判断一个单链表是否有环及环的链接点(转) 单链表判断有无环

给定一个单链表,只给出头指针h:

1、如何判断是否存在环?

2、如何知道环的长度?

3、如何找出环的连接点在哪里?

4、带环链表的长度是多少?

解法:

1、对于问题1,使用追赶的方法,设定两个指针slow、fast,从头指针开始,每次分别前进1步、2步。如存在环,则两者相遇;如不存在环,fast遇到NULL退出。

2、对于问题2,记录下问题1的碰撞点p,slow、fast从该点开始,再次碰撞所走过的操作数就是环的长度s。

3、问题3:有定理:碰撞点p到连接点的距离=头指针到连接点的距离,因此,分别从碰撞点、头指针开始走,相遇的那个点就是连接点。(证明在后面附注)

4、问题3中已经求出连接点距离头指针的长度,加上问题2中求出的环的长度,二者之和就是带环单链表的长度

void Isloop(Llink head)
{
if(!head||!head->next)
return;
Llink p,q;
bool loop=false;
p=q=head->next;
while(q&&q->next)//判断是否有环
{
p=p->next;
q=q->next->next;
if(p==q)
{
loop=true;
break;
}
}
if(!loop)
cout<<"Thislink has not loopn";
else
{
cout<<"Thislink has a loopn";
Llink r=p;
q=head->next;
intnonloop=1,loopcount=1;

//nonloop计算非环结点数,loopcount计算环上结点数
do//计算环上的结点数
{
p=p->next;
++loopcount;
}while(p!=r);
--loopcount;
while(p!=q)//得到环的入口结点,同时计算得到非环的结点数
{
p=p->next;
q=q->next;
++nonloop;
}
--nonloop;
cout<<"nStartof loop:"<<p->data<<endl;
cout<<"nCountof nonloop: "<<nonloop
<<"nCount of loop:"<<loopcount
<<"nCount of Linknode:"<<nonloop+loopcount<<endl;
}
}

判断是否存在环的程序:

boolIsExitsLoop(slist*head)
  1. {
  2. slist*slow=head,*fast=head;
  3. while(fast&&fast->next)
  4. {
  5. slow=slow->next;
  6. fast=fast->next->next;
  7. if(slow==fast)break;
  8. }
  9. return!(fast==NULL||fast->next==NULL);
  10. }

寻找环连接点(入口点)的程序:

slist*FindLoopPort(slist*head)
  1. {
  2. slist*slow=head,*fast=head;
  3. while(fast&&fast->next)
  4. {
  5. slow=slow->next;
  6. fast=fast->next->next;
  7. if(slow==fast)break;
  8. }
  9. if(fast==NULL||fast->next==NULL)
  10. returnNULL;
  11. slow=head;
  12. while(slow!=fast)
  13. {
  14. slow=slow->next;
  15. fast=fast->next;
  16. }
  17. returnslow;
  18. }

亦可以用类似与hash表的方法,即设立一个数组,将链表结点中的值做数组下标,当赋值冲突时就是环的接入点

  1. boolisloop(Llink p)
    {
    if(!p||!p->next)
    return true;
    int a[MAXSIZE],n=0;
    memset(a,0,sizeof(int)*MAXSIZE);
    p=p->next;
    while(p)
    {
    if(a[p->data]==-1)//存在环时,会发生冲突
    {
    cout<<"nLoopnode:"<<p->data<<endl
    <<"nLenof node:"<<n<<endl;
    returntrue;
    }
    a[p->data]=-1;
    ++n;
    p=p->next;
    }
    return false;
    }
    Llink CreatlinkLoop()
  2. //创建一个有环的链表
    {
    Llink head=new Lnode;
    //head->data=0;
    head->next=NULL;
    Lelemtype e;
    Llink q=head;
    int N=0;
    cout<<"inputelems:";
    while(cin>>e)
    {
    Llink p=new Lnode;
    ++N;
    p->data=e;
    p->next=q->next;
    q->next=p;
    q=p;
    }
    cin.clear();
    cin.sync();
    srand(time(0));
    q->next=Findnode(head,rand()%N);//随机产生环的接入点
    return head;
    }
    Llink Findnode(Llink head,int n)//找出链表中的第n个结点
    {
    if(n<=0)
    return head;
    Llink p=head->next;
    for(inti=1;p&&i<n;++i)
    p=p->next;
    return p;
    }

////////////////////////////////////////////////////////

附注

问题2的证明如下:

链表形状类似数字 6 。
假设甩尾(在环外)长度为 a(结点个数),环内长度为 b 。
则总长度(也是总结点数)为 a+b 。
判断一个单链表是否有环及环的链接点(转) 单链表判断有无环
从头开始,0 base 编号。
将第 i 步访问的结点用 S(i) 表示。i = 0, 1 ...
当 i<a 时,S(i)=i ;
当 i≥a 时,S(i)=a+(i-a)%b 。

分析追赶过程:
两个指针分别前进,假定经过 x 步后,碰撞。则有:S(x)=S(2x)
由环的周期性有:2x=tb+x 。得到 x=tb 。
另,碰撞时,必须在环内,不可能在甩尾段,有 x>=a 。

连接点为从起点走 a 步,即 S(a)。
S(a) = S(tb+a) = S(x+a)。
得到结论:从碰撞点 x 前进 a 步即为连接点。

根据假设易知 S(a-1) 在甩尾段,S(a) 在环上,而S(x+a) 必然在环上。所以可以发生碰撞。
而,同为前进 a 步,同为连接点,所以必然发生碰撞。

综上,从 x点和从起点同步前进,第一个碰撞点就是连接点。

/////////////////////////////////////////////////////////////

假设单链表的总长度为L,头结点到环入口的距离为a,环入口到快慢指针相遇的结点距离为x,环的长度为r,慢指针总共走了s步,则快指针走了2s步。另外,快指针要追上慢指针的话快指针至少要在环里面转了一圈多(假设转了n圈加x的距离),得到以下关系:
s = a + x;
2s = a + nr + x;
=>a + x = nr;
=>a = nr - x;
由上式可知:若在头结点和相遇结点分别设一指针,同步(单步)前进,则最后一定相遇在环入口结点,搞掂!
附图:


  

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我觉得你他妈的写的文字也太偏激,是不是也想借“鸡”生蛋,乘机炒作一把,鄙视原文地址:检验国世平是否诚实:就看他家是否有房作者:周蓬安检验国世平是否诚实:就看他家是否有房

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