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工作单位： 昆阳二中
项目名称
集体备课
项目负责人
施少婷
活动时间
6月1日
活动地点
物理实验室（二）
活动主题
三角形中位线
主讲人
陈笑霆
参加对象
八年级数学备课组
申请学时
参加者1学时，主讲人2学时
活动内容
及进程
6月1日八年级数学备课组全体教师集中在物理实验室（二）进行本学期的第四次集体备课。由施陈笑霆老师主备，全体八年级备课组数学教师共同参与备课。
集体备课时围绕着教学重点： 为便于同学对定理能更好的掌握和应用三角形中位线，可引导学生分析三角形中位线定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论（也可以单独用其中结论）
重点难点分析
重点
重点是三角形的中位线定理。
难点
三角形的中位线定理的证明，因为其中添加辅助线的方法和思想学生比易掌握，是本节教学的难点。
学情分析
难点突破:教学预设
设 计 意 图
引导学生概括出中位线的概念：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（中位线是三角形与梯形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用。三角形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，
为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路。
教案
课题
5.6 三角形的中位线
教学目标
1、了解三角形的中位线的概念；
2、了解三角形的中位线的性质“三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半”和定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”；
3、能应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力；
4、通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力。
重点难点
重点是三角形的中位线定理。三角形的中位线定理的证明，因为其中添加辅助线的方法和思想学生比易掌握，是本节教学的难点。
教学
设想
结合教材编写思路，首先要创造性使用教材中的问题情景，把教材中不动的问题情景转化为学生互动的问题情景，使学生在互动中去感受。而有关的一些知识，都是在教师的引导下，经过学生充分的思考、讨论，并结合大量特例，由学生自己归纳、总结发现。此外，还要根据实际情况，对不同的学生进行有针对性的指导，使不同的学生都有发展，真正把课堂还给学生，使学生真正地变为课堂学习的主人，老师只是学生学习的引导者和组织者。
教 学 流 程 设 计
课前预习
教 学 过 程
备 注
一、创设情境，引入新课
情境1、如图，为了测量一个池塘的宽BC，在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段AB、AC的中点D、E，若测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC，你知道这是为什么吗？
情境2、如图，如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、DA中点，AM、CN分别交BD于点E、F，证明BE=EF=FD。
首先要让学生叙述上述两个问题的类似之处：在三角形中都有两边的中点（隐含三角形的中位线）。在让学生口述清净2中问题的证明思路。在这里，只需要分析思路即可：要证三条线段相等，一般情况下证两两线段相等。如要证BE=EF=FD，只要BE=EF和EF=FD即可。因此要首先证出四边形AMCN是平行四边形，然后结合定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”证出。（在后面补充介绍）。
二、合作学习，发展能力：
2、动手操作：剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片
（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行的四边形，剪痕的位置有什么要求？
（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形做怎样的图形变换？
3、引导学生概括出中位线的概念：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（中位线是三角形与梯形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用。三角形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路。）
问题：（1）三角形有几条中位线？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？
——启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形中线只有一个端点是边中点，另一端点上三角形的一个顶点。并结合三角形中线的定义，让学生明确两者区别，可做一练习，在⊿ABC中，画出中线、中位线
4、猜想：DE与BC的关系？（位置关系与数量关系）
三、师生互动，探究新知
1、证明你的猜想（引导学生写出已知，求证，并启发分析）
已知：⊿ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DEBC。
启发1：证明直线平行的方法有哪些？（由角的相等或互补得出平行，由平行四边形得出平行等）
启发2：证明线段的倍分的方法有哪些？（截长或补短）
学生分小组讨论，教师巡回指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程，强调有其他证法。
