matlab判断一个点是否在多面体内 matlab判断是否为数字

如果这个空位区域是一个标准的长方体，那么问题就比较简单，只需要产生随机数，然后再将随机数沿着基矢方向进行相应的缩放。

对于不规则的空间区域，也可以采用类似的思想：将空位区域（多面体）扩大到一个长方体，即长方体刚好是多面体的包络。然后在长方体内部随机产生点，如果点在多面体内部就保留；不在多面体内部就舍去，重新产生。

这其中就出现一个基础问题：如何判断一个点P是否在一个多面体内？多面体由空间三维点定义。

我的初步想法：

1. 将多面体划分成四面体

2. 判断这个点是否在这些四面体内部

3. 如果这个点在任何一个四面体内部，那么这个点就在这个多面体内部；

4. 如果这个点不在任何一个四面体内部，那么这个点就不在这个多面体内部。

那么核心问题就转换为：

1. 如何将多面体划分成许多的四面体？

2. 如何判断一个点是否在四面体内部？

对于第一个问题，matlab提供直接使用的函数 DelaunayTri 可以实现。

对于第二个问题，matlab也提供一个函数 tsearchn ，但是这个函数的健壮性比较差，至少我的问题没法解决。

没办法，在网上找到了有关的算法，自己写了代码。算法如下：

四面体由四个顶点定义：

V1 = (x1, y1, z1)
V2 = (x2, y2, z2)
V3 = (x3, y3, z3)
V4 = (x4, y4, z4)

要检测的点定义为：P = (x, y, z)

可以根据这些点组成的4个行列式来进行判断：

D0

|x1 y1 z1 1|
|x2 y2 z2 1|
|x3 y3 z3 1|

|x4 y4 z4 1|

D1

|x y z 1|
|x2 y2 z2 1|
|x3 y3 z3 1|
|x4 y4 z4 1|

D2

|x1 y1 z1 1|
|x y z 1|
|x3 y3 z3 1|
|x4 y4 z4 1|

D3

|x1 y1 z1 1|
|x2 y2 z2 1|
|x y z 1|
|x4 y4 z4 1|

D4

|x1 y1 z1 1|
|x2 y2 z2 1|
|x3 y3 z3 1|
|x y z 1|

判据：

如果Di (i=1,2,3,4)与D0的符号都相同，即同为正，或同为负，那么P点就在四面体内部；

否则P点在四面体外部。

以上算法参考：Point in Tetrahedron Test http://steve.hollasch.net/cgindex/geometry/ptintet.html

具体代码如下：

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