爱华网课题：§1.1 集合
教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课 型：新授课
课时计划：本课题共安排1课时
教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；
（2）初步了解“属于”关系的意义；
（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；
教学重点：集合的基本概念与表示方法；
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；
教具使用：常规教学
教学过程：
一、听课要求
1. 课前要预习，课后要复习，作业要认真，按时完成，优秀的学生往往是能自学的；
2. 认真听讲，积极思维，听课时要做笔记，笔记本要大。记录教师范例、练习、课本重点难点，不懂就问；
3. 每周一测，每天都有作业，按时完成作业，作业要求每个月装订一次。
二、温故知新，引入课题
军训前学校通知： 8月15日8点，高一年段在体育馆进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，我们感兴趣的是问题中的对象整体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念（宣布课题）
三、新课教学
1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2. 在本书，一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。
3. 集合的正例和反例
（1）{2，3，4}，{（2，3），（3，4）}， {三角形}， { x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，{51，52，53，…，100}，{2，4，6，8，…}，{1，2，（1，2），{1，2}}
（2）“好心的人”“著名的数学家”……这类对象一般不能构成数学意义上的集合，因为找不到用以判别每一具体对象是否属于集合的明确标准。{1，1，2}由于出现重复元素，也不是集合的正确表示。
4. 关于集合的元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。
5. 集合中的每个对象叫做这个集合的元素集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A
例如：1∈Z，2.5 Z，0∈N；
6. 集合的表示方法，常用的有列举法和描述法
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；
（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…；
7. 有限集和无限集的概念
8. 常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集），记作N
整数集，记作Z
有理数集，记作Q
实数集，记作R
除0数集用符号*或+表示，比如正整数集，记作N*或N+；非零整数集记作Z*；
9. 描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。注意：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。
10. 不含任何元素的集合叫做空集，记作 ；
11. 韦恩图表示集合
12. 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。
13. 课堂练习
（1）由实数 所组成的集合，最多含有 2 个元素；
（2）求数集{1，x，x2-x}中的元素x应满足的条件；
由互异性知， ，得
（3）表示所有正偶数组成的集合；{x|x=2n,n N*}，是无限集；
（4）用描述法表示不超过30的非负偶数的集合是
（5）用列举法表示
（6）用列举法表示
（7）已知集合
①若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个集合；
a=0时，2x+1=0，得 ，集合为{ }
a 0时， =4-4a=0，得a=1，集合为{-1}
②若A中至多只有一个元素，求a的取值范围；
a=0时，2x+1=0，得
a 0时， =4-4a<0，得a>1
a的取值范围是a>1或a=0；
（8）问集合A与B相等吗？集合A与C相等吗？其中
A=B，A与C是两个不同的集合；
（9）写出方程2x2+2x-1=0的解集，并化简
（10）写出不等式2x2+3x-1>2(x+1)(x-1)的解集，并化简
四、归纳小结，强化思想
本节课从初中代数与几何涉及的几何实例入手，引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。
五、作业布置
1、 读书部分：课本1.1
2、 课后思考：
3、 书面作业：习题1.1，课时训练1.1
4、 提高内容：
当集合S N*，且满足命题“如果x∈S，则8-x∈S”时，回答下列问题：
（1）试写出只有一个元素的集合S；
（2）试写出元素个数为2的S的全部。
（3）满足上述条件的集合S总共有多少个？
[解] ∵x，8-x都是自然数，∴1≤x≤7。可组成S的元素仅限于自然数1，2 ，…，7；
（1）∵S中只有一个元素，∴x=8-x，即x=4；S={4}
（2）S={1，7}；{2，6}；{3，5}
（3）3个元素的集合有{1，4，7}，{2，4，6}，{3，4，5}；
4个元素的集合有{1，2，6，7}，{1，3，5，7}，{2，3，5，6}；
5个元素的集合有{1，2，4，6，7}，{1，3，4，5，7}，{2，3，4，5，6}；
6个元素的集合有{1，2，3，5，6，7}；
7个元素的集合有{1，2，3，4，5，6，7}；
∴满足已知命题的集合S共有15个。
六、教学反馈
（附加）数学的重要性和数学的研究方法
有人比做数学是扎根在土地的大树，大树的主干是数字和基本图形，它分出的支干是数学的各个分支，后来有人说，数学的发展已经远远超过其他学科，它已高高在上，在遥遥的宇宙之颠，俯瞰、指点着事间的任何一个学科。这当然是对数学的赞誉，也从侧面反映数学的重要性，但数学家却不认为数学高高在上之说，第一种观点是对的，第二种观点是错的，你们知道为什么吗？第一种观点指出数学这棵大树之所以根繁叶茂，是因为它来源于实践，是建立在现实需要的基础之上的。而第二种提法却将数学与哲学相提并论。数学是应用学科，因此它的学习和要求就有其特别的地方。数学的处理方法也有其不同。
科学的处理方法与数学的处理方法有何不同，让我们举个例子来说明：我们有一张移走两个对角方块的棋盘，它只剩下62个方块。现在我们取31张多米诺骨牌，每一张骨牌恰好能覆盖住2个方块。要问：是否将这31张多米诺骨牌摆得使它们覆盖住棋盘上的62个方块？
对这个问题有两种处理方法：
（1）科学的处理方法
科学家将试图通过试验来解答这个问题，在试过几十种摆法后会发现都失败了。最终，科学家相信有足够的证据说棋盘不能被覆盖。当然科学家也不得不承认有这种前景：某天这个理论可能被推翻。
（2）数学的处理方法
数学家试图通过逻辑论证来解答这个问题，这种论证将推导出无可怀疑的正确的并且永远不会引起争论的结论。论证如下：
▲棋盘上被移去的两个角都是白色的。于是现在有32个黑方块而只有30个白方块。
▲每块多米诺骨牌覆盖2个相邻的方块，而相邻方块的颜色总是不同的，即1块黑色和一块白色。
▲于是，不管如何摆骨牌，最先放在棋盘上的30张多米诺骨牌必定覆盖30个白色方块和30个黑色方块。
▲结果，总是留给你一张多米诺骨牌和2个剩下的黑色方块。
▲
但是，请记住每张多米诺骨牌覆盖2个相邻的方块，而相邻方块的颜色是不同的，可是这2个剩下的方块颜色是相同的，所以它们不可能被剩下的1张多米诺骨牌覆盖。
▲于是覆盖这张棋盘肯定不可能的。
板书设计
课题:§1.2子集、全集、补集
教材分析：通过阐明子集、补集概念是生活中的部分、剩下（其余）概念在集合中反映，使学生明白数学中抽象定义使以其实际问题为背景的；
