爱华网【考点自清】
一、共点力的平衡
1、共点力
力的作用点在物体上的同一点或力的延长线交于一点的几个力叫做共点力。
能简化成质点的物体受到的力可以视为共点力。
2、平衡状态
物体处于静止或匀速直线运动状态称为物体处于平衡状态。
平衡状态的实质是加速度为零的状态。
3、共点力作用下物体的平衡条件
物体所受合外力为零，即ΣF＝0。
若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为。
二、共点力平衡条件的推论
1、二力平衡：
如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反，为一对平衡力。
若物体所受的力在同一直线上，则在一个方向上各力的大小之和，与另一个方向各力大小之和相等。
2、三力平衡：
三个不平行力的平衡问题，是静力学中最基本的问题之一，因为三个以上的平面汇交力，都可以通过等效方法，转化为三力平衡问题。为此，必须首先掌握三力平衡的下述基本特征：
(1)物体受三个共点力作用而平衡，任意两个力的合力跟第三个力等大反向（等值法）。
(2)物体受三个共点力作用而平衡，将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的两个分力必定跟另外两个力等大反向(分解法)。
(3)物体受三个共点力作用而平衡，若三个力不平行，则三个力必共点，此即三力汇交原理（汇交共面性）。
(4)物体受三个共点力作用而平衡，三个力的矢量图必组成一个封闭的矢量三角形。
3、多力平衡：
如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反。
点拨：在进行一些平衡类问题的定性分析时，采用共点力平衡的相关推论，可以使问题简化。
【重点精析】
一、求解平衡问题的基本思路
平衡类问题不仅仅涉及力学内容，在电磁学中常涉及带电粒子在电场、磁场或复合场中的平衡，通电导体棒在磁场中平衡，但分析平衡问题的基本思路是一样的：
(1)明确平衡状态(加速度为零)；
(2)选对象：根据题目要求，巧选某平衡体(整体法和隔离法) 作为研究对象；
(3)受力分析：对研究对象作受力分析，规范画出受力示意图；
(4)选取合适的解题方法：灵活运用力的合成法、正交分解法、矢量三角形法及数学解析法；
(5)列方程求解：根据平衡条件，列出合力为零的相应方程，然后求解，对结果进行必要的讨论。
【例1】一质量为M的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g．现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为( )
A、2(M－F/g) B、M－2F/g
C、2M－F/g D、0
【解析】下降时气球受重力Mg、浮力F和阻力f
由平衡条件得：Mg=F+f
上升时气球受重力G、浮力F和阻力f
由平衡条件得：G+f=F
解得：G=2F-Mg
需从气球吊篮中减少的重量ΔG=Mg-G=2Mg-2F
减少的质量ΔM=2(M－F/g)
【答案】A
【方法提炼】当物体在同一直线上受几个共点力作用平衡时，则这几个力要先分清方向，遵照同向相加，异向相减的原则列式解答.
【例2】如图所示，质量为m1=5kg的物体，置于一粗糙的斜面上，用一平行于斜面的大小为30N的力F推物体，物体沿斜面向上匀速运动，斜面体质量m2=10kg，且始终静止，取g=10m/s2，求：
(1)斜面对滑块的摩擦力；
(2)地面对斜面体的摩擦力和支持力。
【答案】(1)5N；(2)15N，135N。
【方法提炼】整体法与隔离法：要解决物体平衡问题，首先要能正确地选取研究对象，常用两种方法：一是隔离法，二是整体法。我们可以把具有相同运动状态且又具有相互作用的几个物体视为一个整体，当研究整体受外界作用力时可以选取整体为研究对象，而涉及内部物体之间的相互作用分析时则需采取隔离法。隔离法与整体法不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转变，往往两种方法交叉运用。
二、共点力平衡问题的几种解法
1、力的合成、分解法： 晶品质心_新浪博客
对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。
【例3】如图所示，重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是( )
A、F1＝mgcosθB、F1＝mgcotθ
C、F2＝mgsinθD、F2＝mg/sinθ
【答案】BD
2、正交分解法： 晶品质心_新浪博客
物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则。
【例4】如图所示，不计滑轮摩擦，A、B两物体均处于静止状态。现加一水平力F作用在B上使B缓慢右移，试分析B所受力F的变化情况。
【解析】对物体B受力分析如图
建立如图直角坐标系
在y轴上有Fy合＝FN＋FAsinθ－GB＝0
在x轴上有Fx合＝F－Ff－FAcosθ＝0
又Ff＝μFN
联立得F＝μGB＋FA(cosθ－μsinθ)
可见，随着θ不断减，水平力F将不断增大。
【答案】随着θ不断减小，水平力F将不断增大。
3、相似三角形法： 晶品质心_新浪博客
相似三角形法，通常寻找的是一个矢量三角形与一个结构(几何)三角形相似，这一方法仅能处理三力平衡问题。
【例5】一轻杆BO，其O端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示.现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是( )
A、FN先减小，后增大 B、FN始终不变
C、F先减小，后增大 D、F始终不变
【答案】B
【方法提炼】利用几何三角形与矢量三角形相似的解题方法是本题创新之处。在运用此法解题时，一般要先构建一个力的矢量三角形，然后再找出一个与之相似的几何三角形，从而得出结果，此法可解决力的复杂变化，如大小和方向都变化的问题.要灵活运用数学知识求解平衡问题。
4、正弦定理法： 晶品质心_新浪博客
三力平衡时，三个力可以构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。
正弦定理：在同一个三角形中，三角形的边长与所对角的正弦比值相等：在图中有同样，在力的三角形中也满足上述关系，即力的大小与所对角的正弦比值相等。
【例6】不可伸长的轻细绳AO、BO的结点为O，在O点悬吊电灯L，OA绳处于水平，电灯L静止，如图所示。保持O点位置不变，改变OA的长度使A点逐渐上升至C点，在此过程中绳OA的拉力大小如何变化？
5、拉密原理法 晶品质心_新浪博客
拉密原理：如果在三个共点力作用下物体处于平衡状态，那么各力的大小分别与另外两个力所夹角的正弦成正比。在图所示情况下，原理表达式为
【例7】如图所示装置，两根细绳拉住一个小球，保持两绳之间夹角θ不变；若把整个装置顺时针缓慢转动90°，则在转动过程中，CA绳拉力FT1大小的变化情况是，CB绳拉力FT2大小的变化情况是。
【答案】先变大后变小；逐渐变小直到为零。
6、对称法 晶品质心_新浪博客
研究对象所受力若具有对称性，则求解时可把较复杂的运算转化为较简单的运算，或者将复杂的图形转化为直观而简单的图形。所以在分析问题时，首先应明确物体受力是否具有对称性。
【例８】如图所示，重量为G的均匀链条，两端用等长的轻绳连接，挂在等高的地方，绳与水平线成θ角。试求：
(1)绳子的张力大小；
(2)链条最低点的张力大小.
