爱华网由于层次聚类算法和划分式聚类算往往只能发现凸形的聚类簇。为了弥补这一缺陷，发现各种任意形状的聚类簇，开发出基于密度的聚类算法。这类算法认为，在整个样本空间点中，各目标类簇是由一群的稠密样本点组成的，而这些稠密样本点被低密度区域（噪声）分割，而算法的目的就是要过滤低密度区域，发现稠密样本点。
二 DBSCAN（Density-based Spatial Clustering of Applications with Noise）
是一种基于高密度联通区域的聚类算法，它将类簇定义为高密度相连点的最大集合。它本身对噪声不敏感，并且能发现任意形状的类簇。
DBSCAN中的的几个定义：
Ε领域：给定对象半径为Ε内的区域称为该对象的Ε领域
核心对象：如果给定对象Ε领域内的样本点数大于等于MinPts，则称该对象为核心对象。
直接密度可达：对于样本集合D，如果样本点q在p的Ε领域内，并且p为核心对象，那么对象q从对象p直接密度可达。
密度可达：对于样本集合D，给定一串样本点p1,p2….pn，p= p1,q= pn,假如对象pi从pi-1直接密度可达，那么对象q从对象p密度可达。
密度相连：对于样本集合D中的任意一点O，如果存在对象p到对象o密度可达，并且对象q到对象o密度可达，那么对象q到对象p密度相连。
可以发现，密度可达是直接密度可达的传递闭包，并且这种关系是非对称的。密度相连是对称关系。DBSCAN目的是找到密度相连对象的最大集合。
Eg: 假设半径Ε=3，MinPts=3，点p的E领域中有点{m,p,p1,p2,o}, 点m的E领域中有点{m,q,p,m1,m2},点q的E领域中有点{q,m},点o的E领域中有点{o,p,s},点s的E领域中有点{o,s,s1}.
那么核心对象有p,m,o,s(q不是核心对象，因为它对应的E领域中点数量等于2，小于MinPts=3)；
点m从点p直接密度可达，因为m在p的E领域内，并且p为核心对象；
点q从点p密度可达，因为点q从点m直接密度可达，并且点m从点p直接密度可达；
点q到点s密度相连，因为点q从点p密度可达，并且s从点p密度可达。
三 算法描述
算法：DBSCAN
输入：E — 半径
MinPts — 给定点在E领域内成为核心对象的最小领域点数
D — 集合
输出：目标类簇集合
方法：repeat
1) 判断输入点是否为核心对象
2) 找出核心对象的E领域中的所有直接密度可达点
util 所有输入点都判断完毕
repeat
针对所有核心对象的E领域所有直接密度可达点找到最大密度相连对象集合，
中间涉及到一些密度可达对象的合并。
Util 所有核心对象的E领域都遍历完毕
算法：DBSCAN
输入：E — 半径
MinPts — 给定点在E领域内成为核心对象的最小领域点数
D — 集合
输出：目标类簇集合
方法：repeat
1) 判断输入点是否为核心对象
2) 找出核心对象的E领域中的所有直接密度可达点
util 所有输入点都判断完毕
repeat
针对所有核心对象的E领域所有直接密度可达点找到最大密度相连对象集合，
中间涉及到一些密度可达对象的合并。
Util 所有核心对象的E领域都遍历完毕
四 算法实现
package com.dbscan;
public class DataPoint {
private String dataPointName; // 样本点名
private double dimensioin[]; // 样本点的维度
private boolean isKey; //是否是核心对象
public DataPoint(){
}
public DataPoint(double[] dimensioin,String dataPointName,boolean isKey){
this.dataPointName=dataPointName;
this.dimensioin=dimensioin;
this.isKey=isKey;
}
}
------------
package com.dbscan;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class Cluster {
private List<DataPoint> dataPoints = new ArrayList<DataPoint>(); // 类簇中的样本点
private String clusterName; //簇名
public List<DataPoint> getDataPoints() {
return dataPoints;
}
public void setDataPoints(List<DataPoint> dataPoints) {
this.dataPoints = dataPoints;
}
public String getClusterName() {
return clusterName;
}
public void setClusterName(String clusterName) {
this.clusterName = clusterName;
}
}
------------
package com.dbscan;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class ClusterAnalysis {
public List<Cluster> doDbscanAnalysis(List<DataPoint> dataPoints,
double radius, int ObjectNum) {
List<Cluster> clusterList=new ArrayList<Cluster>();
for(int i=0; i<dataPoints.size();i++){
DataPoint dp=dataPoints.get(i);
List<DataPoint> arrivableObjects=isKeyAndReturnObjects(dp,dataPoints,radius,ObjectNum);
if(arrivableObjects!=null){
Cluster tempCluster=new Cluster();
tempCluster.setClusterName("Cluster "+i);
tempCluster.setDataPoints(arrivableObjects);
clusterList.add(tempCluster);
}
}
for(int i=0;i<clusterList.size();i++){
for(int j=0;j<clusterList.size();j++){
if(i!=j){
Cluster clusterA=clusterList.get(i);
Cluster clusterB=clusterList.get(j);
List<DataPoint> dpsA=clusterA.getDataPoints();
List<DataPoint> dpsB=clusterB.getDataPoints();
boolean flag=mergeList(dpsA,dpsB);
if(flag){
clusterList.set(j, new Cluster());
}
}
