转载 小学数学六年级教材培训讲稿上册 六年级数学上册教材

《研读教材，把握课堂教学的落脚点研读学生，重视数学思考的过程性》
义务教育课程标准实验教材六年级上册第一单元教材分析与教学建议
亲爱的老师朋友们：
你们好！
在这里，我不是专家学者，我们是同行是朋友，今天非常荣幸由我来和大家一起来学习新教材新教法，同时也深感惶恐，恐怕耽误大家的时间和精力，通过一段时间的准备并结合自己的教学实践和思考，我想对六年级两册教材的教学作出自己的理解和建议，并希望能为大家教学好全年册教材作好参谋。
“教学是一门艺术”，我对这门艺术的研究，暂定为两个研读，不知是否正确？即：“研读教材、研读学生”，因此我本次交流的题目定位为“研读教材，把握课堂教学的落脚点；研读学生，重视数学思考的过程性。”
想法是：教材是理念的文本体现，是实施教学的一个载体，需要研读；学生是从师生共同的活动中去活化教材，赢得自主发展，这是目的，需要研读。
在讲解之前我想给大家几点建议：
1、认真学习[教师教学用书]，因为“教师用书”将教材的编写意图、教学方式的建议、课时的划分等都写的非常清楚。
2、认真学习教材，并结合教师用书和自己对教材的理解，才能科学地预设好适合本地学生学习的教学策略。
3、我们教学的对象是小学高年级的学生，绝对不是没有任何数学经验的生命体，因此动手操作，自主探索、合作交流、迁移类推、猜测验证等学习方式应该成为他们学习数学的重要方式。

引言

新一轮课改以来，部分深入课堂观察的教育理论工作者发现：“课堂教学改革要求教师具备解读文本、解读学生的智慧……”

怎样解读文本？

遵循从整体到局部的思路。

首先从整体上把握教材：学习“课标”；了解教材编排体系、编写特点；了解教学内容的承前启后。

然后从科学性（知识的、编写的）、思想性（数学的、人文的）、趣味性等方面进行单元分析。

在此基础上进行课时设计。

一、这一册教材包括下面一些内容：

分数乘法和除法，圆，百分数等是本册教材的重点教学内容。

二、教材的编写特点

由于教学内容的不同，本册教材还具有下面几个明显的特点。

1.改进分数乘、除法的编排，体现数学教学改革的新理念，加深学生对数学知识的理解，培养学生的应用意识。

实验教材的编排与原义务教育教材相比有以下几方面的改进。

（1）不单独教学分数乘法、分数除法的意义，而是让学生通过解决实际问题，结合具体情境和计算过程去理解运算意义。

（2）通过实际问题引出需要用分数乘、除法计算的问题，让学生在现实情境中体会、理解分数乘、除法算法和算理，将解决问题教学与计算教学有机地结合在一起，在学习计算的同时培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。

（3）借助操作与图示，引导学生探索并理解分数乘、除法的算法和算理。对分数乘、除法计算方法的探索与理解，历来是教学的难点。教材根据学生的思维特点，设计了涂色、折纸、画线段图等活动，采用手脑并用、数形结合的策略加以突破。

（4）不再出现文字叙述式的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，为学生探索与交流提供更多的空间。

（5）调整了分数乘、除法应用问题的编排，注重培养学生用数学解决实际问题的能力。一方面降低了题目数量关系的复杂性，从而也降低了解题的难度；另一方面选取了在日常生活中经常遇到的实际问题进行分析，进而达到培养学生用数学解决实际问题的意识和能力。

2.改进百分数的编排，注意知识的迁移和联系实际，加强学生学习能力和应用意识的培养。

实验教材仍单独设一个单元对百分数进行教学。

有关百分数的计算；解决含有百分数的实际问题在解题思路和解答方法上与解决分数问题基本相同。因此，教材在这方面不作为新知识用较多的例题来教学，只对求百分率的问题，特别是求增加百分之几、减少百分之几的问题适当举例加以教学，然后加强百分数实际应用方面的教学。例如，结合求百分率，达标率、发芽率等的计算（还提示了出勤率、合格率、出粉率）；介绍折扣、纳税和利息等知识中有关百分数的计算等。

3.提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展。

在教学内容方面安排了“位置”和“圆”两个单元。

4.加强统计知识的教学，发展学生的统计观念，逐步形成从数学的角度思考问题的思维习惯。

本册教材安排的是扇形统计图的知识。教学中学生同样要经历简单的数据收集、整理、描述、分析的过程，并要根据统计数据分析的结果作出简单的判断和预测，以便更好地理解统计知识在解决问题中的作用，形成良好的统计观念。

5.有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。

本套实验教材总体设想之一是：系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。据此，在本册教材的“数学广角”单元，安排了我国民间广为流传的数学趣题“鸡兔同笼”，通过教学，一方面使学生了解古人解决此类问题的巧妙思路，感受祖先的聪明才智，激发学生对数学的学习兴趣；另一方面，通过对此题多种解题方法的探索和对比，使学生体会到解题策略的多样性和用代数方法解决问题的优越性，促进学生逻辑推理能力的发展，感受化繁为简的数学思想方法，培养学生观察、分析、推理和解决问题的能力，以及探索数学问题的兴趣。

6.情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。

本次数学课程改革强调了对学生情感、态度和价值观的培养，全面提高学生的素质。不仅内容涉及数学教学内容的各个领域，为学生探索奇妙的数学世界提供了丰富素材，而且注意结合教学内容安排了许多体现数学文化的阅读材料、数学史实等，使学生的数学学习活动丰富多彩、充满魅力。这些都有助于学生初步认识数学与人类生活的密切联系，了解数学的价值，激发学生学习数学的欲望。

三、分单元介绍

六年级上册教材一共有8个单元：其中
数与计算有四个单元，它们是：
第二单元 分数乘法
第三单元 分数除法
第五单元 百分数
第七单元 数学广角
空间与图形有两个单元
第一单元 位置
第四单元 圆
统计与概率有一个单元：第六单元 统计
综合运用有两个内容：确定起跑线 合理存款
另外，还安排了 第八单元 总复习
下面我先和大家一起对六年级下册第一单元《位置》的教材作简要说明。
第一单元 位置
教学内容：学习用数对表示物体的位置。
单元教学目标：
1、在具体的教学情境中，探索确定位置的方法，能用数对表示物体的位置，
2、使学生能在方格纸上用数对确定点的位置。
学生已有基础（本单元教材的地位）：
本套实验教材关于“位置与方向”的编排共有4次：一年级下册是认识上下、前后、左右，会在具体情境中按行、列确定物体的位置；三年级下册是认识东、南、西、北、东南、东北、西南、西北8个方向，会看简单的路线图；四年级下册是根据方向和距离两个条件确定物体的位置，根据方向和距离描述简单的路线。本册教材则主要教学用数对表示具体情境中物体的位置，并能在方格纸上用数对确定点的位置。
我个人学习的体会是：
《位置》这个单元的编排是在一年级下册用行列来确定位置的基础上和四年级下册用方向和距离两个元素来确定位置的这两个知识基础上的来进行教学，本册用数对来确定位置这实际是一个深化和提高。
内容结构：
本单元共安排了两个例题。
例1教学用数对确定教室里座位的位置；
例2教学在方格纸上用数对确定物体的位置。
例题解读及教学建议：
解读：每个问题的目的指向哪里？教学的 落脚点在哪里？
思考：我的学生现有的起点在哪里？他们比较喜欢哪种方式？
关于例题1：
例1通过呈现确定多媒体教室中学生的座位这个情景，充分利用学生已有的生活经验引出本单元内容的学习。
提出了两个问题：
（1）你能指出哪个是张亮同学吗？
（2）如果用（2，3）表示张亮同学的位置，你能表示王艳和赵强同学的位置吗？看看有什么不同？
我们一起分析一下，每个问题的目的是什么，落脚点在哪里？
问题一：首先通过让学生找出坐在第二列、第三行的张亮同学，使学生明确“列”“行”的含义及确定第几列、第几行的一般规则。
目的是：通过学生主体探究的过程，在学生多种方法描述张亮同学位置的过程中，体会多样性基础上的优化。
问题二：“用（2，3）表示张亮同学的位置”实际是给出了用数对表示第几列第几行的方法，我们可以用讲授法，接着通过学生用这样的方法表王艳和赵强同学的位置的活动，使学生掌握用数对确定教室里学生位置的方法，通过“看看有什么不同”的思考，不难发现王艳（3，4）和赵强（4，3），两个数相同顺序不同表示的位置也是不一样的，从而体会到用数对表示位置的时候，两个数是有顺序的，是不可颠倒的。不那看出目的有：（1）确定行列的一般方法。（2）进一步确定，数对中间的数是不能交换的。
在学生的探究活动结束后，通过“小精灵的话：确定一个学生的位置，用了几个数据？”引导学生自我回顾小结用数对表示物体位置的方法。
例题1教学落脚点：通过学生自主探究，提升已有生活经验，掌握用数对表示位置的方法。
教学建议：
“学起于思”，对于例题1的教学，很多教师为了达到上述的教学目的，都会考虑创设巧妙的问题情境，每个教师都有自己独到的处理方法，我也听过很多节优质课，而我本人比较赞同的是：
尽量利用平常的教学情境，按照常规课的要求，从实际情境出发，提升学生的已有经验。
教材的情境非常好，但用书上的图画指导学生来学习的时候，我们感觉到学生的目光在书上，和教师在交流的过程中，学生的眼睛在书、回答的同学、老师三者之间切换有点频繁，容易让学生注意力游离，为了让整个活动更加有效，我个人建议也是这样做的，感觉效果还不错。我们可以把教材的座位情境图直接变为我们的学生座位，来研究用数对表示某个同学的位置。（案例附后）
关于例题2
教材通过呈现在动物园示意图上确定各场馆位置的情景，把用数对表示位置的实际问题抽象成用数对表示平面上点的位置的数学问题，使学生明确如何在方格纸上用数对确定点的位置。
两个问题：（1）你能表示其他场馆所在的位置吗？
（2）在图上标出下面场馆的位置：飞禽馆（1，1）星星馆（0，3）狮虎山（4，3）
对比例题2和例题1：例题2相对来说抽象一些，把表示各场馆位置的那些点都分散在方格纸竖线和横线的交点上，也就把用数对表示位置的实际问题抽象成用数对表示平面上点的位置的数学问题了。方格纸的竖线和横线分别是列和行，它的起始位置和例题1都是一样的，这需要学生知识与经验的迁移，把例1中学习的列、行的概念和使用数对表示位置的方法应用到例2中来。我们的教学经验告诉我们，学生把方格纸的竖线和横线分别与例1中的列和行建立起联系这一点，学生并不难，这点抽象能力还是有的。正因为如此我建议：
教学建议：
1、例题2可以让学生独立完成后集体交流。
两个问题体现了两个方面，一是给出位置用数对表示，二是给出数对找到位置，有了例题1的基础，学生独立完成并不难。
2、教师要渗透数形结合的思想，加深学生对用数对在方格纸上确定位置的理解。
适当引导学生做些拓展和探讨：教师可引导学生比较表示大象馆和海洋馆的位置的数对，看看发现了什么。学生会发现（1，4）和（6，4）这两个数对中的第2个数都是4，并结合动物园示意图，明确在方格纸上这两个场馆是在同一条横线（行）上。教师还可以提问“如果两个数对中的第1个数相同，说明这两个场馆的位置有什么特点”，帮助学生初步感受数形结合的思想。教师还可以进一步提问“如果用（x，4）表示某场馆的位置，能确定在哪里吗”，让学生发现由于字母表示的数不确定，所以这样的数对只能确定这个场馆在哪一条横线上，但不能确定这个场馆的具体位置，使学生明确必须要有两个数才能确定一个位置。
教学感受：
1、关注学生获取知识的过程，重在能力培养。
本单元的知识并不难，我在一年级小朋友中进行过实验，他们只要明确相应的规则后也会用数对来表示某个物体的位置达到本例题甚至例题2的教学要求都不难，但我感觉到对于知识点不难的课，我们教师的任务，很重要的一点是要发展学生的能力，要让学生在教师有序的组织和关键性的问题和活动中，让学生自我去探究表示位置的方法，在学生多样化表示的基础上去优化，体会数对表示位置的简明、方便的优点，这个过程应该有，而不是一开始就用讲授法的，这是其一。
2、学生易错的不一定是重点，但要心中有数。
其二，在本单元的教学中，有两个地方学生会出现问题，（1）第一个问题使学生可能习惯用排和行等来表示位置，这时候教师要引导学生明确“列”“行”的含义及确定第几列、第几行的一般规则。一般是先列后行，这和中学的直角坐标系是一致的。（2）是学生在今后的练习的时候有部分学生不习惯用括号把行列括起来，也就是书写的时候，要用括号把列数与行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号，把两个数隔开。不管采用什么样的教学方法，教学时教师心中始终要把握的是：
1、用数对表示位置的一般方法，尽量体现以学生为主。
2、老师在教学过程中，数对中的数是有一定的顺序的。
习题的教材说明和教学建议。
1、第1题。习题的教材说明和教学建议。
涂出来是一个小丑，学生很感兴趣。
教学时，要做好心理准备学生完成需要一定的时间。留足时间，学生感兴趣的教师要舍得给时间，体现“玩中学”的思想。
2、第2题和第3题。
第2题和第3题，都是选择生活实际中的素材，使学生体会用数对表示物体的位置在现实生活的应用。第2题联系国际象棋的棋盘，让学生理解国际象棋在棋盘上表示棋子位置的规则，并用数对确定棋子的位置。与例题不同的是列用的是字母而不是数，用数对确定位置的多样化。第3题呈现地图册中的某一页，让学生能够根据地图册中“重要地名索引”确定一个地点所在位置的方法，指出或表示出某地点所在的区域。让学生了解地图册中常用的方法
3、第4题。
需要说明是第2小题，学生在描出下列各点后，容易在“依次连成封闭图形”的时候，有的按照ABCDE的顺序连成的是五角星，有的是按照六个字母的顺时针或者逆时针连接后形成的图形是正五边形，教师要做到心中有数。
4、第6题、第7题。
第6题和第7题，都是让学生运用已有的知识和经验，解决具有一定综合性的问题。属于综合应用题目，第6题学生容易出错。错的地方是一类是平移5个单位出错，第二类是审题不仔细，不能完整解答。题目要求“（1）先写出三角形各个顶点的位置，在分别画出三角形向右和向上平移5个单位后的图形，（2）写出所得图形顶点的位置，说一说你发现了什么。”题目有好几个要求，很多学生都不能完整解答，有的是只画了一个平移后的图形，有的是画好图形后不标出图形顶点的位置等等。而对于向上向右平移，数对中行列的变化，感受变与不变的道理，教师需要启发引导，学生反而比较活跃。
为什么会出现情况呢？给我们教师的感受是：现在的学生思维活跃了，而细致解题的品质弱化了。
本单元教学建议：
考虑到本册是小学阶段最后一次编排“位置与方向”内容，教学时应注意知识的综合整理，让学生对该内容形成较为完整和系统的认识。
1、重视对相关知识回顾，让知识系统化。纵向来看，用数对确定物体的位置是一年级下册按行、列确定位置的一个深化，把第几行第几列的具体描述抽象成数对的形式，更为简洁明了；横向来看，则与四年级下册用方向和距离两个要素来确定位置是互为补充的两种方法，分别从不同角度出发来刻画物体的位置关系。
2、注意知识的综合性，培养学生解决问题的能力。教学时可引导学生在综合、对比的基础上进行学习，从而全面掌握确定物体位置的方法。如练习一的第6题和第7题，就综合了以前学过的平移、方位、路线图等知识，可使学生在练习过程中加强对前后知识内在联系的认识和把握，同时进一步巩固了用数对确定位置的方法。
3、注意学段衔接，但不要拔高要求。准确把握好教学要求，在具体情境中用数对表示物体的位置，不要介绍直角坐标系，那是中学的内容。
研读教材研读学生的体会：
有研究指出：生成的精彩15﹪来自概括性问题，40﹪来自课堂学生活动中教师对学生的应答式评价，45﹪来自预设。我们研究预设主要就是我们经常说的“备学生和备教材及备大纲”。
研读教材，研读学生的我经常采用的一般步骤是：
第一步，自我浏览教材，做自我理解。拿到书我一般是把整册整体浏览一遍，包括哪些章节的内容。具体到一个章节，我先重点看例题，每个例题就自己的意思理解，旁批。课后习题加以完整。
第二步，找教学的起点，把学生活现在眼前。具体到例题，要思考我的学生已经会什么，哪些对于我的学生是陌生的，对这个知识点他们喜欢什么样的学习方式等，形成初步的教学思路。
第三步，研读教参，对比教参的讲解，找到自己的理解偏差或需要注意的地方。
第四步，调整思路，形成相对成熟的思路，旁批在例题和习题旁。
其中最关键的就是向自己提问：要教给学生什么？通过什么载体去教？侧重点在哪？学生已经有了哪些基础等等。
而这些在写预案和教学前，有个环节非常重要，“课前到学生那里去备课”是我们把研读教材和研读学生结合起来的好方法。只有真正了解了学生的需求，才能更好把握好编写的意图，例题的落脚点，重难点，知识的起点和延伸点，把握好知识的地位，这样会有一种站得高的感觉，那么你选择什么样的教学方式、教学策略、学习方式等，都相应地会在尊重学生的基础上应然产生，课堂上面对学生的多样的回答才会沉着，才会如鱼得水，因为你知道“路”何去何从。
我想无论是研读教材、研读学生、研读大纲、都要追求一个“透”字。重要的因素还有一个就是研读“自我”，也就是教师的本身。让我们一起携手，相信我们的努力能迎来“百花齐放”。
附录：
案例：
有位老师课前把学生不分组按照秧田式整齐地排成象课本中在多媒体教室摆放的那样。
师：同学们，在我们班的小伙伴中，有你最要好的朋友吗？
生：有
师：请你悄悄地看一看，他的座位在哪儿？
生悄悄地看并纷纷举手。
师：谁来说一说。
学生在一年级下册已经学习过用“第几组第几个”的方式来描述实际情境中物体的位置，并且在生活中也有许多类似的经验。这时候，学生纷纷说我的朋友在第几排第几个或者是第几横行第几竖行或者第几列第几行，在学生回答过程中教师就把平时大家的方法约定俗成为：竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。并让学生体会到正是这些规定与约定，才使人们在确定位置时有一致的结论。
都用第几列第几行，有没有更简便的方法吗？
师：书上也是这样的，讲授法介绍用数对表示的方法：
你能表示这两位同学的位置吗？用两个数，用这样的一对数来表示位置，我们把他叫做数对，师：你能用数对表示你的座位吗？
师：（2，3）（3，2）这两个数对来表示同学的位置有什么特点？
师：你说一个数对，让全班同学猜一猜是谁？让猜的学生说说是怎样找到这位同学的。
要准确地找到哪个同学的位置，就可以用数对的第几列第几行了，找新的座位，有一个同学的位置是（1，X），她没有找到，为什么？如果告诉X是1，能找到了吗

