爱华网高中数学常用公式及结论 高中数学常用二级结论
2集合 的子集个数共有 个；真子集有 个；非空子集有 个；非空的真子集有 个.
3二次函数的解析式的三种形式：
(1)一般式 ;
(2)顶点式 ;（当已知抛物线的顶点坐标 时，设为此式）
(3)零点式 ；（当已知抛物线与 轴的交点坐标为 时，设为此式）
（4）切线式： 。（当已知抛物线与直线 相切且切点的横坐标为 时，设为此式）
4真值表：同真且真，同假或假
5常见结论的否定形式;
原结论
反设词
原结论
反设词
是
不是
至少有一个
一个也没有
都是
不都是
至多有一个
至少有两个
大于
不大于
至少有 个
至多有（ ）个
小于
不小于
至多有 个
至少有（ ）个
对所有 ，成立
存在某 ，不成立
或
且
对任何 ，不成立
存在某 ，成立
且
或
6四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）
原命题 互逆 逆命题
若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ
互 互
互 为 为 互
否 否
逆 逆
否 否
否命题 逆否命题
若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ
充要条件：(1)、 ，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；
（2）、 ，且q≠>p，则P是q的充分不必要条件；
(3)、p≠>p，且 ，则P是q的必要不充分条件；
4、p≠>p，且q≠>p，则P是q的既不充分又不必要条件。
7函数单调性:
增函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而增大。
（2）、数学符号表述是：设f（x）在x D上有定义，若对任意的 ，都有
成立，则就叫f（x）在x D上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。
减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。
（2）、数学符号表述是：设f（x）在x D上有定义，若对任意的 ，都有
成立，则就叫f（x）在x D上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。
单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数；
(3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；
注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。
复合函数的单调性：
函数单调
单调性
内层函数
↓
↑
↑
↓
外层函数
↓
↑
↓
↑
复合函数
↑
↑
↓
↓
等价关系：
(1)设 那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数 在某个区间内可导，如果 ，则 为增函数；如果 ，则 为减函数.
8函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）
奇函数：
定义：在前提条件下，若有 ，
则f（x）就是奇函数。
性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；
（2）、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间；
（3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0.
偶函数：
定义：在前提条件下，若有 ，则f（x）就是偶函数。
性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称；
（2）、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；
奇偶函数间的关系：
(1)、奇函数·偶函数=奇函数；（2）、奇函数·奇函数=偶函数；
(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数；(4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）
(5)、偶函数±偶函数=偶函数；(6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
9函数的周期性：
定义：对函数f（x），若存在T 0，使得f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，其中，T是f（x）的一个周期。
周期函数几种常见的表述形式：
(1)、f（x+T）=-f（x），此时周期为2T；
（2）、f（x+m）=f（x+n），此时周期为2 ；
(3)、 ，此时周期为2m。
10常见函数的图像：
11对于函数 ( ), 恒成立,则函数 的对称轴是 ;两个函数 与 的图象关于直线 对称.
12分数指数幂与根式的性质：
(1) （ ，且 ）.
（2） （ ，且 ）.
（3） .
（4）当 为奇数时， ；当 为偶数时， .
13指数式与对数式的互化式: .
指数性质：
(1)1、 ；（2）、 （ ）；(3)、
(4)、 ；(5)、 ；
指数函数：
(1)、 在定义域内是单调递增函数；
（2）、 在定义域内是单调递减函数。注：指数函数图象都恒过点（0，1）
对数性质：
(1)、 ；（2）、 ；
(3)、 ；(4)、 ；(5)、
(6)、 ；(7)、
对数函数：
(1)、 在定义域内是单调递增函数；
（2）、 在定义域内是单调递减函数；注：对数函数图象都恒过点（1，0）
(3)、
(4)、 或
14对数的换底公式: ( ,且 , ,且 , ).
对数恒等式： ( ,且 , ).
推论 ( ,且 , ).
15对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1) ;(2) ;
(3) ;(4) 。
16平均增长率的问题（负增长时 ）：
如果原来产值的基础数为N，平均增长率为 ，则对于时间 的总产值 ，有 .
