爱华网分类： 我悟数学 2008-05-13 10:37
三年级数学第六讲 从排列中找规律
例题与方法
例1 观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。
⑴ 5，9，13，17， ， 。
⑵ 10，12，16，22， ， 。
⑶ 1，4，9，16， ， 。
⑷ 4，5，7，11，19， ， 。
⑸ 2，4，8，16， ， 。
【思路点睛】 分析一下个数列的排列规律，一般是按顺序依次对这个数列中相邻的数进行相同的四则运算，根据计算结果进行比较，从中找到规律。
⑴ 依次用后一个数减去相邻的前一个数，差都是4。所以，后两个空，依次填21，25。
⑵ 依次用后一个数减去相邻的前一个数，它们差依次为：2，4，6。所以，后两个差依次填8，10，后两个空应填30，40。
⑶ 由于1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，因此，后两个数应分别为5×5，6×6。所以，后两个空应依次填25，36。
⑷ 由于5=4+1，7=5+2，11=7+4，19=11+8，而且观察1，2，4，8这个数列，一个数的2倍便是它后面的数。因此，两个空应分别填16＋19=35，32＋35=67。
⑸ 因为2=2，4=2×2，8=2×2×2，16=2×2×2×2，因此后两个数应分别为5个2相乘和6个2相乘。所以，两个空分别填2×2×2×2×2=32，2×2×2×2×2×2=64。
【数学思考】 对于一个数列的排列规律的分析，通常是对这个数列进行某种运算，然后依次将运算结果写下来，组成新的数列。而后，观察新数列的排列规律，从而，得出原来那数列的排列规律。
例2 找出下面各数列的排列规律，在横线上填出适当的数。
(1) 5，15，45，135， ， 。
(2) 60，63，68，75， ， 。
(3) 180，155，131，108 ， 。
(4) 0， l， l， 2， 3， 5， ， 。
(5) 6， 1， 8， 3， 10， 5， 12， 7， ， 。
【思路点睛】 (1) 因为15＝5×3，45＝15×3，135：45×3，所以这个数列的排列规律是：后一个数总是它前一个数的3倍。由此可知，要填的数依次为405，1215。
(2) 如果算一算相邻两个数的差，有63－60＝3，68－63=5，75－68＝7。可知，相邻的两个数的差依次为3，5，7，9，11。所以，75再往后的数将是75＋9＝84，84＋11＝95。
(3) 因为这数列的排列是从大到小，相邻的两个数的差依次是25，24，23，22，21。所以，108后面的数依次应是108－22=86，86－21＝65。
(4) 算一算相邻两数的和。
0＋1＝1，1＋1＝2，1＋2＝3，2＋3=5，很明显，这一数列的排列规律是：后面的数是前面两个数的和。所以，5后面的两个数应分别为8，13。
(5) 这道题仅从相邻的两个数字难以看出内在的规律。仔细观察，才悟出要将原来的数列分为两个数列来考虑。第一个数列是6，8，10，12，14，每相邻的两个数的差也是2。第二个数列是1，3，5，7，9，每相邻的两个数的差也是2，又因为第一个数列与第二个数列是间隔排列，所以，7后面依次应填14，9。
例3 找规律，在横线上填上适当的数。
(1) 17，1，15，1，13，1， ， ， 9， 1。
(2) 45，1，43，3，4l，5， ， ，37，9。
(3) 10，20，21，42，43， ， ，174，175。
(4) 4，9，19，34，54， ， ，144。
【思路点睛】 (1)观察这一数列后，发现每隔一个数就出现一个1，其余的数依次减少2。所以，两个空白处依次应填11和1。
(2) 观察这一数列后，可以发现，第一个数减少2就是第三个数，第三个数减少2就是第五个数，……第二个数增加2就是第四个数，第四个数增加2是第六个数……由此可知，空白处依次填39，7。
(3) 第二个数是第一个数的2倍，第三个数比第二个数多1，第四个数是第三个数的2倍，第五个数又比第四个数多1……。根据这一规律，第六个数应该是第五个数的2倍，第七个数应比第六个数多1。所以，空白处依次填86和87。
(4) 第二个数比第一个数多5，第三个数比第二个数多10，第四个数比第三个数多15，……其中的规律可为表示：
4，9，19，34，54，(79)，(109)，144
＋5 ＋10 ＋15 ＋20 ＋25 ＋30 ＋35
所以，空白处依次填79，109。
例4 先观察下面各算式，找出规律，然后填数。
(1) 因为 19=l×9＋(1＋9)，
29＝2×9＋(2＋9)，
39=3×9＋(3＋9)，
所以
89= ;
又因为199＝19×9＋(19＋9)，
所以1999＝ 。
(2) 因为1＋2×9＝19，
1＋22×9=199，
所以1＋222×9＝ ；
又因这2＋232×9＝2090，
3＋343×9=3090，
所以4＋454×9＝ .