【同步作业】 晶品质心_新浪博客
1．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝60°，则两小球的质量比m2/m1为( )
2．(2010•日照模拟)如图所示，A、B两球用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细线悬于O点，A球固定在O点正下方，且O、A间的距离恰为L，此时绳子所受的拉力为F1，现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小关系为( )
A．F1＜F2
B．F1＞F2
C．F1＝F2 晶品质心_新浪博客
D．因k1、k2大小关系未知，故无法确定
答案：C
3．如图所示，一倾角为45°的斜面固定于竖直墙上，为使一光滑的铁球静止，需加一水平力F，且F过球心，下列说法正确的是( )
A．球一定受墙的弹力且水平向左
B．球可能受墙的弹力且水平向左
C．球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上
D．球可能受斜面的弹力且垂直斜面向上
解析：对球受力分析，可以确定的力是水平力F和重力mg，根据平衡条件，斜面对球一定有弹力的作用，墙对球可能有弹力，也可能没有弹力．
答案：BC
4．(2008•海南高考)如图所示，质量为M的楔形物块静止在水平地面上，其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为( )
A．(M＋m)g B．(M＋m)g－F
C．(M＋m)g＋Fsinθ D．(M＋m)g－Fsinθ
解析：楔形物块静止，小物块匀速上滑，二者都处于平衡状态，
取二者整体为研究对象，
由受力分析得FN+Fsinθ=(M+m)g，
所以FN=(M+m)g-Fsinθ，故选项D正确．
答案：D
5．(2010•山东省日照市调研)如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态。则( )
A．B受到C的摩擦力一定不为零 晶品质心_新浪博客
B．C受到水平面的摩擦力一定为零
C．不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左
D．水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等
解析：隔离B可知当mAg＝mBgsinθ时，B与C之间无摩擦，A错误；将B、C作为一个整体时，由A对B的拉力在水平与竖直两方向上的分力知C正确B错误，而水平面对C的支持力应比B、C的总重力小，D错误。
答案：C
6．(2009•北京高考)如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上．滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ。若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则( )
A．将滑块由静止释放，如果μ＞tanθ，滑块将下滑
B．给滑块沿斜面向下的初速度，如果μ＜tanθ，滑块将减速下滑
C．用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果μ＝tanθ，拉力大小应是2mgsinθ
D．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果μ＝tanθ，拉力大小应是mgsinθ
解析：由μ＝tanθ条件可知μmgcosθ＝mgsinθ，即滑动摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，在沿斜面向上的拉力作用下滑块匀速上滑，滑块沿斜面方向合力为零，即拉力F拉＝mgsinθ＋μmgcosθ＝2mgsinθ。C项正确．
答案：C
7．两刚性球a和b的质量分别为ma和mb，直径分别为da和db(da＞db)．将a、b球依次放入一竖直放置、内径为d(da＜d＜da＋db)的平底圆筒内，如图所示．设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为FN1和FN2，筒底所受的压力大小为F，已知重力加速度大小为g，若所有接触都是光滑的，则( )
A．F＝(ma＋mb)g
B．FN1≠FN2 晶品质心_新浪博客
C．mag＜F＜(ma＋mb)g
D．FN1＝FN2
解析：对a和b整体受力分析如图所示，
由平衡条件可知，F＝(ma＋mb)g
FN1＝FN2，故A、D正确．
答案：AD
8．如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，若物体恰好不下滑，则推力F为多少？若物体恰好不上滑，则推力F为多少？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
9．(2010•揭阳模拟)如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量m＝1kg，斜面倾角α＝30°，细绳与竖直方向夹角θ＝30°，光滑斜面体的质量M＝3kg，置于粗糙水平面上．(g取10m/s2)求：
(1)细绳对小球拉力的大小； 晶品质心_新浪博客
(2)地面对斜面体的摩擦力的大小和方向．
10．(2010•齐河月考)所受重力G1＝8N的砝码悬挂在绳PA和PB的结点上.PA偏离竖直方向37°角，PB在水平方向，且连在所受重力为G2＝100N的木块上，木块静止于倾角为37°的斜面上，如图所示，试求：
(1)木块与斜面间的摩擦力；
(2)木块所受斜面的弹力. 晶品质心_新浪博客
