爱华网【思路或解法】设原两位数为ab，交换得的新两位数为ba．依题意有10a+b+10b+a=132，又a=2b，所以，10a+b+10b+a=20b+b+10b+2b=33b=132．解之，b=4，a=8。
答：原来的两位数是84。
【题452】有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面时所得的新六位数是原数的4倍，那么这个六位数是____。
（10x+6）×4=600000+x
解之：x=15384。
答：这个六位数是153846。
【题453】两个四位数相加，第一个四位数的每一个数码都不小于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的数码调换了位置．某同学的答数是16246．试问：该同学的答数正确吗？（如果正确，请你写出这两个四位数；如果不正确，请说明理由．）
【思路或解法】根据题意每个四位数的各个数码只能从5、6、7、8、9这五个数字中选择，同时可知这两个四位数各个数位上的两个数字相加的和应向前一位进一．若该同学的答案是正确的话，这两个四位数的个位、十位、百位、千位相应的两个数之和分别是16、13、11、15。
因为11只有一种拆法：5+6，其中一个5只可能与8组成13，另一个6只可能与9组成15，这样个位上的两个数码一个是8，另一个是9。
而8+9≠16，互相矛盾．故某同学的答数16426是不可能的。
【题453】 一个两位数，交换它的十位数字和个位数字，所得的两位
这样，可知其和能被11整除，同时这和可能是两位数或是三位数．因此符合条件的数有11、22、33、44、55、66、77、88、99、110、143、154、165、176、198．在这些数中，33、66、99、132分成符合条件的两个两位数是12、24、36、48．所以，这样的两位数有4个。
【题454】把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数．如果原来的两位数和交换后的两位数的差是45，试求这样的两位数中，最大的数是多少？
【思路或解法】 本题有两种解法。
解法一：分别设十位上的数为A，个位上的数为B，根据题意（A＞B）可以表示成下式：
从A和B所有可能的取值中可以看出，其中最大的是94。
解法二：A可能的最大值是9，因此有下式
从这个算式的个位容易得到B一定是4。
答：这样的两位数中最大的是94。
【题455】 三个自然数的乘积是24．试求有多少个不同的由这样的三个数所组成的数组．（不计数组中数字的顺序）
【思路或解法】 24=2×2×2×3， 24写成三个数乘积的形式有以下几种：
24=1×1×24 24=2×2×6
24=1×2×12 24=2×3×4
24=1×4×6 24=1×3×8
答：合乎条件的有6组。
【题456】把数字5写到一个三位数的左边，再把得到的四位数加上400，这时，它们的和是这个三位数的55倍．这个三位数是____。
【思路或解法】 设这个三位数为x，根据题意，有：
x+5000+400=55x x=100
答：这个三位数是100。
【题457】用0、1、2、……9十个数字组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能大，那么这五个两位数的和是____。
【思路或解法】根据题意，这五个两位数的和尽可能大，就必须使每个两位数的十位上的数尽可能大，应由9、8、7、6、5作十位上的数，0、1、2、3、4作个位上的数，和是360，为了符合它们的和是一个奇数这个要求，可将十位数中的5和个位上的4互换，这样，要求的五个两位数是90、81、72、63、45，它们的和是351。
【题458】把一个两位数的个位数字与其十位数字交换得到一个新数，它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方，这个和数是____。
【思路或解法】假设原来两位数的十位数字是a，个位数字是b，那么原来的两位数可以写成10a+b，把原来两位数的十位数字与个位数字交换后得到的新数可以写成10b+a.由题目条件知：（10a+b)+（10b+a）=11(a+b)应该是某个自然数的平方．如果一个数的平方含有一个约数11，那么这个数的平方一定还含有另一个约数11，从11（a+b）是一个数的平方可以知道（a+b）一定含有约数11。
