爱华网浙江省余姚市富巷新村小学 宋月娣
小学数学第11册第5单元《圆的周长和面积》分为：圆的认识，扇形的认识，圆的周长，圆的面积四部分。课本在讲解圆的面积计算公式时，采用了把圆分成若干等份后，拼补成一个近似的长方形。接着指出：把圆等分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。如果把圆等分的份数趋于无穷多，就能拼成一个精确的长方形。这里运用了“无限分割”的方法，实际上渗透的是“极限思想”。如图 1：
因为长方形面积=长×宽
所以圆的面积=πr× rπr2
用S表示圆的面积，那么圆的面积公式就是：
为了巩固圆面积的计算公式，教材安排了例题“圆环面积的计算”：
圆环面积=外圆面积-内圆面积
即：S圆环=πR2-πR2
最后，教材提出想一想，还可以怎样算？要求在上述计算中，逆向运用乘法分配律得出：
S圆环=π（R2-r2）
现在再考虑，还有没有其他算法呢？
我们可以从推导圆面积计算公式时运用的“无限分割”即“极限思想”来进行圆环面积的计算，如下图2：
由此得出计算圆环面积的另一公式：
S圆环=π（R+r）×（R-r）
然后，通过实例来比较这两种算法：
例 一个圆环的外圆半径是8.5分米，内圆半径是6.5分米。求这个圆环的面积。
解法一：
S圆环=πR2-πr2
3.14 × 8.52-3.14 × 6.52
= 3. 14 ×（8.52- 6.52）
= 3. 14 ×（72.25- 42.25）
= 3. 14 × 30= 94. 2（平方分米）
解法二：
S圆环=π（R+ r）（R- r）
=3.14×（8.5+6.5）（8.5-6.5）
= 3. 14 ×（15 × 2）
= 3. 14 ×30
=94. 2（平方分米）
显然，第二种算法更为简便，且容易确认：R2-r2=（R+ r） ×（R- r）。事实上，到初中学习乘法公式时，就会知道这恰恰又是一个公式。
由于解法二是把圆面积计算方法推算过程中的“极限思想”迁移到圆环面积计算中来，必然对培养学生的学习兴趣和提高数学思维能力起到积极的作用。
这里，我们要着重指出，第二种解法的实质是“极限思想”的运用，它与下面的错误解法是有本质区别的。后者是把圆环“展开”成为一个“梯形”。如图3：
对于其中的错误，我们只要指出一点，读者就清楚了，即在圆环中AB=R-r，而在“展开”图中，却是AC=R-r了，更不必讲，圆环不是橡皮膜，是不能拉直成梯形的。