}
}
return clusterList;
}
public void displayCluster(List<Cluster> clusterList){
if(clusterList!=null){
for(Cluster tempCluster:clusterList){
if(tempCluster.getDataPoints()!=null&&tempCluster.getDataPoints().size()>0){
System.out.println("----------"+tempCluster.getClusterName()+"----------");
for(DataPoint dp:tempCluster.getDataPoints()){
System.out.println(dp.getDataPointName());
}
}
}
}
}
private double getDistance(DataPoint dp1,DataPoint dp2){
double distance=0.0;
double[] dim1=dp1.getDimensioin();
double[] dim2=dp2.getDimensioin();
if(dim1.length==dim2.length){
for(int i=0;i<dim1.length;i++){
double temp=Math.pow((dim1[i]-dim2[i]), 2);
distance=distance+temp;
}
distance=Math.pow(distance, 0.5);
return distance;
}
return distance;
}
private List<DataPoint> isKeyAndReturnObjects(DataPoint dataPoint,List<DataPoint> dataPoints,double radius,int ObjectNum){
List<DataPoint> arrivableObjects=new ArrayList<DataPoint>(); //用来存储所有直接密度可达对象
for(DataPoint dp:dataPoints){
double distance=getDistance(dataPoint,dp);
if(distance<=radius){
arrivableObjects.add(dp);
}
}
if(arrivableObjects.size()>=ObjectNum){
dataPoint.setKey(true);
return arrivableObjects;
}
return null;
}
private boolean isContain(DataPoint dp,List<DataPoint> dps){
boolean flag=false;
String name=dp.getDataPointName().trim();
for(DataPoint tempDp:dps){
String tempName=tempDp.getDataPointName().trim();
if(name.equals(tempName)){
flag=true;
break;
}
}
return flag;
}
private boolean mergeList(List<DataPoint> dps1,List<DataPoint> dps2){
boolean flag=false;
if(dps1==null||dps2==null||dps1.size()==0||dps2.size()==0){
return flag;
}
for(DataPoint dp:dps2){
if(dp.isKey()&&isContain(dp,dps1)){
flag=true;
break;
}
}
if(flag){
for(DataPoint dp:dps2){
if(!isContain(dp,dps1)){
DataPoint tempDp=new DataPoint(dp.getDimensioin(),dp.getDataPointName(),dp.isKey());
dps1.add(tempDp);
}
}
}
return flag;
}
public static void main(String[] args){
ArrayList<DataPoint> dpoints = new ArrayList<DataPoint>();
double[] a={2,3};
double[] b={2,4};
double[] c={1,4};
double[] d={1,3};
double[] e={2,2};
double[] f={3,2};
double[] g={8,7};
double[] h={8,6};
double[] i={7,7};
double[] j={7,6};
double[] k={8,5};
double[] l={100,2};//孤立点
double[] m={8,20};
double[] n={8,19};
double[] o={7,18};
double[] p={7,17};
double[] q={8,21};
dpoints.add(new DataPoint(a,"a",false));
dpoints.add(new DataPoint(b,"b",false));
dpoints.add(new DataPoint(c,"c",false));
dpoints.add(new DataPoint(d,"d",false));
dpoints.add(new DataPoint(e,"e",false));
dpoints.add(new DataPoint(f,"f",false));
dpoints.add(new DataPoint(g,"g",false));
dpoints.add(new DataPoint(h,"h",false));
dpoints.add(new DataPoint(i,"i",false));
dpoints.add(new DataPoint(j,"j",false));
dpoints.add(new DataPoint(k,"k",false));
dpoints.add(new DataPoint(l,"l",false));
dpoints.add(new DataPoint(m,"m",false));
dpoints.add(new DataPoint(n,"n",false));
dpoints.add(new DataPoint(o,"o",false));
dpoints.add(new DataPoint(p,"p",false));
dpoints.add(new DataPoint(q,"q",false));
ClusterAnalysis ca=new ClusterAnalysis();
List<Cluster> clusterList=ca.doDbscanAnalysis(dpoints, 2, 4);
ca.displayCluster(clusterList);
}
}
}