课 型：新授课
课时计划：本课题共安排1课时
教学目的：（1）了解集合的包含、相等关系的意义；
（2）理解子集、真子集的概念；
（3）理解补集的概念；
（4）了解全集的意义；
教学重点：子集、补集的概念；
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；
教具使用：常规教育
教学过程：
七、温故知新，引入课题
1、昨天我们学习了元素与集合的关系是属于与不属于的关系，试填以下空白：
（1）0 N；（2） Q；（3）-1.5 R
2、集合是整体概念在数学中的反映，整体相对的是部分，将它引申到集合便是下面学习的子集（宣布课题）
八、新课教学
1、集合与集合之间的“包含”与“相等”关系；
A={1，2，3}，B={1，2，3，4}
集合A是集合B的一部分，我们说集合B包含集合A；
2、如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说集合A包含于集合B，或说集合B包含集合A；
这时，我们说，A是B的子集，相对于生活中的“部分”的概念；
3、当集合A不包含于集合B时，记作A B
使
4、
（1）填写下列关系
（1）N Z,N Q,Q R,R N
（2）{直角三角形} {三角形}
（3）{1，2} {1，3，5}
（4）2 {x|x>-1}
（4）注意：对任意集合A， ；
任何一个集合是它本身的子集，空集是任何集合的子集；
（5）不能说：“子集是原集合的部分”，包含于不同于部分概念，这是因为包含于允许两集合相等；
5、从（4）（5）可知，A是B的子集，不排除A是B本身，若要排除这种情况，则需引进真子集概念；
如果 ，并且 ，我们说集合A是集合B的真子集，记作A B；
空集是任何非空集合的真子集；
6、用韦恩图表示子集的关系；
7、课堂练习
（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
（2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x 5}，并表示A、B的关系；
8、为了应用上方便，我们引进空集、全集和补集的概念
（1）不含任何元素的集合称为空集，记作 ；
（2）如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U表示；
（3）生活中常见到“剩下”概念，就是我们要学习的补集的概念；设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集，记作CSA；
CSA={x|x S，且x A}
9、表示全体无理数的集合CRQ
10、 课堂练习
（1）S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CSA；
（2）U={三角形}，A={直角三角形}，求CUA；
（3）设全集U=Z，求CUN；
（4）设全集U=R，求CUR；CU ；
（5）设全集U=R，求CU（CUQ）；CU（CUN）；CU（CUZ）；
（6）已知A={菱形}，B={正方形}，C={平行四边形}，求A、B、C之间的关系：
（7）求符合条件{a} P {a，b，c}的集合P的个数；
（8）设A={x|x>1},B={x|x>a}，且 ，则a的取值范围是 1；
（9）集合P={x|x2+x-6=0},Q={x|mx-1=0}，且 ，求实数m的取值集合；
{0， }
九、归纳小结，强化思想
今天学习的两各概念是日常生活中的“部分”和“剩下”两各概念引申来的，但又有区别，此外，同学们还要注意记法；
十、作业布置
5、 读书部分：
6、 课后思考：
7、 书面作业：习题1.2，课时训练1.2的（1）（2）
8、 提高内容：
十一、 教学反馈
课题：§1.3交集、并集
课 型：新授课
课时计划：本课题共安排1课时
教学目的：（1）理解交集与并集的概念；
（2）掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；
教学重点：交集与并集的概念；
教学难点：弄清交集与并集的概念、符号之间的区别与联系；关键是要能达到会正确表示一些简单集合的目标；
教具使用：常规教学
教学过程：
十二、 温故知新，引入课题
生活中我们已有公共部分和合并的概念，将它引申到集合中，就是下面要学习的交集（宣布课题）
十三、 新课教学
1. 由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的交集，记作A∩B。即A∩B={x|∈A，且x∈B}
2. 韦恩图表示（分五种情况显示）
说明：交集的意义：A∩B={x|∈A，且x∈B}，即A∩B是所有A、B中的元素组成的集合，因此，A∩B中的元素既有集合A的属性，又有集合B的属性。
3. 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的并集，记作A∪B。即A∪B={x|x∈A，或x∈B}
4. 韦恩图表示（分五种情况显示）
说明：并集的意义：A∪B={x|x∈A，或x∈B}，即A∪B是所有A、B中的元素组成的集合，因此，A∪B中的元素至少具有集合A或集合B的属性之一。
A B
B A
A(B)
5. 例题分析：例题1、2、3、4、5、6、7、8
在求交集时，应先识别集合的元素属性及范围，并化简集合，对于数集可以借助于数轴直观，以形助数得出交集。
6. 区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，进而用集合语言表达。
7. 课堂练习
（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=
（2）设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z
8. 关于交集有如下性质
A∩B A，A∩B B，A∩A=A，A∩ = ,A∩B=B∩A
9. 关于并集有如下性质
A A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪ =A,A∪B=B∪A
10. 若A∩B=A，则A B，反之也成立
若A∪B=B，则A B，反之也成立
若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B
若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B
11. 注意A B，A∩B =A，A∪B=B这些关系的等价性。
十四、 归纳小结，强化思想
十五、 作业布置
9、 书面作业：习题1.3，课时训练1.3
10、 提高内容：
（1）已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且
，试求p、q；
（2）集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若A B={-2，0，1}，求p、q；
（3）A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且A B ={3，7}，求B
十六、 教学反馈
课题：§1.4含绝对值的不等式解法
教材分析：
课 型：新授课
课时计划：本课题共安排1课时
教学目的：（1）理解绝对值的意义；
（2）掌握|ax+b|<c与|ax+b|>c型的不等式的解法；
教学重点：|x|>a与|x|<a型不等式的解法；
教学难点：关键是绝对值意义的理解；
教具使用：常规教学
教学过程：
十七、 温故知新，引入课题
1.复习初中数学学过的不等式的三条基本性质
（1）如果a>b,那么a+c>b+c
（2）如果a>b,c>0,那么ac>bc
（3）如果a>b,c<0,那么ac<bc
注意不等式两边都乘以同一个负数，不等号方向要改变；
2.不等式的基本性质是解不等式的基础，我们学过一元一次不等式，一元一次不等式组；若将不等式添上含有绝对值的符号，便是我们今天学习的课程（宣布课题）
十八、 新课教学
1. |a|的意义是什么？
在数量上，我们规定
在几何上 ，我们规定|a|表示数a在数轴上相应点与原点的距离；
