爱华网名正则言顺
在介绍内容之前，不妨先来看看“博弈论”这个名字是怎么得来的吧。
“博弈论”这个术语出自英文“Game Theory”，直译就是“游戏理论”。当然，这个直译有点直白、不够严肃，现在已经被遗弃了；而“博弈论”则典雅华贵一些，现在已是标准译名，至少在中国内地是这样。而台湾地区译成“赛局理论”，听起来跟游戏更接近了，但是容易让人联想到“田忌赛马”，我觉得是一个比较糟糕的译名。至于为什么说“容易让人联想到‘田忌赛马’的译名就不太合适”，后面我们还会说到。
此外，“对策论”这个译名，也在内地大量使用。比如，国内博弈论研究的一个重要学术组织就叫“中国运筹学会对策论分会”。应该说，“对策论”也是一个非常精彩的译名，因为博弈论是决策理论的一个分支，从决策到对策，从构词来看非常优美；而且虽然仍有一些误导的成分，但研究对象和研究意义基本也都不言自明了。
打个不见得很恰当的比方，在“Gone With TheWind”的常见译名中，“飘”大家公认是最精彩的，而“乱世佳人”的流传也很广。它们就好比是“博弈论”和“对策论”之于“Game Theory”的翻译。
但是，在通常语境下、尤其是在媒体报道里，“博弈”还能作为一个动词来使用，诸如“中美博弈”、“劳资博弈”等等。这跟学术语境下想表达的意思是基本一致的，可以产生非常恰当的联想；而“对策”这个词一般不作为动词使用，在日常语境中也产生不了我们所期望的联想。此外，“对策”跟“博弈”不同，它是单方视角而非全局视角，这也跟博弈论的研究方式相冲突。
总的来看，“对策论”的使用目前基本局限于运筹学和数学领域，而在其他领域和媒体报道中，“博弈论”这个词已经占据了压倒性的优势。
博弈无处不在
从研究对象来看，博弈论跟游戏（尤其是棋牌游戏）还真有着非常密切的关系；要不然，冯·诺依曼怎么会无缘无故叫它“Game Theory”呢？那么，博弈论的研究对象究竟是什么呢？
博弈论的研究对象是“博弈”，从构词法上来讲，博弈论就是研究博弈的理论。所谓博弈，就是一个多人“互动决策”的环境。在这个环境下，至少两个人需要做决策（同时或不同时），这些决策相互影响、相互依赖。对于每个人的每个决策来说，孤零零地说它好还是不好并没有意义，因为每个人能有多少收益，不完全取决于他自己的决策，还要取决于其他人的决策（当然，自己的决策同时也会影响其他人的收益）。所以，博弈论更加贴切的学科名称应该是“互动决策理论”。
记住上面这一点，然后到日常生活中去观察，你就会惊讶地发现，博弈（注意不是博弈论！）简直是无处不在：婚姻，是一场博弈——婚姻生活是否幸福，取决于（至少）两个人的行动，而且完全可能一方觉得幸福、但另一方觉得不幸福（事实上，博弈论中有个著名的模型就叫“性别大战”）；高考，是一场博弈——考生能否考上理想的大学，不仅取决于自己的高考成绩，更主要的是竞争对手（所有其他考生）的成绩（但是大学英语四六级考试能否通过与别人没有关系，就不要看成博弈了）；股市，是一场博弈——每个人的收益，最终都取决于所有股民买进卖出的行为；在菜市场或淘宝店铺里讨价还价买东西，毫无疑问也是一场博弈。事实上博弈论的一个重要研究方向就叫“讨价还价理论”！
玩团队游戏的时候，仅仅知道某玩家个人的行为，还很难判断他究竟是“猪一样的队友”还是“神一样的对手”，他的这些行为必须放到大环境中、结合其他玩家的行为，才能判断是妙招还是蠢招。一个玩家是赢还是输，也不仅取决于他自己怎么出牌、怎么走棋，还要看他的对手（和队友），所以棋牌游戏毫无疑问是博弈。
在博弈论的早期研究和教科书中，也经常拿（简化的）棋类游戏和扑克牌游戏举例子，因为它们分别代表了两类重要的博弈，即“完美信息博弈”和“不完美信息博弈”。纳什甚至还于1948年发明过一个新的棋种，名叫“六贯棋”（Hex），而盖尔还利用六贯棋的变形，令人吃惊地证明了博弈论中至关重要的“布劳维尔不动点定理”！六贯棋在美国普林斯顿大学颇为流行过一段时间，大家就直接称呼它为“纳什”。当然，后来发现这个游戏其实在更早的1942年就已经被丹麦数学家海恩发明出来了，纳什不过是重新发明了它。