8＋898×9= ；
且因为11＋121×9＝1100；
12＋232×9＝2100，
所以13＋343×9= ;
15＋565×9＝ ，
18＋898×9= 。
【思路点睛】 这类题是先给出规律，然后依照这个规律填数。
(1) 我们可以看出，给出的四个等式中，等式左边的个位数字都是9，等式右边的第一部分是十位上的数字乘9，第二部分是十位上的数字加9。
由此可知：
89－8×9＋(8＋9)，
1999＝199×9＋(199＋9)。
(2) 观察所给的六个等式，我们发现：9乘几个2组成的数再加1，就等于几个9和1个1组成的数，其中最高位上的数字是1；9乘一个三位数，这个三位数的百位和个位数字相同，十位数字都比百(个)位数字大1，再加上一个与三位数的百(个)位数字相同的一位数，就等于一个四位数。这个四位数的十位数字都是9，百位、个位数字都是0，千位数字就是等号左边的那个一位数；9乘一个和上面相同的三位数，再加上一个两位数，这个两位数的十位数字都是l，个位数字与三位数的百(个)位数相同，就得到一个四位数。这个四位数的个位和十位数字都是o，百位数字都是1，千位数字正好就是等号左边那个两位数的个位数字。所以
1＋222×9＝1999，
4＋454×9＝4090，
8＋898×9=8090，
13＋343×9=3100，
15＋565×9=5100，
18＋898×9=8100。
总结与提示
在上一章里，我们学习了如何从图形排列中找规律。在这一章中，我们将学习怎样从数字排列中找规律。
怎样从数字排列中找规律呢？一是要开动脑筋，细心观察题目中数字的特征；二是灵活运用整数的有关知识，加、减、乘、除的计算法则及它们之间的关系，从中发现规律，按规律填数，使问题得到解答。
具体地讲，在从数字排列中找规律时，应努力把握好以下几点：
1．对一列数的排列规律的分析，一般的思考步骤是；按顺序依次对这列数中相邻的几个数进行相同的四则运算，将它们的运算结果依次写下来组成新的一列数。通过对这列数的排列规律的分析，达到对原来那列数的排列规律的了解。
2．有时，需要将一列数分成两列数，分别找出它们各自的变化规律。
3．对一列数的排列规律的分析，往往需要我们灵活地思考，具体问题具体分析，因为不同的事物的规律往往也是不相同的。有时需要综合运用其他知识，当一种方法行不通时，就换另一种方法接着分析。
4．对于找到的规律，它应该适合于这列数中的所有数，不能只适合前面的几个数，或最后的几个数，而不适用于这列数中其他的数。对于这一点，我们解题时须特别注意。
练习与思考
1．9，1l，15，21，29， ， 。
2．5，14，41，122， 。
3．1，2，2，4，8，32， 。
4．7，14，10，12，14，9，19， 5， ， 。
5．7，8，10， ， 22， 38，。
6．1，3，9，27， ，243。
7．1， 3， 6， 10， ， 21， 28， 36。
8．1，2，6，24，120， ，5040。
家庭能力检测与提高训练
1．5，7，11，19，35， ，131，259。
2．下面各行数中都有一个与众不同的数，请找出来。
(1) 6， 12， 3， 27， 2l， 10， 15， 30。
(2) 2， 5， 10， 16， 22， 28， 32， 38， 24。
(3) 2，3，5，8，12，16，17，23，30
(4) 2， 4， 8， 12， 16， 32。
3．先观察前面三个算式，然后找出规律，并根据找出的规律，直接写出后面两个算式的积。
(1) 123456789×9=111 111 1101
(2) 123456789×18=222 222 2202
(3) 123456789×27＝333 333 3303
(4) 123456789×72=
(5) 123456789×63＝
4．观察下面三个等式，找出规律。然后依次写出第四至八个等式。
1×9＋2=11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1111
参考答案
【练习与思考】
1. 39, 51 2. 365 3. 256 4. 25, 0 5. 14 6. 81 7. 15 8.720
【家庭能力检测与提高训练】
1、67 2、10, 5, 16, 12 3、888 888 8808 777 777 7707
4、1234×9+5=111 11 12345×9+6=111 111
123456×9+7=111 1111 1234567×9+8=111 111 11
12345678×9+9=111 111 111