2. 因此，满足|x|=2的x有两值，2和-2；
3. 在看相应的不等式|x|<2,与|x|>2，在数轴上表示出来；
4. 一般地：对于a>0
|x|<a -a<x<a,|x|>a x>a或x<-a
5. 解不等式：
(1)|x-3|<5
解：由原不等式可得 –5<x-3<5
解得-2<x<8
所以原不等式的解集为{x|-2<x<8}
(2)| x+1| 2
解：由原不等式可得 x+1 2，或 x+1 -2
解得 x 2，或x -6
所以原不等式的解集为{x| x 2，或x -6}
（3）3 |3x-2| 9
解：原不等式等价于 ，
解得： ，得 ，或
所以原不等式的解集为{x| ，或 }
（4）|2x-3|<x+1
原不等式的解集为{x| }
（5）|2x-3|>x+1
原不等式的解集为{x| ，或x>4}
十九、 归纳小结，强化思想
一般地：对于a>0，|x|<a -a<x<a,|x|>a x>a或x<-a
对于|ax+b|<c与|ax+b|>c型的不等式，只要将ax+b看作x就可以求解了
二十、 作业布置 习题1.4，课时训练1.4
课题：§1.5一元二次不等式
教材分析：
课 型：新授课
课时计划：本课题共安排2课时
教学目的：（1）掌握一元二次不等式的解法；
（2）知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组；
（3）了解简单的分式不等式的解法；
教学重点：一元二次不等式的解法；
教学难点：弄清一元二次方程、一元二次不等式、与二次函数的关系；
教具使用：多媒体教室；
教学过程：
二十一、 温故知新，引入课题
1.问题1：解方程2x-7=0；
2.问题2：解不等式2x-7>0；
3.问题3：作一次函数y=2x-7的图象，考虑函数图象与x轴的交点坐标，并思考一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的解之间的联系；
4.利用一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的关系，导出一元一次不等式的解集；
目的是：复习、巩固初中的知识，业为接下来讨论二次不等式问题做铺垫；
5.问题4：一元二次函数的求根公式
6.问题5：韦达定理
7.问题6：作二次函数y=x2-x-6的图象，考虑函数图象与x轴的交点坐标，对称轴方程，是否二次函数与x轴一定有交点，判断的标准是什么？
8.复习二次函数的有关概念和一元二次方程的根的定义，知道一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标；
9.考虑x2-x-6 >0与x2-x-6<0的解集，说明：由二次函数的图象可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集；
二十二、 新课教学
1. 对于求一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)和ax2+bx+c<0(a>0)的解集的问题，我们可以考虑相应的二次函数或一元二次方程的根。
一元二次不等式的解法是借助初中学过的一元二次函数的图象讨论它的解集，二次项系数是正数的二次函数、一元二次方程、一元二次不等式、的主要结论与三者之间的密切联系如下：
判别式
△=b2-4ac
△>0
△=0
△<0
二次函数
y=ax2+bx+c
(a>0)的图象
一元二次方程
ax2+bx+c=0
(a≠0)的根
没有实数根
一元二次不等式的解集
ax2+bx+c>0
(a>0)
{x|x<x1,或
x>x2}
{x|x≠x1}
R
ax2+bx+c<0
(a>0)
{x|x1<x<x2}
2. 如果a<0，可以先用不等式基本性质，在不等式两边同乘以-1，将二次项系数改为“+”号；
3. 例题分析
（1）解不等式：(x+4)(x-1)<0，{x|-4<x<1}
（2）解不等式：2x2-3x-2>0，{x|x< ,或x>2}
（3）解不等式：-3x2+6x>2
（4）解不等式：4x2-4x+1>0
（5）解不等式：-x2-x+2<0
（6）解不等式：x2+mx-6m2<0
4. 不等式(2a-b)x+3a-4b<0的解集为{x|x< },解不等式(a-4b)x+2a-3b>0；
解：
∴原不等式的解集为
5. 不等式ax2+bx+2>0的解集为{x| },求bx2+ax+2<0的解集；
解：a<0
∴原不等式的解集为
6. 解不等式：
解：
∴原不等式的解集为
二十三、 作业布置
11、 课后完成：优化P13-强化训练1-6；
12、 书面作业：习题1.5-1、2、3、4，优化P13-强化训练7、8、9；
13、 提高内容：
7. 复习（1）不等式组的解集问题
（2）如果 ，则a、b满足_______;（3）如果 ,则a、b满足_________;
8. 继续研究不等式的解集：（1）(x+4)(x-1)<0；（2） ；
9. 练习（1）解关于x的不等式(x-a)(x-b)>0 (a<b)
（2）解下列不等式：
① ；
② ；
③ ；
④
10. 若4y2+4xy+x+6=0，对于实数y成立，求x的取值范围；
11. 若不等式x2-ax-b<0的解集是2<x<3,求不等式bx2-ax-1>0的解集；
12. 已知关于x的一元二次方程x2-2mx+9=0的两个实数根分别是α、β，
且 ，求m的取值范围;
13. 已知不等式mx2+m2x+n>0的解集为1<x<2,求m,n的值
二十四、 作业
14、 课后完成：习题1.5-7优化P14-随堂训练1、2、3、5；强化训练1、2、3、4、6；
15、 书面作业：习题1.5-5,6,8;优化P15-强化训练8、9；
课题：§1.6逻辑联结词
（一）课题教材分析：
（二）素质教育目标：
1. 知识目标：
（1）了解“或”“且”“非”的复合命题的构成；
（2）理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；
（3）判断复合命题的真假。
2. 能力目标：
（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；
（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；
（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；
3. 德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
（三）课型课时计划：
1. 课题类型：新授课；
2. 教具使用：多媒体电脑、实物投影仪；
3. 课时计划：本课题共安排2课时；
（四）教学三点解析：
1. 教学重点：判断复合命题的真假；
2. 教学难点：对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解；
3. 教学疑点：
（五）教学过程设计
一. 温故知新，引入课题
1. 命题：可以判断真假的语句叫命题。
2. 真命题，假命题
3. 例如：判断下列语句是否是命题，如果是，是真命题还是假命题？
①12>5 ②3是12 的约数 ③0.5是整数 ④3是12 的约数吗？⑤x>5
4. 再看下面的例子：
⑥10可以被2或5整除；
⑦菱形的对角线互相垂直且平分；
⑧0.5是非整数
5. 这里的“或”“且”“非”叫做什么呢？
二. 新课教学
(一) 逻辑联结词
1. 逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词。
2. 简单命题：不含逻辑联结词的命题。如①②③
3. 复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。如⑥⑦⑧
常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题
故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p
4. 逻辑联结词“或”“且”“非”与集合的“交”“并”“补”的关系：
例如：指出下列命题是简单命题还是复合命题？若是复合命题，指出它的形式及构成它的简单命题。