然而，学习和研究博弈论，对于提升任何棋牌和电子游戏的竞技水平都不会有丝毫帮助，而且博弈论也不是为了研究棋牌游戏、更不是为了提升游戏技能（尽管它叫Game Theory）才被发明出来。
为什么这么说呢？这就需要我们对博弈论的起源、基本假设和研究范式有一个大致的了解才行。
《美丽心灵》之外的数学天才
博弈论之所以会被广大公众所了解，除了一届届宣传和造势都很成功的诺贝尔经济学奖之外，更要归功于一部优秀的美国电影《美丽心灵》（A Beautiful Mind）。通过这部电影，很多人认识了数学天才纳什（John Nash），也由此知道了博弈论。
纳什对博弈论的贡献的确是奠基性的，但说到“博弈论之父”这顶桂冠，却应该戴在另一位数学天才冯·诺依曼（John von Neumann）的头上。有人说冯·诺依曼是纳什的导师，其实纳什的导师是优化理论里著名的“KKT条件”（Karush-Kuhn-Tucker最优化条件）中的T（塔克）。
众所周知，冯·诺依曼还被公认为“计算机之父”。我不知道是不是因为担心一个传奇（冯·诺依曼）会冲淡另一个传奇（纳什），结果在《美丽心灵》中没有给冯·诺依曼以任何戏份，这真的很遗憾。
其实，在纳什和冯·诺依曼以前，数学家策梅洛和波雷尔，经济学家埃奇沃思、古诺、伯川德、斯坦伯格等的研究，都与博弈论有非常密切的关系。据著名的博弈论学家宾默尔考证，“均衡”的思想甚至可以追溯到18世纪与亚当·斯密同时代的哲学家大卫·休谟。但是直到1928年，冯·诺依曼证明了二人零和博弈的极大极小定理，才被公认为是博弈论正式诞生的标志。这不仅是博弈论领域的第一个实质性结果，而且迄今为止，仍然是整个博弈论领域最核心、最重要的几个结果之一。
1944年，冯·诺依曼和摩根斯坦恩合著出版了划时代巨著《博弈论和经济行为》（不过，学术界公认后者对该书内容基本没有实质性贡献），这是博弈论发展史上的又一个里程碑事件。该书一经出版就引起了学术界（主要是数学界）的巨大轰动，并吸引了一大批最优秀的年轻人（包括纳什、夏普利、奥曼等）追随研究，形成了博弈论历史上无出其右的“普林斯顿学派”。冯·诺依曼写作该书的终极目的，是尝试用博弈论的框架为经济学建立一个坚实的理论基础，使其能像物理学一样成为一门严格的科学。但残酷的是，在这部六七百页的皇皇巨著中，能留在现代博弈论教科书的内容却并没有多少，而且今天也很少有人再去研读它了。由于研究对象的差别，冯·诺依曼的终极目的或许永远也无法实现了。
不过，冯·诺依曼的部分目标至少还是实现了。从上世纪80年代开始，越来越多的经济学家进入了博弈论的领域，在博弈论这个工具的帮助下，经济学的经典理论已经在一定程度上被改写了。今天的经济学研究、尤其是微观经济学研究，已经完全离不开博弈论了，这也是为什么博弈论这个领域会一次又一次地被授予诺贝尔经济学奖的根本原因。
有人可能会问：既然冯·诺依曼这么牛，他怎么没获得诺贝尔经济学奖呢？我们知道，诺贝尔经济学奖跟物理学奖、化学奖等还不太一样，它并不是诺贝尔遗嘱中的奖项，而是瑞典银行以纪念诺贝尔为名颁发的奖项。虽然它也和其它诺贝尔奖一块颁发，但是奖金并非来自诺贝尔基金会。1969年诺贝尔经济学奖首次颁发，但早在1957年冯·诺依曼就已经去世了（诺贝尔奖只颁发给在世的人）。至于博弈论被经济学界广泛认可，也是从20世纪八九十年代才开始的，直到1994年，该奖才首次颁发给博弈论这个领域。
更好地分析战争和国际关系，也是冯·诺依曼创建博弈论的初始目的之一。在当时的国际环境下，这是很容易理解的，而冯·诺依曼坚持不懈地研究零和博弈，也正是出于这个原因。已故的以色列博弈论学家马席勒，当年在美国发明了谈判集概念后，很长一段时间受美国中央情报局的专人保护，因为美国怕前苏联把这个概念偷走。众所周知，战争是人类有历史以来最大的伤痛来源之一。为了步入永久的和平，人们必须对战争的逻辑有深刻的理解，这与“为了治疗癌症，必须对癌症的机制有深刻理解”是一样的道理。博弈论的集大成者、以色列博弈论学家奥曼，在2005年荣获诺贝尔经济学奖的获奖致辞的题目就是“战争与和平”，而同年的另一位诺贝尔经济学奖得主谢林，他的获奖原因之一，也是利用博弈论令人信服地分析了冷战形势。
所以，爱玩游戏的读者可能要失望了，博弈论创立的目的根本不是研究什么棋牌游戏，而是经济、战争这类“高大上”的命题。
