弹性理论基础-名词解释 弹性理论基础 答案

弹性理论基础

最近在带本科毕设,要帮忙推导毕设的理论部分,也乘机把基础的基础补一补。虽然力学学了很多年,但是每每被问及基本概念、基本理论的时候,总是模糊,真是汗颜!

弹性理论基础

一、弹性介质的概念。

产生弹性形变的介质叫弹性介质。

(一)各向同性介质和各向异性介质

对弹性介质,如果沿不同方向测定的物理性质均相同,称各向同性介质,否则是各向异性介质。

(二)均匀介质、层状介质

若介质的弹性性质不仅与测定方向无关,而且与坐标位置无关,就称为均匀介质;

非均匀介质中,介质的性质表现出成层性,称这种介质为层状介质;其中每一层是均匀介质;不同介质层的分界处称界面(平面或曲面);两个界面之间的间隔称为该层的厚度。
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(三)连续介质

将速度v是空间连续变化函数的介质定义为连续介质。连续介质是层状介质的一种极限情况。即当层状介质的层数无限增加,每层厚度无限减小,层状介质就过渡为连续介质,如v=v0 (1+bz)叫线性连续介质。

(四)单相介质和双相介质

只考虑单一相态的介质称单相介质,由两种相态组成例如一种是固相一种是流相的,称为双相介质。

二、弹性模量

(一)应力与应变

1.应力:弹性体受力后产生的恢复原来形状的内力称内应力,简称为应力。 应力和外力相抗衡,阻止弹性体的形变。对于一个均匀各向同性的弹性圆柱体,设作用于s面上的法向应力为N,若力f在s面上均匀分布,则应力pn定义为Pn=f/s,若外力f非均匀分布,则可以取一小面元△S,作用于小面元上的力为△f,则应力定义为(缺公式)。因此应力的数学定义为:单位横截面上所产生的内聚力称为内力。 根据力的分解定理,可以将力分解成垂直于单元面积的应力—法向应力(正应力);相切于单元面积的应力—切向应力(剪切应力)。

2.应变:物理定义:弹性体受应力作用,产生的体积和形状的变化称为应变。只发生体积变化而形状不变的应变称正应变;反之,只发生形状变化的应变称切应变。数学定义:弹性理论中,将单位长度所产生的形变称应变。

3.应力与应变的关系:应力与应变成正比关系的物体叫完全弹性体,虎克定律表示了应力与应变之间的线性关系。对于一维弹性体,虎克定律为:F=kx;F: 外力; x: 形变; k: 弹性系数。对于三维弹性体,用广义虎克定律表示应力与应变之间的关系。

(二)弹性模量

1.杨氏弹性模量(E)

表示膨胀或压缩情况下应力与应变的关系,所以又叫压缩模量。数学定义:物体受胀缩力时应力与应变之比。物理定义:杨氏弹性模量表示固体对所受作用力的阻力的度量。固体介质对拉伸力的阻力越大,则杨氏弹性模量大,物体越不易变形;反过来说,坚硬的不易变形的物体,杨氏弹性模量大。

2.泊松比(s)

在拉伸变形中,物体的伸长总是伴随着垂直方向的收缩,所以把介质横向应变与纵向应变之比称泊松比,显然泊松比是表示物体变形性质的一个参数,如果介质坚硬,,在同样作用力下,横向应变小,泊松比就小,可小到0.05 。而对于软的未胶结的土或流体,泊松比可高达0.45 —0.5。

3.体变模量(K)

设一物体,受到静水柱压力p 的作用,产生体积形变, △v/v, 其中v是物体的原体积, △v 是体积变化量。但形状未发生变化。则在这种情况下的应力与应变的比称为体变模量。体变模量表示物体的抗压性质,有时也称为抗压缩系数,其倒数称为压缩系数。

4.剪切模量(m)

指物体受剪切应力作用,并发生形状变化,应力与应变之比。m是阻止剪切应变的度量。液体的m=0,没有抗剪切能力。

5.拉梅常数(l)

横向拉应力与纵向应变之比。

以上五个弹性常数E, k ,s, m ,l,中的任一个,均可用其余两个常数表示。

  

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