程阳解答 如何用计算器或Excel计算年均增长率？ 年均增长率的计算公式

【程阳解答】

如何用计算器或Excel计算年均增长率？

博文末尾补充说明：GDP年增长率不是能简单计算的

问题扩展：2000年销量100万，要求未来5年总销量800万，年均增长需多少？

【程阳解答】如何用计算器或Excel计算多年平均增长率？

【网友问题】

程老师,我不是学数学的,冒昧问问,这11.7%的平均增长率是怎么算出来的?我算的怎么不对?我算的是76%!谢谢指教!

(534－24)／24＝21.25＝2125%(28年总增长率)

2125／28(年)＝75.9%

说明：问题来自程阳的新浪博客博文“程阳：1980－2008年全美彩票销售”[查看]的评论，博文中提到，1980年全美彩票销售24亿元，2008年为534亿元，年平均增长率为11.7%。

【程阳解答】

其实,这和你是不是学数学的没有关系,这只是初中的知识。

遗憾的是，很多理工科毕业的，多年不用，也会犯懵。甚至一些地方的公务员考试的“标准答案”，也会犯相关的低级错误。

加上中国彩票从业者，众所周知的人员构成，我们就按“通俗易懂”来展开吧——

一、基本推导（看不懂可以跳过）

假设第一年销售为A,第N年销售为B,平均年增长率为X,那么

B ＝ A×(1＋X)^N－1

B／A ＝ (1＋X)^N－1

㏑(B／A)＝(N－1)㏑(1＋X)

(1＋X) ＝ e^{(㏑(B／A))／(N－1)}

X ＝ e^{(㏑(B／A))／(N－1)}－1

＝ (B/A)^1/(N－1)－1

二、计算器计算（会按计算器就行）

用计算器计算增长率，首先要知道计算㏑(Y)和e^Y，假设Y=7如下图所示:

㏑(7)＝1.9459

e⁷＝1096.6631

X ＝ e^{(㏑(B／A))／(N－1)}－1

A＝24

B＝534

N＝29

把三个数据代入公式，用计算器计算可以得到

X ＝ 0.1171 ＝ 11.7%

归纳为一句话,"两年值相除㏑,再除年数e,最后减1"

明白了以上计算道理，实际使用中，可以用计算器的x^y函数(x^y)直接计算

x=B/A=22.25

y=1/(N-1)=1/28=0.03571

X ＝x^y －1＝22.25^0.03571－1＝0.1171 ＝ 11.7%

再例：2000年销量为100万，2010年销量为1000万，2001-2010十年年均增长率？

计算：x=B/A=1000/100=10

y=1/(N-1)=1/10=0.1

X ＝x^y －1＝10^0.1－1＝1.2589-1 ＝ 25.89%

答案：2001-2010十年，年均增长率为25.89%

再例：2000年财政收入为512亿元,1996年财政收入为259亿元。以2000年为基数统计4年总体增长为97.68%，那么年均增长为(512/259)^1/4-1=18.57%，1996年259亿元、1997年307亿元、1998年364亿元、1999年431亿元、2000年512亿元，这可以按每年18.57%增长验算。

再例：要实现居民收入10年“翻两番”的目标，年均增长要多少？

以基数年为100，10年“翻两番”就是400，

那么年均增长为(400/100)^1/10-1=14.87%

再例：2000年甲地区GDP为100亿、乙地区为200亿，如果要实现10年后的2010年，甲地区追赶上乙地区的目标，假设乙地区年均增长率5%，甲地区的年均增长率应该是多少？

假设甲地区年均增长率为a、2010年两地的GDP均为m，则：

乙地区2010年，m=200×(1+5%)¹⁰=325.78

甲地区10年年均增长率，a =(m/100)^1/10-1=12.54%

三、Excel计算（照着做就行）

Excel中，有一个Power(Q,M)函数，也是计算x^y的

例如，2¹⁰＝1024，代入Power(2,10) ＝1024

X ＝ Power(B/A,1／(N－1))－1

A＝24

B＝534

N＝29

把三个数据带入公式，用计算机计算可以得到

X ＝ Power(B/A,1／(N－1))－1

X ＝ Power(534／24,1／28)－1

＝ 0.1171 ＝ 11.7%

再例：2000年销量为100万，2010年销量为1000万，2001-2010十年年均增长率？

计算：X＝Power(1000/100,1/10)-1=25.89%

答案：2001-2010十年，年均增长率为25.89%

问题扩展：2000年销量100万，要求未来5年总销量800万，年均增长需多少？

假设年增长率为k，x=1+k，则未来5年总销量为

100*（x+x²+x³+x⁴+x⁵）=800

这是一个比较难解的多元方程，不过利用EXCEL中的“工具­—>单变量求解”功能，可以自动拟合出x值，步骤如下——

在单元格B3我们随便指定一个x值，例如x=1.2

在单元格C3我们输入计算5年总和的公式y=100*(B3+B3^2+B3^3+B3^4+B3^5)

这时单元格C3显示结果为892.992，并不是我们需要的结果“800”

那么，到底单元格B3的x为多少的时候，单元格C3的y是800呢？

这就要用到EXCEL 中的“工具­—>单变量求解”功能

1、选定“目标单元格”

2、设定“目标值”

3、指定“可变单元格”

“确认”之后，得出了结果，

当x=1.16099（当然k=0.16099）的时候，得到最接近的结果y=800.00148

结论：未来5年要实现总销量800万的目标任务，年均增长要达到16.1%。

另：未来5年若要达到1000万销量，年增长率要达到24.1%

四、博客中、Word中，上标的输入

首先，选择要作为“上标”的文本

B／A ＝ (1＋X)^N－1

然后，用快捷键“ctrl＋shift＋=”可以在上标和常态之间反复切换

(快捷键“ctrl＋=”输入下标)

选择设好上标的文本，“复制”，然后进入博客编辑界面“粘贴”

当弹出以下对话框时，选择“否”，

这样含有上标的文本，就复制到了博文中。

五、扩展阅读（越看越懵，悠着点！）

"年均增长率"的计算,争执很多,包括公务员考试都会搞错题,[查看]

鉴此,维基百科使用"复合年均增长率",CAGR(Compoundannual growth rate)[查看][百度]

Google: AAGRCAGR
Compound Annual Growth Rate(CAGR)
Average Annual Growth Rate(AAGR)

【问】

数学求助（关于compound interest）
What will Rs.1500 amount to in three years if it is invested in 20%p.a. compound interest, interest being compounded annually?
A. 2400
B. 2592
C. 2678
D. 2540

答案是B

compoundinterest 怎么算？ 谢谢！

【答】

compoundinterest就是复利，即每年的本息合计转入下一年一起生息，
1500*(1+20%)*(1+20%)*(1+20%)=2592

重要补充：GDP年增长率不是能简单计算的——

—— 程阳：GDP的增长速度与算术增幅

—— 焦点知识：GDP 的增长率不是能简单算术计算的!

Butman differs from other animals in one very important respect, andthat is that he has desires which are , so to speak, intimate,which can never be fully gratified, and which should keep himrestless even in Paradise.
人不同于其他动物的一个重要方面在于人具有无止境的、永远无法满足的欲望，欲望使人即使到了天堂也会坐立不安。
伯特兰·罗素（Bertrand Russell1872－1970）

______________万籁静，环视全球，感受博弈____________

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______________海空浩，品味平和，享受清淡_____________

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