细说起来，无论是战争也好、经济也罢，博弈论分析的都是有冲突的局面。事实上，博弈论也可以被称为“冲突分析理论”，用以研究大家的利益相互有影响、有冲突的情况下的决策问题。
根据笔者归纳，冲突大概可以分为“价值观和信仰冲突”（比如，相恋男女因为宗教信仰不同而无法结婚）、“认知冲突”（比如夫妻就“是否现在买房”无法达成一致，因为一方认为房价还会走高，另一方则认为拐点已经来临）、“生活习惯冲突”（比如一方爱整洁，另一方很随便）以及“经济利益冲突”（比如离婚时的夫妻财产纠纷）等几类。而博弈论所研究的，主要就是其中的经济利益冲突。相对而言，经济利益冲突更容易调和、寻求到中间方案从而达成妥协，所以利用博弈论对其进行分析才能取得巨大的成功。
与此同时，博弈论也是一门研究大家如何更好合作的学问。冲突与合作是人类的永恒话题，是一枚硬币不可分割的两面。如何化解冲突、走向合作，是人类文明和人类社会得以存在的基础。“加深了人类对于冲突与合作的理解”，这正是诺贝尔经济学奖委员会给奥曼和谢林的颁奖词。
无比聪明、从不犯错的人在一起博弈，最后会怎样？
前面已经提到，棋牌游戏都属于博弈。如果从博弈论的视角来看待它们，又能带给我们什么新鲜的东西呢？
要回答这个问题，就要涉及到博弈论的基本假设和研究范式了。
经典博弈论研究中的一个基本假设，就是参与人是完全理性的（演化博弈论除外，那里的基本假设是另外一个极端）。
那么，什么叫“完全理性”呢？对此，学术界还没有完全研究清楚并达成一致意见。但对于博弈论来说，这是一个非常核心的问题（事实上，世界著名的以色列希伯来大学博弈论研究中心，它的名字就叫“理性研究中心”）。
简单来说，“完全理性”指的是参与人足够聪明、拥有无穷的计算和推理能力，而且从来不会犯错误。
博弈论研究的主要范式就是：如果大家都这样聪明，最终会出现一个什么结果呢？博弈论里把最终可能出现的结果称为“纳什均衡”。所谓纳什均衡，就是这样一种局面：对于每个人而言，如果其他人都不改变他们行为的话，那么他也不愿意改变自己的行为。直观上讲，一个均衡结果就是一个稳定局面，一旦出现就不会发生变化。博弈论的主要研究内容，就是这种均衡是否存在，如果存在的话有什么性质。比如，纳什最著名的研究结果，就是“如果参与人的个数有限、而且每个参与人的策略个数也有限的话，那么混合策略纳什均衡一定存在”（当然，什么叫“混合策略”学术界也意见不一。总之，它不等价于我们通常所认为的随机策略）。因此请注意，“纳什均衡”的存在是有条件的，并不像有些人理解的永远存在。
不过，大家要都是那么聪明的话，游戏还有什么好玩的呀？早在1913年，集合公理化的代表人物之一、德国数学家策梅洛就证明了：二人游戏中如果不出现循环局面（多数棋类游戏的规则都限制出现这种现象），那么均衡一定存在——要么先行者必胜，要么后行者必胜，要么一定是平局。纳什则证明了，他发明的“六贯棋”（Hex）的均衡结果肯定不是平局。这就是博弈论不能提升游戏竞技水平的原因，而且用博弈论的视角来看待棋牌游戏，其实也非常无趣。博弈论现在有一个研究分支叫“组合博弈论”，专门研究各类棋牌游戏，最近在《国际博弈论杂志》（InternationalJournal Of Game Theory）上还有一期专刊介绍这方面的最新进展。但老实说，这类研究不属于博弈论的主流研究方向，不是说它不重要，而是我认为它更多地应该被归类到计算机科学和人工智能的领域。
你可能要问：既然现实中的人远没有博弈论里假设的那么聪明，所谓的“完全理性假设”不就是很荒谬的吗？其实，这正是很多人批评甚至攻击博弈论和理论经济学的主要依据。这是一个很大的问题，本文无法展开论述，只能给出一些简要的解释。我的回答很明确：这样假设肯定不完美，但是绝对不荒谬；抛弃这个假设的研究非常有意义，但是基于此假设的研究也永远不会过时。具体而言，这里包含着4个方面的问题需要解说。
首先，不能简单地以“假设是否符合现实”来评判一个模型的好坏。任何模型都只是现实世界的近似，好的模型和假设是对现实世界的抽象而非扭曲，能帮助研究者抓住所研究问题的主要矛盾而抛开不重要的细节。至于什么是好的假设、什么是坏的假设，对任何具体问题来说，这都是一件很微妙的事情，学术界内部也经常有非常大的争议。正像著名统计学家鲍克斯所讲，“所有模型都是错误的，但是有些是有用的”。完全理性模型就是非常有用的。