证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上，DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。
∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF。又∵BD=AD=CF，∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴DF∥BC（根据什么？），∴DEBC。
2、进行题后小结：
对于一些没能直接进行证明的问题，我们通常采用的思想是将它转化为我们熟悉的图形，如上面的证明方法，就是将三角形的中位线（新知识）转化为平行四边形和全等三角形（旧知识），进行证明的，当然这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线。可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力。但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明。如右图中的辅助线等。我们可以发现：主要思路还是进行适当的转化。
l）延长DE到F，使EF=DE，连结CF，由△ADE≌△CFE，可得ADFC。
（2）延长DE到F，使EF=DE，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得ADFC。
（3）过点C作CF∥AB，与DE延长线交于F，通过证△ADE≌△CFE，可得ADFC。
3、启发学生归纳定理，并用文字语言表达：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半——三角形中位线定理。
为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析三角形中位线定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论（也 可以单独用其中结论）。
四、学以致用、落实新知
1、练一练：已知三角形边长分别为6、8、10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？
2、想一想：如果⊿ABC的三边长分别为a、b、c，AB、BC、AC各边中点分别为D、E、F，则⊿DEF的周长是多少？
例1、已知：如图ΔABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点
（1）指出图中有几个平行四边形
（2）图中与ΔDEF全等的三角形有哪几个
（3）若AB=10cm，AC=6cm,则四边形ADFE的周长为______cm
（4）若ΔABC周长为6cm,面积为12cm2,则ΔDEF的周长是 _____cm,面积是_____cm
例2、已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形。若学生在此时一时间找不到思路，则可进行如下的启发：
启发1：由E，F分别是AB，BC的中点，你会联想到什么图形？
启发2：要使EF成为三角的中位线，应如何添加辅助线？应用三角形的中位线定理，能得到什么？你能得出EF∥GH吗？为什么？
证明：如图，连接AC。∵EF是⊿ABC的中位线，
∴EFAC（三角形中位线平行于第三边，且等于第三边一半）。同理，HGAC。∴EFHG。∴四边形EFGH是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
挑战：顺次连结上题中，所得到的四边形EFGH四边中点得到一个四边形，继续作下去……你能得出什么结论？
五、学生练习，巩固新知
1、请回答引例中的问题（1）
2、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC， BD的中点。求证：∠PNM=∠PMN。
3、拓展：如图，已知：在四边形ABCD中，AD、BC不平行，E、F分别是AB、CD的中点。求证：EF<（AD+BC）
分析：考虑到三角形任意两边之和大于第三边，我们可以把AD、BC或EF转到一个三角形之中，也可能与中点E、F构成相关的中位线，从而达到解题的目的。
证明：连结BD，取BD中点为O，连结OE，OF，
∵ E为DC中点，O为BD中点，∴ OE=BC。同理可证：OF=AD。
而在△OEF中，OE+OF>EF，∴BC+AD>EF，即EF<（AD+BC）
说明：构造中位线的方法如能恰当使用，能使证题走上捷径.
说明选题角度：
主要侧重两点：一、有助于训练学生思维；二、有助于学生参与
典型例题
例、如图，已知：在中，D、E、F分别为BC、AD和AB的中点，已知的周长为.求：的周长.
分析：由于D、E、F分别是三角形三边的中点，所以DE、DF、EF都是的中位线.那么根据三角形的中位线的性质，可知它们的长度分别为第三边的一半，所以的周长为的一半.
解答：∵D、E是BC和CA的中点， ∴DE是的中位线，
∴. 同理，.
∴
∴的周长为.
说明三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段，它不同于三角形的中线，要分清楚三角形的中位线和中线的区别和联系．那么三角形的中位线定理提供了三角形中的线段的关系，解题时要注意运用这一关系．
六、小结回顾，反思提高
1、三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别。
2、三角形中位线定理及证明思路。
七、作业布置：
已知: 如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形.
如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分。
（1）在本次集体备课中，大家觉得中位线定理的证明是难点，因为其中添加辅助线的方法和思想学生不易掌握。很多老师提出不采用课本的证明方法。
教后随笔
猜想DE与BC的关系？（位置关系与数量关系）
很多学生只想到位置的关系，而没想到数量的关系。
活动反思
与建议
对于三角形的中位线的特殊的证明方法和结论的特殊性的教学各位八年级数学老师都提出了自己的想法，取长补短，效果显著。
过程确认
科研处负责人签字：陈建华