①24既是8的倍数，也是6的倍数；
②李强是篮球运动员或跳高运动员；
③平行线不平行。
5. 练习：教材P261，2
（二）判断复合命题的真假
6. “非p”形式的复合命题真假：
显然，当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。
例：如果p表示“2是10的约数”，则表示“2不是10的约数”为假
7. “非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：
p
非p
真
假
假
真
8. “p且q”形式的复合命题真假：
例：如果p表示“5是10的约数”，q表示“5是15的约数”，
r表示“5是8的约数”，那么，
p且q即“5是10的约数且是15的约数”为真（p、q为真）；
p且r即“5是10的约数且是8的约数”为假（r为假）
所以得：
当p、q为真时，p且q为真；
当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。
“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：
p
q
p且q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
9. “p或q”形式的复合命题真假：
例：如果p表示“5是12的约数” q表示“5是15的约数”
r表示“5是8的约数”，那么，
p或q即“5是12的约数或是15的约数”为真（q为真）；
p或r即“5是12的约数或是8的约数”为假（p、r为假）
所以得：
当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；
当p、q都为假时，p或q为假。
10. “p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：
p
q
P或q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
11. 注：
1°像上面表示命题真假的表叫真值表；
2°由真值表得：
“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；
“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；
“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；
3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。如：p表示“圆周率π是无理数”，q表示“△ABC是直角三角形”，尽管p与q的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真值表判断其命题p或q 的真假。
4°由教材P28介绍“或门电路”“与门电路”。说明数学在实际生活中的应用。计算机的“智能”装置是以数学逻辑为基础设计的。
12. 例题分析：分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：
（1）p：2+2=5； q：3>2
（2）p：9是质数； q：8是12的约数；
（3）p：1∈{1，2}； q：{1} {1，2}
（4）p： {0}； q： {0}
13. 例题分析：判断下列命题的真假：
（1）3≥3
（2）3≥2
（3）对一切实数
以（3）为例：
第一步：把命题写成“对一切实数 或 ”是p或q形式
第二步：其中p是“对一切实数 ”为真命题；q是“对一切实数 ”是假命题。
第三步：因为p真q假，由真值表得：“对一切实数 ”是真命题。
14. 说明：判断复合命题真假的步骤
（1）把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命题的构成形式；
（2）判断简单命题的真假；
（3）根据真值表判断复合命题的真假。
15. 课堂练习： P28练习：1，2
三. 归纳小结，强化思想
本节课学习了以下内容：
（1）简单命题，复合命题，真值表；
（2）复合命题真假的判断方法。
四. 作业布置
16、 读书部分：
17、 课后思考：
18、 书面作业：教材P291，2，3，4
19、 提高内容：
五. 板书设计：
课题
一、知识点
（一）
（二）
（三）
例题：
1．
2．
3．
4．
（六）教学反馈
课题：§1.7四种命题
课 型：新授课
课时计划：本课题共安排2课时
教学目的：（1）初步掌握四种命题的关系；
（2）初步掌握反证法；
教学重点：四种命题的关系；互为逆否命题同真同假；反证法的证明格式；
教学难点：四种命题的关系，反证法的格式；
教具使用：常规教学
教学过程：
二十五、 第一课时
1.互逆命题、互否命题、互为逆否命题的概念；
（1）如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；
（2）如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题；
（3）如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做逆否命题；
2.换一种表述：
（1）交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；
（2）同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；
（3）交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题；
3. 互否
原命题
若p则q
逆命题
若q则p
否命题
若┓p则┓q
逆否命题
若┓q则┓p
互否
互逆
互逆
逆 逆
否 否
四种命题之间的相互关系如下：
4.例题分析：把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题
①负数的平方是正数；
②正方形的四条边相等；
③若a=0，则ab=0；
④当c>0时，若a>b，则ac>bc；
⑤全等三角形一定相似；
⑥末位数字是零的自然数能被5整除；
⑦对顶角相等；
⑧过半径的端点不与半径垂直的直线，不是这个圆的切线；
5.四种命题的真假有如下三条关系：
（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真；
（2）原命题为真，它的否命题不一定为真；
（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真；
二十六、 第二课时
1.反证法的一般步骤：
（1）假设命题的结论不正确，即假设结论的反面成立；
（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确；
即：否定结论→推出矛盾→肯定结论
2.例题分析：用反证法证明
（1）已知a和b均为正有理数，且 和 都是无理数，证明： + 是无理数：
（2）若 ，则 且 ；
二十七、 归纳小结，强化思想
本节主要学习四种命题的关系和反证法证明命题；
二十八、 作业布置
20、 第一课时：习题1.7-4
21、 第二课时：习题1.7-5
二十九、 教学反馈
课题：§1.8充分条件与必要条件
教材分析：
课 型：新授课
课时计划：本课题共安排1课时
教学目的：（1）初步学习充分条件与必要条件的判别；
（2）掌握充要条件的意义；
教学重点：关于充要条件的判断；
教学难点：关于充要条件的判断；
教具使用：常规教学
教学过程：
三十、 温故知新，引入课题
1.判断复合命题的真假
（1）不存在实数x，使的 且
（2）对实数x，若 ，则
解：（1）假命题，因为当x=3时， 真， 真，该命题为假命题；
（2）真命题， 真，则 假， 真，所以p或q： 为真；
2.写出下面命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断他们的真假：
（1）如果两圆外切，那么圆心距等于两圆半径之和；
逆命题：如果圆心距等于两圆半径之和，那么两圆外切；真命题.