其次，理论研究除了用来解释历史、理解现实和预测未来以外，还可以被作为基准比较对象（benchmark）。基于完全理性假设的模型，有时候可以对现实有非常好的逼近。更重要的是，它永远可以作为一个理想的基准比较对象，这就像物理中的普通力学可以假设物体处于真空中一样。真实的世界可以纷繁芜杂、不断变化和演进，但是基准比较对象却可以比较简单、永远不变，这也正是某些学者所讲的“理论模型比现实更真实”的准确含义。
第三，博弈论中有一个研究方向叫“有限理性模型”，从20世纪90年代开始就吸引了学术界的大量关注。这个方向的基本假设，就是人没有那么聪明、没有那么理性。不可否认，这是非常有意义的一个方向。但是，什么叫“有限理性”？这仍是一个远未达成共识的问题，而且它要比“完全理性”具有更多的歧义。几乎所有基于完全理性假设的模型都是相通的，所以也可以说，本质上只有一个完全理性模型；但是有本质差别的有限理性模型，却可以有非常多个。这是很容易理解的，因为完美的东西永远只有一个，它要具备所有的优点；不完美的东西却可以因为种种不同的原因，而呈现为各自的不完美（有人将上述逻辑称之为“托尔斯泰效应”，你知道为什么吗？）所以，具有“完美性”和“唯一性”，也是完全理性模型可以作为基准比较对象的原因。
最后，博弈论还有一个比较前沿的研究方向叫“行为博弈论”，主要是用试验的办法来研究现实中大家玩各种博弈的时候，究竟会出现什么结果。总的发现是，它的很多结果与博弈论的分析有较大的出入。能发现现实中大家决策的真实规律，这当然是非常有意义的工作；但是，并不能用这些实验结果来简单地否定依靠完全理性模型得出的结论。经常有科学家宣称，他们的实验结果推翻了经典博弈论的预测。这是非常不合适的说法。对于经典博弈论来说，预测只是它的几个功能中最不重要、最当不得真的一个，何况很多的实验控制还不能做到非常严格，实验室里的博弈跟经典模型中的假想实验还有较大差距。退一步说，即便是实验控制真的足够严格、足够使我们信服“经典结论不符合现实”，作为基准比较对象，完全理性模型也仍然有其永远存在、永远值得研究的价值。
事实上，完全理性模型、有限理性模型和行为博弈论，是三个各擅胜场并互相补充的研究方向，都有其存在的价值，没有简单的谁对谁错、谁好谁坏之分。值得一提的是，相比较另外两个研究方向，完全理性模型还有一个巨大的优势：它不怕参与人具有学习能力并变得越来越聪明，也不怕宣传自己的结论，随着时间的流逝，它只会变得越来越正确（即具有“自我应验性”）。但是对于有限理性模型和行为博弈论，随着大家学习和变得越来越聪明，今天发现的规律明天有可能就不成立；而且随着其结论的传播，后续情况会变得越来越不靠谱，即具有某种“反自我应验性”。所以，如果你相信大家真的会变得越来越聪明，信息传播会日益通畅，那么就不要怀疑完全理性模型存在的价值！
【框文】
“田忌赛马”和《孙子兵法》是博弈论的老祖宗吗？
有些国内文章声称，博弈论的源头在中国，“田忌赛马”的故事和《孙子兵法》中的某些策略就是博弈论的始祖。
不可否认，孙膑是个很聪明的家伙，《孙子兵法》也是部伟大的军事著作，我们还可以从博弈论的视角重新从这个故事和这部书中解读出很多东西。但是，他们对博弈论本身都没有任何贡献。
齐威王会被田忌和孙膑用同样的办法欺骗多次吗？如果敌我双方都仔细研读《孙子兵法》，它里面的很多招数还管用吗？没有完全理性的假设和均衡的思想，我们就不能说任何的故事或计谋中蕴含博弈论的思想。
所以，“田忌赛马”也好、《孙子兵法》也罢，硬给它们戴上“博弈论始祖”的光鲜帽子，只能惹人笑话而已。
【框文完】
没落的贵族：合作博弈论
尽管在一些自然科学领域也有应用，但博弈论基本上还是应该划入社会科学范畴，因为它研究的是人与人之间的互动。与其它社会科学一样，博弈论的研究也大致有两种范式，即实然性（positive或descriptive）研究，和应然性（normative或prescriptive）研究。