17等差数列：
通项公式：（1） ，其中 为首项，d为公差，n为项数， 为末项。
（2）推广：
（3） （注：该公式对任意数列都适用）
前n项和：（1） ；其中 为首项，n为项数， 为末项。
（2）
（3） （注：该公式对任意数列都适用）
（4） （注：该公式对任意数列都适用）
常用性质：（1）、若m+n=p+q，则有 ；
注：若 的等差中项，则有2 n、m、p成等差。
（2）、若 、 为等差数列，则 为等差数列。
（3）、 为等差数列， 为其前n项和，则 也成等差数列。
（4）、 ；
（5）1+2+3+…+n=
等比数列：
通项公式：（1） ，其中 为首项，n为项数，q为公比。
（2）推广：
（3） （注：该公式对任意数列都适用）
前n项和：（1） （注：该公式对任意数列都适用）
（2） （注：该公式对任意数列都适用）
（3）
常用性质：（1）、若m+n=p+q，则有 ；
注：若 的等比中项，则有 n、m、p成等比。
（2）、若 、 为等比数列，则 为等比数列。
18分期付款(按揭贷款)：每次还款 元(贷款 元, 次还清,每期利率为 ).
19三角不等式：
（1）若 ，则 .
(2)若 ，则 .
(3) .
20同角三角函数的基本关系式： ， = ，
21正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
22和角与差角公式
; ;
.
=
(辅助角 所在象限由点 的象限决定, ).
23二倍角公式及降幂公式
.
.
.
24三角函数的周期公式
函数 ，x∈R及函数 ，x∈R(A,ω, 为常数，且A≠0)的周期 ；函数 ， (A,ω, 为常数，且A≠0)的周期 .
三角函数的图像：
25正弦定理： （R为 外接圆的半径）.
26余弦定理：
; ; .
27面积定理：
（1） （ 分别表示a、b、c边上的高）.
（2） .
(3) .
28三角形内角和定理：
在△ABC中，有
.
29实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么：
(1)结合律：λ(μ )=(λμ) ;
(2)第一分配律：(λ+μ) =λ +μ ;
(3)第二分配律：λ( + )=λ +λ .
30 与 的数量积(或内积)： · =| || | 。
31平面向量的坐标运算：
(1)设 = , = ，则 + = .
(2)设 = , = ，则 - = .
(3)设A ，B ,则 .
(4)设 = ，则 = .
(5)设 = , = ，则 · = .
32两向量的夹角公式：
( = , = ).
33平面两点间的距离公式：
= (A ，B ).
34向量的平行与垂直：设 = , = ，且 ，则：
|| =λ .（交叉相乘差为零）
( ) · =0 .（对应相乘和为零）
35线段的定比分公式：设 ， ， 是线段 的分点, 是实数，且 ，则
（ ）.
36三角形的重心坐标公式：△ABC三个顶点的坐标分别为 、 、 ,则△ABC的重心的坐标是 .
37三角形五“心”向量形式的充要条件：
设 为 所在平面上一点，角 所对边长分别为 ，则
（1） 为 的外心 .
（2） 为 的重心 .
（3） 为 的垂心 .
（4） 为 的内心 .
（5） 为 的 的旁心 .
38常用不等式：
（1） (当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2） (当且仅当a＝b时取“=”号)．
（3）
（4） .
（5） (当且仅当a＝b时取“=”号)。
39极值定理:已知 都是正数，则有
（1）若积 是定值 ，则当 时和 有最小值 ；
（2）若和 是定值 ，则当 时积 有最大值 .
（3）已知 ，若 则有
。
（4）已知 ，若 则有
40一元二次不等式 ，如果 与 同号，则其解集在两根之外；如果 与 异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.即：
；
.
41含有绝对值的不等式：当a>0时，有
.
或 .
42斜率公式：
（ 、 ）.
43直线的五种方程：
（1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )．
（2）斜截式 (b为直线 在y轴上的截距).
（3）两点式 ( )( 、 ( )).
两点式的推广： （无任何限制条件！）
(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距， )
（5）一般式 (其中A、B不同时为0).
直线 的法向量： ，方向向量：
44夹角公式：
(1) . ( ， , )
(2) .( , , ).
直线 时，直线l1与l2的夹角是 .
45 到 的角公式：
(1) .( ， , )
(2) .( , , ).
直线 时，直线l1到l2的角是 .
46点到直线的距离： (点 ,直线 ： ).
47圆的四种方程：
（1）圆的标准方程 .
（2）圆的一般方程 ( ＞0).
（3）圆的参数方程 .
（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是 、 ).
48点与圆的位置关系：点 与圆 的位置关系有三种：
若 ，则 点 在圆外;
点 在圆上; 点 在圆内.
49直线与圆的位置关系：直线 与圆 的位置关系有三种( ):
; ; .
50两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2， ，则：
;
;
;
;
.
51椭圆 的参数方程是 . 离心率 ，
准线到中心的距离为 ，焦点到对应准线的距离(焦准距) 。
过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为： .
52椭圆 焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:
， ； 。
53椭圆的的内外部:
（1）点 在椭圆 的内部 .
