爱华网我眼中的数学发展史
【摘要】
所谓数学发展史,就是数学这门学科的发展历程。但是,我们仅仅局限于对数学发展历程的认识.数学发展的历史同样也是,人们的哲学思想发生变化的历程。数学中的很多思想也是哲学的思想。下面，这篇论文就围绕，数学的发展历程和数学的哲学思想，进行了论述。1.1介绍中中国古代数学的发展历程，其中围绕中国古代数学著作和著名人物来写。然后，论述了中国数学的衰败及其原因。1.2讲述了中国古代数学思想区别与西方数学思想的显著特点----以算术为核心。并以《墨经》和《九章算术》为例，来解析中国古代数学的思想特点。
2.1我们从哲学的角度，来看待数学。找出数学与哲学之间的关系。从而更有效的来分析数学思想的发展。最论文的最后，3.1总结了从数学发展史中得到的启示。
【关键词】
数学发展史 数学哲学中国古代数学思想中国古代数学发展史数学发展史的启示
【正文】
1.1中国古代数学的发展历程简介
周公问于商高曰：“夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答曰：“够广三，股修四，径隅五。”
――――《周髀算径》
中华民族，善良勤奋，睿智机敏，数学科学乃我之长。从公元前20世纪到14世纪，上下3000多年之间，我国在数学科学上取得了丰硕的成果，为人类的科学文化作出了辉煌的贡献，不朽的数学典籍不可屈指而数，著名的有11部：
《周髀算经》 《九章算术》 《海岛算经》
《孙子算经》《张邱建算经》 《五曹算经》
《五经算术》《辑骨算经》 《数术记遗》
《夏侯阳算经》 《数书九章》
其中《周髀算经》最早，以《九章算术》和《数书九章》最为优秀。
出于中国古代数学家之手的重要数学成果非常之多，其中有不少是里程碑式的成就，例如：
（1）商高定理；
（2）刘徽和祖冲之的圆周率近似值；
（3）祖暅定理；
（4）一行的二次不等距内插法
（5）秦九韶的“大衍求一术”
（6）杨辉三角；
（7）李治的天元术；
（8）朱世杰的四元术于高阶等差级数。
我国古代能计算一些特殊图形的面积和特殊立体的体积，皆得益于《周髀算经》的勾股定理之助，所以有“几何即勾股”的口头禅。实质上，如果让人们投票选出一个最为重要的最不可或缺的定理，相信很多人都会把票投给勾股定理。初等数学就不必说。以微积分为基础的高等数学，也离不开勾股定理。例如，弧微分方程的导出、方向导数的计算、曲面法线的方向余弦而求曲面面积等。
其次是《九章算术》，书分为九卷，由246道题组成。此书被誉为是中国古代的数学的经典。其中的题目解决了现实中的许多问题。由于此书内容丰富。已译为俄，德，日等多国语言。足以见其的价值之珍贵。
刘徽，是中国历史上最伟大的数学家之一。他的著作有《九章算术注》和《海岛算经》。在他之前，中国使用的圆周率是3，他指出3的偏差过大，经过他的努力计算，得出了3.1416的近似值。他不仅长于几何，在代数方面也有贡献。例如开平方与开立方的近似值，正负数的运算，等比与等差级数的求和以及代数方程等方面都做出了贡献。
说起，3.1415926.我们都会想起，祖冲之。他不仅在圆周率上有贡献。他还编写了《大明历》，是当时最为科学最为实用的历法。被使用了80多年。祖冲之确定冬至时刻的算法一直沿用到清代，他算出一个归年为365.2428日，与现代的365日5时48分46秒相差无几，这个结果领先了世界700多年。他的儿子祖暅是我们伟大的数学家和天文学家，《南史》称祖暅“少传家业，究极精微，已有巧思。”他对家父的《大明历》加以补充和修改，且广为推广。
唐宋元是中国古代数学的全盛时期。在这一时期，出现了增一行，秦九韶，杨辉，李治，朱世杰五位数学大师。
增一行为编制历法之需，创造了正切函数表和二次不等距插值算法，比牛顿的二次内插法早了千年。秦九韶知识渊博，他的主要成就就一次同余方程与高次方程的解法，提出举世闻名的“大衍求一术”。即“中国剩余定理”。杨辉的重要贡献在于他发现的杨辉三角，是多次方展开的系数。在西方，这个三角被成为帕斯卡三角，世纪上，他比杨辉晚了400多年。李治的数学贡献是他的天元术。他的两部著作为《测园海镜》和《益古演段》。忽必烈多次请他出山，他却辞谢，专心于他的数学研究。朱世杰的成就在于他的著作《四元玉鉴》。后来，他又写了《算学启蒙》一书，该书中的问题与解法皆新奇有趣，引人入胜。