粗略来讲，“实然性研究”想知道现实社会是什么样子，“应然性研究”想探索理想社会应该是什么样子；前者想了解现实，后者则计划改变现实。对于应然性研究来说，“实践是检验真理的唯一标准”不能僵化使用，不能因为研究结论跟现实不相符合就否定其意义；恰恰相反，正是因为结论跟现实不一致，才更能体现出其研究价值，利用该研究来改变现实也才更有意义。尽管一项具体的研究“究竟属于实然性研究还是应然性研究”并不总是个好回答的问题（因为有时候是混在一起的），但是经常问问这个问题，也还是很有意义的。
我们前文介绍的内容，大致局限于实然性研究的范围。粗略划分，博弈论有两大研究分支，即“非合作博弈论”（也称策略博弈论）与“合作博弈论”（也称联盟博弈论）。大致而言，非合作博弈论主要采取实然性研究范式，合作博弈论主要采取应然性研究范式（当然这种划分非常不严格）。所以说，我们前文的讨论主要局限于非合作博弈论的范围。博弈论的另外一些方向，确切来说应该是博弈论的两个应用分支，即“机制设计”（2007年获奖方向）和“市场设计”（2012年获奖方向），则走得更远，研究我们如何才能实现一些理想的目标。
我们介绍了这么多，但到现在还没有展开介绍合作博弈论，这当然不是无缘无故的。实际上，博弈论的形象主要是由非合作博弈论这个分支塑造的；至于合作博弈论，则可谓是一个十足的没落贵族了！
历史上，合作博弈论的研究曾经非常辉煌。比如，前文提到的冯·诺依曼和摩根斯坦恩的那本书中，有2/3以上的内容都属于合作博弈论（尽管那时候还没有合作博弈与非合作博弈的区别）；到了20世纪五六十年代，博弈论的主流研究仍然绝对是合作博弈论。但是慢慢地，从20世纪七八十年代开始，非合作博弈论越来越成为主流，并将压倒性优势保持到了今天。在博弈论中，几乎所有的成熟应用都来自非合作博弈论，而合作博弈论这个方向，迄今为止也没有获得过任何一届诺贝尔经济学奖。
合作博弈论这个方向之所以没有获奖，一个重要原因就是：如果奖励这个方向的话，肯定会奖给夏普利，而不是奥曼或其他人。有人可能会立即反驳说：2012年，夏普利不就已经和罗斯一块获奖了吗？这个问题，又涉及到另外一个流行的错误观念。是的，他们的确获奖了，但是获奖原因很明确，是因为对稳定匹配和市场设计理论的巨大贡献，而不是合作博弈论。有的学者可能会争论说，“稳定匹配集不就是合作博弈论里核心（core）的概念吗？所以稳定匹配理论就是合作博弈论的一个应用，稳定匹配理论获奖就应该算做是合作博弈论获奖”。这种争论非常牵强，尽管稳定匹配集在匹配问题里跟核心的确是等价的，盖尔和夏普利的经典论文里也注意到了这一点。首先，“核心”这个概念的应用并不本质，没有它丝毫不影响稳定匹配的整套理论和应用。它对于稳定匹配理论是辅助性的：能带来一个有趣的新视角，但是仅此而已。所以多数场合介绍稳定匹配理论的时候根本就不提核心这个概念，而多数合作博弈论的书籍也不介绍稳定匹配理论（最多作为一个小例子）。其次，即便是核心这个概念对于证明稳定匹配的一些理论必不可少，也不能说是它获了奖，正如我们不能说不动点理论获得了1994年的诺贝尔经济学奖一样。何况核心这个概念对于稳定匹配理论，其重要性远比不上不动点定理对于非合作博弈论。最后，由于诺奖的示范效应，最近几年越来越多的学者开始从事稳定匹配和市场设计理论的研究，但是合作博弈论的经典研究范式并没有因此而受到格外的关注。尽管这种现象是否合理完全属于另外一个问题，它从一个侧面反映了学术界对于这两个研究分支的清晰界定。
【框文】
“合作博弈论研究合作，非合作博弈论研究不合作？”
有一个流行的错误观念认为，合作博弈论是研究合作的，而非合作博弈论则研究竞争和冲突。其实，这是简单的望文生义。所以，当奥曼和谢林因为“加深了人类对于冲突与合作的理解”而获得2005年诺贝尔经济学奖的时候，就有中国学者宣称，合作博弈论被授予诺贝尔经济学奖了。这种宣称当然是错误的。事实上，非合作博弈论和合作博弈论都研究合作与冲突。