六上第二单元教材分析 分数乘法

[ 2008-9-9 14:34:00 | By: xxsx ]

第二单元分数乘法
一、本单元知识的链接
本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。
二、与老教材的主要区别
1、不再单独教学分数乘法的意义，而是通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。
2、简化了算理推导的过程和解决问题思路的提示，而是通过直观与操作等手段，在重点和关键处加以提示和引导，为学生的自主探索和交流提供更多的空间。
3、连乘的分数应用题不再作为例题出现，而在练习中出现。
4、带分数的乘法被删除。
5、不再出现三步和三步以上的应用题。
三、例题解读与处理
第一课时 课题：分数乘整数（例1、例2）
例1：人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的2/11。人跑3步的距离是袋鼠跳一下的几分之几？
1、知识链接
学习分数乘整数，是在整数乘法和分数加法的基础上学习。
2、教学目标
通过具体的问题情景，调动学生关于整数乘法和分数加法的已有经验，在解决问题的过程中，沟通加法和乘法间的内在联系，实现加法与乘法的转化，从而探索和归纳出分数乘整数的计算方法，并能进行简单的计算。
3、重点分析
理解分数乘整数的计算方法。因为分数乘整数虽然和整数乘整数的计算意义完全相同，都是求几个相同加数和的简便运算，但是计算的方法却有很大的不同，我们必须让学生知其所以然，即为什么用分子与整数相乘的积作为分子，分母不变的道理。
4、教学策略
（1）利用线段图让学生直观的理解题意。
（2）沟通加法和乘法间的内在联系，促进学生主动转化，自主探索和归纳出分数乘整数的计算方法。
例2、3/8×6=
1、编写意图
在学生掌握分数乘整数的计算方法基础上，使学生进一步了解乘得的积一般应该化成最简分数。
2、教学目标
通过对结果的观察和讨论，认识计算的结果应该简化，从而引出约分和约分的方法，并且在约分的过程对比中，体会明确先约分再计算的道理，能正确的进行计算。
3、教学策略
（1）通过讨论让学生明确结果应简化。
（2）通过两种约分过程的对比，明确应先约分会使计算更加简便的道理。
练习处理
做一做（1、2、3）
1、基本练习
重点检查学困生的计算过程，看是否出现先算结果再约分和将整数和分子约分的情况出现，进行个别的指导。
2、意义理解
让学生进一步明确，分数乘整数与整数乘法的意义完全相同。
3、连乘
利用乘法的意义解决问题，进一步强化约分意识。
课堂作业练习（二）1、2、4

第二课时：课题分数乘分数（例3）
例3、我每小时粉刷这面墙的1/5。1/4小时粉刷这面墙的几分之几？
1、知识链接
分数的意义和分数乘整数乘法的意义是分数乘分数的基础。
2、编写意图
本例题仍然是从实际问题引入，先解决求一个数的几分之几的问题。用工人粉刷墙壁的图创设问题的情景，给出一个条件：每小时粉刷这面墙的1/5。再提出要解决的问题：1/4小时粉刷这面墙的几分之几？再用操作的方法引导学生探索计算的方法。与此同时拓展了乘法的意义。
3、教学目标
在解决实际问题的过程中，通过问题情境中已有的数量关系的迁移，建立分数乘分数的意义；并通过直观操作的方法引导学生自主探索和归纳分数乘分数的计算方法，理解分数乘分数的算理；培养学生能用简洁的语言表达的思考过程，发展学生观察推理的能力。
4、重、难点分析
分数乘分数的意义和算理的理解是本节教学的重点也是难点。因为分数乘分数的意义和算理都是整数乘法的意义和算理的拓展，学生理解起来比较困难。
5、教学策略
（1）充分利用学生已有的数量关系，让学生合理地正迁移，得出求1/5的1/4是多少？用工作效率×工作时间=工作总量，初步体会求一个数的几分之几是多少用乘法计算这一特殊的数量关系。
（2）利用直观操作的方法，让学生经历探索分数乘分数的算理形成的过程，并最后归纳出算理。
6、练习处理
练习二、第5题进一步明确分数乘分数的算理
第6题通过三个问题进一步让学生在利用已有的数量关系解决问题的过程中，初步建立求一个数的几分之几是多少用乘法的特殊数量关系。
第三课时：课题 分数乘分数（例4）
例4、蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟每分钟可飞行3/10KM，2/3分钟飞行多少千米？5分钟飞行多少千米？
1、编写意图
教材同样通过实际问题引入，通过解决两个问题的过程一方面把分数乘法的两种形式集中呈现，加强他们之间的对比与联系；另一方面将分数乘整数和分数乘分数的计算方法统一起来。
2、教学目标
通过问题解决的过程把分数乘法的两种形式加以集中和对比，利用典型的数量关系沟通两种形式间的内在联系，并且在计算的过程中，统一分数乘法的计算方法。
3、重、难点分析
规范分数乘法的计算和约分的步骤是本节内容的重点，分数乘法的两种形式的内在联系的理解是难点。计算过程和步骤的不断简化，是数的运算的必然方向，因此简化约分的步骤和算理的理解是本节内容的重点和关键。而分数乘法中沟通两种形式的内在联系，又是学生掌握特殊数量关系的关键，因此本节内容的编写将突破这一点作为难点。
4、教学策略
（1）充分利用学生数学经验中的“速度×时间=路程”的数量关系，列出算式。
（2）充分利用情境中数据的实际意义沟通乘法的两种形式的联系和区别，以便更好地凸显一个数乘分数的意义。
5、练习处理
（1）练习要求，计算之前要求学生先观察能否可以先约分，能约分一定要先约分。
（2）及时发现学生在计算过程中出现的不合理和错误，个别辅导和典型错误的讲解相结合。
（3）将练习二中的8、10题，应该紧扣一个数乘分数的意义展开，让学生能说根据意义列出算式，也能根据算式说出意义。
第四课时：课题 分数乘法的简便运算（例5、例6）
例5、观察每组的两个算式，看看它们有什么关系？
1/2×1/3○1/3×1/2
（1/4×2/3）×3/5○1/4×（2/3×3/5）
（1/2+1/3）×1/5○1/2×1/5+1/3×1/5
例6、3/5×1/6×5（1/10+1/4）×4
1、知识链接
整数乘法的运算法则和定律是本节课的基础
2、编写意图
教材的例5试图通过学生自主运算和对比，发现整数乘法的运算定律样适合分数的乘法；例6则结合具体的计算，说明乘法运算定律在分数乘法运算中的应用。“做一做”安排运用运算定律进行分数乘法的简便运算。
3、教学目标
通过教材给出例5的三组算式观察和讨论，发现乘法的运算定律同样可以推广到分数中来，并且在解决例6的两个计算问题过程充分理解运用运算定律进行简便运算的必要性，在练习中培养学生细心观察，根据具体情况，灵活应用所学知识的能力。
4、重点分析
理解乘法的运算定律同样适用于分数乘法
5、难点分析
能灵活地运用运算定律进行分数乘法的简便运算。因为在整数和小数的运算中，一般是把整数和小数凑成整十、整百、整千。。。。的数使计算简便，而分数的运算中，一般是利用约分使数据变小，或者将分数凑成整数使计算简便。因而，在运用的过程中的出发点与整、小数的出发点还是有区别，少数学生还是有较大的困难。
6、教学策略
（1）例5的教学，可以让学生自主观察和计样算，发现两组算式的联系和区别，并联系以前学过的知识得出乘法的运算定律同样适合分数。
（2）例6的教学，可以让学生通过对不同的运算方法进行对比，凸现出运用运算定律进行简便运算的好处。

7、练习处理
（1）做一做
可以让学生观察题目中的已知数的特点，说一说怎样做简便？应用了什么运算定律？培养学生细心观察，根据具体情况，灵活应用所学知识的能力，再独立完成练习。其中87×3/86的计算方法需要教师及时引导和提示。
（2）练习三
建议完成练习三的1、2、4题。第一题其实是乘法交换率、结合率、分配率的集中运用，第二题则用问题情境的方式再现了乘法分配率的运用，第四题则是培养学生在解决问题的过程中自觉进行简便运算的意识。
第五课时：课题 分数乘法的简便运算（练习课）
1、练习课的设置意图
通过一节课将分数乘法的简便运算掌握，对于一般学生而言有一定困难。因此本节练习，着重训练学生各种情况下的能迅速而灵活运用运算定律进行简便运算的能力，可以是一节练习拓展课。
2、练习内容的预设
（1）教材练习三的3、5、6、7、8、9题作为课堂练习的材料
（2）适当补充形如：2008×1/20072008×2008/2009等等这样的计算。
3、标高的思考
本册教材删除了带分数和分数、小数的混合运算，降低了计算的难度，这也是新课标的精神和理念，但是我个人认为，当我们的学生对教材的内容掌握得非常好的基础上，是否应该让学生掌握一些基本的带分数、分、小混合的运算方法，因为以上提到的运算事实是存在的。
第六课时：课题 解决问题（例1）
例1、据统计，2003年世界人均耕地面积为2500平方米，我国人均耕地面积占世界人均耕地面积的2/5。我国人均耕地面积是多少平方米？
1、知识链接
一个数乘分数乘法的意义是本节教学内容的认识基础，分数的意义是理解数量关系的基础。
2、编写意图
本节内容主要教学解决求一个数的几分之几是多少的问题，以两个量的比较引入安排了解决问题的几个基本的步骤。先用线段图表示出问题的数量关系和要求的问题，然后根据线段图说出解题思路，最后列式计算解决问题。与过去教材不同之处简化了想的内容，仅作了一个提示，意图是解决问题的思路和方法要通过学生自主探索和合作交流的方法得出。同时不给定思考的模式，学生可以从不同的角度思考，用自己的语言表达出来，只要合理就应该肯定。
3、教学目标
通过线段图让学生能抓住关键条件，运用直观比较的方法分析和理解题意，并在此基础上建立一个数乘分数乘法的数量关系，能利用数量关系解决问题。
4、教学重难点分析
理解两个量在对比的过程中，哪个量是单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少？用乘法运算。因为从本节课的教学开始第一次出现一个数乘分数特殊的数量关系，所以它既是本节课的重点也是难点。
5、教学策略
（1）运用线段图帮助学生直观地分析和理解题意
（2）引导学生将现实的情境抽象为一般的数量关系
6、练习处理
练习四1、6题，巩固和提高学生计算能力
做一做和练习四2、3、7、8题，主要是求一个数的几分之几是多少的实际问题，结合这类问题帮助学生进一步巩固解决这类问题的思路和方法。

