转载 Sobel边缘检测 matlab sobel边缘检测

索贝尔算子（Sobeloperator）主要用作边缘检测，在技术上，它是一离散性差分算子，用来运算图像亮度函数的灰度之近似值。在图像的任何一点使用此算子，将会产生对应的灰度矢量或是其法矢量

Sobel卷积因子为：

该算子包含两组3x3的矩阵，分别为横向及纵向，将之与图像作平面卷积，即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。如果以A代表原始图像，Gx及Gy分别代表经横向及纵向边缘检测的图像灰度值，其公式如下：

具体计算如下：

Gx = (-1)*f(x-1, y-1) + 0*f(x,y-1) + 1*f(x+1,y-1)

+(-2)*f(x-1,y) + 0*f(x,y)+2*f(x+1,y)

+(-1)*f(x-1,y+1) + 0*f(x,y+1) + 1*f(x+1,y+1)

=[f(x+1,y-1)+2*f(x+1,y)+f(x+1,y+1)]-[f(x-1,y-1)+2*f(x-1,y)+f(x-1,y+1)]

Gy =1* f(x-1, y-1) + 2*f(x,y-1)+ 1*f(x+1,y-1)

+0*f(x-1,y) 0*f(x,y) + 0*f(x+1,y)

+(-1)*f(x-1,y+1) + (-2)*f(x,y+1) + (-1)*f(x+1, y+1)

= [f(x-1,y-1) + 2f(x,y-1) + f(x+1,y-1)]-[f(x-1, y+1) +2*f(x,y+1)+f(x+1,y+1)]

其中f(a,b), 表示图像(a,b)点的灰度值；

图像的每一个像素的横向及纵向灰度值通过以下公式结合，来计算该点灰度的大小：

通常，为了提高效率 使用不开平方的近似值：

如果梯度G大于某一阀值则认为该点(x,y)为边缘点。

然后可用以下公式计算梯度方向：

Sobel算子根据像素点上下、左右邻点灰度加权差，在边缘处达到极值这一现象检测边缘。对噪声具有平滑作用，提供较为精确的边缘方向信息，边缘定位精度不够高。当对精度要求不是很高时，是一种较为常用的边缘检测方法。

　　

附带知识：

普利维特算子(Prewittoperate)：

除sobel边缘检测外 还有Prewitt算子， 它的卷积因子如下：

其他计算 和sobel差不多；

Prewitt算子利用像素点上下、左右邻点灰度差，在边缘处达到极值检测边缘。对噪声具有平滑作用，定位精度不够高。

罗伯茨交叉边缘检测（Roberts Crossoperator）

卷积因子如下：

灰度公式为：

近似公式为：

具体计算如下：

G(x,y)=abs(f(x,y)-f(x+1,y+1))+abs(f(x,y+1)-f(x+1,y))

灰度方向 计算公式为：

Roberts算子采用对角线方向相邻两像素之差近似梯度幅值检测边缘。检测水平和垂直边缘的效果好于斜向边缘，定位精度高，对噪声敏感。

边缘检测算法

voidSideSobel(BYTE* image0, BYTE*image1,unsignedintw,unsignedinth,booltype)

{

intx,y, a, aHr, aHg, aHb, aVr, aVg, aVb, aH, aV;

longn;

doublescale=0.2;//该值是动态的,

//依次处理每个像素

for(y= 1; y < h-1; y++)

for(x= 1; x < w-1; x++)

{

//计算像素的偏移位置

n= (y*w+x)*4;

//计算红色分量水平灰度差

aHr= abs( (image0[n-w*4-4]+image0[n-4]*2+image0[n+w*4-4])

-(image0[n-w*4+4]+image0[n+4]*2+image0[n+w*4+4]) );

//计算红色分量垂直灰度差

aVr= abs( (image0[n-w*4-4]+image0[n-w*4]*2+image0[n-w*4+4])

-(image0[n+w*4-4]+image0[n+w*4]*2+image0[n+w*4+4]) );

//计算绿色分量水平灰度差

aHg= abs((image0[n-w*4-4+1]+image0[n-4+1]*2+image0[n+w*4-4+1])

-(image0[n-w*4+4+1]+image0[n+4+1]*2+image0[n+w*4+4+1]) );

//计算绿色分量垂直灰度差

aVg= abs((image0[n-w*4-4+1]+image0[n-w*4+1]*2+image0[n-w*4+4+1])

-(image0[n+w*4-4+1]+image0[n+w*4+1]*2+image0[n+w*4+4+1]));

//计算蓝色分量水平灰度差

aHb= abs((image0[n-w*4-4+2]+image0[n-4+2]*2+image0[n+w*4-4+2])

-(image0[n-w*4+4+2]+image0[n+4+2]*2+image0[n+w*4+4+2]) );

//计算蓝色分量垂直灰度差

aVb= abs((image0[n-w*4-4+2]+image0[n-w*4+2]*2+image0[n-w*4+4+2])

-(image0[n+w*4-4+2]+image0[n+w*4+2]*2+image0[n+w*4+4+2]));

//计算水平综合灰度差

aH= aHr + aHg + aHb;

//计算垂直综合灰度差

aV= aVr + aVg + aVb;

if(type)

{

//取水平和垂直方向差分中较大者

if(aH> aV) a = aH;

elsea= aV;

}

else

{

//取水平和垂直方向差分的平均值

a= (aH + aV)/2;

}

a= a *scale;

a= a>255?255:a;

//生成边缘扫描结果

SetPixel(image1,n,a);

}

}

注意边缘细化与边缘检查是不同的,一般直接对图片细化,可能效果不是很好,所以先进行边缘检测,再进行细化效果会好一点。

A. 原图

B. 直接细化

C. sobel边缘检测

D.边缘细化

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