我们前面已经提到，冲突与合作是一个事物的两个方面，博弈论的核心研究目的（至少之一）就是解决冲突、达成合作。比如，非合作博弈里的一个重要研究分支“重复博弈”，主要就是研究“一次博弈无法形成的合作局面，如何在多次博弈中达成”。合作博弈里，各种解的概念也必须考虑到所有人的利益，尽量让所有的参与人都满意。作为衔接非合作博弈论与合作博弈论的“讨价还价理论”，更是把冲突与合作这个两位一体的话题体现得非常显著。
当然了，大家望文生义也不是无缘无故的，这两个分支的名字起得太容易让人产生这种联想了。冲突与合作是博弈论的核心研究话题，那么“合作博弈论研究合作，非合作博弈论研究竞争与冲突”，听起来似乎就非常顺理成章了。所以，包括奥曼在内的博弈论学家，都建议用“策略博弈”和“联盟博弈”的术语来分别替换“非合作博弈”和“合作博弈”。尽管他们的号召得到了很多人的响应，前两个术语在文献里也被大量使用，但是容易让人望文生义的后两个称呼，至今仍占据主导地位。
【框文完】
那么，合作博弈论现在没落到了什么地步呢？你大概想象不到，它居然已经没落到了连世界最著名的一些教科书中都只字不提的程度！在这种完全被忽视、被边缘化的背景下，国内有的经济学家就公然宣称“博弈论的全称是‘非合作博弈论’”，闹出了大笑话。这当然是无可争辩的低级错误，但这个错误也清晰地显示出了合作博弈论的尴尬学术地位。
不过，几乎所有重要的博弈论学家都认为，合作博弈论是博弈论的核心组成部分。由于合作博弈论的建模跟非合作博弈论相比更宏观一些、忽略了更多细节，这使得某些时候用合作博弈论来建模比非合作博弈模型有更多优势（比如预测结果的鲁棒性等）。合作博弈论目前发展的不景气，当然也有其内在的根本原因，比如一般总是假设“大联盟会形成”。不少著名的博弈论学家（包括2007年诺奖得主马斯金）都曾经或正在尝试突破经典的合作博弈研究框架，试图重现其辉煌。
合作博弈论当年如此辉煌、如今又这般没落，究竟是谁改变了它的发展轨迹呢？不是别个，正是大家最熟悉的纳什。当冯·诺依曼的所有追随者捧着他的“圣经”去研究极大极小定理的各种数学推广、试图证明书中遗留下来的最大公开问题（稳定集的存在性）的时候，纳什深刻地洞察到“直接将极大极小解的一个性质作为一个独立概念”的必要性。这个概念，就是前面说到的纳什均衡（当然，纳什自己不会起这样一个名字，这是后人表示对纳什的尊敬才这样称呼的）。据说，纳什将自己的成果介绍给冯·诺依曼的时候，后者很不以为然。是的，纳什证明纳什均衡存在性的时候并没用到什么高深的东西，布劳维尔不动点定理不仅对于冯·诺依曼不是什么新鲜玩意，当时的数学家也都比较熟悉；而且不可否认的是，纳什均衡这个概念远没有极大极小解完美。
但是，正是纳什和这个并不完美的概念，极大地拓宽了博弈论的研究范围，并在经济学中找到了令人信服的应用，最终在一定程度上实现了冯·诺依曼“用博弈论为经济学建立坚实的理论基础”的夙愿。
那么，纳什为什么这么重要、诺贝尔经济学奖委员为什么会为了他宁愿等几年才给博弈论这个学科颁奖，也就不言自明了。
博弈论算不算数学？
从我们刚刚讲到的纳什工作的重要性里，读者已经可以多少体会到博弈论跟数学的不同了。现在，我们将更加详细地阐述这样一个观点：尽管数学对于博弈论非常重要，博弈论里面也有很多深刻而有趣的数学问题，但博弈论不是数学的一个分支，它跟数学的研究范式有很大的差异。
正如我们前面已经讲到的，博弈论是天才数学家冯·诺依曼提出的，另一个天才数学家纳什则奠定了现代博弈论的基础，至于早期的博弈论学家，几乎全部是数学专业甚至纯数学专业出身。在今天，没有一定的数学基础而想要比较深刻地理解博弈论的主要内容或者成为一名博弈论研究者，几乎是不可能的事情（像谢林那种不用数学的博弈论学家，在学界几乎是没有第二例的）。
但是，博弈论毕竟不是数学，它跟数学的研究范式有明显的差异。正如我们前面讲的那样，博弈论是一门社会科学，研究的是现实世界中人的决策行为，所以需要建模、需要研究者对社会和人的行为有比较深入的了解和洞察；而数学是跟自然科学和社会科学并列的一门学科，严格来讲我们都不应称之为科学（如果按照一般的理解，将“科学”定义为研究现实世界的学问的话）。数学只是在逻辑和结构的“可能世界”里寻求规律，而科学则在“真实世界”里寻求规律。从这个角度说，数学比科学的研究对象更普世，这也是数学可以作为工具应用到科学中的原因。逻辑和结构的可能世界远比真实世界简洁得多，因为它抛弃了更多的细节，这也是数学推理的链条可以长得令人吃惊、数学内在的一致性紧密得令人吃惊的原因。所以，要成为一名优秀的数学家，完全可以不懂任何人情世故、可以对现实世界没有任何了解而只活在自己孤独的内心里，这样的例子比比皆是。但是，博弈论不是这样的。通常来讲，正像其它社会科学一样，博弈论里研究结论的推理链条不会特别长，而且特别注重直观解释。
