爱华网关于标准差、标准误、相对标准差的计算
2010-03-06 14:35 星期六 文/marshal06网络的传播教会了我们一些东西，也教坏了一些东西。对于标准差与标准误的误解特一直存在。
一文《关于excel计算标准差SD和标准误SE的方法》是最先害的文章，而后有百度百科，有人认为标准差即是标准误。在百度百科就有这种说法。
= Standard error of the mean
= standard deviation
“【计算方法】
Excel中只有计算stand deviation的公式（=stdev()），没有计算stand error的函数。
但是stand error=stand deviation/sqrt(样本数)，因此
我们可以使用一个改良的函数来计算标准误:
其在excel中的表达式为：
= STDEV(range of values)/SQRT(number)其中： range ofvalues区域的值是要计算标准误的这些数据; number号码是数据的个数。”
同样的还有一个名词叫变异系数，由于在算法上的接近或者相同，与标准差与标准误打成一片。当然也出现了乱其八糟的算法。现在把正确的写下：
关于定义与算法：
标准差：SD或者S说明的是观察值围绕均数分布的离散程度。方差：s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+...+(xn-m)^2],而计算标准差时考虑来源于样本，S = Sqr(∑(xn-x拨)^2 /(n-1))
标准误：平均数的标准差。标准误( Sx 或S E ),是样本均数的抽样误差。样本指标与总体指标之间存在的差别，称为抽样误差，其大小通常用均数的标准误来表示。
标准误的大小与标准差成正比,而与样本含量( n ) 的平分根成反比,即: Sx = S/ Sqr(n) 这就是标准误的计算方法。标准误等于标准差除以样本量的平方根。
也就是说 标准误=标准差/样本总量
变异系数（Coefficient ofVariance):）是标准差点平均数的百分数。它是一个相对值，没有单位，其大小同时受平均数与标准差的影响，在比较两个或两个样本变异程度时，变异系数不受平均数与标准差大小的限制。
相对标准差（RSD，Related standarddeviation），即相对标准偏差，RSD=根号下[｛（Xn－平均X）的平方+（Xn-1－平均X）的平方+ --------+｛（X1－平均X）的平方｝/｛n-1｝｝]/ 平均X ，在EXCEL中，RSD=STDEV(range ofvalues)/(number－1)，即EXCEL的RSD为SAS中的CV（Coefficient ofVariance）。若为两个数：两数之差除于两数之和。
相对标准偏差（RSD）的计算
方法一：打开Windows自带的“计算器”，选择“科学型”：
1. 点击左侧的“Sta”；
2. 输入待参加计算的数值，每输一个数，点击一次左侧的“Dat”；
3. 输入完成后，点击左侧的“s”(标准偏差)，结果显示在显示框内；
4. 用得到的结果除以算术平均值“AVE”， 即相对标准偏差（变异系数）。
方法二：Excel 法
先输入待统计的数值，然后运用“STDEV”函数，
=STDEV(number1,[number2],...)
然后再除以除以算术平均值，即相对标准偏差。
附：标准偏差公式：
标准偏差公式：S = Sqr(∑(xn-x拨)^2 /(n-1))
公式中∑代表总和，x拨代表x的算术平均值，^2代表二次方，Sqr代表平方根。
例：有一组数字分别是200、50、100、200，求它们的标准偏差。
x拨 = (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5
S^2 =[(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1)=[62.5^2+(-87.5)^2+(-37.5)^2+62.5^2]/3=[3906.25+7656.25+1406.25+3906.25]/3 = 16875/3 = 5625
标准偏差 S = Sqr(5625) = 75