第七课时：课题解决问题（两步计算的连乘问题）
1、练习课的设置意图
练习四中的4、5、9是一些连续求一个数的几分之几是多少的问题，虽然这类问题与例1的思路和方法相同，只是在求出一个数的几分之几是多少后，还要再求求出的数的几分之几是多少。所以第一步和第二步的解答中表示单位“1”的量是不同的，通过这类题目练习，有利于加强学生对解决求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系的理解和分析，培养学生分析判断和推理能力。
2、例题设置
可选取练习四中第9题作为例题，因为如果用线段图理解数量关系，数据合理一些。
3、教学目标
通过两步连乘问题的练习，有利于加强学生对解决求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系的理解和分析，培养学生分析判断和推理能力。
4、重难点分析
通过两步连乘问题的练习，让学生学会对解决求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系的理解和分析。因为两步连乘的分数乘法应用题，有两个单位“1”和有关联的数量关系，需要学生有条理地逐一进行分析和理解才能有序地解决问题。
5、练习设置
练习四的4、5、9都属于两步连乘的应用题
第8题属于变换了叙述和问题形式的一步应用
第10题属于变式练习，将分数应用与整数中求比一个数的几倍多（少）几的问题思路相同。要求教师引导学生将两种思路沟通起来，以便更好地理解求一个数的几分之几是多少的数量关系。

第八课时：课题解决问题（较复杂的求一个数的几分之几是多少问题）例2
1、编写意图
例2是解决较复杂的求一个数的几分之几是多少的问题，问题中的两个量间是整体与部分的比较关系，即知道一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题。解答一般有两种方法，一种是先求出已知是总量几分之几的部分量，再用总量减去这个部分量，求出另一个部分量；另一种是先求出要求的部分量占总量的几分之几，再根据分数乘法的意义求出这个部分量是多少。第一种思路可以是教师引导下，通过线段图直观地分析和解决问题，第二种思路要求学生自主探索解决问题的方法，最后通过比较两种思路，加深对两种思考方法的认识，同时培养学生比较、归纳的能力。
2、知识链接
一步计算的求一个数的几分之几是多少的问题的思路和方法是本节教学内容的基础。
3、教学目标
通过解决较复杂的求一个数的几分之几是多少的问题，让学生更深切的理解这类问题的数量关系，并培养学生在解决问题过程中化繁为简的能力。与此同时，在引导学生比较两种解决问题策略的过程中体验解决问题策略多样化，进一步深化对这种数量关系的理解。
4、重难点分析
能正确分析和理解数量关系是本节教学内容的重点和难点，在解决问题过程中建立合理正确的已知量和未知量间的数量关系是解决问题的重点也是难点。
5、教学策略
（1）用线段图引导学生直观地分析和理解数量关系
（2）在第一种思路的基础上引导学生自主探索第二种思路
（3）通过比较两种解决问题策略的过程，深化对数量关系的理解。
6、练习处理
练习处理过程应该要求学生先独立完成练习，其次要求学生用简单的语言表达自己的解决问题的思路“哪两个量比较”“把谁看作单位“1”“先求什么再求什么”。
做一做：要求学生理解“已经做了5/6”的意义，即“已经做了的占总数的5/6”。将总数看作单位“1”，已经做了的就是求总数的5/6是多少？即求180的5/6是多少。
练习五的1、2、4、5是本节课的课堂练习，每题的处理参照做一做。

第九课时：课题解决问题（较复杂的求一个数的几分之几是多少问题）例3
1、编写意图
本节课仍然学习解决较复杂求一个数的几分之几的问题。与例2不同的不是整体与部分之间的比较，而是两个数量的比较关系，即已知一个数量比另一个数量多（少）几分之几，求这个数量。解答方法和思路与例2相同，但因为是两个量间的比较，要区分出把哪个量看作单位“1”，理解上相对难一些，因此在教学过程中，还是利用线段图引导学生直观地分析和理解数量关系，从而解决问题，同时要求学生自主探索运用用两种方法解决问题。
2、教学目标
通过解决问题的过程，引导学生能抓住问题情境中表示数量关系的关键条件，并能正确地进行解读，将它转化成一个数是另一个数的几分之几的简单数量关系，并在此基础上能用不同方法解决问题，沟通两种方法的共同之处，进一步培养学生分析和解决问题的能力。
3、重难点分析
理解一个数比另一个数多（少）几分之几的数量关系，因为上述数量关系中区分单位“1”理解相对困难，因此上述关系的理解，教师必须先引导学生进行转化后，才能去分析和理解。
4、教学策略
（1）利用线段图直观地分析和理解数量关系
（2）引导学生讨论和探究条件中表示数量关系的句子的完整的意义。
5、练习处理
本节课的课堂作业为练习5的3、6、7、8、9、10题，其中除了第6题计算外都是两个两比较的较复杂的问题。
少数学生可能理解题意可能有问题，教师应根据不同学生的情况进行指导。其中学生中可能会出现几种情况，如：嫌麻烦不分析和理解数量关系模仿解题；不会理解数量关系；等等，每一个问题处理都应该要求学生完成如“谁与谁比较”
“谁是单位1”“要求的量是单位1的几分之几”的解读过程，并将这种数量关系的分析变成一种自觉行为。
第十课时：课题 倒数的认识（例1、例2）
1、知识链接
这部分内容是在学习了分数乘法的基础上教学的，主要为后面学习分数除法做准备。
2、编写意图
例1让学生了解倒数的意义，编排了几组乘积为1的乘法算式，通过学生观察、讨论等活动，找出他们的共同特点，从而导出倒数的定义。例2教学求倒数的方法，从让学生自主找一个数的倒数的活动中，体验并概括求一个数倒数的方法，最后提出1和0的倒数问题，让学生讨论得出结论。
3、教学目标
通过四组算式的计算，引导学生通过观察和归纳出算式中规律，揭示倒数的定义，明确倒数其实是表示两个数之间特定函数关系，即“互为倒数”的含义；在求一个数的倒数过程中体验体验和归纳求一个数倒数的一般方法，并能把握1和0的特殊情况。
4、教学重难点
倒数的定义的理解是重点，特点的理解是难点，因为倒数是表示两个数之间的关系，互为倒数的两个数是互相依存的，倒数不能单独存在。
5、教学策略
（1） 通过学生自主地计算、观察、归纳理解倒数的意义。
（2）在尝试找一个数的倒数过程中，体验和总结一般的方法和特殊情况
6、练习处理
做一做和练习6是本节课堂作业，其中练习6的第2题组织学生进行互说倒数有利于训练学生能很快地找出一个数的倒数。
第3题判断对错的教学活动有利于加深对倒数的认识。

整理与复习（两课时）
1、编排意图
对本单元的学习内容进行整理与复习。分为两部分，第一部分以知识整理的形式回顾本单元的主要学习内容，引导复习（1课时）；第二部分安排练习（1课时）
2、教学建议
（1）对于计算部分的复习，应该关注学生计算的合理与准确，抓住计算过程中不合理和错误进行分析。
（2）简便计算部分可以根据班级学生具体情况适当进行延伸和拓展。
（3）解决问题则主要进行数量关系的分析和理解的训练
（4）倒数的认识主要是进行判断的训练，加深对倒数的定义和特点的认识。

人教版六年级上册第三单元《分数除法》教材分析
一、本单元教材编排说明
分数除法是在学生已经掌握了分数乘法的基础上进行学习的，它和前面学习的很多知识具有比较直接的联系。如分数除法，除了与分数乘法的意义、计算及其应用有联系外，还与整数除法的意义，以及解方程的技能有关。而比的初步知识，则要用到分数和除法的一些基础知识。本单元主要内容包括：分数除法，解决问题，比和比的应用。
通过本单元的学习，学生一方面掌握了分数的四则运算；另一方面又开始了比的初步知识的系统学习，为后面学习百分数和比例提供了基础。

二、教学目标
1. 理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。
2. 会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。
3. 理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。
4. 能运用比的知识解决有关的实际问题。

三、教学重难点
教学重点：理解并掌握分数除法的计算方法，理解比的意义，能用比的知识解决实际问题
教学难点：理解分数除法的算理，列方程解答分数除法问题
值得强调的是：掌握分数除法的计算方法，能正确进行计算，是我们必须掌握的一项技能，也是本单元的教学重点。但是，在计算过程中把除法转化为乘法，对学生来说是数学认识上的一次飞跃。另外，分数除法应用题历来是学生学习中的难点，它经常需要学生灵活应用数量之间的关系。由于理解困难，学生往往依靠记忆题型来解决问题，这就失去了培养学生解决实际问题能力的作用。因此，抓住这两个难点，组织开展针对性的专项练习，是提高学习成效的重要措施。
本单元可用13课时进行教学。
四、单元主体分析
1、结合操作活动和图形语言，探索并理解分数除法的意义及计算方法
（1）采用对比的方法，揭示分数除法的意义
在分数除法的教学中，教材采用了整数与分数对比，乘法与除法对比的方式，揭示出分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（2）在折一折、涂一涂的活动中，探索分数除以整数的计算方法，明白算理
在分数除以整数这个环节中，教材设计了“折一折、涂一涂”等活动，让学生在实际操作中借助图形语言，利用已学过的分数乘法的意义，解决有关分数除法的问题，在充分体验的基础上总结出分数除以整数的计算方法。
【案例片段】
1、教师出示一张长方形纸，问：灰色部分是这张纸的几分之几？（ ）
2、（活动）出示情境问题：把一张纸的 平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？（学生可能脱口而出 ）
师：下面我们一起来验证一下。请在准备的长方形纸上折一折，然后用彩笔将其中的一份涂上颜色。
通过画图，你发现了什么？能用一个算式表示出涂色的过程吗？

板书： ÷2＝ = （师：把 平均分成2份，就是把4个 平均分成2份，每份就是2个 ，也就是）


板书： ÷2＝ × ＝ （师：把 平均分成2份，每份是 的 ，也就是 。）这个练习环节，学生可能认为第一种方法更简便一些。
3、把一张纸的 平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？请你在另一张纸上折一折，然后用彩笔将其中的一份涂上颜色。
组织交流：从图上你看出了什么？用算式怎么表示？
学生在展示的过程中可以感受到：由于4不能被3整除，第一种方法要将每个平均分成3份再涂色，分法比较麻烦，不容易观察出结果。而第二种折法具有一般性。



板书： ÷3＝ × ＝

4、如果把这张纸的平均分成5份、7份、9份，不折纸，你知道每份是这张纸的几分之几吗？
5、根据上面的折纸实验和算式，你发现了什么规律？总结出计算方法。
2、结合操作活动和图形语言，进一步探索并理解分数除法的意义及计算方法
（1）根据已有的数量关系，引出一个数除以分数的计算
在分数除以整数的基础上，例3研究一个数除以分数的计算，这是一个难点。教材以比较小明、小红两位同学“谁走得快些”，引出学生根据“路程÷时间＝速度”这个数量关系列出2÷、 ÷ 这两个除法算式。
（2）先估算再验证，激发学生的探究欲望
算式列出后，请同学们估一估2÷的结果是多少，是比被除数2大还是小？然后想办法进行验证，可以画线段图，也可以用纸条折一折，完成后同桌进行交流。这个环节的设计既激发学生的探究欲望，又为发现被除数和商之间的关系留下悬念。
（3）借助直观图形，理解“除以一个数等于乘以这个数的倒数”
教材是借助线段图引导学生思考，已知2/3小时走了2 km，可以先求1/3小时走了多少千米，也就是2的 是多少，用2×；在此基础之上，再求1小时走了多少千米，也就是3个 小时走了多少，用2× ×3；再根据乘法结合律转化为2×。解决问题的思路过后，再把整个算式连起来观察，从而得出“除以一个分数等于乘以这个数的倒数”。最后把这个结果与刚才的猜测进行验证。
接下来小红的速度可以直接用刚才的方法进行计算，还是先估算再验证。
例3的教学，从始至终都体现了一种转化的思想。将“图”与“式”相对照进行解释、分析、说理，使学生在讲述算理的过程中感受到“数形结合”解决问题的便捷性、科学性的优势。
（4）在充分体验的基础上归纳算法
在此基础上，结合例2和例3的计算，引导学生发现规律，总结出分数除法的计算方法。

3、在解决实际问题的过程中，理解分数混合运算的计算方法
（1）通过解决问题，理解分数混和运算的顺序
例4以小红剪彩带做纸花送同学为题材，通过解决问题，引出涉及分数除法的混合运算，使学生看到已经掌握的混合运算顺序，同样适用于分数运算。
（2）安排适当的练习，比较不同的算法
练习过程中，教师应引导学生比较计算分数连除或连乘除的两种算法。使学生看到把除转化为乘，然后一次约分比分步计算更简便。解决实际问题时，既可以列综合算式，也可列分步算式。
（3）练习处理
33页练习八第6题可以结合分数除法的具体含义来说明理由。例如 ÷3，可以想把 平均分成3份，每份是，比被除数小。也可以结合计算方法来说明理由。例如， ÷3＝ × ，也就是求 的 是多少，所以商比 小。
35页练习九第2题，学生最常见的错误是42÷15×6，即疏忽了6楼楼板到地面的高度实际上只有5层楼的高度。本题也可以先算5层楼是15层的，再求42 m的 是多少。