a或b都只能取1、2、3、……8、9，因此（a+b）只可能是11．这样，原来的两位数与新的两位数之和是：
（10a+b）+（10b+a）=11×11=121。
【题459】 如下图所示的顺序数手指头，问当数到2000时，应数到_________指上。
【思路或解法】 根据题意可知，每8个数为一个周期。
2000÷8=250
刚好是250个周期．所以，数到2000时，应数到食指上。
【题460】 把自然数按下表的规律排列后可分成ABCDE五类，如：3在C类，10在B类，那么1988在____类。
【思路或解法】根据题意可知，每行四个数，即四个数为一周期．单行是按A、B、C、D排列，双行是按EDCB排列，因为1988÷4=497，所以1988应排在单行中最后一个数，这样，它应当排在D类。
【题461】自然数按从小到大的顺序排成螺旋形．在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯……．问拐第二十个弯的地方是哪一个数。
【思路或解法】观察正方形数字阵，先将拐弯处的数从小到大排列起来：2、3、5、7、10、13、17、21、26……，仔细观察这些数：第一个数是起点1+1，第二个数是第一个数加1，第三个数是第二个数加2，第四个数是第三个数加2，后面的四个数都可以用各自前面的那个数分别经过加3、加3、加4、加4得到，由此推想出，再往后就要加5、加5、加6、加6、……，可以发现一个规律：
求第四个拐弯处的数：1+（1+2）×2
求第六个拐弯处的数：1+（1+2+3）×2
求第八个拐弯处的数：1+（1+2+3+4）×2
总之，当拐弯数是偶数时，加在起点数1上的数总是若干从1开始的连续自然数的和的2倍，而连续自然数的个数（或者说最后一个数）正好是弯数的一半．因此第二十个拐弯处的数应该是：
1+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）×2=111。
【题462】1～1001各数按下面的格式排。象图示那样，用一个长方形框出九个数，要使这九个数的和等于：（1）1986；（2）2529；（3）1989，是否办得到？如果办不到，简单说明理由；如果办得到，写出正方形里最大的数和最小的数。
【思路或解法】 仔细观察方框中的数可知．正中间的数是方框里九个数的平均数，即方框里九个数的和一定是9的倍数。
（1）因为1986不能被9整除，所以不行。
（2）因为2529÷9=281，但281÷7=40……1，所以2529虽然被9整除，但方框中间的数281处在表左最边上一列，所以也不行。
（3）1989÷9=221，221÷7=31余4，合乎条件．方框中的九个数是：
其中最大的数是229，最小的数是213。
【题463】 如果全体自然数如下表排列，数1000应在哪个字母下面？
【思路或解法】 每一列中的数除以7的余数都相同。
因为1000÷7=142……6
所以1000与6位于同一列。
答：数1000应在F字母下面。
【题464】 A、B、C、D、E、F、G、H八人，按下列方法报数：
问报1986这个数的人是____。
【思路或解法】 去掉前15个数字，后面每14个一循环，而1986-15=1971。
1971÷14=140
从B开始数11个，正好是D。
答，报1986这个数的人是D。
【题465】如图所示，第一张卡片上写有1，第二张卡片上写有1～4，第三张卡片上写有1～9，并按如图的规律将其中的一组数画上○，照这样第四张、第五张、……继续写下去．回答下列各题。
（1）把由第五张卡片中画有○的数字，按由小到大的顺序排列起来．
（2）试求49是由哪几张卡片上圈出来的数字？
【思路或解法】 （1）第五张中的各数是：
加○的数依次是1、7、13、19、25。
（2）49是由第7、11、15、23、47张卡片上圈出来的数字。
【题466】 下面是一个11位数，它的每三个相邻数字之和都是20．问你知道打“？”的数字是几？
【思路或解法】 我们在空格内填上？的顺序，如下所示打“？”的数字用？7表示：
根据已知，每3个相邻数字之和是20，因此有：
7+？2+？3=？2+？3+？4则？4=7
同理：？4+？5+？6=？5+？6+？7
？4=？7，因而？7=7，即打“？”的数字是7．
答：打“？”的数字是7。
【题467】 按规律填数：
①8，24，72，（ ），（ ），……
②1，4，5，8，9，16，（ ），（ ），……
【思路或解法】