否命题：如果两圆不外切，那么圆心距不等于两圆半径之和；真命题.
逆否命题：如果圆心距不等于两圆半径之和，那么两圆不外切；真命题.
（2）若 ，则
逆命题：若 ，则 ；假命题.
否命题：若 ，则 ；假命题.
逆否命题：若 ，则 ；真命题.
三十一、 新课教学
前面我们讨论了“若p则q”形式的命题，其中有的命题为真，有的命题为假，“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，记做 ；
1.如果已知 ，那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件；
2.如果已知 ，那么我们说，p是q的充要条件；
3.例题分析：指出下列各组命题中，p是q的什么条件？
（1）在三角形ABC中，p：A>B；q：BC>AC；
（2）p：a=3；q：(a+2)(a-3)=0；
（3）p：a>2；q：a>5；
（4）p： ；q： ；
4.思考：指出下列各组命题中，p是q的什么条件？
（1）p： ；q： ；
（2）p： ；q： ；
（3）p： ；q： ；
（4）p： ；q： ；
三十二、 归纳小结，强化思想
学习本节内容，四种命题的形式是基础，因为条件的充分性和必要性和命题的四种形式有着密切的联系。
在判断复合命题真假时，需要涉及复合命题真假判别的方法；对于一些直接利用定义较难作出判断的命题的充要条件问题，可利用互为逆否命题的等价作出判断。
三十三、 作业布置
22、 书面作业：优化P21-8、9；P23-10；
23、 提高内容：课后完成课本P43-B组练习，星期四讲评；
三十四、 教学反馈
课题：§2.1映射
教材分析：
课 型：新授课
课时计划：本课题共安排1课时
教学目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；
（2）结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；
教学重点：映射的概念；
教学难点：映射的概念；
教具使用：常规教学
教学过程：
三十五、 温故知新，引入课题
复习初中已经遇到过的对应：
1. 对于任何一个实数a，数轴上都有惟一的点P和它对应；
2. 对于坐标平面内任何一个点A，都有惟一的有序实数对(x,y)和它对应；
3. 对于任意一个三角形，都有惟一确定的面积和它对应；
4. 班级里的每一位学生都有惟一确定的座号与他对应；
三十六、 新课教学
1. 我们已经知道，包含是反映了两集合的整体间的联系，今天我们转入学习两集合元素与元素间的某种联系，两个集合之间，按照某种法则可以建立起元素之间的对应关系，这种特殊的对应就叫映射（板书课题）。
2. 先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系
（1）开平方；
（2）求正弦
（3）求平方；
（4）乘以2；
3. 什么叫做映射？
一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做从集合A到集合B的映射。
记作“f：A B”
4. 说明：
（1）这两个集合A、B，它们可以是数集，也可以是点集或其它集合，这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的。其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述；
（2）“都有唯一”什么意思？
包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。
（3）什么叫做象与原象？
如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么，和A中的元素a对应的B中元素b叫做a的象，a叫做b的原象；
（4）集合A中的任何一个元素都有象，并且象是唯一的；
（5）不要求结合B中每一个元素都有原象，即B中可能有些元素不是集合A中的元素的象；
5. 一一映射是一种特殊的映射，定义如下：
一般地，设A、B是两个集合，f：A B是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射；
6. 例题分析：下列哪些对应是从集合A到集合B的映射（一一映射）？为什么？
（1）A={1，2，3，4}，B={3，5，7，9}；f：b=2a+1
（2）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}；f：b=2a+1
（3）A={-2，-1，0，1，2}，B={0，1，2，3，4}；f：b=a2
（4）A={-2，-1，0，1，2}，B={ }；f：
（5）A={3，5，7，9}，B={1，2，3，4}；f：
7. 完成课本练习
三十七、 作业布置
24、 书面作业：试卷后三题
25、 提高内容：优化P27-8
课题：§2.2函数
教材分析：
课 型：新授课
课时计划：本课题共安排2课时
教学目的：（1）理解函数的概念；明确函数的三要素；
（2）掌握函数的三种主要的表示方法，即解析法、列表法、图象法；
（3）能够正确使用“区间”等符号表示某些函数的定义域；
教学重点：在映射的基础上理解函数的概念；
教学难点：函数的概念；
教具使用：常规教学
教学过程：
三十八、 温故知新，引入课题
1. 映射是一种特殊的对应，对于映射f：A B，我们允许集合A中的不同元素在集合B中有相同的象；也允许集合B中的某些元素在集合A中没有原象；
例如：集合A={1，2}，B={a，b}，则集合A到集合B可以建立4个映射关系；
2. 练习：设A=R，B=R， 是A到B的映射
（1）设 ，则a在B中的象是什么？
（2）设 ，则 ，那么t在B中的象是什么？
（3）在映射f下，3的原象是多少？
（4）若s-1在映射f下的象为5，则s是多少，s在f下的象是多少？
3. 什么叫函数？
我们在初中已经学过函数：如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做定义域，和x对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做值域。
从映射的概念可以知道，函数实际上就是集合A到集合B的一个映射f：A B，其中A、B都是非空的数集，对于自变量在定义域A内的任何一个值x，在集合B中都有唯一的函数值和它对应；自变量的值是原象，和它对应的函数值是象；原象的结合A就是函数的定义域，象的集合C就是函数的值域，很显然， ；
三十九、 新课教学
1. 明确决定函数的三要素：定义域、值域和对应法则；
4. 从映射的概念可以知道，函数实际就是非空数集A到数集B的映射；
记作：y=f（x），其中 ；原象集合A叫做函数f（x）的定义域，象集合C叫做函数f（x）的值域，很显然， ；
5. 例题分析
1）判断下列对应哪些是从集合A到集合B的映射，哪些是从集合A到集合B的函数：
（1）A={直角坐标平面上的点}，B={（x，y）| }，对应法则是：A中的点与B中的（x，y）对应；
（2）A={平面内的三角形}，B={平面内的圆}，对应法则是：作三角形的外接圆；
（3）A=N，B={0，1}，对应法则是：除以2的余数