如果说，20世纪80年代以前的博弈论研究主要由数学家完成、大量的博弈论研究成果发表在数学类的期刊——比如顶级的《数学年刊》（Annals ofMathematics）——上面的话，那么从那以后，越来越多的一流成果是由经济学家完成的，而且更多的一流文章被发表在了经济学领域的期刊上面。早期那些可以称之为数学家的博弈论学家（除了冯·诺依曼以外），他们的名气也主要是从经济学领域获得的，他们的工作是被经济学领域而非数学领域认可的。
所以，优秀的博弈论学家获得的是诺贝尔经济学奖，而非数学领域的菲尔兹奖或沃尔夫奖。纳什本人在纯数学领域有杰出的贡献，据说没能如愿获得菲尔兹奖也是加剧他精神分裂病情的重要原因。但从那以后，能被称为“杰出数学家”的博弈论学家已经日益稀少了，也已有几十年没有博弈论学家能在《数学年刊》或其他重要的、纯数学家认可的顶级刊物上面发表文章了。此外，早期发表的那些以数学思维写就的文章，在今天仍能被关注的也不是很多了。
但是，对那些我们能说出名字的重要的博弈论学家，说“他们同时也是经济学家”基本上都没问题。尽管夏普利一直说，自己是个数学家而不是经济学家，他的一些工作（比如说随机博弈）近些年也引起越来越多数学家的兴趣，但是无论如何也无法否认的是，夏普利的工作在数学领域的影响，远远比不上他在经济学领域的影响。到了今天，依然有很多数学家在研究博弈论里面的数学问题，但我个人的观点是，多数研究都离博弈论的核心理论有一定的距离。从学术研究的视角来看，博弈论早就跟数学渐行渐远、并投入到经济学的怀抱中了。
所以说，“博弈论是数学的一个分支”这个说法，远没有“博弈论是经济学的一个分支”更靠谱。当然，后者也不完全正确，因为博弈论这门学科有其独立性，更严格的说法是“博弈论是决策科学的一个分支”。
目前来看，博弈论应用最成功的领域是经济学，但是20年、30年或50年以后，情况还是这样吗？是不是能有另外某一门学科，它应用博弈论的成熟程度能达到或接近经济学呢？对此，谁也无法预料。
还需要特别提出的是，对于博弈论研究而言，真正重要的不是深刻的数学知识，而是严密的数学语言和形式化的抽象思维能力。还记得《美丽心灵》里面的一段精彩情节，即“纳什如何说服自己的确患有精神分裂症”吗？妻子艾丽莎曾经多次告诉他精神出了问题，中央情报局也好、小女孩也好，都是他自己的幻觉。纳什知道，妻子深深地爱着自己、不会欺骗自己，但是小女孩就在自己身边啊。这就像数学悖论一样折磨人。在这两难的取舍中，理智告诉纳什：只能相信自己的判断。但是，纳什最终还是改变了自己的判断、相信了艾丽莎，因为他突然意识到，身边的小女孩从来就没有长大！这就是典型的数学家的思维。尽管电影跟真实的故事相去甚远，编剧设计的这个绝妙情节还是让我们佩服不已——它与笛卡尔的逻辑“我思故我在”真的有着异曲同工之妙！
顺便提一下，很多人认为片名“美丽心灵”形容的是纳什的妻子艾丽莎，而不是纳什本人。 另外一个拥有和艾丽莎一样美丽心灵的，就是纳什的师兄库恩（Kuhn），即前述KKT条件中的第二个K。他不仅是电影的数学顾问，更是纳什一生的挚友，在纳什被病魔困扰的30多年里，始终精心陪伴和照顾着他。库恩持续的呼吁和努力，也是纳什能够获得1994年诺贝尔经济学奖的关键因素之一。
中国今天的博弈论研究，老实说还很落后，其中一个重要原因就是多数经济学背景的博弈论研究者，还不具备足够的数学知识和抽象思维能力；而另外一方面，多数具有数学背景的博弈论研究者，则又把博弈论完全看成数学的一个分支、完全用数学思维进行研究，从而无法找到真正重要的问题，更无法提出有意义的新模型。
可喜的是，随着越来越多在国外高水平的经济院系受到严格正规训练的年轻学者的回国工作，这一局面正在得到迅速改善。
不要神化、更不要庸俗化博弈论
