Life is random.
——iPod Shuffle 广告语
没有随机,不成娱乐;完全随机,纯属愚乐。作为一个脱离了低级趣味的人,一个有高级娱乐追求的人,俺热衷各种既带有随机性有注重技巧性的游戏,比如蜘蛛纸牌,比如推币机……这里要讨论的是一种骰子玩法,名叫吹牛或大话骰盅。南方ktv中很流行,北方较少。
规则:
AB两人每人一骰盅,盅内5粒骰子,同时摇好,放定。每人看自己盅内的骰子,然后轮流猜两盅内骰子的总体情况。比如A先叫“咱俩一共有5个4点”,B可以继续往上叫,往上竞叫时点数增加或者个数增加均可,比如B可以猜“我猜有6个2”或“3个5”或“5个6”等等。如此轮流竞叫(竞叫可以重复以前猜过的点数,但数量必须有所增加,比如A猜5个4,B猜3个5后,A不能再报4个4点或5个4点,但可以报6个4点)直到有一方表示不信对方所猜,要求开盅验证,如果所猜点数确实存在猜方报出的数量(甚至更多),那么猜方便赢得胜利,质疑方失败。游戏中,1点被称为炸子,可以当做任意点数来使用。但是,先手方开局即叫出“X个1”,那么本局1点失去炸子效果,不得再当做其它点数使用。
显然这个游戏双方地位并不对等,先手竞叫方的理论上获胜概率在50%或以上。因为假如正常游戏下后手有优势,那么先手方可以直接叫0个6这句绝对废话,而后手方再无这种过场策略可以执行,先手方将实质的竞叫先手执行权移交对手,自己便可获得优势。所以,假如这个游戏双方获胜概率不是50%,那么一定是先手占优。
假如两骰盅都是双方可见的,那么这个游戏就可以满足无偏博弈的所有条件,游戏的一方就必定存在必胜策略。
鉴于先手方先叫,可以随意选定游戏竞叫起点(实际就是先手方可以从任意位置开始的升级版石子游戏),那么此游戏必然是先手必胜态。即使存在骰盅信息展示不充分的实际限制,也不足以完全弭平先后手的差别。但是,也不要指望始终做先手,因为实际玩法中,上盘的输家下盘先手,所以总体看来,对于两名玩家来说,游戏是公平的。
这个游戏的核心就是根据自己骰盅去预测总体情况,并根据自己的预测进行有策略的竞叫。先来讨论基本的算术,即如何对对方骰盅内的5粒骰子的点数分布做出一个估计:
在不考虑炸子作用的情况下,对于1~6中任意一个指定的点数m,
出现0个m点概率为(5/6)^5=0.40
出现1个m点概率为5*(1/6)*(5/6)^4=0.40
出现2个m点概率为10*(1/6)^2*(5/6)^3=0.16
出现3个m点概率为10*(1/6)^3*(5/6)^2=0.03
出现4或5个m点的概率共为0.01
而在考虑炸子作用的情况下,对2~6中任意一个指定的点数m,
出现0个m点概率为(4/6)^5=0.13
出现1个m点概率为5*(2/6)*(4/6)^4=0.33
出现2个m点概率为10*(2/6)^2*(4/6)^3=0.33
出现3个m点概率为10*(2/6)^3*(4/6)^2=0.16
出现4个m点的概率为5*(2/6)^4*(4/6)=0.04
出现5个m点的概率为(2/6)^5=0.004
对1~6六个点数分别出现的数量做预测,这6个数量显然满足:
X1+ X2+ X3+ X4+ X5+X6=5
由于对称性,可知每个点数出现数量的期望是X1=X2= X3= X4= X5=X6=5/6个,
再考虑到炸子,除1以外,2~6点数估计为10/6=1.67个。
在缺乏交手的情况下,我们不清楚对手的风格以及他的底牌,那么可以依赖的就只是概率了。比如,先手开局就叫出4个2,而你手里只有1个2,那么我们可以参考上面的计算结果,他摇出3个或更多2的可能性一共才20%,不大。但是需要知道的是,对方的叫法与他盅内点数分布并不是相互独立的,所以不能单纯依赖算术,还要根据对方的竞叫以及他的风格来判断其盅内的情况。一个保守玩家开局就叫出4个2,那么我们最好还是默认他有3个2;一个极度保守玩家开局就叫出4个2,那么我们就要默认他有4个2甚至6个2。(本游戏另有最后一条尚未介绍的规则——围骰:当自己骰盅内出现5个m点,可以当做是6个来用。)
对于初级玩家,游戏基本是出不了两个回合的:“5个3”;“3个6”;“5个6”;“开”。但对于精通算术和诈术的高级玩家(我们沿用游戏界的专业术语,简称高玩),叫遍23456等等点数,进行长达七八回合的攻防拉锯战,实在是再经常不过的了。
高玩之间的争斗,速战速决是较少见的。因为对方往往存在大量的应对策略来消解你的攻势,比如你手里有4个3点,可能性只有4%,够难得了吧?因此你叫出了5个3点,但对方一句“1个5”,轻松将你的进攻化为无形。当然,你的骰盅内有1/5的可能是6点最多,那么直接叫6战局可能会结束的比较快。但即便如此,对方手里有较多其他点数,仍然可以纠缠几个回合。
由于第一回合的交锋带有很大的随机性,所以高玩往往不在第一回合结束战斗——即使先手出了6个2这种一招定乾坤意图明显的凌厉手段,他们往往也会用“2个3”这样不温不火的招数来以柔克刚,而后稳扎稳打,步步为营,慢慢探知你的底牌,并在他刻意隐瞒的点数上一击致命。高手过招,需要几个回合来判断对方底牌,隐藏自己意图,然后设计竞叫路线,最终可以实现自己的致命一击。高玩之间的交锋,常常不必开盅,双方就已心知胜负。
尽管名叫“吹牛”,但直接叫高试图欺骗对手是带有很高风险的,大话很容易被识破,毕竟人家手里掌握着一半的真相,而概率又是骗子的天然杀手。偶一为之可也,惯骗哪有不被识破的呢?
再说1点炸子效果取消规则的用处,1点的灵活性增加了局势的复杂程度,所以先手方如果自己没有1点或只有1个1点时,可以采取先叫1点的措施,以避免对方手里有两个以上1点而导致底牌不易掌握,因为攻防交错是双向的,你来我往之间两名高玩都在互相探测底牌,如果你的1点很少,那么很可能短短几回合即被对方看穿。而此时由于对方手中的1点的假面效应,你还没能掌握到对方的情形。反过来,如果对手也明白这个道理,你也可以利用这一点故布疑阵。比如你骰盅内明明有2个1,你仍然开局就报出“2个1”主动放弃炸子优势,而对手很可能以为你没有1或只有1个1,要开盅验骰子,so,你轻轻松松一回合搞定。
策略游戏都是这样,我知道,我知道你知道,我知道你知道我知道,我知道你知道我知道你知道,……如此下去没完没了,所以掌握对手究竟是哪个层级的水平,才是王道。