工程概念:静矩、形心、惯性矩、极惯性矩、惯性积_jkd

静矩(截面一次矩):微元面积(把微元面积视为垂直于图形的力)对坐标轴的矩的积分,即微元面积与微元到坐标轴距离的乘积的积分。

形心:图形几何形状的中心。若将微元面积视为垂直于图形平面的力,则形心即为合力的作用点。利用平衡力系求得。下式中Yc和Zc就是图形的形心坐标

静矩与坐标轴有关,同一平面内对不同坐标轴有不同的静矩,可以为正,也可以为负。对于通过形心的坐标轴,图形静矩等于零。静矩和形心相互关联,知道其中一个就可求出另一个。

惯性矩(截面二次矩):微元面积(把微元面积视为垂直于图形的力)对到坐标轴距离的平方的积分。

极惯性矩(截面二次极矩): 对某点的极惯性矩为该微元面积对到该点距离的平方的积分。

惯性积:微元面积对到两个坐标轴距离乘积的积分。

工程概念:静矩、形心、惯性矩、极惯性矩、惯性积_jkd

惯性矩和极惯性矩恒为正,惯性积则会由于坐标轴的不同可能为正,可能为负。

积惯性矩为两个轴的惯性矩的和。惯性矩和惯性积是针对某一固定坐标而言,极惯性矩是针对某一点而言。

移轴定理:图形对于任意轴的惯性矩,等于图形对于与该轴平行的通过形心轴的惯性矩,加上图形面积与两平行轴间距离平方的乘积。

转轴定理:惯性矩和惯性积会发生变化。图形对一对垂直的惯性矩之和与转轴的角度无关,其和始终保持不变。

对于确定的点,当坐标轴旋转时,随着转动角度的改变,惯性矩和惯性积都会发生变化。因为惯性积可能为正,也可能为负,所以总可以找到一个角度使惯性积为零,这时对两个坐标轴的惯性矩分别达到极大值和极小值。

主轴:过一点存在这样一对坐标轴,图形对于其惯性积等于零,这一对坐标轴便称为过这一点的主轴,图形对于主轴的惯性矩称为主惯性矩,简称主矩,显然主惯性矩具有极大值和极小值特征。对于图形上任何一点都有主轴。

形心主轴:对于通过形心的主轴称为形心主轴,图形对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩,简称形心主矩。工程上有意义的是形心主轴和形心主矩。

  

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