4、鼓励用方程解决分数除法的简单实际问题
解决问题这一部分主要是解决“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的分数除法应用题。
（1）引导学生分析题中的数学信息
例1是以医生讲述的生理常识为内容载体，以小明告诉的信息为条件，提出问题。例题中“成人体内的水分约占体重的”是一个多余条件，需要学生通过审题、分析加以识别。由于在现实生活中，解决问题所需的条件，往往需要我们从各种信息里筛选出来，所以像例1这样有多余条件的问题情境，比较接近真实情况，有利于培养学生的信息识别能力。
（2）分析数量关系，必要时可以结合线段图帮助学生理解
第一个问题要求小明的体重，可以问学生：要求这个问题，需要用到哪些条件？数量间的关系是什么？用你自己喜欢的方式表示并解答出来。
学生根据“儿童体内的水分约占体重的”这个条件，列出关系式：小明体重×=小明体内水分的质量；还可以画一条线段表示小明的体重，平均分成5份，水分占4份来帮助理解题意。
第二问要求爸爸体重，教材画出了两条线段图。我们可以在分析完的意义以后，给出表示爸爸体重的那条线段，让学生把线段图补充完整。

提问：为什么上一题的线段图，只画一条，这一题要画两条？使学生知道它们的区别。
（3）允许用多种方法解决问题，鼓励学生用方程解决这样的实际问题
解答分数应用题，分析分数的意义，找出题中的等量关系是解题的关键。学生可能根据关系式用方程解答，也可能用算术方法去做，这都是可以的。只是要将这两种方法进行比较，进一步明晰数量间的内在联系，使学生看到用方程解，思路统一，便于理解，鼓励学生用方程解决这样的实际问题。

5、注重分析问题的过程，提高运用知识解决实际问题的能力
（1）利用线段图来分析两个数量之间的关系
例2是教学“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少求这个数”的分数除法应用题。我们可以先复习与例2相对应的分数乘法问题，比如：“学校合唱队有男生20人，女生比男生多，合唱队有女生多少人？”等等。然后再出示主题图，引导学生说清楚“美术小组的人数比航模小组多”的含义，并尝试用线段图表示两个小组的人数关系。重点讲清：①先画出单位“1”的量，因为它是比较的标准。②再画表示美术小组的线段，它由两部分组成，一部分与航模小组同样多，另一部分相当于航模小组的。③最后标出条件和问题。这样的画图过程，就能比较自然地成为数形结合的过程，以及分析、理解数量关系的过程。
（2）尝试用方程解决问题
然后根据线段图，说说这两个小组人数之间的关系，一般有两种方法。一种是用航模小组的人数＋美术小组比航模小组多的人数＝美术小组的人数，这种方法从图中观察更直观一些；另一种方法，先把美术小组的人数转化为航模小组的(1＋1/4)，然后再用航模小组的人数×(1＋1/4)＝美术小组的人数，这种方法便于思考一些。接下去，可以让学生根据关系式列方程解答。
（3）适当进行变式练习、对比练习
练习设计时要适当进行变式练习、对比练习。比如可以将例题改编为：“美术小组有25人，美术小组的人数比航模小组少，航模小组有多少人？”进一步巩固解决这类问题的方法。
还要将这两题与复习时的分数乘法应用题进行比较，发现它们的分析方法都是一样的，只是单位“1”由已知变成了未知，解答方法由乘法变成了方程。进一步加深学生对分数乘、除法应用题的理解，提高分析、解决问题的能力。

6、让学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程
（1）创设具体情境，引出同类量和非同类量的比
“比的意义”这一部分，教材选取我国首次载人航天飞船这个内容为载体，首先展示这两面小旗的长和宽，让学生用算式表示它们之间的关系。这里学生可能会用加减法表示出它们的和、差关系，也可能用除法表示出它们的倍数关系。这节课我们只研究它们之间相除的关系。
然后让学生观察：要求长是宽的几倍时，是用长÷宽，也可以说成长和宽的比是15：10。那么10÷15也可以说成宽和长的比。它们都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。
接下来教材又安排了用算式表示飞船进入轨道后的速度，由此引出：速度还可以用路程和时间的比来表示，从而引出两个不同类量的比。这样的例子在生活中有很多，比如总价比数量”又表示单价等等。
（2）在充分体验的基础上，引出“比”的概念，介绍比的读法和写法，理解比与分数、除法的关系
在以上情境的基础上，引出“比”的概念，介绍比的读法和写法。在引入比的概念后，鼓励学生用比的方式说一说、写一写前面情境中有关的数量关系。然后，由学生说说求比值的方法，比较它与比的区别。
还可结合15：10=15÷10= 这样的具体实例，理解比与分数、除法的关系。
“做一做”第1题主要是让学生根据条件写出比并求比值。因为还没有学比的基本性质和化简比，所以不要求化成最简单的整数比。

7、运用转化的思想，类推出比的基本性质
（1）运用转化的思想，类推出比的基本性质
我们知道，比与分数、除法只是形式上的不同，实质上它们是可以互相转化的。教学时，我们可以先回顾比与分数、除法的关系，复习商不变的性质和分数的基本性质。想一想：比会不会也有自己的性质呢？启发他们用举例的方法验证自己的猜想。可以根据比和除法的关系，用商不变的规律来验证；也可以根据比和分数的关系，用分数的基本性质来验证。最后总结出比的基本性质。
（2）会运用比的基本性质来化简比
例1有两个小题，第一小题是化简整数比。教材出示了一大一小两面联合国旗，利用比的基本性质将这两个国旗的长和宽化成最简整数比。最后学生就会发现：虽然这两面国旗的长和宽大小不一样，但它们在化简以后的比却是相同的，渗透了按比例缩小的思想。还可以体会到化简比的必要性。也就是通过比的基本性质将比化简，可以使这两个数量之间的关系更加简单、明了，便于我们分析一些事物现象。第二小题主要是化简分数比和小数比，可以利用比的基本性质先将它们化成整数比，再化成最简整数比，这样就与第一小题的思路一致了。

8、注重引导学生利用比的意义解决实际问题
在小学阶段，比的应用主要有两方面：一个是比例尺，另一个是按比例分配。因为比例尺与比例的联系更为紧密，所以教材把它放在六年级下册进行学习。
（1）比在生活中有着广泛的应用
教学例题之前，可以先复习求一个数的几分之几是多少的实际问题。如六（1）班40名同学参加大扫除，其中 的同学打扫教室，的同学打扫操场。打扫教室、操场的同学各有多少？写出它们的人数比。
练习后可以作出小结：在实际生活中，有时并不是把一个数量平均分配的，而是按一定的比来进行分配。由此引出课题“比的应用”。
（2）自主探究，进一步体会比的意义
教材中的例2创设了一个日常生活中比较常见的稀释清洁剂浓缩液的问题情境。首先通过一段文字说明稀释瓶上用不同颜色条形标明的比的含义，使学生了解按比配制的实际意义。有条件的班级可以拿一个“安利”的稀释瓶现场进行演示。
（3）解决问题策略的多样化
学生在解答“浓缩液和水的体积分别是多少？”这个问题时，一般有两种方法。一种是先求出每份是多少，再求出几份是多少，也就是把按比例分配转化为整数乘除法的计算。另一种是把比转化成每种成份占总数的几分之几，比如利用1：4先求出浓缩液占总体积的，然后再用分数乘法来解决。
例题讲解后，还应让学生说说怎样知道计算的结果是正确的呢？可以从两个方面来进行验证，一是将浓缩液与水的体积相加，看是否等于500毫升，二是把两种液体的比化简，看是否等于1：4.
“做一做”的第1题与例题类似，第2题略有变化：一是把70棵树按要求分成三部分，二是要求“按3个班的人数分配”，没有直接告诉比是多少，增加了难度。
（4）介绍“黄金分割”和有关的“运动研究”
学习完比的应用之后，教师可以组织学生阅读第51页的“你知道吗”。书上用图文并茂的形式介绍了黄金分割的美妙和合理性，说明这个不寻常的比在人类文明进程中所起的重大作用。教师还可以补充一些资料进行介绍。
（5）有关练习的处理
练习十二的第5题，学生在做时很容易出错。往往用3+2+1=6，然后按比例分配，认为这求出的就是长方体的长、宽、高。其实这样求出的是4条长、4条宽和4条高的长度，还应除以4才得到正确的结果。另一种方法是先用120÷4=30（厘米），得到一组长、宽、高的和，然后再按比例分配。
第7题有多种解法。可以假设甲数是20，然后根据比推算出乙和丙，再写出甲和丙的比。还可以把其中相同的量“乙”都化成12份，根据比的基本性质得到2：3=8：12，4：5=12：15，最后求出甲和丙的比是8：15。

9、通过对知识的梳理，加深理解，提高对知识的运用能力
这部分内容是对分数除法这一单元所学知识，进行系统整理和复习。教材通过四个精心设计的问题，把本单元的主要内容归纳为概念、计算和应用三方面。
本单元的概念比较多，尤其是比的初步认识这节中相似的概念较多，并且容易混淆，因此复习时要着重使学生弄清各个概念之间的联系和区别。
计算是数学的基础，做题时掌握计算方法，培养良好的计算习惯。在做分数四则混合运算时，注意运算顺序，选择适合自己的方法计算，并通过交流了解其他算法。
分析数量关系是解决实际问题的一个重要步骤。解答分数应用题时，我们可以按照“分析分数的意义→得出等量关系→选择解题方法”的过程，让学生知道分数应用题应该怎样想，学会思考的方法。还可以将它与比的应用进行对比，发现这两种题型是可以互相转化的。也可以进行一些联想的推理训练。如给出“男生占全班的”，就想到“女生占全班的 ” ；看到“今年比去年增产 ”，就想到“今年相当于去年的”等等。学生多做这样一些练习，有助于提高分析问题的能力。

人教版六年级上册第四单元《圆》教材分析

一、本单元教材编排说明
圆是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。低年级教学中虽然也出现过圆，但只是直观认识。本单元有圆的认识、圆的周长和圆的面积。在六年级下学期，我们还将学习圆柱和圆锥的知识。
从教材的编排体系可以看出，圆是一种曲线图形，而我们前面学习的是直线图形，所以圆的教学是学生认识曲线图形的开始。不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有很大的变化。教材通过对圆的研究，渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，体现了“化圆为方”、“化曲为直”的转化思想。另外，还加强了动手操作，为学生的自主探索留下了很大的空间。

二、教学目标
1、 认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系；学会用圆规画圆。
2、理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

三、教学重难点
教学重点：掌握圆的基本特征，能正确地计算圆的周长与面积
教学难点：理解圆周率的意义，圆的周长和面积计算公式的推导过程
值得注意的是：圆的基本概念，尤其是圆周率的意义，是学生学习圆的周长和面积这部分知识的关键。学生在学习时，对圆的基本特征，通过直观教具的演示和操作，比较容易理解。但对圆周率的意义往往不能很好地从特殊推至一般，所以这是教学中的一个难点。另外，像圆这样的曲边图形的周长和面积计算，学生还是第一次接触到。引导学生运用转化的思想，通过自主探索推导出计算公式，对于学生来说是有很大难度的，因此一定要重视操作体验。
本单元可用8课时进行教学。其中圆的认识2课时，圆的周长3课时，圆的面积2课时，整理和复习1课时。
四、单元主体分析
1、结合具体情境和数学活动，引导学生感悟和理解圆的特征
（1）结合丰富的情景体会圆的曲线特征
教材给我们呈现的主题图是城市广场的生活场景，里面包含了很多圆形的物体。教学时我是把它作为圆的起点来讲授，收集了很多圆形的图片，说明圆在生活中随处可见，应用非常广泛。接着可以让学生想办法在纸上画出一个圆，主要是让孩子感受圆的曲线特征。实际教学中，学生也可能会提出用圆规画圆的方法，教师不用回避，说明这种方法将在后面学习。
（2）在操作的过程中感受圆的特征
在进行例2的教学时，教师可以让学生把前面已经画好的圆剪下来，反复对折，发现折痕相交于一点，引出圆心的概念。然后把圆心和圆上任意一点连起来，并通过画一画、量一量、折一折发现这样的线段有无数条，长度都相等，从而发现“从圆心到圆上任意一点的距离都相等”，直观感受圆的本质特征。然后看书自学，知道什么是半径，什么是直径。并通过小组活动探索出：在同一个圆内，半径和直径都有无数条，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，并且半径的长度是直径的。
教学画圆我觉得可以分三个步骤进行：第一步，让学生用圆规在纸上任意画圆，然后交流得出画圆的三个步骤：定圆心、定半径、旋转一周；第二步，按这三个步骤再画一个圆，并且感受到圆心和半径对确定圆的位置和大小的作用；第三步，按指定的半径或直径的长度画圆。
在练习时，“做一做”的第3题比较难，主要是它无法剪下来，不能折叠。教师可以利用正方形的对称性，比如连接正方形的两条对角线，它们的交点就是圆心，再由圆心来画出圆的直径。
（3）在解释生活现象中体会圆的特征
认识圆以后，可以用圆的特征来解释生活中的一些现象。比如：套圈游戏时大家为什么喜欢站成圆形？又如：车轮为什么做成圆的？这主要是因为圆具有易滚动性，把车轴装在圆心的位置，也是因为从圆心到圆上任意一点的距离都相等，这样滚动起来就比较平稳。在这样的情境中让孩子充分感受和体会圆的本质特征。
（4）探讨圆的轴对称特点
圆除了上述特征外，它还具有对称性，教材在这里第一次给出了轴对称图形的概念。例3主要是让学生在给出的两个圆内画出对称轴，从而发现圆也是一个轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，它有无数条对称轴。
“做一做”第1题，我们可以用表格的形式将学过的轴对称图形和有几条对称轴列举出来，引导孩子来整理知识，沟通这些知识之间的联系，了解这些图形之间的区别。