我们前面提到，博弈论属于社会科学，它在经济学领域里应用最广泛、最成熟。其实，博弈论的应用已经远远超出了经济学的范畴，在生物学、政治科学、计算机科学、心理学甚至医学和哲学里面，都已经找到了很好的应用。在社会科学里面，博弈论的应用是如此广泛而基础，以至于它被誉为“社会科学领域的微积分”。
几年前，奥曼提出了“博弈科学”与“博弈工程”的区别。后者的出现，充分说明博弈论这门学科正走向成熟。以其应用最成功的典范“拍卖”为例，著名博弈论学家宾默尔2000年为英国政府设计的“3G带宽拍卖”，为政府赚取了几百亿英镑。今天的网络在线广告拍卖，是一个十分庞大的新兴市场，也有非常多的科学家和工程师，在谷歌、脸书等公司从事着该领域的研究和设计。借助于先进的IT和网络技术，复杂的拍卖可以很便捷地在线完成。很多人可能不知道，当我们每次在谷歌或百度的搜索框里输入一个关键词时，背后就有很多公司在通过竞拍广告来试图吸引你的注意；而在我们敲击回车键的同时，一次拍卖就已经悄无声息地发生了。
博弈论也在慢慢渗入到我们的文化中，“博弈”这个词已经日趋成为一个日常用语，不少电影和文艺作品中都能找到博弈论的影子。经济学泰斗萨缪尔森曾说，“要在现代社会做一个有文化的人，你就必须对博弈论有一个大致的了解”。这句话，足以说明博弈论在人类知识结构中的重要地位。
博弈，在现实生活中简直无处不在，它的应用广泛而深入。但是，博弈论本身的分析能力还是相当有限的，尤其是当你想通过它来直接指导你的决策时，就更是如此。行为博弈论的很多研究成果已经告诉我们，用博弈论来直接预测现实，结果经常是不靠谱的。所以，顶级的博弈论学家鲁宾斯坦甚至表达了“博弈论毫无用处”的极端悲观的观点，认为“博弈论学家，不过是和小说家一样善于讲故事而已”（但令人惊讶的是，他的这个观点居然能发表在最顶级的《计量经济学》杂志（Econometrica）上！）。
绝大多数学者的观点当然没有这么悲观。但是，也不能走向另一个极端，即神化博弈论、以为它无所不能，或者以为只要有博弈的地方，博弈论就能发挥作用。这是一个很大的误区。博弈在现实生活中真的几乎无处不在，但是博弈论能告诉我们靠谱结论的情形还是非常少的。关于博弈论的研究，多数还是停留在博弈科学的阶段，那也确实能给我们很多启发，但是你不能太当真。
那么，什么时候博弈论的分析才能比较靠谱呢？我想，“宾默尔的三原则”有着很好的指导意义，即只有当一个博弈满足下面三个条件中的至少一个时，博弈论的分析才有可能比较靠谱。这三个条件，分别是“比较简单”、“激励足够大”及“参与人有学习和改正错误的机会”。
目前，国内有很多关于博弈论的劣质书刊，试图告诉读者怎样用博弈论来炒股、怎样在官场勾心斗角、甚至怎样去交女朋友等等。不能说他们介绍的那些“招数”完全没有用处，但多数都只是打一个幌子而已，是在试图神化或庸俗化博弈论。
现在，让我们回到“游戏论”这个对“Game Theory”的直译上来。通过本文笔者想表达一个中心意思，就是不妨用“适当的、游戏的心态”来看待和研究博弈论。博弈论的模型，经常是对现实中一大类相似情景和问题的简化和抽象（比如“囚徒困境”是对个体理性与集体理性有尖锐冲突情景的抽象），是一些理想状态下的假想实验。这些假想实验对于我们理解真实世界的逻辑非常重要，但是在真实世界中，可能很难找到完全一致的情景。公众对博弈论没必要过于仰视，对于它的一些理论可以当真，另一些理论则不要太当真。
玩各种游戏的时候我们要在“当真”与“当不得真”之间拿捏好分寸。太不当真的话，欺骗不了自己，体会不到游戏的乐趣；太当真入戏太深的话，则容易模糊生活的本来面目，忘记游戏的初始目的。类似的，如果对博弈论太不当真的话，很容易陷入学术虚无主义；太当真的话，则会变成书呆子，丧失常识和自己的基本判断力，忘记了博弈论的缘起与使命。至于如何在“当真”与“当不得真”之间拿捏好分寸，即便对于多数博弈论专业研究者来说也不是件容易的事情，或许整个学术生涯都需要好好体会：借用岳飞的名言，“运用之妙，存乎一心”。
（责任编辑：赵燕枫 作者：曹志刚）
（本文发表于《科学世界》2015年第1期；正式发表时杂志社加了若干插图；插图及相关文字说明未经本人审校。）