（4）A={0，1，2}，B={4，1，0}，对应法则是f：
（5）A={0，1，2}，B={0，1， }，对应法则是f：
2）下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，为什么？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
6. 函数的表示：
（1）解析法就是将两个变量的函数关系，用一个等式表示；
（2）列表法就是列出表格来表示两个变量的函数关系；
（3）图象法就是用图象两表示两个变量的函数关系；
7. 例举函数的表示方法：
（1）一次函数： ， 0；
（2）二次函数： ， 0；
（3）反比例函数： 0；
8. 函数的定义域，区间的概念；
9. 函数的值域
10. 求下列函数的定义域
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
11. 已知
四十、 归纳小结，强化思想
四十一、 作业布置
26、 书面作业：
27、 提高内容：
四十二、 教学反馈
课题：§2.3函数的单调性和奇偶性
教材分析：
课 型：新授课
课时计划：本课题共安排3课时
教学目的：（1）使学生理解函数单调性的意义，判断在某区间函数是增函数还减函数。
（2）使学生理解函数的奇偶性的概念，并能判断简单函数的奇偶性；
教学重点：单调性的证明；定理的证明
教学难点：意义及证明;概念和判断
教具使用：常规教学
教学过程：
四十三、 温故知新，引入课题
1、复习幂函数的图象及性质
2、从一次函数、二次函数、幂函数的图象引入增函数和减函数的定义。
四十四、 新课教学
1.一般地，对于给定区间上的函数f（x）如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1x2，当x1<x2时，都有f（x1）<f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是增函数。
2.如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1x2，当x1<x2时，都有f（x1）>f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是减函数。
3.如果函数y=f（x）在某个区间上是增函数（或减函数），就说f（x）在这一区间上具有（严格的）单调性，这一区间叫做f（x）的单调区间。
4. 例题分析
(1)根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上的单调性。
(2)证明：函数 上是增函数。
(3)证明：函数 上是减函数。
(4)提高
四十五、 温故知新，引入课题
1.已知f（x）=-x4+x2-2，求f（-x）
2.已知g（x）= ，求g（-x）
3.当自变量互为相反数时，两函数值之间有何关系？从上面两题的结果，我们可以得到什么启示呢？
4.f（-x）=f（x）、g（-x）=-g（x）
5.还必须注意到：上述等式是对定义域内任意的一个x而言的。其中f（x）的定义域是R、g（x）的定义域是x≠0的全体实数。
6.这是函数关系中一个很重要的性质，由它就可以从自变量取正值的变化情况推断出函数在整个定义域内的变化情况。具有这个性质的函数当然不止这两个，因此有必要对这类函数作进一步的讨论。
四十六、 新课教学
7.学生看书后回答：前面所提函数就奇偶性来说，分别是什么函数？
显然，反过来，如果函数f（x）是奇函数，那么对定义域内的任意一个x，都有f（-x）=f（x）；如果函数g（x）是偶函数，那么对定义域内的任意一个x，都有g（-x）=-g（x）。
8.如何判断一个函数是奇函数还偶函数呢？（函数的奇偶性的基本特征是什么？）
9.判断下列函数是否具有奇偶性：
（1） （偶函数）
（2） （奇函数）
（3） （非奇非偶函数）f（-2）=-f（2）
（4） （非奇非偶函数）
10. 如何判断一个函数不是奇函数，也不是偶函数？
（1）定义域是否对称于原点。
（2）只要在定义域内找到一个x0，使得f（-x0）≠±f（x0）；
11. 练习：判断下列函数的奇偶性
（1）
（2）
（3）f（x）=0
f（x）=0既是奇函数，又是偶函数，那么还能不能举出既是奇函数又是偶函数的函数呢？（只能考虑定义域不同）
12. 判断函数 的奇偶性；（奇函数）对一个较复杂的表达式，应先将表达式化简后再判断。
13. 已知函数f（x）是奇函数，而且在（0，+∞）上是增函数，f（x）在（-∞，0）是增函数还是减函数？
14. 定理：奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。
15. 已知函数f（x）是偶函数，它在y轴右边的图象如图所示，画出函数在y轴左边的图象。
16. 判断一个函数的奇偶性，要注意什么？怎样判断一个函数的奇偶性？
四十七、 作业布置
28、 书面作业：
29、 书面作业：
30、 书面作业：
课题：§2.4反函数
教材分析：使学生理解反函数的定义，加深对一一映射及其逆映射的认识，使学生初步掌握由原来函数求其反函数的方法，为今后学习与反函数有关的知识打下基础。
课 型：新授课
课时计划：本课题共安排3课时
教学目的：（1）了解反函数的概念，会求一些简单的反函数；
（2）了解互为反函数的函数图象间的关系；
（3）函数性质综合问题的解决；
教学重点：（1）反函数的概念；
（2）互为反函数的函数图象间的关系；
（3）函数的单调性、奇偶性、反函数的综合问题的解决；
教学难点：（1）反函数的概念；
（2）互为反函数的函数图象间的关系；
（3）函数的单调性、奇偶性、反函数的综合问题的解决；
教具使用：常规教学
教学过程：
四十八、 了解反函数的概念，会求一些简单的反函数
1. （回顾知识）若函数 对任意 ，都有 ，且当 时，都有 ， ；
（1）证明： 是奇函数；
（2）证明： 在R上是减函数；
（3）求 在 上的最大值和最小值；
2. 考虑以下几个具体问题：
3. 若y=f（x）=2x，x∈R，写出确定此函数的映射。
写出由y的代数式表示x的形式。
4. 反函数的定义：
一般地，式子y=f（x）表示y是自变量x的函数，设它的定义域为A，值域为C，从式子y=f（x）解出x，得到式子x=φ（y）。如果对于y在C中的任意一个值，通过式子x=φ（y），x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=φ（y）就表示x是自变量y的函数，这样的函数x=φ（y），叫做函数y=f（x）的反函数。记作y=f-1（x）。
5. 求下列函数的反函数
（1）
（2）
（3）
（4）
四十九、 互为反函数的函数图象间的关系
6. 什么叫反函数？
7. 如何求一个函数的反函数？
8. 求出下列函数的反函数：
9. 已知函数 ，求
10. 比较函数 及其反函数的图象，猜测图象的特征。
11. 坐标平面内两点间的距离公式： 的简单推导。
12. 定理的证明：
函数y=f（x）的图象和它的反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称。
大致分为三个步骤：
设M（a，b）是图象上的任意一点，则M’（b，a）必在反函数y=f-1（x）的图象上；