2、在测量活动中，探索圆周率的意义及圆周长的计算方法。
（1）根据周长的意义测量圆的周长
教材首先创设了一个情境，通过让学生思考自行车绕圆形花坛骑一圈大约有多少米，引出圆的周长的概念，从而明确“围成圆一周的长度就是圆的周长”。接着让学生讨论：如何来测量一个圆的周长呢？因为在三年级学生已经学过如何测量一个一般图形的周长，因此这里老师可以放手让学生去自主活动。学生可能会想到在圆上作一个标记，然后把圆形硬纸板在尺上滚动一周，测出它的周长；还有一种方法呢就是用线将圆围绕一周，然后量出线的长度，就是圆的周长。这两种方法都渗透了“化曲为直”的思想。只是这两种方法在实际运用中往往有一定的局限性，例如要测量一个很大的湖的周长或者一个物体运动形成的圆的轨迹的长度就不是很现实，这样就要引导学生去寻求更为一般化的方法。
（2）探究“圆的周长与什么有关系，有什么关系”
这里可以引导孩子先大胆地进行猜想，包括进行类比。比如正方形的周长和它的边长有关，是它边长的4倍。那么圆的周长又与什么有关呢？到底存在什么样的倍数关系呢？根据孩子的猜想，教师再来进行有效的引导，可以让孩子课前剪几个大小不同的圆，测量出圆的直径，再用刚才的方法测出圆的周长，从而探索圆的直径和周长之间的关系，初步得出圆的周长总是直径的3倍多一些。这个测量过程中呢可能会有误差，有的学生可能得到三点一几倍，有的可能得到三点二几倍，个别的学生可能三倍还不到，这些都是正常的，我们要让学生感受到测量中总是存在误差的，没有必要去回避这个东西。但是我们可以通过测量次数多一些或者测量时更细心一点，使测量的误差相对来说小一些。
（3）在实验探究的基础上，得出圆周长的计算公式
在学生有了充分体验的基础上，教师再来介绍圆周率以及我国古代数学家祖冲之在探索圆周率方面的杰出成就。我觉得只有孩子充分地去操作、去体验，才会对圆周率的意义有一个充分的认识。圆周率理解以后，再让孩子归纳出圆周长的计算公式应该就比较容易了。
下面我们看64页的例1。第一个问题是求花坛的周长，这可以根据公式直接求出来。而第二个问题则要先求出小自行车车轮的周长，再求它转动的圈数。在例1教学后还可以补充一些变式练习，如已知圆的周长求直径或半径。
关于例题的教学，我个人认为应该注意三点：①在学生能够熟练运用公式进行计算之前，最好先写公式再计算，熟练掌握以后可以不写。②π取两位小数3.14，已作为一般数值处理，计算结果不必再用“≈”表示。但在判断“周长是直径的多少倍”时仍应说“π倍”而不是“3.14倍”。③在计算圆的周长时，要根据“圆的周长是直径的3倍多一些”，鼓励学生通过估算，来检验计算的结果是否合理。教师在自己出题的时候，计算尽可能不要太繁杂，主要是看孩子对这个知识是否理解。
（4）练习处理
练习十五的第5题，这道题的教学老师应该让学生回顾以前所学的“植树问题”使学生明白，在一个封闭的圆上，分隔点的数目与分成的段数是相等的。第10题可以先用手指描一描，这个图形的周长是指什么。然后再计算它的周长，通过对计算结果的分析引导学生思考：为什么一个大半圆的长度等于两个小半圆的长度之和？可以这样想：因为圆的周长等于圆的直径乘以圆周率，所以我们在比较两个圆的长度的时候，我们只需要比较它们直径的长度就可以了。而这题中大半圆的直径恰好等于两个小半圆直径的长度之和，所以大半圆的长度就等于两个小半圆的长度之和。

3、经历探索圆面积计算公式的过程，体会“化曲为直”的思想
（1）在探索圆面积计算公式的过程中，体会“化曲为直”的思想和“极限“思想
教材首先提供了工人在圆形草坪上铺设草皮这样一个情景，提出“这个圆形草坪的面积是多少平方米？”一方面让学生了解圆面积的含义，另一方面也可以明确计算圆面积的必要性。
那么这个圆的面积怎样计算呢？我们可以引导学生回顾以前研究多边形的面积的时候，都是采用转化的方法。比如把三角形拼摆成平行四边形，把平行四边形转化为长方形等等。也就是说我们可以把未知的图形想办法转化为已知的图形，那么圆应该怎样转化呢？就是通过剪，把它拼摆成近似于我们已经学过的图形。
在教师指导下，让学生按照教材上的图，将圆16等分，拼成一个近似的平行四边形，也可以将其中的一份再分一下，拼成一个近似的长方形。这里面就体现了“化曲为直”的思想。如果有条件的话，教师可以利用多媒体课件把圆不断细分，使学生看到，分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形就越近似于长方形或平行四边形，更好地体会一种“极限”的思想。
（2）重视学生的操作体验和分析推导的过程
在这个过程中，教师一定要重视学生的操作体验。可能有的老师认为事先的准备比较费时，学生的操作过程也要占用一定的时间，那么课堂上讲一下也是一样的。但是学生没有操作体验，看起来这个过程他好像懂了，其实对数学知识的理解就不会深刻。我在上这节课时发现，学生体验以后交流就非常的丰富，包括后面分析图形与图形关系的时候就比较容易理解。
同时，还要重视分析推导过程。教师要组织学生讨论圆与转化后的这个图形的关系。认识到面积是不变的，再来观察长方形的长与圆的周长、长方形的宽与圆的半径之间的关系。认识了这些以后让学生来推导、归纳圆面积的计算公式，这个过程一定要进行得充分。
（3）运用公式解决一些简单的实际问题，较复杂的计算允许学生使用计算器。
得出公式以后，可以解决一些简单的实际问题。例1是已知直径求面积，当然教师还可以安排一些已知半径或周长求圆的面积的题目。
环形的面积是在学生掌握了求圆的面积基础上进行教学的。教学时要让学生发现环形的面积与外圆、内圆的半径有关，可以用大圆面积减去小圆面积来求环形的面积。例2可以让学生试着独立完成。当要求列综合算式时，学生可能会列出教材上所给的两种解法。教师可以让学生说一说两种解法有什么不同，可以通过什么运算定律互相转化，引导学生在计算圆环的面积时，尽量使用简便算法，减少计算量。我个人认为在理解的基础上，可以给出环形面积的计算公式S环＝πR2－πr2或S环＝π（R2－r2)。
（4）练习处理
71页第8*题是一道有趣的题目，是讨论当周长一定时，围成什么图形的面积最大。可以假设用这根绳子围成三角形、正方形、长方形、圆等等，然后分别计算出它们的面积，通过比较学生就会发现：当周长一定时，圆的面积最大的。而第10题则是第8题的结论在生活中的实际应用。
第9*题，是通过计算，观察正方形与它内部最大的圆（内切圆）的面积关系。我们可以作为家庭作业布置，订正交流的时候教师可以引导学生用抽象的方法加以证明。比如设内切圆的半径是r,那么正方形的边长就是2r，面积是4 r2 ，圆的面积就是πr2，两者面积之比是4/π。

4、回顾整理，提升学生对本单元所学知识的掌握水平
（1）在整理知识点时，教师应引导学生抓住本单元的知识脉络来理解。首先可回顾画圆的方法，在画出的圆上标出圆心、半径、直径，进而再研究这些要素的特点。然后再回顾圆周率的意义，从而整理出圆的周长和面积的计算公式，解决生活中的实际问题，帮助学生对圆形成一个整体的认知结构。
（2）练习处理
74页练习十七第4*题蕴含着一个数学规律，即在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长。我们可以通过举例、计算的方法来发现这个规律，并可将它与练习十六的第8题进行对比。

综合应用：确定起跑线
“确定起跑线”是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的，可用1课时进行教学。通过该活动一方面让学生了解椭圆式田径场跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法；另一方面让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。
（1）提出问题
教材首先出示的是400m跑道的一部分，让学生观察：“为什么运动员要站在不同的起跑线上”，引起学生对起跑线位置的关注和思考。经过讨论，达成共识：“终点相同时，弯道的外圈比内圈要长，所以外圈的起跑线要往前移。下面我们以一个课例片段来说明从实验探究到发现规律的过程。
（2）【课例片段】
1、下面我们先一起看看跑道是什么样子的。
出示跑道示意图。

教师给出数据，跑道内操场的长66米，宽30米。跑道宽l米。
如果在操场上跑一圈，各条跑道的起跑线应相差多少米呢?
2、各小组合作完成，并填好实验记录单。
3、各小组汇报。
(1)分别计算每一条跑道的长度，再计算出它们的差。
内道：30×π+66×2＝226．2(米)
中道：(30+1+1)×π+66×2＝232．48(米)
外道：(30+1+1+1+1)×π+66×2＝238．76(米)
外道与中道的差：238．76－232．48＝6．28(米)
中道与内道的差：232．48－226．2＝6．28(米)
学生发现：相邻两条跑道的长度相差6．28米，所以中道的起跑线比内道靠前6．28米，外道的起跑线比中道靠前6．28米。
(2)直接计算每个圆的周长，再算出相邻两个圆周长的差。
学生发现：相邻两条跑道相差的距离，实际上就是两个圆的周长相差的长度。所以只要求出圆的周长就可以。
在此教师用课件演示：把左右两个半圆抽出来，形成一个圆。
由于外圈的圆的直径比较大，内圈圆的直径比较小，所以外圈的周长要大。
内圆周长：30π＝94．2(米)
中圆周长：(30+1+1)×π＝100．48(米)
外圆周长：(30+1+1+1+1)×π＝106．76(米)
外圆与中圆周长的差：106．76－100．48＝6．28(米)
中圆与内圆周长的差：100．48－94．2＝6．28(米)
相邻两条跑道的圆周长相差6．28米，则外圈跑道应比内圈跑道的起跑线靠前6．28米。
(3)直接用两条相邻跑道直径的差乘丌即可算出相邻两个跑道的一个弯道长度之差。
2π＝6．28
(4)让学生评价一下三种方法。
说一说第3组为什么用这么省事的方法就得出了结论。他们所得的结论合理吗?
学生通过观察三组同学的算式得出：第2组可把算式看成30π、30π+2π、30π＋2π＋2π。30π是相同的，所以每两条跑道相差的只是2π米。第1组的算式由于每条跑道的直线跑道是一样的，所以没必要加上，因此每两条跑道相差的也只是2π米。
4、小结。
通过刚才的计算，我们同学都发现了相邻两条跑道之问相差2π米，因此外道比里道的起跑线应向前提2π米。那是不是每种规格的跑道外道比里道的起跑线都应向前提2π米呢?
5、我们再来看二幅图。

同学们要在这样的跑道上进行400m比赛，你准备怎样确定起跑线?学生根据刚才发现的规律，能够知道外道的起跑线应比内道提前(1．25×2π)米。
如果只进行200 m比赛呢?
(外道的起跑线应比内道提前l.25π米)
师追问：你又有什么新的发现?
(如果是跑一圈，内外跑道的直径相差几米，起跑线就应提前几π，如果是跑半圈，内外跑道的半径相差几米，起跑线就应提前几π。)

总之，这节课切忌花大量的时间去计算八条跑道的几个数据，再算出相邻两条跑道的长度差，把它上成计算课。而应调动学生，自主探究，从而发现规律，并能应用规律解决类似的问题，达到“举一反三”的境界。

第五单元百分数

1、本单元的知识链接
百分数是在学生学过整数、小数、特别是分数概念和用分数解决问题的基础上进行教学的。
2、本单元教材编写的特点
（1）从学生已有的知识和生活经验出发，帮助学生理解数学。
本单元所选素材，注重从实际出发，贴近学生生活，做到直观有趣、充满时代的气息。如百分数概念教学，教材一开始就出现四幅与百分数有关的生活情境图，目的是引导学生在联系生活实际中认识百分数，理解百分数的意义，感受百分数在生活中的应用价值。
（2）设置数学活动情境培养学生的创新意识和探索精神
教材重视设置活动情境以培养学生的创新精神和探索精神。这一特点主要体现在两个方面：一是为学生设置自主探索、合作交流的数学问题情境。例如教材的第104页，设置讨论哪些百分率不可能超过100%，哪些可能超过100%等问题，使学生加深对百分率实际意义的理解。二是注重问题的探索性，以便更好地发挥学生学习的主动性。例如“分数化百分数”的编排，教材一开始就提出：“你能用百分数表示出其中的分数吗？”目的就是放手让学生用原有的知识探索分数化百分数的一般方法，在独立思考的基础上进一步交流。
3、本单元教学建议
（1）加强数学与实际生活的联系，培养学生应用数学的意识
本单元在加强数学与现实生活的联系，培养学生的应用数学的意识上作了不少的努力。教学时，要充分地创造性地利用这些资源，加强数学与实际生活的联系。如：百分数意义的教学，课前可以让学生广泛收集、整理生活中的百分数信息，然后在课上说出这些百分数的具体含义，在让学生思考讨论：为什么在生活中人们喜欢使用百分数？这样既可提高学生自主探究学习的欲望，有利于学生深入理解百分数的意义、感受百分数在生活中的应用价值。
（2）开放课堂，扩大学生自主探索的空间
教材在安排具体内容时，注意留给学生探索的空间，同时也为教师组织教学提供了思路。如：求百分率问题，过去安排两个例题，现在只编排一个例题。教材通过此例的教学，让学生自主思考和探索：什么是达标率？如何求达标率？在此基础上进一步让学生自己探索怎样求出生活中常见的各种百分率。改变了过去教材直接列出现成的出粉率、发芽率、合格率、出勤率等百分率的计算公式的做法。根据教材设计意图，教师必须尽量开放课堂，在注重基础知识、基本概念的同时给学生提供积极思考、充分参与数学活动的时间和空间，让学生在探讨百分率过程中掌握知识提高能力，增进学好数学的信心和乐趣。
（3）加强知识间的联系，培养迁移类推的能力
百分数是在学生学过分数概念和用分数解决问题的基础上进行教学的，它同分数有密切的联系。虽然百分数的意义和实际应用与分数有所不同，但它解决问题的思路、方法与分数基本相同。教学时，要加强知识之间的联系，放手让学生在已有知识基础上类推，培养学生迁移类推的能力。
（4）注意概念之间的联系与区别，以提高学生解决问题的能力
本单元概念比较多，教学时要突出重点，帮助学生弄清概念间的联系和区别。如百分数的意义，是这部分内容的基础，只有正确理解百分数的含义，才能正确地运用它解决百分率、折扣、纳税、利息等实际问题。再如百分数与分数的区别与联系。有利于学生在转换中合理解决问题。
（5）本单元内容可以用15课时进行教学

第一课时百分数的意义和写法
1、知识链接
生活中常见的一些百分数的默认，以及学生对两个数量间的倍比关系的理解，是学生学习百分数意义的基础。
2、编排意图
教材首先从几个不同的角度选取了学生熟悉的几个百分数。接着让学生交流自己在生活中还见过那些百分数，在此基础上直接说明：象上面这样的数叫百分数。然后进一步结合实例说说百分数的具体含义，并用定义的方式概括百分数的意义。
3、教学目标
通过生活中的百分数和学生已有的倍比关系的理解，让学生自主抽象出百分数的意义。会正确地读和写百分数，并通过生活中百分数的理解体会到百分数的应用价值；通过分数和百分数的比较，明确分数和百分数的联系和区别，深化百分数的理解。
4、教学重难点
理解百分数的意义和价值是本节教学内容的重点，百分数意义的自主抽象是本节内容的难点。
5、教学策略
（1）密切联系学生的生活经验和已有的认识，引导学生自主讨论和概括出百分数的意义。
（2）运用比较的方法，明确百分数和分数的联系和区别。
6、联系处理
练习十八1、2题的处理，应该让学生说一说这些百分数具体的意义，而不能仅停留在读和写上。
第4题则着重凸现百分数的应用价值