①因为8×3=24，24×3=72，可知数的呈现是后一个数依次是前一个数的3倍．72×3=216，216×3=648，所以括号里应填216和648。
②数列中，属于单数的数，后一个数比前一个数多4，如5=1+4，9=5+4，可知第一个括号里填9+4=13；数列中，属于双数的数，后一个数是前一个数的2倍．可知，第二个括号里填16×2=32。
【题468】 按规律填数。
A、81、64、（ ）36、25、16。
B、1、1、2、3、5、8、（ ）、21。
C、2、5、8、11、（ ）、17。
【思路或解法】 A题各数都是平方数，从9的平方开始到4的平方止．据此，（ ）里应填72即49。
B题各数呈现的特点是：从第三个数起，每一个数都是前两个数的和．据此，（ ）里应填（5+8=）13。
C题各数呈现的规律是：后一个数比前一个数大3．据此，（ ）里应填（11+3=）14。
【题469】 按规律填数：
（1）2、6、18、54、（ ）、468、1458。
（2）1、4、9、16、（ ）、36、49。
请你求出这两个括号中的数的和等于____。
【思路或解法】 第（1）题，后一个数是前一个数的3倍，所以括号内应填162。
第（2）题，后一个数与前面的数是奇数，奇数按3、5、7……的规律呈现，据此（ ）里填的数是16加7后面的9，得25．
把两个括号里的数162和25加起来，即得187。
【题470】 下表中，将每列上下两个字组成一组，例如第一组为（共、社），第二组（产、会），那么第340组是（ ）。
【思路或解法】根据题意，上行每一个周期有四个汉字，那么第340个汉字应是（340÷4=85）“好”字．下行每一周期有五个汉字，那么，第340个汉字应是（340÷5=68）“好”字．所以，第340组是（好，好）。
【题471】 某学校有13个课外兴趣小组，各组的人数如下表：
一天下午学校同时举办语文、数学两个讲座，已知有12个小组去听讲座，其中听语文讲座的人数是听数学讲座的人数的6倍，还剩下一个小组在教室里讨论问题，这一小组是第（）组。
【思路或解法】根据题意可知：参加语文、数学两科讲座总人数是7的倍数，即其每份人数是听数学讲座的人数，同时剩余人数应是这十三组中一组的人数且2≤剩余人数≤24，这样160÷7=22……余6，可列表如下：
根据题意，剩余人数6和20均不符合题意，从剩余人数13可知在教室里讨论问题的是第九组。
【题472】已知小数0.12345678910111213……979899它的小数点后面的数字是由自然数1到99依次排列而成的．则小数点后面第88位上的数字是____。
【思路或解法】 根据题意，运用分类列表可知小数点后面第88位上的数是4：
【题473】一串数排成一行，它们的规律是：头两个数都是1，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，也就是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……，问：这串数的前100个数中（包括第100个数），有多少个偶数？
【思路或解法】根据题意和数的奇偶性可知：这一串数是按奇、奇、偶，奇、奇、偶，……的规律排列的，同时可看出每三个数为一组，每组中出现一个偶数，因此，这串数的前100个数中有33个偶数．（100÷3=33……1）
【题474】 有一列数是12、15、17、20、22、25、……，这列数的第九个数是（ ）．
【思路或解法】这列数呈现的规律：后一个位居双号的数比前一个数大3，后一个位居单号的数比前一个数大2，据此，第7个数为27，第8个数为30，第9个数为32。
【题475】在23×23方格纸中，将1—9这九个数字填入每个小方格中，并对所有形如的“十”字图形中的五个数求和．对于小方格中的数字的任意一种填法，其中和数相等的“十”字图形至少有____个。
【思路或解法】由图示可知每个“十”字图形都有五个数字，依据所绘出的九个数字可得其和最大值是45，最小值是5，这样最多可能有45、44、43、……7、6、5四十一种不同的和数．在23×23的方格纸中，有21×21＝441（个）
“十”字图形．这样，根据抽屉原理把41个不同的数看作抽屉，441个“十”字图形看作苹果，然后把苹果放进抽屉里，由RM＋N＝10×41＋31可知，其中的一个抽屉至少有11个苹果．即对于小方格中的数字的任意一种填法，其中和数相等的“十”字图形至少有11个。
【思路或解法】 因为分母为1、2、3、4、5、……的分数分别有
