爱华网2015西南财经大学自主招生考试作文题目
（附2014年西南财经大学自主招生考试语文、数学试题）
据考生回忆，2015西南财经大学自主招生考试作文题目为：合作与竞争。
2014年西南财经大学自主招生考试
（由摩西摩西整理）
说明：数学每题12分，作文40分
1.已知函数f(x)=3+mx2-3m2x+1,m属于R,
(1)若m=1，求曲线y=f(x)在点（2，f（2））处的切线方程
(2)若函数f(x)在区间(-2,3)上是减函数,求m的取值范围
（1）当m=1时，f(x)=x3+x2-3x+1，
又f'（x）=x2+2x-3，所以f'（2）=5．
又f(2)=，
所以所求切线方程为y-=5(x-2)，即15x-3y-25=0．
所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为15x-3y-25=0．…（6分）
（2）因为f'（x）=x2+2mx-3m2，
令f'（x）=0，得x=-3m或x=m．…（8分）
当m=0时，f'（x）=x2≥0恒成立，不符合题意．…（9分）
当m＞0时，f（x）的单调递减区间是（-3m，m），若f（x）在区间（-2，3）上是减函数，则，解得m3
当m＜0时，f（x）的单调递减区间是（m，-3m），若f（x）在区间（-2，3）上是减函数，则，解得m≤-2．
综上所述，实数m的取值范围是m≥3或m≤-2．…（13分）
2.在△ABC中，a,b,c是∠A,∠B,∠C的对边，a=4,b=6,cosA=-
（1）求c
（2）求cos(2B-)的值
在△ABC中，由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA，
即48=36+c2-2×c×6×（-），
整理得：c2+4c-12=0，即（c+6）（c-2）=0，
解得：c=2或c=-6（舍去），
则c=2；
（2）由cosA=-＜0，得A为钝角，
∴sinA=，
在△ABC中，由正弦定理，得，
则sinB=，
∵B为锐角，∴cosB=
∴cos2B=1-2sin2B=-，sin2B=2sinBcosB=，
则cos（2B-）=（cos2B+sin2B）=（-+）=
3.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．
（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；
（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？
解：（1）当0＜x≤100时，p=60；
当100＜x≤600时，
p=60-（x-100）×0.02=62-0.02x
（2）设利润为y元，则
当0＜x≤100时，y=60x-40x=20x；
当100＜x≤600时，y=（62-0.02x）x-40x=22x-0.02x2
当0＜x≤100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20×100=2000；
当100＜x≤600时，y=22x-0.02x2=-0.02（x-550）2+6050，
∴当x=550时，y最大，此时y=6050．
显然6050＞2000．
所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．
4.已知m∈R，函数f(x)=(x2+mx+m)·ex.若函数f(x)存在极大值，并记为g(m)，求g(m)的表达式
(2)f′(x)=(2x+m)ex+(x2+mx+m)ex=(x+2)(x+m)ex,
令f′(x)=0,得x=-2或-m,
当m＞2时,则-m＜-2,
x | (-∞,-m) | -m | (-m,-2) | -2 | (-2,+∞) |
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | ↗ | me-m | ↘ | (4-m)e-2 | ↗ |
当x=-m时,f(x)取得极大值me-m,
当m=2时,f′(x)=(x+2)2ex≥0,f(x)在R上为增函数,∴f(x)无极大值.
当m＜2时,则-m＞-2.
x | (-∞,-2) | -2 | (-m,-2) | -m | (-m,+∞) |
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | ↗ | (4-m)e-2 | ↘ | me-m | ↗ |
当x=-2时,f(x)取得极大值(4-m)e-2,
5.把在标有1-8号数字的标牌中抽取一张后放回的事件称为一次随机实验，pn是n次实验中抽取的8号标牌的次数为奇数的概率，求：pn
6.材料：记者关于雾霾问题的调查资料
要求：以“经济发展与环境保护”为话题，从你感受最深的角度，自拟题目，写一篇不少于600字的议论文。
2014年西南财经大学自主招生考试（由摩西摩西整理）
说明：数学每题12分，作文40分
1.已知函数f(x)=3+mx2-3m2x+1,m属于R,
(1)若m=1，求曲线y=f(x)在点（2，f（2））处的切线方程
(2)若函数f(x)在区间(-2,3)上是减函数,求m的取值范围
（1）当m=1时，f(x)=x3+x2-3x+1，
又f'（x）=x2+2x-3，所以f'（2）=5．
又f(2)=，
所以所求切线方程为y-=5(x-2)，即15x-3y-25=0．
所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为15x-3y-25=0．…（6分）
（2）因为f'（x）=x2+2mx-3m2，
令f'（x）=0，得x=-3m或x=m．…（8分）
当m=0时，f'（x）=x2≥0恒成立，不符合题意．…（9分）
当m＞0时，f（x）的单调递减区间是（-3m，m），若f（x）在区间（-2，3）上是减函数，则，解得m3
当m＜0时，f（x）的单调递减区间是（m，-3m），若f（x）在区间（-2，3）上是减函数，则，解得m≤-2．
综上所述，实数m的取值范围是m≥3或m≤-2．…（13分）
2.在△ABC中，a,b,c是∠A,∠B,∠C的对边，a=4,b=6,cosA=-
（1）求c
（2）求cos(2B-)的值
在△ABC中，由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA，
即48=36+c2-2×c×6×（-），
整理得：c2+4c-12=0，即（c+6）（c-2）=0，
解得：c=2或c=-6（舍去），
则c=2；
（2）由cosA=-＜0，得A为钝角，
∴sinA=，
在△ABC中，由正弦定理，得，
则sinB=，
∵B为锐角，∴cosB=
∴cos2B=1-2sin2B=-，sin2B=2sinBcosB=，
则cos（2B-）=（cos2B+sin2B）=（-+）=
3.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．
（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；
（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？
解：（1）当0＜x≤100时，p=60；
当100＜x≤600时，
p=60-（x-100）×0.02=62-0.02x
（2）设利润为y元，则
当0＜x≤100时，y=60x-40x=20x；
当100＜x≤600时，y=（62-0.02x）x-40x=22x-0.02x2
当0＜x≤100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20×100=2000；
当100＜x≤600时，y=22x-0.02x2=-0.02（x-550）2+6050，
∴当x=550时，y最大，此时y=6050．
显然6050＞2000．
所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．
4.已知m∈R，函数f(x)=(x2+mx+m)·ex.若函数f(x)存在极大值，并记为g(m)，求g(m)的表达式
(2)f′(x)=(2x+m)ex+(x2+mx+m)ex=(x+2)(x+m)ex,
令f′(x)=0,得x=-2或-m,
当m＞2时,则-m＜-2,
x | (-∞,-m) | -m | (-m,-2) | -2 | (-2,+∞) |
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | ↗ | me-m | ↘ | (4-m)e-2 | ↗ |
当x=-m时,f(x)取得极大值me-m,
当m=2时,f′(x)=(x+2)2ex≥0,f(x)在R上为增函数,∴f(x)无极大值.
当m＜2时,则-m＞-2.
x | (-∞,-2) | -2 | (-m,-2) | -m | (-m,+∞) |
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | ↗ | (4-m)e-2 | ↘ | me-m | ↗ |
当x=-2时,f(x)取得极大值(4-m)e-2,
5.把在标有1-8号数字的标牌中抽取一张后放回的事件称为一次随机实验，pn是n次实验中抽取的8号标牌的次数为奇数的概率，求：pn
6.材料：记者关于雾霾问题的调查资料
要求：以“经济发展与环境保护”为话题，从你感受最深的角度，自拟题目，写一篇不少于600字的议论文