第二课时百分数与小数的互化（例1、例2）
1、知识链接
小数与百分数的意义是本节课学习基础
2、编写意图
百分数和小数的互化，教材没有先给出互化的方法，而是直接提出：“百分数和小数怎么互化呢？”让学生自己探索，再通过“做一做”，让学生在观察比较中发现互化的规律，从而找出快捷的互化方法。
3、教学目标
通过沟通分数、小数、百分数之间的联系，自主探索出百分数和小数互化的方法和规律，在此过程中培养学生推理和概括的能力
4、教学重难点
掌握和理解百分数与小数互化的原理和方法是本节课的重点也是难点。
5、教学策略
在百分数与小数互相转化的过程中，要求学生能自主探索出转化的规律，自主归纳出转化的方法。
6、练习处理
例题主要是让学生明确转化的原理，而做一做主要通过联系发现快捷有效的转化方法。
练习十九1、2题作为课堂练习

第三课时百分数和分数的互化（例3、例4）
1、编写意图
百分数和分数的互化，教材先教学百分数化成分数，再教学分数化成百分数，先易后难，同时突出重点，化解难点。这部分内容与百分数和小数的互化编排类似。都是分别通过两个例题，让学生尝试、实践、掌握百分数与小数互化的方法。同时，通过对方法的探索、分析、比较和总结，培养学生思维的灵活性和抽象概括能力。
2、教学目标
通过两个例题，让学生尝试、实践百分数的互化分数，掌握百分数与小数互化的方法。同时，通过对方法的探索、分析、比较和总结，培养学生思维的灵活性和抽象概括能力。
3、教学重点
百分数与分数互化的方法
4、教学难点
三种不同类型分数转化成百分数的方法。
5、教学策略
百分数和分数的互化必须由学生自主探究后才能归纳和总结
6、练习处理
做一做：1、2题
练习十九：3、4题作为课堂作业。

第四课时 百分数、小数和分数的互化（练习）
1、练习安排意图
分数、小数和百分数的互相转化是今后学生进行运算的基础，因此在学习了百分数与小数、百分数与分数的互化后安排一节三种数互化的练习课，一方面巩固已学的知识，另一方面提高三种数灵活转化的能力。
2、教学目标
通过多种形式的变式练习，激发学生学习兴趣，促进学生能灵活准确的进行三种数的互化，提高三种数互化的技能，同时沟通三种数之间本质的联系。
3、练习设计的安排
练习十九第5题，要求学生用百分数、分数、小数表示直线上各点。这种练习，一方面通过数形结合，使学生更直观地理解百分数和分数、小数之间的联系及互相转化，另一方面，经过这样的练习可以提高转化的技能。
第7题：着重体现转化在解决问题实际中的重要性和必要性
第8题：第（1）小题目的是沟通比、分数、小数、百分数之间的联系
第（2）小题目的是让学生理解数量关系的基础上，能进行数量关系的变换，是本节课要重点突破的内容。
教师可以针对班级的实际情况补充不同的练习。

第五课时用百分数解决问题（求常见百分率）
1、知识链接
用分数解决问题和百分数的意义，百分数、分数、小数互化是本节课教学的基础。
2、编写意图
本节课主要是学习求常见的百分率，也就是求一个数是另一个数的百分之几的实际问题，这种问题与求一个数是另一个数的几分之几的问题相同。这是因为分数与百分数都可以表示两个数的比。所以，求常见的百分率的思路和方法与用分数解决问题大致相同。通过这部分内容的教学，既加深了百分数的认识，有加强了知识间的联系
3、教学目标
通过沟通分数和百分数之间的联系，让学生自主进行类比推理，学会求常见的百分率，加深对百分数意义的理解，同时对常见百分率的理解体验百分数的应用价值。
4、教学重点
常见百分率的理解与求法是本节课的重点
5、教学策略
将百分数与分数进行类比，从而由学生推理出求常见百分率的方法。
6、练习处理
做一做：1、2题以及练习二十1、2题

第六课时：求一个数是另一个数的百分之几的问题（练习课）
1、练习课设置意图
在生产、生活、科学研究的过程中，常见的百分率毕竟是有限的，但是我们在日常生活中对所需数据进行统计分析时更多的用到了更多的百分数，这就需要学生对求一个数是另一个数的百分之几的问题有全面而深刻的理解和掌握，因此，本节练习课应该以如何求一个数是另一个数的百分之几为重点。
2、教学目标
让学生在调查统计的过程中，运用百分数进行统计，进一步明确百分数的应用价值，并能用百分数准确地表示两个数量相比的关系。
3、教学重点
在求一个数是另一个数的几分之几的过程中准确地把握单位“1”，并用除法运算。
4、教学策略
（1）在对生活中常见百分率的理解，通过讨论的方法探讨哪些百分率可以超过100%，哪些百分率不可能超过100%
（2）组织学生在调查和统计数据的过程中，明确百分数的应用价值
5、练习处理
练习二十第4题是拔河比赛中几个相关联的量，要注意引导学生辨析清楚单位“1”，进而确定合理的算式。
第5、8题借助生活经验，深入理解百分数的意义。
第6、7题应通过学生解决问题的多种策略，拓展求百分率的方法。

第7课时：求一个数比另一个数多（少）百分之几（例2）
1、知识链接
这部分内容是求一个数是另一个数的百分之几问题的发展，是在求比一个数多（少）几分之几的基础上教学的。
2、编排意图
这种问题实际上还是求一个数是另一个数的百分之几的问题，只是有一个条件没有直接给出，需要根据题目中的条件先算出。解答求比一个数多（少）百分之几的问题，可以加深学生对百分数的认识，提高解决实际问题的能力。
3、教学目标
通过学生提出问题，解决问题的过程，掌握较复杂的求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题解答方法。提高学生迁移类推和分析解决问题的能力。
4、教学重点
求比一个数多（少）百分之几的问题一般解答方法。
5、教学难点
求比一个数多（少）百分之几的问题中直接用分率运算的方法
6、教学策略
（1）让学生自主提出问题，解决问题。可以有效激发学生已有的知识经验，促进学生进行迁移类推。
（2）用线段图帮助学生直观地理解两个量比较过程中的关系
7、练习处理
在解决比一个数多（少）百分之几的问题，要求学生一定能准确地把握单位“1”是哪个量。
课堂练习做一做和练习二十一的1、2、3、4、5题。其中1题是基本练习，3、4、5题的可以丰富学生知识量，将数学与生活联系的更紧密。
第4题让学生经历一个统计的过程，感受百分数的统计意义。
第7、8、则是在本节课学习基础上的延伸和拓展。
6、7、8独立作业教师辅导。集体点评

第八课时用百分数解决问题（例3）
1、知识链接
求一个数的几分之几是多少是本节课的学生学习的基础
2、编写意图
由于有相关的分数乘法的基础，所以这里只通过例3教学求比一个数多百分之几的数是多少的问题，其他的求一个数的百分之几是多少、求比一个数少百分之几的数是多少等问题则安排在习题中让学生尝试解决。
3、教学目标
通过学生自主解决问题，掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的问题的基本方法，培养学生迁移类推，分析解决问题的能力。
4、教学重点
求比一个数多（少）百分之几的数是多少的问题的解题思路是本节课的重点。
5、教学策略
利用学生已有的知识迁移类推解决解决百分数的问题
6、练习处理
做一做：第1题基本练习，第2题属于求百分率的问题
关于练习二十二中第2、5题是百分数在实际生活中的应用，练习前要学生理解“上浮”、“汇费”等术语的意思。
课堂练习可用练习二十二第1、4、6、7题其中第7题属开放题，可培养学生提出问题解决问题的能力。

第九课时用百分数解决问题（拓展练习）
练习设置意图
例3主要是学习百分数乘法的应用，主要是深化基本数量关系的理解，并培养运用基本数量关系解决问题能力。在实际解决问题的过程中，还会出现除法应用。教师可运用练习二十二的3题作为例题，与此同时组织学生将用乘法与除法解决问题的过程与方法加以比较，沟通他们之间的联系和区别。培养学生能灵活解决问题能力。
拓展练习（略）

折扣、纳税、利率
编写意图
这部分是百分数在生活中的具体应用，与人们的生活密切相关。一方面，让学生认识生活中一些特殊百分数的运用和价值。另一方面，让学生学会建立数学模型并运用模型解决问题的能力。

第十课时折扣（例4）
1、教学目标
充分利用学生已有的生活经验，理解折扣的意义，并能运用折扣的意义，解决生活实际中的问题，提高学生分析、理解和解决问题的能力
2、教学重、难点
折扣意义的理解和运用即是重点也是难点
3、教学策略
（1）充分利用学生已有的生活经验理解折扣的意义
（2）理解折扣的基础上自主解决问题。
4、练习处理
做一做和练习二十三的1、2、3作为课堂联系

第十一课时纳税（例5）
1、教学目标
通过本节内容的学习了解纳税的含义和意义，理解有关纳税的基本概念和基本计算的方法，会解决有关纳税的基本问题，提高学生分析理解和解决实际问题的能力。
2、教学策略
（1）结合生活具体有关纳税的素材，讲授纳税的相关知识和概念
（2）结合对纳税相关概念的理解自主解决实际问题
3、练习处理
建议：由于纳税的相关知识较广泛，因此解决问题时，教师应强调学生着重对税率的理解。

第十二课时利率（例6）
1、教学目标
通过学生课前对利息相关知识的了解结合教师的补充讲解，理解有关利率、本金、利率的概念，并能结合实际解决关于利息的问题，把握求利息几个关键条件，建立并掌握求利息的基本数量关系式，进一步提高学生分析和解决实际问题的能力。
2、教学策略
（1）通过学生的调查身边的有关利息的事件，建立利息的大致意义。
（2）结合学生对教材实例中的数学信息的互动交流和老师的讲解，理解本金、利率、利息的概念。
3、练习处理意见
（1）重点明确利率的意义，因为利率就是利息和本金间的关系。
（2）突破有关利息税的实际问题
（3）可适当拓展到求本金的问题
（4）可运用计算器进行运算

整理复习（3课时）略

课标实验教科书小学数学六年级上册教材分析（人教版）

第六单元统计
一、关于“统计”的整体说明
（一）整套教材关于统计的编排
1、学段分步情况：

整套教材关于统计的编排情况（一）
第一学段第二学段
数据的收集与整理分类、计数
数据的描述单式、复式统计表
单式条形统计图复式条形统计图
单式、复式折线统计图、扇形统计图
数据的分析平均数中位数 、众数

2、年级分布情况：

整套教材关于统计的编排情况（二）
年级和册数主要教学内容
一年级（上）分类 、计数
一年级（下）认识象形统计图；条形统计图（1格代表1）
二年级（上）认识单式统计表，进一步认识条形统计图（1格代表2）
二年级（下）认识复式统计表和1格代表多个单位
三年级（下）认识横式条形统计图和平均数
四年级（上）认识复式条形统计图
四年级（下）认识折线统计图
五年级（上）认识中位数
五年级（下）认识众数
六年级（上）认识扇形统计图
六年级（下）综合运用所学的统计知识，能根据统计图中的信息，作出正确的判断或简单预测