【题477】紧接着1989后面写一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字相乘的个位数．例如：8×9=72，在9后面写2，9×2=18，……，得到一串数字：
1 9 8 9 2 8 6 ……
这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？
【思路或解法】按题意所示规则，再写几个数字：1989286884286884……，从中可以看出：1989后面的数字总是不断重复出现286884，每6个数字为一组．这样可列出下式：
（1989－4）÷6＝330……5
所以，第1989个数字应是8。
【题478】 自1开始，每隔两个自然数写出一个数来，得到数列：1、4、7、10……．问第100个数是多少？
【思路或解法】 根据题意，两数相差3，可求出第100个数是：1＋（100－1）×3＝298。
【题479】把4，5，6，8，9，10，11，12，13，14，15分别填到图1的空格内，使每两个相邻长方格里的两数的和等于与之相连的方形中的数。
【思路或解法】 本题答案有多种，图2列出其中的一种。
【题480】“5·4”是中国青年书．请你选择三个互不相同的质数，填进下页图甲三角形的三个顶点位置上，再将每边两端两数之和，写进该边中点（也在周围上）的方框内，使圆周上三数之和等于54。
【思路或解法】 本题需从数54的分解，通过试填倒推出要填的数．下页图乙是其中的一种填法。
【题481】将17、23、29、31、37、43六个数，分别填入下页图A圆周的六个小圆圈内，使任意相邻三个数的和除以7所得余数相等。
【思路或解法】 因29与43除以7的余数是1，23与37除以7的余数都是2，17与31除以7的余数都是3，根据相
邻三个数的和除以7的余数相等，可得到如图B的一种填法。
【题482】已知5个数依次是13、12、15、25、20，它们每相邻的两个数相乘得4个数，这4个数每相邻的两个数相乘得3个数，这3个数每相邻的两个数相乘得2个数，这两个数相乘得1个数，问最后这个数从个位起左数，可以连续地数到几个0（如图）？
【思路或解法】 只要乘数中有一个2与一个5相乘，积中就会产生一个0。
因为12＝2×2×3，15＝3×5，
25＝5×5，20＝2×2×5
这样，最后出现的结果是2×2×5×5×5×2×2×5，根据题意，每相邻两个数相乘，因此会出现（4＋3＋2＋1）次的连乘积，也就是104×（1043×102×1041）＝1010，所以，最后这个数从个位起向左数，可以连续地数到10个0。
【题483】如图1，四个小三角形的顶点处有六个圆圈．如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等．问这六个质数的积是多少？
【思路或解法】根据题意，将20写成6个质数之和：20＝2＋2＋3＋3＋5＋5，再求这六个质数之积：2×2×3×3×5×5＝900，然后填入图2。
答：这六个质数之和是900。
【题484】 把5、6、7、8、9、10、11、12、13、14填入下图各圆圈中，使每个大圆圈中六个数的和是55。
【思路或解法】因为5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14＝95，而55×2＝110，110－95＝15，7＋8＝15，5＋10＝15．这就是说，两圆公共的两小圆圈内填的数应是15，在已知的10个数中，和为15的两数很多，因此，可以有很多的填法．下面是其中的一种：
【题485】将1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入右图的九个圆圈中，使其中的一条边上的四个数之和与另一条边上的四个数之和的比值最大．那么这个比值是____。
【思路或解法】按题意，应使一条边上的数之和尽可能大，另一条边上的数之和尽可能小，所以一条边上必须有9、8、7三数，另一条边必须
【题486】在下图的七个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数．现在已经填好两个数，那么x＝____。
【思路或解法】将图中余下的四个圆圈分别编为一、二、三、四号如右上图．根据题意，“四”为（13＋17）÷2＝15，“三”、是“一”和“四”的平均数，也是“二”和17的平均数．所以，“一”加上“四”和“二”加上17相等，就是说