这些都上中国数学辉煌的历史，但是到了14世纪，中国数学开始走下坡路。一些明代的数学家甚至读不懂朱世杰的著作。明清数学的大多数学工作都是对以前的一些著作，进行注释工作。西方的数学家异军突起，发展迅速。笛卡尔1637年完成解析几何，牛顿1661年完成微积分。而中国的数学却没有进步。
原因在和何？一个尖锐的问题。原因有三。
一来，中国古代数学深受孔孟之道、儒家思想的毒害，追求言简意赅，主张“语理于算”。儒家提出“学有所止”的中庸知道和不求甚解的作风。事实上，数学讲究严格证明。试看哥德巴赫猜想，没有一个人能举出一个反例，但是人们还是去证明他。二来，八股取士考试制度的错误导向，是年轻学子大多数放弃数学，成为数学盲。三来，盲目排外。
以上三种原因导致了中国古代数学的衰退。
下面，分析中国古代数学思想与西方的数学思想有什么区别。它具有什么样的特点。
1.2中国古代数学思想的特点
世界数学的发展，在西方，以古希腊数学为代表，偏重于逻辑演绎，形式公理化的特色；在东方，则以中国传统数学为代表，以计算见长，形成算法化的特色。所以，中国古代数学，核心是算数；算数之术，就是算术。算，即说明中国的数学更加实用，服务于生活遇到的问题之中。
《墨经》中的数学概念。
在百家争鸣的春秋时代，墨家和名家为辩论的需要提出过不少数学概念的定义。其中《墨经》中最为集中。
[经]平，同高也。
[经]中，同长也。
[经]圜，一中同长也。
[经]同长，以正相尽也。
以上四条对“平”、“中”（即中心）、“圜”（即圆）、“同长”等下了定义。其中圜的定义最为精彩，“一中同长”指出了圆的特征：有一个中心，从中心到圆周的距离处处相等。
[经]端，体之无序而最前者也。
端，同长指物体的最前端，或线段的两极端。“序”是顺序、次序的意思。物体与物体顺次相依就是“有序”，于是根据“端”的意思，它应该有以下特征：第一，无序，即端不可能处于某部分之后，它只能处于物体的最前处；第二，无同，由于最前者是唯一的，因此一处不能有两个端。
《墨经》中涉及的问题还有很多，无穷问题，同异问题，加倍问题；虚实问题，相交、相比、相次问题等。但是，由于它的出发点不是为了组建几何理论，也不是为了建立几何论证的基础，因此，《墨经》对几何概念的选择、命名以及阐发与欧氏《几何原本的本质的不同。
《九章算术》中的数学概念
《九章算术》有二百四十六个数学问题及答案和术文组成，结按算法分属方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等九章。
九章的内容如下：
“方田”是土地形状的特征，说明该章专讲各种形状地亩面积的计算，涉及的数学内容主要是平面图形面积的求法和分数的四则运算。
“粟米”是谷物品种的特征，说明该章专讲各种谷物之间的换算，涉及的数学内容主要是比率算法。
“衰分”意为按经率分配，该章专讲分配问题的解法，涉及的数学内容仍是比率算法，但难度较粟米章的算法难度要高，是它基础上发展的。
“少广”名称比较奇特，中国长方形的底、高为广、从，从，长方形的面积给定后，广，从之间存在着广多从少和广少从多的关系。该章专讲专讲给定长方形面积或长方形体积求其边长的方法，设计得数学内容为开平方和开立方。作为这类问题的扩充，该章最后提出了两题已知球的体积而求其直径，即所谓“开立圆”的问题。
“商功”意为工程大小的估计，说明该章专讲开渠作堤、堆粮筑城等工程的计算和用工多少的确定，涉及的数学内容主要是立方图形体积的计算。
“均输”意为平均输送，说明该章专讲按人口多少、路途远近、谷物贵贱推算赋税及徭役的方法，涉及数学内容主要在衰分章基础上发展起来的比率算法。