就a=b与a b两种情形，证明点M（a，b）与点M’（b，a）关于直线y=x对称；
以上两点说明，y=f（x）的图象上的任意一点关于直线y=x的对称点必在
y=f-1（x）的图象上，由于f（x）与f-1（x）的互逆性，所以反过来也对。
13. 例题分析
（1）一次函数y=ax+b的图象关于直线y=x对称，求函数的表达式。
（2）画出函数 的图象，再利用对称关系画出它的反函数图象，并求出反函数的解析式。
五十、 函数性质综合问题的解决
14. 求函数 定义域；
15. 判断函数的奇偶性
（1） （考虑 ）
（2）
16. 函数 在 上单调递增，求 的单调区间；
17. 若 的定义域为R， 为奇函数， 为偶函数，
且 ，求 的表达式；
18. 已知 是奇函数，当 时， ，求当 时， 的表达式；
19. 定义在R上的偶函数 时在 上的增函数，
若 ，求a的取值范围；
20. 求证：函数 是非奇非偶函数；
五十一、 作业布置
31、 优化训练P37-7、8、9
补充：设 是定义在 上的增函数，且对定义域内任意x 、y，都有
，求使不等式 成立的x取值范围；
32、 优化训练P38-7、9
补充：
已知定义在R上的函数 满足条件：
对于任意 ，都有
（1）求证： ；
（2）求证： 是偶函数；
求证：函数 在R上是非单调性函数；
33、 优化训练P40-7、8、9
补充：判断函数 的奇偶性；
五十二、 教学反馈
课题：§2.5指数
教材分析：
课 型：新授课
课时计划：本课题共安排3课时
教学目的：（1）掌握根式、分数指数幂的概念；
（2）利用分数指数的运算性质进行指数的运算；
教学重点：理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质；
教学难点：根式的概念和分数指数幂的概念；
教具使用：常规教学
教学过程：
五十三、 温故知新，引入课题
1. 复习初中整数指数幂的运算性质；
2. 引入根式的概念；
我们知道，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；
五十四、 新课教学
3. 引入根式的概念；
如果一个数的n次方等于a，那么这个数叫做a的n次方根；
当n是奇数时，
当n是偶数时，
4. 例题1——讲评
5. 分数指数幂
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义；
6. 例题2——讲评
7. 例题3——讲评
8. 例题4——讲评：数字归数字，字母归字母
9. 例题5——讲评
10. 补充：
（1）把下列根式用指数形式表示出来，并化简
=
（2）当 时，
（3）已知 ，求 的值；（答案： ）
（4）计算：
说明：式子中既有分数指数幂，又有根式，则可先把根式化成分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算；
答案：
（5）计算：
（6）已知 ，求 的值
五十五、 归纳小结，强化思想
五十六、 作业布置
34、 读书部分：
P70-73
35、 书面作业：
P74-习题2.5
1、2、3、4、5、6、7
36、 提高内容：
五十七、 教学反馈
课题：§2.6指数函数
教材分析：
课 型：新授课
课时计划：本课题共安排3课时
教学目的：（1）认知目标：理解指数函数的定义，步掌握指数函数的图象、性质及其简单应用；
（2）能力目标：通过指数函数的图象和性质的教学，培养学生观察、分析、归纳等思维能力和数形结合的数学思想方法；
（3）情感目标：利用教学软件《几何画板》探讨支书函数的图象和性质，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识；
教学重点：性质的理解和记忆；
教学难点：性质的理解和记忆；
教具使用：常规教学
教学过程：
五十八、 温故知新，引入课题
1. 课前准备：
（1）复习零指数、负指数、分数指数；
（2）幂的意义及运算；
2. 背景（实际问题）：某种细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第二次由2个分裂成4个，第三次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？
答案：
3. 背景（实际问题）一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？
答案
4. 象 、 这样的函数，我们称为指数函数；
5. 用2，x，y能构造一个函数吗？
五十九、 新课教学
1. 一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量；
2. 在同一坐标系中画出下列函数的图象：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
3. 我们通过观察函数的图象的特征来研究函数的性质：
图象特征
函数性质
向x、y轴正负方向无限延伸
函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
函数图象都在x轴上方
函数的值域为R+
函数图象都过定点（0，1）
自左向右看，
图象逐渐上升
自左向右看，
图象逐渐下降
增函数
减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于1
在第一象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都大于1
图象上升趋势是越来越陡
图象上升趋势是越来越缓
函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；
函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；
4. 利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；
（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；
（3）对于指数函数 ，总有 ；
（4）当 时，若 ，则 ；
5. 例题分析
（1）求下列函数的定义域和值域
①
②
③
④
（2）比较大小
①
②
③
④
（3）当x为何值时，
6. 求下列函数的定义域和值域
（1）
（2）
7. 求函数 的定义域；
8. 判断函数 的奇偶性；
9. 根据下列条件确定正数a的取值范围
（1）
（2）
（3）
（4）
10. 函数 的值域；
11. 比较 与 的大小；
12. 已知函数 ，
（1）求 的定义域；
（2）讨论函数的奇偶性；
（3）证明 ；
13. 将下列各数从小到大排列：
六十、 作业布置
37、 习题2.6-1、2、3；补充：优化设计P45-9
六十一、 教学反馈
2.6指数函数教学纲要
14. 一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量；
15. 观察函数的图象的特征来研究函数的性质：
图象特征
函数性质
向x、y轴正负方向无限延伸
函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