“一”比“二”大2，而“二”是“一”和13的平均数，所以“二”也比13大2，即“二”为13＋2＝15，“一”为15＋7＝17，那么“三”为（15＋17）÷2＝16，x＝16×2－13＝19。
答：x＝19。
【题487】 把20以内的八个质数分别填在右图的圆圈中（每一质数限填一次），使图中用箭头连接起来的四个数的和都相等。
【思路或解法】 先找出20以内的8个质数：2、3、5、7、11、13、17、19，然后试填如下图：
【题488】如图1，大三角形被分成了9个小三角形．试将1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入9个小三角形内（每个小三角形内只填一个数），要求靠近大三角形三条边的每五个数相加的和相等，请问怎样填这些数才能使五个数的和尽可能大一些，这五个数的和最大是____．
【思路或解法】通过观察可知，计算各边五个数的和时，靠近各边中间部位的数只出现一次，其余各数都出现二次，所以要使和尽可能大，各边中间部分的数应尽可能小，因此，各边中间部分的数应取1、2和3，这样，五个数的和最大是〔（1＋2＋3）＋（4＋5＋6＋7＋8＋9）×2〕÷3＝28．试排的结果如图2．（本题还有其它排法）
【题489】把任意不相同的16个数填入右图．然后每行取最大的一个数，这样共有4个数，其中最小的一个数用A表示．再列取每行最小的一个数，也有4个数，其中最大的一个数用B表示．比较A、B两数的大小，写出理由。
【思路或解法】 依题意，B在格子中的位置有下列几种情况：
（1）A与B在同行，这时总是A＞B；
（2）A与B在同列，同样也总是A＞B；
（3）A与B不在同行，也不在同列，把A所在行与B所在列相交的一格中的数用C表示，就有A＞C，C＞B，所以A＞B；
（4）A与B恰好同格，即A＝B。
所以，A大于B或A等于B，也就是说A不小于B。
【题490】 已知右图是一个幻方，也就是每行、每列和主对角线上的三数之和相等．求A、B、C、D、E。
【思路或解法】 根据题意，从第一列知道，每三个数之和等于15＋50＋25＝90。
因此：A＝90－（15＋35）＝40
B＝90－（35＋25）＝30
C＝90－（50＋30）＝10
D＝90－（40＋30）＝20
E＝90－（25＋20）＝45。
【题491】在下面的方格里，每边加起来的数都是5，总数是12，现在请你用任何数字重新排列，每边加起来仍是5，但总数是13、14。
【思路或解法】 根据题意，由对角线上四个数可得知每四个数的和为8＋5＋9＋12＝34，
所以，B＝34－（4＋5＋11）＝14
A＝34－（7＋12＋14）＝1
E＝34－（5＋16＋3）＝10
F＝34－（16＋9＋7）＝2
G＝34－（11＋8＋2）＝13
C＝34－（8＋10＋1）＝15
D＝34－（4＋9＋15）＝6
【题493】 在右边的加法算式中，相同字母表示相同的数字，不同字母表示不同的数字．问H，E和A分别代表什么数字。
【思路或解法】由于结果是两位数，所以H应小于3；又由于H是偶数，所以H＝2．这样E只可能是3或8，而8将使结果是三位数，所以E＝3．推之A＝9。
【题494】 如右的加法算式中，每个字母代表一个数字，不同字母代表不同数字．问A、B、C各代表什么数字？
【思路或解法】由于和的个位数是C，所以A＋B的个位数字是0，而A和B又不可能是0，所以，A＋B＝10．又由于和的十位数是A，所以B＋C＋1＝10，也就是B＋C＝9．又由于和的百位数字是B，所以B可能是1或2．如果B＝2，则A＝8，C＝7，这时88＋22＋77＝187，与B＝2矛盾．因此，只能是B＝1，这样A＝9，C＝8．即99＋11＋88＝198。
【题495】 下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字．被盖住的四个数字总和是多少？
【思路或解法】和的个位数是9，说明两个个位数的和是9（不可能进位）．和的十位数字是4，百位数字是1，说明两个十位数字的和是14．各位数字的总和是14＋9＝23。
【题496】 在下面的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，那么D＋G＝____。
【思路或解法】 先将原算式变成等价的加法算式。