“盈不足”是中国数学的一种专门算法――盈不足术的代称，说明该章专讲盈不足（包括两盈、盈不足、不足适足等）的问题的算法，以及将一般算术问题化为盈不足问题的方法，涉及的数学内容主要是假设法和基于直线内插思想的比率算法。
“方程”指由数字排列而成的方形表达式，演算“方程”的方法成为方程术，说明该章专讲列置和演算“方程”的方法，涉及的数学内容主要是线性方程组相当的理论和正负数运算法则。
“勾股”，指直角三角形，说明该章专讲有关直角三角形的理论，涉及的数学内容主要是勾股定理和及其应用。
从上述内容简介中可以看出，《九章算术》不仅内容丰富而且具有实用性强，以及以算为主，数形结合的特点。这个特点在全书的体系结构中也有明显的表现。《九章算术》的体系是中国数学理论体系的典型代表。这个体系的基本机构是：以解题为中心，在题中给出算法，根据算法组建理论体系。
通过《墨经》和《九章算术》中，我们可以看出，中国的数学预期称之为数学，还不如叫做算术更为准确
2.1数学还是哲学
数学是自然科学之母，哲学是社会人文科学之母。作为两大截然不同科学的基础学科，它们却有着千丝万缕的联系。
历史中，不乏有伟大的数学家也是伟大的哲学家，伟大的哲学家同时也是伟大的数学家。例如，发明坐标系的笛卡儿也是一个哲学家。定义压强的帕斯卡也有着自己的哲学思想。还有与牛顿一直争夺微积分发明权的德国数学家莱布尼茨也一直研究哲学，甚至通过在中国的传教士收到一份易经图。马克思同志是一位无产阶级革命领袖，虽然不是什么伟大的数学家，但却对解析微积分有着自己深刻的研究。为什么有这么多的学者又是哲学家，也是数学家。
这说明数学与哲学并不分家，他们之间有着密切的联系。
从中国四书五经之首的《易经》说起，《易经》有云：易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。这不正是指数函数的雏形吗？
这是从代数角度来讲。换一个角度来说，从几何角度说。在一维空间中，有正有负。不正是“易有太极，是生两仪”。如果把上个数轴在加一个纵轴，便成一个二维空间。坐标系中分为四个象限。这不就是，两极生四象吗？在加上一个与前两个轴都垂直的坐标轴，成为一个三维空间的坐标系，就有个八个褂限，就是四象生八卦。《易经》中最早体现了多维空间递增思想。
这里讲的都是数，是关于数的思考，而其实质则是研究宇宙生成的辩证法，它既是数学的，又是哲学的。由于量的普遍性，对于量的哲学思考就成为必不可少的了。
《庄子.天下篇》引述哲学家惠施的话，“一尺之棰，日取其中，万世不竭”。不就是中国古代最早的一种微积分思想的体现形式。
西方科学家同样有着成就和贡献，数学有时就是一种逻辑。罗素曾经给出了这样一个悖论。某村有一位手艺高超的理发师，他只给村里一切不给自己刮脸的人刮脸。那么，他给不给自己刮脸呢？
如果他不给自己刮脸，他是个不给自己刮脸的人，他应当给自己刮脸。如果他给自己，刮脸，由于他只给不给自己刮脸的人刮脸，他就不应当给自己刮脸。所以，他不应该给自己刮脸。这既是一个哲学问题，又是一个数学逻辑问题。
对现在的数学家来说问题不在数学结论是不是真理，而在于选择适当的结构。打一个比喻：“当一个顾客到裁缝那里订做服装时，顾客可以指责尺寸错了，颜色错了，布料错了，等等。一旦服装设计不针对具体的人，就没有对错问题，只有选择问题。这里有各式各样的服装，请您试穿。你不合适的那种服装，说不定是另一位顾客最喜爱的呢！如果裁缝以此为理由而随心所欲，不调查体型，不研究心理，不适应潮流而乱做一气，那也只有关门。数学家把结构作为研究对象，好比是不再单为固定的顾客加工服装了，他面向普遍的需要，他占领广大的市场。”
柏拉图强调数学培养政治哲学家的独特作用，因为数学能把人的心灵提升到最高的理性认识。今天来看，如果当年我国最高领导人懂点数学，就不会犯“大跃进”的错误，到处刮浮夸风，报纸上登出诸如“红薯亩产６２万斤”的特大新闻；马寅初的新人口论便不会横遭批判，一棍子打死。因为一天之内，１３亿张饥饿的大嘴巴吃掉的粮食便需要１万节以上的火车车皮装运！如果懂点数学，才会看到人口按几何级数增长的可怕后果！
