系统不可能摆脱任何形式的系统外作用力的影响。但典型的情况是，火箭喷射燃料的作用力要远大于其所受外力（地球和其他天体作用力、空气阻力、星际尘埃附着作用等），此时这一理想方程大体上可以描述现实状况（此时外力对系统动量变化的贡献很小，这在数学上可以证明）。在飞行的某一时刻t，质量为m的火箭主体飞行速度为v，则系统具有的动量大小是mv；在间隔为dt（d变形自希腊字母Δ的小写形式，仅仅是一个符号，意为极小的间隔）的下一时刻，火箭喷出了质量为dm的气体，气体相对火箭主体的速度为c，火箭主体速度增加dv。这一时刻的气体和火箭主体依旧被视作同一系统。所以依照动量守恒定律，有前后动量保持一致：
（m+dm）(v+dv)+dm(c-v)=mv
整理左右，略去极小量dm和dv的乘积，就得到了初步的齐氏方程：
mdv+cdm=0
将两项分别置于等号左右，作关于火箭速度v从静止到需要考察的速度之间的积分，作关于火箭主体质量m从初始到我们需要考察的某个时刻质量m'的积分，我们就能够得到如下的结论：
v=c*ln(m/m')
其中，各个参数从左往右分别是从静止到某时刻火箭主体的速度，恒定的燃气排放速度，火箭主体的初始质量、火箭主体的末质量。当然，如果要将结论拓展到火箭飞行过程中的任意某个时间段内，我们只要把等号左边换成速度的增量，并用火箭在这段时间的初质量替代静止时初质量即可。 显而易见，初末质量比一定时，排气速度越大，火箭主体末速度越大；排气速度一定时，初末质量比越大，火箭主体末速度也越大。这就要求我们在满足载荷冗余的条件下，减少火箭的结构质量，增大燃料系数，提高喷气速度——以使火箭能够达到尽可能大的末态速度——这就是齐氏公式为近代火箭导弹工程发展所带来的明确指导意义——不仅是定性的，更是定量的。在这一速度关于质量比的函数图像上，初末质量比越大，火箭对应末速度的提高就越缓慢（曲线越趋于平缓）。在实际应用中，过大的质量比会占用载荷的冗余，却在越过一定门槛后难以对末速度的提高有等量贡献。这是工程师们不能不考虑取舍的问题。 公式里排气速度以c表示，物理学中，光速常量的表达也是c。这不仅仅是一种巧合。齐奥尔科夫斯基说过：地球是人类的摇篮，但你不能永远躺在摇篮里。要进行星际旅行，航天器不以与光速可以相比拟的速度飞行是不可想象的。如若不然，航天员的生命就要浪费在漫长的孤单旅程上了。唯有使用喷气速度在光速一半以上的火箭发动机，这一目的才能实现。近光速条件下的飞行需要用相对论修正的阿克莱公式来替代齐氏公式。我不打算在这里介绍前者，但不精确的齐氏公式此时仍然能够说明一些问题。 受控的热核反应为人类研制这类光速引擎提供了一个思路——制造等离子体发动机。例如，极高温下，氘聚变成氦，释放出高能快速中子，束流的速度可以达到光速的二十分之一（这就算是可以和光速相比拟了！）。目前，以放电电离形式产生离子束流的等离子体发动机已经问世，并被运用在小型航天器上。虽然依照齐氏公式，航天器理论上的末速度可以非常之大，但这是以度过漫长加速过程为代价的。在可以预见的未来，离子束流不可能达到化学燃料的流量水平，也就不能在飞行初段提供足够的推力——这是没有工程意义的！而小型航天器仅需要一个长期维持轨道的动力，这种细水长流维持速度的方式不啻为首选。