由此明显看出A＝1，B＝0，E＝9．观察十位数，由于B＝0，A＝1知F＝8或9，但E＝9，所以F＝8．由A＋F＋1＝10，知C＝7．现还剩下2、3、4、5、6五个数字，G可以是4或5或6，D相应就是2、3、4，所以D＋G可能是6、8、10之一。
答：D＋G＝6或8或10。
【题497】 如右竖式是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字．问这个方框的一位数的连乘积是多少？
【思路或解法】根据三位数减去三位数百位上的差是8，可推出被减数、减数的百分位上应分别是9与1，再根据十位上的数相减的差是9，且排除不够减从百位上退位的可能，得到十位上的两个数字分别是9与0，只有个位数字可能出现几种情况，但由于减数的十位数字出现了0，无论其它各位数字出现几，它们各位数字出现的连乘积必是0。
本题也可从后面来思考：894与多少的和仍是三位数．很显然这个数是介于100与105之间的整数．因此，这两个三位数的6个数字中至少有一个是0，所以这6个数字的乘积是0。
答：连乘积是0。
【题498】 在下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字．被盖住的四个数字总和是多少？
【思路或解法】因为1653＝3×19×29，可知两个两位数是（3×19）和29或19和（3×29），也就是说1653是57与29或19和87的积．因此，四个数字之和是5＋7＋2＋9＝23或1＋9＋8＋7＝25．
答：被盖住的四个数字总和是23或25。
【题499】 下边乘法算式中，每个字母代表一个数字，不同字母代表不同数字，A不是零，求A、B、C和D各代表什么数字？
【思路或解法】从乘法算式中可以判断由于C乘以C的个位数字还是C，所以C只可能是1、5或6．如果C是1，乘积为原被乘数，与条件不符，所以C只可能是5或6，A只可能是1．当C＝6时，无解．当C＝5时，B＝2或7．如果B＝2，D＝6；如果B＝7，D＝8。
答：A、B、C、D、各代表1、2、5、6或1、7、5、8。
【题500】 下面乘法的算式中：
A、B、C、D、E是____。
【思路或解法】因为积的个位是1，乘数是3，可推断被乘数的个位E是7.7×3＝21，在积的个位写1，向十位进2．因为积的十位数E为7，所以D×3的积的末位数就是5，可知D为5，5加上个位进上的2可满足积是7．D为5，也就是积的百位是5，由于十位向百位进了1，所以C×3的积末位是4，这样可推断C为8．用同样的方法可推得B为2，A为4，所以A、B、C、D、E是4、2、8、5、7．
【题501】 下面乘法算式中，每个汉字代表一个不同的数字，这些汉字分别代表几？
答案：长____沙____市____数____学____选____拔____赛____。
【思路或解法】赛与赛的乘积的个位为1，只有两种可能；1×1或9×9．若赛＝1，1和任何数相乘积为原数，根据题意，一个八位数乘以1积为九位数，与题意相矛盾，可排除．因此赛代表9，然后逐一推理可知：赛＝9，拔＝7，选＝6，学＝5，数＝4，市＝3，沙＝2，长＝1。
【题502】右边乘法算式中的“来参加数学邀请赛”八个字各代表一个不同的数字．其中“赛”代表9，“来”代表___，“参”代表___，“加”代表___“数”代表___“学”代表___，“邀”代表___，“请”代表___。
【思路或解法】因为“赛”代表9，“赛”乘以“赛”即9×9＝81，可知“来”代表1，那么乘积为111111111．根据“积÷乘数＝被乘数”的关系，可推知111111111÷9＝123456789，由此可知，乘法算式中的八个字各代表1、2、3、4、5、6、7、9。
答；“来”代表1，“参”代表2，“加”代表3，“数”代表4，“学”代表5，“邀”代表6，“请”代表7。
【题503】 有一个算式，式中画的□表示被擦掉的数字（如图），那么这十三个被擦掉的数字的和是____．
【思路或解法】根据题意，乘数个位数是6，与被乘数个位数相乘之积的个位数是4，可知被乘数个位数是4或9．又乘数十位数与被乘数个位数相乘之积的个位数字是0，这样可知被乘数的个位必定是4，乘数十位数必定是5．又根据被乘数是四位数，乘以6的积也是四位数，可知被乘数的千位数是1，如此逐一把所有的□填上适当的数字．即：
那么，1＋3＋4＋5＋7＋4＋6＋1＋6＋9＋1＋0＋4＝51。
答：这十三个被擦掉的数字的和是51。
【题504】 把除式修补好：
【思路或解法】 根据第一次试商末尾数为3，可推知商的第一位数字是1，那么除数的第一位数字是2。