函数图象都在x轴上方
函数的值域为R+
函数图象都过定点（0，1）
自左向右看，
图象逐渐上升
自左向右看，
图象逐渐下降
增函数
减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于1
在第一象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都大于1
16. 求下列函数的定义域和值域
① ②
③ ④
17. 比较大小
① ②
③ ④
18. 将下列各数从小到大排列：
19. 根据下列条件确定正数a的取值范围
（1） (2)
（3） （4）
20. 当x为何值时，
21. 比较 与 的大小；
22. 求下列函数的定义域和值域
（1） （2）
23. 求函数 的定义域；
24. 函数 的值域；
25. 判断函数 的奇偶性；
26. 已知函数 ，
（1）求 的定义域；
（2）讨论函数的奇偶性；
（3）证明 ；
27. 优化设计需完成的部分
P44-随堂1、2、3、4、5、6
P44-强化3、4、5、7、8、9
P45-随堂1、3、4、5
P46-强化1、2、3、6、7
P47-随堂1、2、3、4、5
P47-强化1、2、3、4、7、8
课题：§2.7对数
教材分析：本小节内容包括对数的定义、对数式与指数式互化、对数的运算性质；
课 型：新授课
课时计划：本课题共安排3课时
教学目的：（1）理解对数的概念，能够进行对数式与指数式互化；
（2）掌握对数的运算性质；
（3）掌握好积、商、幂、方根的对数运算法则，能根据公式法则进行数、式、方程的正确运算及变形，进一步培养学生合理的运算能力；
教学重点：对数的定义、对数的运算性质；
教学难点：对数的概念；
教具使用：常规教学
教学过程：（一）
六十二、 温故知新，引入课题
1. P70-2求下列函数的定义域及值域：（1） ；（2） 。
2. 背景（实际问题）
一片树林中现有木材30000米3，如果每年增加5%，经过x年，树林中有木材y米3，写出x、y间的函数关系式： ，经过6年木材的总量是多少？要经过多少年，木材可以增加到40000米3。
假设1995年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%那么经过多少年国民生产总值是1995年时的2倍？
六十三、 新课教学
3. 这个已知底数和幂的值，求指数的问题，也是我们今天学习的对数问题（板书课题：对数）
一般地，如果 的b次幂等于N，就是 ，那么，数b就叫做以a为底N的对数，记作： 。
A—底数，N—真数， —对数式。
对数的定义： 。
4. ，且
5.
6. ；
7. 对数的性质：
（1）负数和零没有对数；
（2）1的对数是零；
（3）底数的对数等于1；
8. 例题1-2
9. 练习P81-1、2、3、4
10. 求 。
六十四、 归纳小结，强化思想
11.
12. ，且
13.
14. ；
15. 对数的性质：
（1）负数和零没有对数；
（2）1的对数是零；
（3）底数的对数等于1；
六十五、 作业布置
38、 书面作业：
优化设计P48-强化训练6、7
39、 提高内容：
优化设计P48-强化训练8
六十六、 教学反馈
教学过程：（二）
六十七、 温故知新，引入课题
1. 对数的定义： 。
2. ；
3. 对数恒等式： ;
4. 性质：
(1)负数和零没有对数；
(2)1的对数是零；
(3)底数的对数等于1；
5. 优化设计P48-强化训练8：求 的值
6. 指数运算性质：
六十八、 新课教学
（板书课题：对数运算法则）
7. 计算： 并比较。
8. 对数运算法则
（1）正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和；
（2）两个正数的商的对数等于被乘数的对数减去除数的对数；
（3）正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数；
（4）正数的正的方根的对数等于被开方数的对数除以根指数。
9. 练习巩固
（1）例题分析：用 表示下列各式
（2）计算： （P83-练习1、2、3）
（3）已知：
（4）试求： 的值。（对换5与2，再试一试）
（5）
（6）若方程 的两根是a，b，求ab的值。
六十九、 归纳小结，强化思想
1. 对数的性质：
（1）负数和零没有对数；
（2）1的对数是零；
（3）底数的对数等于1；
2. 对数运算性质
（1）
（2）
（3）
七十、 作业布置
1. 书面作业：P84-1、2、3、4、5、6
2. （1）求函数 的反函数。
（2）若 的最大值和最小值。
（3）求函数 的定义域。
（4） 比较 和 的大小。
3. （1） （答案： ）
（2） ； （答案：14）
（3） （答案：-7）
（4）求函数 的定义域、值域和单调区间。
（5）求 反函数；
课题：§2.8对数函数
教材分析：本节是学生已经学过对数与常用对数、反函数以及指数函数的基础上引入对数函数的概念。
课 型：新授课
课时计划：本课题共安排3课时
教学目的：（1）学习对数函数的图象和性质及应用
（2）理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质；
教学重点：掌握对数函数的图象和性质
教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用
教具使用：常规教学
教学过程：
七十一、 温故知新，引入课题
1. 指数函数的图象和性质：
2. 由指数函数得到对数函数：
七十二、 新课教学
（板书课题：对数函数）
3. 定义：函数 叫做对数函数。
4. 图象
5. 性质；
指数函数y=ax
对数函数y=logax
a>1
0<a<1
a>1
0<a<1
性
质
定义域
R
R+
值域
R+
R
关键点
（0，1）
（1，0）
单调性
R上增函数
R上减函数
R+上增函数
R+上减函数
图
象
x>0,y>1;
x<0,0<y<1.
x>0,0<y<1;
x<0,y>1.
x>1,y>0;
0<x<1,y<0.
x>1;y<0;
0<x<1,y>0.
6. 例题分析：
（1）求下列函数的定义域：
（2）比较下列各组中两个值的大小：
安排看书。
（3）若 ，求x的取值范围。
求对数函数定义域，首先要求真数为正数，还要考虑式子的要求。
7. 已知 ，求证：
8. 求函数 的定义域。
9. 求函数 的定义域和值域。
10. 已知函数 ，试求它的反函数以及反函数的定义域和值域。
11. 求下列函数的定义域
（1） （2）
12. 已知函数 ；
（1）求反函数
（2）判断函数 是奇函数还是偶函数；
13. 已知函数
（1）求 的定义域；
（2）判断函数 的奇偶性，并予证明；
（3）当 时，求使 的x的取值范围；如果没有限制a的范围呢？
14. 作业讲评：
P89-2 求下列函数的定义域
（1） ； （2）
15.
七十三、 归纳小结，强化思想
七十四、 作业布置
40、 读书部分：
对数函数
41、 书面作业：
习题2.8-课本P89-1、2、3、4、5
42、 求下列函数的定义域及单调区间
（1）
（2）
（3）
43、 优化设计P53-7
44、 课本P106-15、16、17、18
45、 课本P105-5、6、7、8、9
七十五、 教学反馈