（2）点 在椭圆 的外部 .
54椭圆的切线方程:
(1)椭圆 上一点 处的切线方程是 .
（2）过椭圆 外一点 所引两条切线的切点弦方程是 .
（3）椭圆 与直线 相切的条件是 .
55双曲线 的离心率 ，准线到中心的距离为 ，焦点到对应准线的距离(焦准距) 。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为： .
焦半径公式 ， ，
两焦半径与焦距构成三角形的面积 。
56双曲线的方程与渐近线方程的关系:
(1）若双曲线方程为 渐近线方程： .
(2)若渐近线方程为 双曲线可设为 .
(3)若双曲线与 有公共渐近线，可设为
（ ，焦点在x轴上， ，焦点在y轴上）.
(4)焦点到渐近线的距离总是 。
57双曲线的切线方程:
(1)双曲线 上一点 处的切线方程是 .
(2)过双曲线 外一点 所引两条切线的切点弦方程是 .
（3）双曲线 与直线 相切的条件是 .
58抛物线 的焦半径公式:
抛物线 焦半径 .
过焦点弦长 .
59二次函数 的图象是抛物线：
（1）顶点坐标为 ；（2）焦点的坐标为 ；
（3）准线方程是 .
60直线与圆锥曲线相交的弦长公式
或
（弦端点A ，由方程 消去y得到
, 为直线 的倾斜角， 为直线的斜率， .
61证明直线与平面的平行的思考途径:
（1）转化为直线与平面无公共点；
（2）转化为线线平行；
（3）转化为面面平行.
62证明直线与平面垂直的思考途径:
（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；
（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；
（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；
（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。
63证明平面与平面的垂直的思考途径：
（1）转化为判断二面角是直二面角；
（2）转化为线面垂直；
(3)转化为两平面的法向量平行。
64向量的直角坐标运算：
设 ＝ ， ＝ 则：
(1) ＋ ＝ ；
(2) － ＝ ；
(3)λ ＝ (λ∈R)；
(4) · ＝ ；
65夹角公式：
设 ＝ ， ＝ ，则 .
66异面直线间的距离：
( 是两异面直线，其公垂向量为 ， 是 上任一点， 为 间的距离).
67点 到平面 的距离：
（ 为平面 的法向量， ， 是 的一条斜线段）.
68球的半径是R，则其体积 ,其表面积 ．
69球的组合体：
(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.
(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长,正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.
(3)球与正四面体的组合体:棱长为 的正四面体的内切球的半径为
(正四面体高 的 ),外接球的半径为 (正四面体高 的 ).
70分类计数原理（加法原理）： .
分步计数原理（乘法原理）： .
71排列数公式： = = .( ， ∈N*，且 )．规定 .
72组合数公式： = = = ( ∈N*， ，且 ).
组合数的两个性质:(1) = ;(2) + = .规定 .
73二项式定理 ;
二项展开式的通项公式 .
的展开式的系数关系：
； ； 。
74互斥事件A，B分别发生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
个互斥事件分别发生的概率的和：P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
75独立事件A，B同时发生的概率：P(A·B)=P(A)·P(B).
n个独立事件同时发生的概率：P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．
76n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：
77数学期望：
数学期望的性质
（1） .（2）若 ～ ,则 .
(3)若 服从几何分布,且 ，则 .
78方差：
标准差： = .
方差的性质：
(1) ；
(2）若 ～ ，则 .
(3)若 服从几何分布,且 ，则 .
方差与期望的关系： .
79正态分布密度函数： ，
式中的实数μ， （ >0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.
对于 ，取值小于x的概率： .
80 在 处的导数（或变化率）：
.
瞬时速度： .
瞬时加速度： .
81函数 在点 处的导数的几何意义：
函数 在点 处的导数是曲线 在 处的切线的斜率 ，相应的切线方程是 .
82几种常见函数的导数：
(1) （C为常数）.(2) .(3) .
(4) . (5) ； .
(6) ; .
83导数的运算法则：
（1） .（2） .（3） .
84判别 是极大（小）值的方法：
当函数 在点 处连续时，
（1）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极大值；
（2）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极小值.
85复数的相等： .（ ）
86复数 的模（或绝对值） = = .
87复平面上的两点间的距离公式：
（ ， ）.
88实系数一元二次方程的解
实系数一元二次方程 ，
①若 ,则 ;
②若 ,则 ;
③若 ，它在实数集 内没有实数根；在复数集 内有且仅有两个共轭复数根 .