除数是个两位数，第三位试商是个三位数，且十位数是3，可推知商的最后一位数字是6，这样可知第三次试商是6。
根据第一次和第三次试商，可推知第二次试商是3，与除数相乘是69，这样可以求出题中所有的数字，即：
【题505】 根据数量关系，填空。
【思路或解法】根据除式条件，首先可知除数的十位数字是1，第二步给第一次相除后，余数是32，由此推知商数的个位数字只能是2，除数的个位数字只能是6，即
【题506】 有一个算式，式中画“×”表示缺掉的数字，那除数的所有不同的质因数的和是____。
【思路或解法】 先给×编上号，如右上图。
根据题意，设除数为x，由x14－x17x20，可知x17≤8，因此x17x18x19是小于900的三位数，这样8x＜900，即x＜112.5，由此可知x1就是1。
同时，除数与x10相乘之积是四位数，推理可得，x10必是9，所以9x＞999，x＞111。
综上所述可知，除数是112，其分解质因数为112＝2×2×2×2×7，这样不同质因数的和是9。
答：除数的所有不同的质因数的和是9。
【思路或解法】 在△后面添一个7，相当于10×△＋7；在△前面添一个7，相当于700000＋△，根据题意得：
解之：△＝17948
答：这个五位数是17948。
【题508】 把1、2、3、4、5、6、8七个数字分别填入括号里，使等式成立：
【思路或解法】 运用有关性质，通过试填可得答案：
【题510】 abcd，efghi各是何数时下式成立：
即：abcd＝1810，efghi＝19910。
【题511】“迎春杯”三个字分别代表不同的数字．请根据：迎＋春2＝“迎春”，（迎＋杯）2＝“迎杯”这两个等式推算，“迎春杯”三字所代表的数字之和应是（）。
【思路或解法】 根据一个数的平方是两位数，只有下面六种情况：
a：4；5；6；7；8；9
a2：16；25；36；49；64；81
由此可知：（迎＋杯）2＝“迎杯”，只有a＝9，a2＝81符合条件．所以“迎”表示8，“杯”表示1，这样8＋春2＝8春则72≤春2≤81，符合条件的是春2＝81，所以“春”表示9。
因此，这三个汉字所代表的数字之和是：
8＋1＋9＝18
【题512】将0，1，2，3，4，5，6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整除算式。问填在方格内的数字是几？
○×○＝_____＝○÷○
【思路或解法】 经试填，有3×4＝12＝60÷5，所以方格内的数字是12。
【题513】 9○13○7＝100，14○2○5＝_____
把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使上面的两个等式都成立．这时长方形中的数是几？
【思路或解法】 因为：
9＋13×7＝100
14÷2－5＝2
答：所以，长方形中的数是2。
【题514】 如图1，把1.2，3.7，6.5，2.9，4.6分别填入五个○内，再把每个中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个中的数平均数填在△中，找出一种填法，使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少？
【思路或解法】 根据条件试填，上面这种填法（如图2）符合题意。
答：△中填的数是3.1。
【题515】试将1、2、3、4、5、6、7这七个数字分别填入下面的方框中，每一个数字只用一次，要求使这三个数中任意两个都互质．其中一个三位数已填好，它是714。
【思路或解法】根据题目要求，这三个数中任意两个数互质，也就是说这三个数中每两个数之间不能有1以外的公约数存在．因为714＝2×3×7×17，可知在剩余的数字2、3、5、6这四个数字中，只有5可以填入最下面的方框中．又根据题目要求，每个数字只能用一次，可推知另一个数只能由数字2、3、6排列而成．又由于714是偶数，这样所排列的三位数是263、623两个三位数．因为这两个三位数中，623÷7＝89，所以只有263答合本题要求。
【题516】 在下面的算式中，所有分母都是四位数．请在每个方格里各填入一个数字，使等式能够成立。
【题517】 把1、2、3、4、5、6、7、8、9填进下式的方框内，使等式成立．（要求写出主要的思考过程）
□□□×□□＝□□×□□＝5568