3、数学课程标准修改稿关于“统计”的调整信息：
（1）、降低了第一学段的要求；
下面是课标修改稿第学段内容标准调整后的要求：（实验稿有7点）
① 能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系。
②.经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并运用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果（统计图和平均数放到第二学段）。
③. 通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵信息。
（2）、强化了统计图的实用性。
如：
实验稿中的要求：
“通过实例，进一步认识条形统计图，认识折线统计图、扇形统计图；根据需要，选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据。”
修改稿中的要求：
“认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能根据分析问题的需要，选择适当的统计图（参见例37、例38）。”
4、关于“统计”教育价值一点认识
《课程标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念”，首次将“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一。其主要原因是统计与人们的日常工作和社会生活太密切，也许有人会说，统计不就是计算平均数、画统计图吗？这些事情计算器、计算机就能做得很好，还有必要从小就开始学习吗？确实，在信息技术如此发达的今天，计算平均数、画统计图等内容不应该占据学生过多的时间，事实上它们远非统计学习的核心。在义务教育阶段，学生学习统计的核心目标是发展自己的统计观念。既然是观念，就绝非等同与计算、画图等简单的技能，而是一种需要在亲身经历的过程中培养出来的感觉，进而形成尊重事实，用数据说话的态度，也有助于培养学生以随机的观念来理解世界，并逐步形成正确的世界观和方法论。
二、六年级上册《统计》教材说明及教学建议
★教材说明
（一）教学内容
扇形统计图
从前面介绍的统计的整体编排情况来看，有关统计图的认识，小学阶段主要是认识条形统计图、折线统计图和扇形统计图。扇形统计图原义务教材是作为选学内容，考虑到其在日常生活中的广泛应用，《标准》把它作为必学内容，本套教材将它安排在本单元。本单元是在前面学习了条形统计图和折线统计图的基础上教学的，主要通过熟悉的事例使学生体会扇形统计图的特点和作用。
（二）编写特点。
1、在学生已有的知识经验基础上，教学扇形统计图。
本单元内容的编排，注重与学生已学的条形统计图的联系。通过条形统计图与扇形统计图特点及作用的对比，引导学生认识扇形统计图的特点和作用。这样既可以加深对所学知识的理解与掌握，又有利于让学生体会扇形统计图的特点。（对照插图进行说明）
教材根据主题图情境给出六（1）班同学最喜欢的体育项目情况的条形统计图，直观呈现出六（1）班最喜欢的运动项目的人数，并说明条形统计图的特点，即可以清楚地看出最喜欢的各种运动项目的人数。在此基础上提出：“如果要更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系，可以用扇形统计图表示。”由此引出扇形统计图，接着让观察比较，使学生真切地体会到扇形统计图的特点，并通过看图回答问题并提出问题，加深对扇形统计图特点的认识。
2、挖掘生活中的数学素材，凸现统计的实用价值。
本单元注重从生活、生产中选取素材，努力挖掘学生身边的相关数学元素，这样不仅可以拓宽学生数据收集的渠道，也凸现了统计与生产、生活密切的联系，使学生体会到统计的实用价值。
（三）教学目标
通过实例，认识扇形统计图的特点，知道扇形统计图可以直观地反映部分数量占总数的百分比，能从扇形统计图读出必要的信息。
（四）教学重点：认识扇形统计图的特点及作用。
（五）课时分配：新授1课时，练习1课时。
★教学建议
方法一：“照本宣科法”
（1）直接呈现条形统计图，让学生说说从条形统计图中能得到哪些信息，了解到什么情况，想一想条形统计图有什么特点，使学生明确：条形统计图可以很清楚地呈现各种数量的多少。
（2）接着让学生计算出最喜欢的各种体育项目的人数占全班总人数的百分比（可用计算器计算），教师提问：“刚才我们根据条形统计图给出的信息，计算出了最喜欢的各种运动项目的人数占全班人数的百分比，这样的信息你能从条形统计图直接看出吗？”由此使学生认识到条形统计图的局限性，从而引出扇形统计图。
（3）认识扇形统计图。认识扇形统计图时，可以先出示一个圆，说明用这个圆表示全班同学的人数，然后再出示完整的扇形统计图（或分步出示各扇形）。在此基础上，让学生说说从扇形统计图中可以了解到什么信息，它与条形统计图相比有什么不同？加深对扇形统计图的特点和作用的认识。
优点：准备工作小、省时，操作简单。
弊端：学生兴趣不会很浓，印象和体会也不会很深。
方法二：现场统计法
（1）由校冬季运动会创设情境，引出统计本班学生喜欢什么运动的问题。
（2）师生现场统计运动会参赛项目的人数。（也可以课前完成）
（3）画出条形统计图。（如果有条件也可以让学生事先统计出本班同学最喜欢的运动项目的人数，教师将统计出的数据输入电脑，利用word插入Excel图表的方式自动生成相应的条形统计图和扇形统计图。）
（4）分组用计算器算出各项目的人数占总人数的百分率。
（5）认识并分析扇形统计图。（有条件的学校利用word插入Excel图表的方式自动生成相应的扇形统计图。
优点：学习活动变得更现实，更有意义，学生参与意识强，学习兴趣浓；统计图增强了动感，对学生各种感官的冲击力强，学生感受更真切，体会更直接。
弊端：对教学条件和教师素质有较高的要求。
方法三：学科整合法（在微机室上）
（1）由北京奥运会比赛现场录象创设情境，引出某个项目的金牌获奖情况。
（2）教师引导学生在电脑上输入相关数据，自动生成统计图。
（3）制造认知冲突——如果要想知道各个获奖国家所获金牌占该项目金牌的总数的情况，这个统计图能看出来吗？从而引出扇形统计图。
（4）教师指导学生自动生成扇形统计图。
（5）认识扇形统计图的特点和作用。
优点：素材的时代性感和教学环境和手段的现代化有利于增强学生的学习兴趣，学生参与面广，对扇形统计图的特点和作用感受直接，印象更深刻，学生的综合组素养得到较好的提升。
弊端：对学校教学条件、师生素质都有较高的要求，普及率不高。
★教学这部分内容时，要特别注意以下几点：
一是要充分利用小组合作学习的方式。一方面让学生把对扇形统计图的特点和作用的探索活动真正落到实处，另一方面让学生在学习中全面经历由具体到抽象的探索过程,让学生在合作研讨中揭示扇形统计图的特点和作用，扇形统计图的特点和作用必须由学生自己去发现和总结。
二是注意知识间的横向联系。教学中教师要引导学生积极回忆条形统计图和折线统计图的特点和作用，并对三种统计图的特点和作用进行对比，找出它们的联系和区别，由此让学生明确各种统计图的适用范围，为以后根据解决问题的需要灵活选用合适的统计图进行数据统计分析，增强统计意识，提高统计能力和解决问题能力创造条件。对于第2题，教学时注意适当向学生渗透我国国情教育，让学生了解合理利用土地的重要性和必要性。
第七单元 数学广角——鸡兔同笼