高中数学公式提升
一、集合、简易逻辑、函数
1．研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序);已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x｜,y},且A=B,则x+y=
2．研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已知集合M={y｜y=x2,x∈R},N={y｜y=x2+1,x∈R},求M∩N；与集合M={（x,y）｜y=x2,x∈R},N={(x,y)｜y=x2+1,x∈R}求M∩N的区别。
3．集合A、B， 时，你是否注意到“极端”情况： 或 ；求集合的子集 时是否忘记 .例如： 对一切 恒成立，求a的取植范围，你讨论了a＝2的情况了吗？
4．对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 如满足条件 的集合M共有多少个
5．解集合问题的基本工具是韦恩图;某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？
6．两集合之间的关系。
7．(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B)； ；
8、可以判断真假的语句叫做命题.
逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.
p、q形式的复合命题的真值表:（真且真，同假或假）
p
q
P且q
P或q
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
假
真
假
假
假
假
9、命题的四种形式及其相互关系 :
互 逆
互 互
互 为 互
否 逆 逆 否
否 否
否 否
否 互 逆
原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.
10、你对映射的概念了解了吗？映射f：A→B中，A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？
11、函数的几个重要性质：
①如果函数 对于一切 ，都有 或f（2a-x）=f（x），那么函数 的图象关于直线 对称.
②函数 与函数 的图象关于直线 对称；
函数 与函数 的图象关于直线 对称；
函数 与函数 的图象关于坐标原点对称.
③若奇函数 在区间 上是递增函数，则 在区间 上也是递增函数．
④若偶函数 在区间 上是递增函数，则 在区间 上是递减函数．
⑤函数 的图象是把函数 的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数 ( 的图象是把函数 的图象沿x轴向右平移 个单位得到的；
函数 +a 的图象是把函数 助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数 +a 的图象是把函数 助图象沿y轴向下平移 个单位得到的.
12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？
13、求函数的定义域的常见类型记住了吗？函数y= 的定义域是；
复合函数的定义域弄清了吗？函数 的定义域是[0,1],求 的定义域.函数 的定义域是[ ], 求函数 的定义域
14、一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数;
15、据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值,作差,判正负.)可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法。
16、函数 的单调区间吗？（该函数在 和 上单调递增；在
和 上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！
17、函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.
18、换底公式及它的变形，你掌握了吗？（ ）
19、你还记得对数恒等式吗？（ ）
20、“实系数一元二次方程 有实数解”转化为“ ”，你是否注意到必须 ；当a=0时，“方程有解”不能转化为 ．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？
二、三角、不等式
21、三角公式记住了吗？两角和与差的公式________________；二倍角公式:________________；解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角,看函数,看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次,
22、在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？正切函数在整个定义域内是否为单调函数？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？
23、在三角中，你知道1等于什么吗？（
这些统称为1的代换)常数“1”的种种代换有着广泛的应用．（还有同角关系公式：商的关系，倒数关系，平方关系；
诱导公试：奇变偶不变，符号看象限）
24、在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如 等）
25、你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）
26、你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次）；你还记得降幂公式吗？cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/2
27、你还记得某些特殊角的三角函数值吗？
（ ）
28、你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？( )
29、辅助角公式： (其中 角所在的象限由a,b的符号确定， 角的值由 确定)在求最值、化简时起着重要作用.
30、三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出他们的单调区、对称轴，取最值时的x值的集合吗？（别忘了k Z）
三角函数性质要记牢。函数y= k的图象及性质：
振幅|A|，周期T= ,若x=x0为此函数的对称轴，则x0是使y取到最值的点，反之亦然，使y取到最值的x的集合为，当 时函数的增区间为，减区间为；当 时要利用诱导公式将 变为大于零后再用上面的结论。
五点作图法：令 依次为 求出x与y，依点 作图
31、三角函数图像变换还记得吗？
平移公（1）如果点P（x，y）按向量 平移至P′（x′，y′），则
（2）曲线f（x，y）=0沿向量 平移后的方程为f（x-h，y-k）=0
32、有关斜三角形的几个结论：(1) 正弦定理:(2) 余弦定理:(3)面积公式
33、在用三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？
①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、向量的夹角的取值范围依次是 .