【思路或解法】先将5568分解质因数，得：5568＝2×2×2×2×2×2×3×29．将这些因数组合成两个两位数或一个两位数和一个三位数的乘积形式：5568＝12×464＝16×348＝24×232＝32×174＝48×116＝58×96＝64×87。
根据题目要求，把1、2、3、4、5、6、7、8、9填进方框内，有很多种填法，下面是其中的一种：
174×32＝58×96＝5568
【题518】在下面的□中，分别填上1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个数字（每个式中的数字不能重复），使得带分数算式：
【思路或解法】（1）根据其差值最大的要求，应考虑到整数部分被减数尽可能大，减数尽可能小；分数部分被减数的分子尽可能大，分母尽可能小，减数的分子应尽可能小，分母尽可能大．即：
（2）根据其和值最小的条件，应考虑整数部分尽可能小；分数部分的分子尽可能小，分母尽可能大．即：
使A是整数．A最大是多少？
【思路或解法】 先找出20以内的质数，它们是2、3、5、7、11、13、17、19。
然后求出它们的总和：2＋3＋5＋7＋11＋13＋17＋19＝77。
根据题意，A是整数，要使A最大，就必定是70除以7等于10。
【题520】 从1至9这九个数中选出八个数，分别填在下面八个圆圈内，使算式的结果尽可能大：
［○÷○×（○＋○）］－［○×○＋○－○］＝_____。
【思路或解法】 根据题意可知，被减数尽量最大，而减数尽量最小，则差也就尽可能大，所以应填数如下：
［9÷1×（8＋7）］—［2×3＋4—6］＝131
答：结果是131。
【题521】 有一算式，左边方框里都是整数，右边答案只写出了四舍五入后的近似值：
那么算式左边三个方框里的整数从左至右依次是_____。
【思路或解法】 假设算式左边三个方框的整数从左往右依次是：x、y、z，根据异分母分数的加法的计算
因为x、y、z都是整数，所以35x＋21y＋15z之值是122，同时根据
其中A、B各是0～9十个数字中的一个；AB是一个两位数ABABAB是一个六位数．求A＝？B＝？并写出上列算式。
即：3A＋11B＝31
经试验可得A＝3，B＝2。
答：A＝3，B＝2。
【题524】 在被除数小于100的条件下，在□里填上适当的数。
【思路或解法】 根据题意和乘除法的互逆关系可知被除数是三个商的最小公倍数60，又因为：
（60－4）÷4＝56÷4＝14。
（60－5）÷5＝55÷5＝11
（60－6）÷6＝54÷6＝9
所以：60÷14＝4……4
60÷11＝5……5
60÷9＝6……6
60＜100，符合题意，所以，本题答案如下：
【题525】 如果让数字和字母适当，并且相同的字母都取相同的数，不同的字母取不同的数字，那么关系式：
【思路或解法】在关系式中，刚好有10个字母是可以利用的，显然在这些字母中有一个可以等于0，又因为0不能做除数，因而只要分子中的一个因数等于0，那么整个关系式就等于0了。
答：关系式等于零。
的3倍，从而得知A应是235。
【题527】 请在11个8之间适当的位置填上适当的运算符号“＋、－、×、÷”，使运算结果等于1988，列式为（ ）。
【思路或解法】根据题意可知：1988＝1111＋888－11，又1111＝8888÷8，11＝88÷8，所以合乎条件的算式是：
8888÷8＋888－88÷8＝1988。
【题528】 在1、1、9、9之间填上合适的运算符号、括号，使等式成立。
1 1 9 9＝10
【思路或解法】 根据11－1＝10或者9＋1＝10的条件填写运算符号和括号，得两个算式：
（1）11－9÷9＝11－1＝10
【题529】 填上合适的符号，使等式成立。
4 4 4 4＝1；4 4 4 4＝2；
4 4 4 4＝3；4 4 4 4＝4；
4 4 4 4＝5。
【思路或解法】 根据题意只能是5－4＝1，1＋1＝2，12÷4＝3，0＋4＝4，20÷4＝5．这样五个算式填法如下：
4÷4+4-4=1
4÷4＋4÷4＝2
（4＋4＋4）÷4＝3
（4－4）×4＋4＝4
（4×4＋4）÷4＝5
【题530】在图中所示的数字金字塔里填入“＋”或“－”号，使所示的等式成立．在一些相邻的数字中间也可以不填写符号而让它们表示一个数．（第一个数前面也可标符号）。
【思路或解法】 根据题意，下面是一种合乎题意的填法：
1＋2＝3
－1＋2＋3＝4
12－3－4＝5
12＋3－4－5＝6
1＋2－3－4＋5＋6＝7
1＋2＋3－4＋5－6＋7＝8
12＋3＋4－5－6－7＋8＝9
