NOIP09 Hankson的趣味题题解 noip

题目描述

Hanks 博士是BT (Bio-Tech，生物技术)领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现在，刚刚放学回家的Hankson 正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1 和c2 的最大公约数和最小公倍数。现在Hankson认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整数x满足：
1． x 和a0 的最大公约数是a1；
2． x 和b0 的最小公倍数是b1。
Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的x并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

输入格式

第一行为一个正整数n，表示有n 组输入数据。接下来的n行每行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证a0 能被a1 整除，b1 能被b0整除。
【数据范围】
对于 50%的数据，保证有1≤a0，a1，b0，b1≤10000 且n≤100。
对于 100%的数据，保证有1≤a0，a1，b0，b1≤2,000,000,000 且n≤2000。

输出格式

每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。
对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出0；
【说明】
第一组输入数据，x 可以是9、18、36、72、144、288，共有6 个。
第二组输入数据，x 可以是48、1776，共有2 个。
若存在这样的 x，请输出满足条件的x 的个数；

题解大多数都说，这里只是想强调，即便给出数中有大于50000的质因数，因为它只可能有1个或0个，且不会影响结果（想想为什么），所以只需要知道50000内的质因数即可。

代码如下：

#include <stdio.h>
#define MAXN 5133
long prime[MAXN]={2,......}

long ans;
int main()
{
int n;
longa1,a0,b1,b0;
longi;
inth1,h2;
intmin,max;
intsure1,sure2;
scanf("%d",&n);
for(;n>0;n--)
{
ans=1;
scanf("%ld%ld%ld%ld",&a0,&a1,&b0,&b1);
for(i=0;i<MAXN&&ans!=0&&b1>1;i++)
{

max=-1;min=-1;
h1=0;h2=0;
sure1=0;sure2=0;
while(a0>1&&a0%prime[i]==0){h1++;a0/=prime[i];}
while(a1>1&&a1%prime[i]==0){h2++;a1/=prime[i];}
if(h1>h2) {sure1=1;min=h2;}
else min=h2;
h1=0;h2=0;

while(b0>1&&b0%prime[i]==0){h1++;b0/=prime[i];}
while(b1>1&&b1%prime[i]==0){h2++;b1/=prime[i];}
if(h1<h2) {sure2=1;max=h2;}
else max=h2;
if(max<min) ans=0;
if(!(sure1==1||sure2==1)) ans*=max-min+1;
else
if(sure1==1&&sure2==1&&max!=min)ans=0;


}
printf("%ldn",ans);


}

return0;
}

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