通过近期查阅有关数学发展史的资料，不禁给我一种“夜深鹤透秋空碧，万里西风一剑寒”之感觉。把我的精神世界提升到了一个较高境界和层次，进一步远离了平庸和浑浑噩噩。
数学的真理不是针对具体、个别的事物，而是针对普遍世界的。这样的真理不仅比涉及的人事要伟大得多，就是比起将来有朝一日会自行毁灭、寿终正寝的太阳系也要伟大得多。因为数学真理是永恒的。
所以，根据上述的例子，我们不难看出，数学和哲学两门学科看似毫无关系，但实际上却有着千丝万缕的关系，相互交融。
数学哲学不分家。
3.1从数学发展史中得到的启示
谈论了这么数学的发展史。数学这门学科，到底从哪来？
著名的数学家冯诺依曼给出了我们答案：“数学的概念来源于经验。”但他作为伟大的数学家，同时对数学的本质做了深刻的剖析，他指出，数学是人类智能的中心领域，不是一门经验学科，但与自然科学与生活世纪的特有联系，是数学的特点之一，例如几何学，我们已经看到，他起源于自然和经验；古巴比伦人，古希腊人，谷中国人和古印度人等，他们都看见看见圆圆的月亮和平静的水面，在生活中他们把石头打磨成各种形状的工具，手里拿的或许是某一种多面体，尼罗河泛滥过要重新丈量和划分土地等。于是人们有了多边形，多面体，圆和球等经验，但这还不是数学，只有欧几里得把这些经验进行了“数学的加工”。欧几里得搞出来的这个定义来源于自然，但与自然界的圆形物有本质区别，因为欧几里得的“数学圆”是抽象的，严格的，高度概括的，欧几里得定义的“数学圆”与现实的圆东西是不一样的，难道自然界真的存在严格准确的圆吗？所以，我们可以得出这样的一个结论。数学之源是经验与自然科学，但必须经过数学家严格的精细加工。这种加工是高度抽象的思维加工，使之概念明确，推理严格，整体内容无矛盾才能称得上是数学。
数学发展史还告诉了我们令一个道理，数学也是一种文化。
美国数学史家克莱因说过：“数学一直是形成现代文化的主要力量，是文化的极其重要的因素。”实际上，数学不仅仅是对科学家，工程师或经济学家才有用的一种技术与工具，它在形成现代思想和文化生活当中起着越来越大的作用，由于人们在学校里受过科班的数学教育，使得人们的思维习惯与语言表达趋于严密的精炼，在辩论与法律活动中，推理无懈可击。数学家超脱的性格和丰富的想象力，使数学概念充满着史诗般的艺术性。美学原则成果优劣的准则之一。罗素说：“数学，如果正确地看待它，则发现它具有至高无上的美，一种冷色而严肃的美，这种美没有音乐或绘画那般华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到只有最伟大的艺术才能显示的那中完美的境地；一种真实的喜悦的精神，一种精神，一种精神上的亢奋，一种高于普通人的意识，这种至善至美的标准，能在诗里得到，也能在数学里得到。”
实用的、科学的、美学的和哲学的因素，共同促进着数学的发展。数学的另一个文化气质是它的语言之极端简洁和绝对准确，而语言是否简洁与准确是一种文化质量高低的体现。数学是一种理性的精神，它并不排斥异己，欧氏几何与非欧几里得同时存在，双方都视对方为科学，这种互相包容的精神是现代文明的特征之一。一个时代的总的文化特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。数学的黄金时代不是欧几里得时代，而是我们这个时代，我们会看到现在这个时代的科学与文化是如何受惠于数学。
【参考文献】
《数学思想史》 王树禾著 国防工业出版社
《数学史科学简编》 王青建著 科学出版社
《数学史》 〔英〕斯科特著广西师范大学出版社
《数学哲学》 〔美〕 保罗.贝纳塞拉夫〔美〕希拉里.普特南 著 商务印书馆
《数学史概论》李文林 著高等教育出版社
《中国数学史》 钱宝琼著 科学出版社
《九章算术》李继阂 著陕西科学技术出版社
《中国数学史大系:第一卷》吴文俊，李迪著北京师范大学出版社
《古代世界数学泰斗刘徽》郭书春 著山东科学技术出版社
《汇校本(九章算术)序》吴文俊.郭书春 著辽宁教育出版社
《古今数学思想(三)》 克莱因 著上海科学技术出版社.