一、关于“数学广角”的整体说明
（一）整套教材关于“数学广角”的编排
一下找规律四下植树问题
二上简单的排列组合
简单的逻辑推理五上数字编码
二下找规律（稍复杂）五下逻辑推理（找次品）
三上排列组合（稍复杂）六上鸡兔同笼问题
三下集合，等量代换六下抽屉原理
四上运筹问题
（二）关于《数学广角》的几点思考
从一年级下册到六年级下册，人教版课标教材在每一册的最后一个单元都编排了“数学广角”。跟以往义务教育教材相比，这部分内容是新增加的，这是人教版新课标教材的一大亮点。这部分内容对于大多数教师（尤其是年轻教师）来说是比较陌生的，所以他们在教学这部分内容时，往往会产生许多困惑与误解。因此，我们很有必要对教材编排这部分内容的目的与意义以及教学这部分内容时应注意什么等问题进行深入的思考与探讨。
1、人教版新课标教材编排“数学广角”的目的与意义是什么？
这套教材编排“数学广角”主要是想“通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，或者介绍一些比较著名的数学问题，让学生在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，培养学生解决实际问题的实践经验和能力。最重要的目的是让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。”从而逐步实现《标准》所提出的教育教学目标。因此，教师要充分了解人教版编排“数学广角”的这些目的和意义，才能在教学时做到心中有数，准确把握。
2、教学“数学广角”应注意哪些问题？
（ 1）、“数学广角”不等于“奥数”。
人教材新课标九年义务教育小学数学教材编排的“数学广角”中的内容，大部分都是过去“奥数”教材中才出现的内容，比如“鸡兔同笼问题”、“植树问题”、“抽屉原理问题”等等。对此，有些老师就认为“数学广角”就是“奥数”，学生学习“数学广角”内容就是学习“奥数”，教学“数学广角”就要像过去教学“奥数”一样进行教学。这样的理解和做法是错误的。因为“数学广角”虽然选取一些过去“奥数”中才出现的内容，但所选取的这些内容都是简单的事例。目的是想通过这些简单的事例渗透一些基本的数学思想方法，“让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。”因此，教师在教学“数学广角”时，不能用教“奥数”的眼光看待学生，更不能用学“奥数”的要求来要求学生，随意拔高教学目标。
（2）、“数学广角”不应只是面对“优生”。
在人教版新课标小学数学教材中，“数学广角”中的内容相对于其它单元的内容来说思维难度要大一些，学生要掌握这部分的内容是比较困难的，特别是对于那些智力水平属于中下的学生来说更是不容易。于是，有一部分老师就认为“数学广角”上的内容只适合于“优生”学习，甚至把“数学广角”与“优生”划上等号。这种眼中只有“优生”，全然不顾中下水平学生的存在的做法也是十分错误的。因为它不仅伤害了绝大多数学生学习数学的积极性，而且也违背了人教版编排“数学广角”时的初衷，同时也与《标准》所提倡的“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生等基本理念相悖。
所以，教师在教学“数学广角”这部分内容时，要跟学习其它内容一样面向全体学生，使绝大多数的学生通过教学都能够理解和掌握一些基本的数学思想方法。
（3）、“教师的讲解”不能代替“学生的思考”。
在人教版新课标教材中，每一册的“数学广角”的内容都是相对独立的，往往跟每一册中的其它单元知识没有任何联系。即使是在整个小学阶段中“数学广角”中的教学内容之间也没有任何的关联，几乎是每一册每一个单元都独自含有一个或两个数学思想和方法，而且这些内容跟其它单元的内容相比思维难度较大，学生能独立解答出来的几乎是凤毛麟角。如果教师在教学中只是为了贪图省事、方便就把答案原原本本地讲解给学生听，让学生不经过思考、探索就获得答案。这样学生虽然暂时被动地获得知识的答案，但学生对于这些知识以及所包含的数学思想方法很可能是一知半解或懵懵懂懂的，这对于学生的思维发展是极为不利的。所以，在教学中教师要引导学生经历猜想、实验、推理等探索过程，同时在学生遇到困难时给予必要的提醒、点拨，激励学生克服困难，战胜困难，使学生在探究的过程中不断思考，不断感悟，初步掌握“数学广角”内容所蕴含的数学思想和方法。
总之，教师在教学“数学广角”时，要转变观念，自觉运用新课程理念指导自己的教学，要充分理解人教版新课标编排“数学广角”的目的与意义，并用它来指导自己的教学，决不能在教学中以教“奥数”时的眼光看待学生或心中只是装着“优生”，也不能为了省事原原本本地把答案完完全全地讲授给学生，更不能用学“奥数”的要求来要求学生。
二、本册数学广角的教材分析
★教材说明：
（一）教学内容：鸡兔同笼
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在大约1500多年前的古代数学名著《孙子算经》（成书时间大概从东晋、南北朝时代到隋、唐之间。其体例与《九章算术》相同,）中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。编排特点：
1. 注重彰显数学的文化价值，激发学生的学习兴趣。
教材首先通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，这一素材的选用，一方面说明了我国的数学历史渊源流长，体现了所学数学内容的文化价值，另一方面通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。
2. 注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。
考虑到《孙子算经》中原题的数据较大，教材在例1中从数据较小的问题入手，让学生尝试解决。体现了学生从猜测到用“假设法”和列方程的方法解决问题的探究过程，同时也表达了解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。教材除例1中运用的方法外，在阅读材料中也介绍了一种古人常用的解决该类问题的方法，让学生感受古人巧妙的解题思路。
3. 拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。
配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。
(三)教学目标
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。
3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
（四）教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，并使学生体会各种方法解决此类问题的优劣。（教学中这几种方法不能平均使用力量，重点应该放在“假设法”上，因为猜测法、列举法、其局限性，不适合作为一般的方法进行推广运用。具有普遍运用价值的是假设法和代数法，但代数法又是学生在五年级上学期学过的方法，本节课不必多讲。那么由此看来，学生真正最需要获得的，又能适应解决问题普遍性要求的一种新的方法就是假设法，假设法解答过程比较简洁，但算理理解比较困难，因此，本节课的重点应该是假设法,。
（五）教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力和对用假设法解决鸡兔同笼问题的理解与体会。
（六）课时分配：新授1课时，练习1课时。
★教学建议
1、用游戏开课，激发学生兴趣。（介绍“猜硬币”的游戏，根据p117的第6题改编）
方法：盒子里装着5角和2角的硬币，学生从盒子里任意取出硬币若干，并说出硬币的总个数和总钱数（以角为单位），老师来猜其中的5角和2角的硬币个数。
2、教师适当引导，尝试不同解题方法。
本节课的教学目标之一就是尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，但教材上的几种方法怎么出来？方法之间怎么衔接？每一种方法的呈现方式如何？时间如何把握？都需要有教师的适当引导，否则，教学比较混乱，教学效率也比较低。
具体操作流程：
（1）游戏揭示课题。
（2）课件或挂图呈现古算题。
（3）通过猜测引出列表法。
（4）学生独立尝试其他方法。
如果假设法没有学生想到，可以通过上面的列表法来启发学生，这样也可以帮助学生理解不同方法之间的内在的联系。
（5）重点分析研究假设法。（此方法有几种不同的理解方法或分析方法）
方法一：教材上的假设笼子里全部是鸡或全部是兔，算出脚的只数，推出兔或鸡的只数。(重点分析“10”和“2”各表示什么？；求出“5”是什么的只数。)
方法二：将鸡兔的脚的只数变得一样。即让兔子起立（两只前脚竖起来）或让鸡趴下（将两扇翅膀看作两只脚）（8×2=16，26-16=10（10表示兔子前爪的只数），10÷2=5）
（6）体会代数法的一般性（重点指导如何解方程）。
（7）课堂总结,介绍“阅读资料”中的解法。
★要注意的问题：
1、注重“问题”研★究。
“鸡兔同笼”问题是比较有代表性的趣味数学问题，要想教好这一内容，教师首先对这一类的问题要有一定的研究，否则，我们的教学只能是照本宣科或就题讲题，课堂效果也可想而知。
作为非奥赛培训教师，我们对“鸡兔同笼”问题的研究当然不是在繁、难、深上下功夫，而是一方面重点了解这一问题的不同解题思路和策略（举例）。另一方面要了解“鸡兔同笼”问题与实际生活的联系，即，生活中哪些问题可以用鸡兔同笼的数学思想或解题策略进行解答。
2、注重学情预设。
学情分析是对学生实际情况的了解，包括对学生知识、经验、思考、智慧、能力、情感等方面的了解。认真研究学生的实际需要、能力水平和认知倾向，“为学习者设计教学”，可优化教学过程，更有效地达成教学目标，提高教学效率。
因此，在设计本课时，教师首先要充分预计学生在课堂学习中的种种情况，并根据学生情况设计出比较科学的教案或学案，真正做到在重点处给足时空，在难点处巧妙突破。通过前面的教材分析我们知道，对于绝大多数没有培优的学生来说，用“假设法”解答鸡兔同笼问题既是重点也是难点，作为教师，我们只意识到这一点还不够，还要认真分析学生的思维障碍究竟在哪，如何帮助学生突破难点。这节课的难点在哪里，事实上我们已经很清楚了，就是对假设法算理的理解。这一个难点的突破靠什么？这时候直观的演示或巧妙的理解显得很重要。
3、注意要求适度。
六上第八单元教材分析 总复习
《研读教材，把握课堂教学的落脚点 研读学生，重视数学思考的过程性》
义务教育课程标准实验教材六年级上册总复习教材分析和教学建议
复习课现状：
复习课的重要性越来越引起大家的重视，但感觉仍然不好上，经常听到老师说，“复习课上会是早已经会了，不会的你不管怎么复习他还是不会。”“你精心准备的一节课，学生却不买帐。”复习课上的无奈和尴尬我们或多或少都经历过。
于是我们不难看到这样的现象：上复习课，教师有的大量收集习题、试卷，让学生在题海里苦战；有的“爆炒冷饭”，让学生机械重复地练习，期末复习时甚至让学生把书后的《总复习》做好几遍；有的采用“练习→校对→再练习→再校对”的教学方式，把学生会做每一道复习题作为教学目标。这样，教师累得不行，学生苦不堪言，而收效未必有多大。
客观上内容的不新颖的和主观上及其心理上的多种原因，让我们的复习课往往会失去平和和精彩。
如果说平时的教学是栽活一棵棵树的话，复习课就是为它们灌溉，使它们更茁壮地成长为一片林。栽树容易养树难。上好复习课是要有艺术性的，我想针对本册的复习内容，和大家一起研讨如何上好本册的总复习：
一、阅读教材整体把握
（一）单元教学目标
通过总复习，系统、全面地复习和整理本学期所学知识，帮助学生构建合理的知识体系，以便学生更好地理解和掌握所学的概念、计算方法以及有关的规律性的知识，进一步发展学生的数概念、空间概念、统计概念，增强学生综合运用知识的能力，全面达到本学期的教学目标。
（二）单元教学内容
本单元在具体编排上，把本册内容七个单元的分为了四块：一是分数乘除法（第2、3单元）二是百分数（第5单元）三是空间与图形（第1、4单元）四是统计（第6单元），涵盖了本册的主要内容。第七单元数学广角旨在通过有趣的“鸡兔同笼”问题，培养学生的逻辑推理能力，体会代数方法的一般性，这部分内容不作具体要求，因此没有安排单独的复习内容。。
这样编排意图既遵循所学知识的顺序，同时又对相关内容进行集中安排。如分数乘、除法属于分数的基本知识和技能，而且两者关系密切，教材将这两部分内容集中安排。这样，一方面对新学的知识进行整理和复习。另一方面，突出了知识之间的内在联系，便于学生形成知识网络。
单元复习重点：
1、计算部分是分数乘除法，以及分数乘除法和百分数部分的解决问题。
2、空间与图形部分重在圆的周长和面积的计算及其应用。
根据总复习的情况看，本册书还比较好复习，为什么呢？（1）本册书的知识点还不是很多，可以教好地分块复习，形成知识网络。（2）学生已经到了六年级，有了一定的自主复习的能力。
单元课时建议：4课时（可根据实际情况增加）
二、研究学情 有效复习
（一）明了学生，不打无准备的仗。在复习前，教师要充分了解学生对本学期知识的掌握情况，如概念的理解水平、对易混淆概念的掌握情况，计算的正确率，普遍容易出错的问题等，甚至对哪些学生出现哪些问题等都从而根据具体情况制定恰当有效的复习计划。尽量作到有的放矢，达到高效复习的目的。
（二）“凡事预则立”，制定复习计划。
教师本人要有复习计划：1、潜心研究教材，最好把每道题都做一遍。做完后对照教学参考书看自己做的时候所思考的教学要求是否一致。2、备好每节复习课。我们手头不管有多少复习资料还是有复习备课书，那都是外在。我们要根据本班学生情况来备课，把教材的要求和学生的实际情况有机结合，如果有两个班，也许在有些处理方面还要有不同的准备。教学是灵动的，是有专门的对象的，教师的智慧也较好地体现在熟谙教材，深知学生，“到什么山唱什么歌”的灵活教法上。
学生也要有本人的复习计划和复习目标，对六年级的学生来说一定要引导他们订，苏霍姆林斯基说“真正的教育就是自我的教育”，如果学生能在老师的指导下能自主复习，是不是要事半功倍呢。（展示学生的复习笔记本。汪雨与李紫番等）
（三）有效沟通，形成合力。
做好和学生的沟通，把自己的教学目的和复习课的计划和学生交流，让学生感受到你是尊重他的，让他参与复习，做复习的主人；同时提出复习要求，要让学生明白：
1、上复习课前要尝试自己翻阅数学课本，初步做好知识的整理。教师对有复习笔记的给予鼓励。
2、上复习课时，要把自己知道的展示出来，凸显复习的主体性，只有你回答了老师才能更直接地知道你懂的层次，才能有效地帮助你。
3、对不知道的或者有遗忘的地方要着重倾听，要让学生明白：不仅要听老师的指导，更重要的有很多地方都是你的同伴在代替老师讲了，你们会的老师不讲了提高复习效率。
4、在复习课上参与活动时候可能没有新课那样引人入胜，但一定要学会克服，要注意把知识串起来，多采用对比的方法来学习。
5、如果会了的，大胆表达，可以帮助不会的同学，当老师的小帮手；不会的不要紧，又多了一次学习的机会。让你和我还有他，都有事情做。
6、给学生权力，让学生有好的复习建议，向老师提供。同时请学生放松复习，告知家长，争取家长的支持，特别是后进生。
（磨刀不误砍柴功，也是体现以学生为主体的复习，对学生自主复习的管理某种程度上比自己花费更多的时间指导学生的还要重要。）
三、分块复习 形成系统
1、 分数乘除法。（学习活动自主化）
本部分的内容从总复习的第1～5和练习的第2～9题加以复习的。
知识点：分数乘除法的关系，即分数除法是分数乘法的逆运算；分数乘除法的计算；分数、比和除法的关系；用分数乘除法解决问题。
本部分的教学重点：（1）比的相关概念、倒数的概念和计算、比的性质、比与分数及除法的关系等也是复习的重点。（2）用分数乘除法解决问题。
教学建议：
（1）以一当十，多个知识点融合。比如通过总复习第1的复习，我们可以整理如下知识：分数乘、除法是如何计算的，重在弄清分数乘法和分数除法在计算方法上的相同点和不同点，以提高学生计算的正确率，抓好基本技能；分数乘除法之间的关系；通过分数除法的计算复习倒数相关知识的复习。
（2）注重知识的梳理梳理，引导学生把有内在联系的知识点在分析、比较的基础上串联在一起，形成知识网络。如复习第2题，是比、分数与除法三者有紧密的联系，教师可以提供相关的表格，让学生回忆，边回忆边整理，通过整理构建知识网络。
（3）注重复习课主体的参与，教师要通过合理的方法再现知识。用分数乘除法解决问题也是这部分的重点内容，也是本册的重点，也是学生的难点所在。因此，要发挥学生的主体作用主要包括求一个数的几分之几是多少的问题（含稍复杂的）、已知一个数的几分之几是多少求这个数的问题（含稍复杂的）等。这部分的内容可能需要增加课时，但教学的落脚点不应该是学生会解答还是不会解答，而应该重在对比分析其数量关系。对于较简单的解决问题（如总复习的第4题），是先明确谁是谁的几分之几，也就是把什么看作单位“1”，然后再判断单位“1”已知还是未知，从而决定解决问题的方法。对于稍复杂的解决问题（如总复习的第3、5题），也是首先要确定单位“1”，然后再分析并写出问题中包含的基本关系式，再根据单位“1”已知还是未知确定解决问题的方法。复习时，要注意让学生通过对比（如总复习第3题的两个小题），进一步明确解决分数乘除法问题的思路。
（4）注意数形结合在解决问题中的重要性。要特别强调线段图对分析数量关系的重要作用；同时注意提醒学生在动手做题之前，要全面审题，根据不同的题目，灵活选择计算方法。
教学本部份的内容，我们的教学经验告诉我们，一个课时肯定是不够的，因为它是总复习的开始，最好不要让学生感觉在打仗一样，要注意结合具体的内容给予学生复习方法的指导，比如在复习分数乘除法的时候，它包含哪些内容，在哪些章节上是需要重点翻阅等，指导学生对明天《“百分数”的整理和复习》需要做些什么准备，引导学生：大家可以根据总复习的题目为引子，在完成后找到相关百分数的单元章节，重点看看例题，看有什么遗忘的或者看看相关的复习资料，帮助知识的整理，为下节课的复习做准备等。另外因为分数乘除法在“数与代数”的教学中有着非常重要的地位，对于本册书来它更是重点。因此我们有必要在本部分的内容复习上动点脑筋。
2、百分数。（学习活动生活化）
百分数的概念教材没有单独复习，但它是百分数应用的基础，因此要注意进行复习。总复习的第6题是求常见的百分率的问题，通过给出计算公式，既复习百分数的意义、百分数与分数及小数的互化，又可复习求烘干率等类似问题。第7题为稍复杂的百分数的应用问题。练习二十七的第13、14、15题安排的是有关百分数的习题，其中第15题涉及国债、纳税、利率等内容的复习。
对分数百分数部分的教学，在实际中两个课时是很不够的，因为这是本单元的重点，也是学生容易出问题的地方，我个人建议在这里增加课时，增加课时可以把两部分知识的整合做得更充分一点：
（1）我个人认为：对于解决问题部分可以和百分数的基本问题进行整合。“求一个数的百分之几”已知一个数的百分之几是多少求这个数，和简单的分数乘除问题，它们在结构、解题思路上有一致性，便于加强知识间的横向联系，形成网络。而且百分数中如求烘干率等百分率问题就是它的直接应用，而利率就是“求储蓄金额的百分之几”，相关的国债、纳税等问题其实质都是与“求一个数的百分之几”有密切的联系。因此它们可以整合。
（2）可以增加分数百分数的计算。计算技能这一块在总复习中是第1题，练习中是第2题，相关的脱式计算和简便计算就第6题4个小题。这在我们的学生的训练量上是远远不够的，根据我们学生的实情，计算的指导也是很重要的，学生有时候错，错在哪里他都成定势了。我们学校很多老师都有了经验，让学生“错题积累本”这个方法很有效。
3、空间与图形。（学习活动游戏化）
这部分内容包括位置与圆的复习。
位置部分的复习应该说是比较简单的。教材通过总复习的第8题复习用数对表示物体的位置，练习二十七的第1题安排了相应的练习。这部分的复习活动可以采用游戏的方式来进行，比如第8题可以让学生先说每手棋下的位置后，开展“下无子棋”的游戏，没有棋同桌下“五子棋”，学生非常感兴趣；而121页第1题开展“会变的鱼”比赛活动，让学生兴致盎然地参加学生活动，巩固数对相关知识，提高综合运用知识解决问题的能力。（学习活动游戏化。）
空间与图形的重点应该是在《圆》的复习上，教材总复习第9题通过让学生复习计算公式的得出过程，第10题复习轴对称图形的概念，并运用概念判断两个图形是否是轴对称图形，加深学生对概念的理解和整理，直径、半径及其它们之间的关系等知识在练习二十七的第11题进行复习。这部分复习的重点应该是学生自我梳理关于圆的认识、轴对称图形以及圆的周长和面积等内容，交流的重点是圆的周长、面积计算公式的推导过程，加深学生对计算公式的理解和掌握，防止学生死套公式。需要适当增加些综合性的、生活化的题，以使学生在解决具体问题时能根据不同条件和问题灵活地运用计算公式。
4、统计。（学习活动趣味化）
本学期统计的内容主要是认识扇形统计图。教材通过总复习第11题使学生进一步体会扇形统计图的特点，即能清楚地表明各部分数量同总数之间的关系，并根据给出的信息解决一些问题，以促使学生分析信息、解决问题能力的提高。16、17题加以综合应用。这部分的内容学生掌握起来不是很困难，需要注意的是要把扇形统计图的分析和百分数的相关应用要结合，培养学生用数学知识解决生活实际问题的意识和能力。
复习的过程中的体会：
1、在复习中，从知识的角度来说，需要注意两点：首先要注意突出核心知识和重点、难点，以使学生建立主要的知识脉络，提高复习的效率。比如对分数乘除法知识的复习，就要在理解概念和分数乘除法计算方法的基础上，弄清分数乘法和分数除法在计算方法上的相同点和不同点，以提高学生计算的正确率，抓好基本技能。其次就是要注意使学生在掌握好各部分知识的基础上，进一步加强各部分内容之间的联系，以帮助学生建立合理的知识体系。联系既包括知识间的纵向联系，也包括知识间的横向联系。纵向联系如位置的知识，既要以一年级下学期的位置知识为基础，又要与已有知识进行适当的比较；横向联系如百分数的应用与用分数乘除法解决问题间的联系等。
2、从学生的角度来说，要注意两点：一是在复习时要注意兼顾各层次的学生，对于学习有困难的学生来说，要帮助他们查漏补缺，引导他们查找知识上的不足，进行一些基本练习等，以达到课标的要求；二是对于发展水平较高的学生来说，要满足他们的进一步需要，如完成一些综合性的练习或稍难的练习等。总之，要针对不同内容、不同学生，制定相应的计划，选择不同的复习方式。
3、从教师角度来讲，也需要注意两点：
（1）调节心态：理解学生不要求全
学生也有压力，他们也不简单，复习课更需要他们比平时还要认真；不要要求所有的学生都完全过关，要有心理准备，学生只喜欢做题不喜欢说算理特别是计算方法和概念之类的，这个时候不要一个标准要求所有的学生，如果你的心中不分层，那么你的心态就会影响师生关系，本来就很吃紧的时间就显得更没有效果了，不仅不会双赢而且会双败，出现教师吃亏不讨好学生更不愿意上的状况。心态平和，心中装着学生，哪怕再简单的内容他都不会，那也是可能的，有可能他的确是忘记了正在回忆；有可能他会做不会说算理，而复习期间有时候需要教师引导学生从做回到更系统地理解知识，并找到知识间的内在联系形成系统，而对于很大一部分学生来说，他不感兴趣，比如总复习的第1题，“想一想分数乘除法应怎样计算，在计算下面各题”，学生可能对计算出结果来说更积极，而教师要从方法上引导学生加以归纳“分数乘法如何计算，分数除法如何计算”，学生会了有的不屑于回答，有的觉得不好说等等，明了学生的心理，我们不管是在学生做之前要学生说方法，还是做完之后说都会有心理准备，允许参与性强的学生带动其他的学生，而不是看到那么多学生不举手回答，连这也不知道那就麻烦了；有可能把概念混淆，不自信；有可能他正在回忆，但不能确认…….不管怎么样这都是学生在进入课堂的不同程度，是很正常的，如果你对学生充满期待充满鼓励充满激情，很少有学生完全不参与复习的。对学生来说，也是“理解万岁”。
（2）复习期间更需要鼓励。更需要老师想办法激发学生主体参与的积极性：
1、谁是复习课的主人：是我们一起来整理，不是老师在陈列知识。
2、改变方式方法。教师提供的素材尽量新，学生能整理的放手让学生整理。比如总复习中关于比的有关概念的复习可以让学生从比与除法、分数的关系入手，自己列表并举例进行说明。让学生在自我整理中清楚概念间区别，并将比、除法、分数的知识联系起来。
3、多鼓励。“这么久了，你都记得，真不错！那它和××知识见有什么联系呢？”等引导学生从单一的知识点朝横向纵向来学习思考，形成知识网络。
4、边练习边整理，精选补充的典型练习题，可以发动学生搜集或者创编和生活有关的题，如果他创编选海选成功了，他非常新兴奋的，这招很能促进学生自主复习。
5、让学生有质疑的空间：“还有哪些问题？”“还有什么需要大家帮助的吗？”或者“你有好的建议吗？”等等，在真诚、平等、和谐的氛围中提升复习主体的自主、自信意识。
做平凡的人，育不平凡的学生 祝愿所有的教师朋友
教学快乐生活开心 全家幸福

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