②直线的倾斜角、 到 的角、 与 的夹角的取值范围依次是 ．
34、不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）
35、分式不等式 的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，奇穿偶回）
36、含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论)
37、利用重要不等式 以及变式 等求函数的最值时，你是否注意到a，b （或a，b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和a＋b其中之一应是定值？(一正二定三相等)
38、 (当且仅当 时，取等号）；a、b、c R， （当且仅当 时，取等号）；
39、在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底 或 ）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是……．
40、解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”
41、对于不等式恒成立问题，常用的处理方式？（转化为最值问题）
三、数列
42、等差数列中的重要性质：（1）若 ，则 ；（2） ；
（3）若三数成等差数列，则可设为a-d、a、a+d；若为四数则可设为a- 、a- 、a+ 、a+ ；
（4）在等差数列中,求Sn的最大(小)值,其思路是找出某一项,使这项及它前面的项皆取正(负)值或0,而它后面各项皆取负(正)值,则从第一项起到该项的各项的和为最大(小).即:当a1>0,d<0,解不等式组an≥0an+1≤0可得Sn达最大值时的n的值;当a1<0,d>0,解不等式组an≤0an+1≥0可得Sn达最小值时的n的值;（5）．若an,bn是等差数列,Sn,Tn分别为an,bn的前n项和,则 。.（6）.若{ }是等差数列，则{ }是等比数列，若{ }是等比数列且 ，则{ }是等差数列.
43、等比数列中的重要性质：（1）若 ，则 ；（2） ， ， 成等比数列
44、你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（ 时， ； 时， ）
45、等比数列的一个求和公式：设等比数列 的前n项和为 ，公比为 , 则
．
46、等差数列的一个性质：设 是数列 的前n项和， 为等差数列的充要条件是
（a,b为常数）其公差是2a.
47、你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若 ，其中 是等差数列， 是等比数列，求 的前n项的和）
48、用 求数列的通项公式时，你注意到 了吗？
49、你还记得裂项求和吗？（如 .）
四、排列组合、二项式定理
50、解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．
51、解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法，还记得什么时候用隔板法？
52、排列数公式是：组合数公式是：排列数与组合数的关系是：
组合数性质： = + = =
二项式定理：
二项展开式的通项公式：
五、立体几何
53、有关平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线//线 线//面 面//面，线⊥线 线⊥面 面⊥面，垂直常用向量来证。
54、作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见.
55、二面角的求法主要有：解直角三角形、余弦定理、射影面积法、法向量
56、求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积变换法、法向量法）
57、你记住三垂线定理及其逆定理了吗？
58、有关球面上两点的球面距离的求法主要是找球心角，常常与经度及纬度联系在一起，你还记得经度及纬度的含义吗？(经度是面面角；纬度是线面角)
59、你还记得简单多面体的欧拉公式吗？(V+F-E=2，其中V为顶点数，E是棱数，F为面数)，棱的两种算法，你还记得吗？(①多面体每面为n边形，则E= ；②多面体每个顶点出发有m条棱，则E= )
六、解析几何
60、设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？（例如：一条直线经过点 ，且被圆 截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.）
61、定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及 值可要搞清）
线段的定比分点坐标公式
设P（x，y），P1（x1，y1），P2（x2，y2），且 ，则
中点坐标公式
62、若 ，则△ABC的重心G的坐标是 在利用定比分点解题时，你注意到 了吗？
63、在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.
64、直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式．以及各种形式的局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线）
65、对不重合的两条直线 ， ，有：
； ．
66、直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.
67、直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为 ，但不要忘记当a=0时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等．
68、两直线 和 的距离公式d=——————————
69、直线的方向向量还记得吗？直线的方向向量与直线的斜率有何关系？当直线L的方向向量为 =（x0，y0）时，直线斜率k=———————；当直线斜率为k时，直线的方向向量 =—————
70、到角公式及夹角公式———————，何时用？
71、处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式. 一般来说，前者更简捷．
72、处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.
73、在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形并且要更多联想到圆的几何性质.
74、在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？两个定义常常结伴而用，有时对我们解题有很大的帮助，有关过焦点弦问题用第二定义可能更为方便。（焦半径公式：椭圆：|PF1|=————；|PF2|=————；双曲线：|PF1|=————；|PF2|=————（其中F1为左焦点F2为右焦点）；抛物线：|PF|=|x0|+ ）
75、在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式 的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在 下进行）.
76、椭圆中，a，b，c的关系为————；离心率e=————；准线方程为————；焦点到相应准线距离为————双曲线中，a，b，c的关系为————；离心率e=————；准线方程为————；焦点到相应准线距离为————
77、通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.
78、你知道吗？解析几何中解题关键就是把题目中的几何条件代数化，特别是一些很不起眼的条件，有时起着关键的作用：如：点在曲线上、相交、共线、以某线段为直径的圆经过某点、夹角、垂直、平行、中点、角平分线、中点弦问题等。圆和椭圆参数方程不要忘，有时在解决问题时很方便。数形结合是解决解几问题的重要思想方法，要记得画图分析哟！
79、你注意到了吗？求轨迹与求轨迹方程有区别的。求轨迹方程可别忘了寻求范围呀!
80、在解
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