爱华网单因素方差分析
单因素方差分析是测试某一个控制变量的不同水平是否给观测变量造成了显著性差异或变动。
实例：为了对3种英语学习方法进行研究，从某中学高一年级的一个班中抽取30名学生，随机分为3个小组，分别使用3种不同的学习方法对相同的材料进行为期一周的学习，测试成绩见“实例数据”，分析学生成绩是否有显著性差异。
具体操作步骤：
（1）打开数据文件“高一英语学习方法分组成绩数据.sav”。注意此例中“group”变量用于表示不同的分组，其取值为1、2、3，表示使用3种不同学习方法的分组。
（2）执行“分析→比较均值→单因素ANOVA…”，打开单因素方差分析对话框。
【图1单因素方差分析对话框】
（3）在“单因素方差分析”对话框中左侧变量列表框中的“英语[english]”变量移入右侧“因变量列表”中，将“组别[group]”变量移入“因子”文本框中。
（4）单击“选项”按钮，弹出“单因素ANOVA：选项”对话框。因为方差分析的前提条件是因素的各个水平下的总体服从方差相等的正态分布，在此处需要进行方差齐性检验设置，勾选“方差同质性检验”即可。其他选项还可勾选“描述性统计”和“均值图”，以便获取更多数据信息。单击“继续”返回“单因素方差分析”对话框。
（5）单击“两两比较”按钮，弹出“单因素ANOVA：两两比较”对话框，在此对话构中选择方差分析后进行事后两两比较的方法。
在“假定方差齐性”的情形下，有14种方法可供选择。其中，常用的方法有：LSD为最小显著差异法，用t检验进行均值间的两两比较；Bonferroni：修正最小显著差异法；Scheffe：塞弗检验法，对多个均值的所有可能组合进行同步进入的配对检验；S-N-K：用Student极差分布对所有均值进行配对检验；Tukey：可靠显著差异法，用Student极差统计量地所有组间进行配对比较；Dunnett：用配对多重比较t检验与一个对照组的均值进行比较。
在“假定方差不齐性”的情形下，有4种方法可供选择，用于在因素的各个水平方差不齐性时进行均值的两两比较。
本例中勾选“LSD”、“Scheffe”、“S-N-K”，显著性水平按默认值0.05，单击“继续”返回“单因素方差分析”对话框。
【图2“选项”和“两两比较”对话框】
（6）在“单因素方差分析”对话框中单击“确定”，分析结果显示在输出窗口中，输出的主要内容包括5个表格和1个折线图。
【表1描述统计结果】
描述 | ||||||||
英语 | ||||||||
N | 均值 | 标准差 | 标准误 | 均值的95%置信区间 | 极小值 | 极大值 | ||
下限 | 上限 | |||||||
A组 | 10 | 90.00 | 6.164 | 1.949 | 85.59 | 94.41 | 82 | 100 |
B组 | 10 | 80.40 | 8.222 | 2.600 | 74.52 | 86.28 | 61 | 90 |
C组 | 10 | 66.10 | 8.736 | 2.763 | 59.85 | 72.35 | 54 | 80 |
总数 | 30 | 78.83 | 12.499 | 2.282 | 74.17 | 83.50 | 54 | 100 |
表中列出不同学习方法（A、B、C）分组英语测验结果的基本统计量及其均值的95%置信区间。
【表2方差齐性检验结果】
方差齐性检验 | |||
英语 | |||
Levene统计量 | df1 | df2 | 显著性 |
.736 | 2 | 27 | .489 |
表中列出方差齐性检验（即方差同质性检验）的Levene统计量为0.736，第一、第二自由度分别为2和27，相应的显著性（即伴随概率）（Sig.）为P=0.489，其显著性水平大于0.05水平，不能拒绝三个分组方差齐性的零假设，所以可以认为不同学习方法分组下英语成绩的总体方差无显著差异，另外学业成绩通常已假定服从正态分布，本例进行方差分析的前提条件已经满足。
【表3方差分析表】
ANOVA | |||||
英语 | |||||
平方和 | df | 均方 | F | 显著性 | |
组间 | 2892.867 | 2 | 1446.433 | 23.853 | .000 |
组内 | 1637.300 | 27 | 60.641 | ||
总数 | 4530.167 | 29 | |||
上表为方差分析结果数据，第一列为离差平方和，反应差异的来源，其中总平方和为4530.167，控制变量不同水平（A、B、C三个使用不同学习方法的小组）造成的组间的离差平方和为2892.867，随机变量造成的组内离差平方和为1637.300，从此处数据可以粗略地判断出组间差异大于组内差异。方差检验统计量F的值为23.853，其伴随概率为P=0.000，小于显著性水平0.01，所以在0.01显著性水平上拒绝零假设，结论为：在不同的学习方法分组下，学生的英语成绩有极其显著差异，三个分组中至少有一对分组之间有明显区别。
虽然得出三个分组中至少有一对分组之间有明显区别的结论，但是都有哪两个小组的之间有明显区别，在这里还不清楚，进一步的判断还需要看下面事后检验的结果。
【表4Scheffe和LSD法多重比较结果】
多重比较 | |||||||
因变量:英语 | |||||||
(I)组别 | (J)组别 | 均值差(I-J) | 标准误 | 显著性 | 95%置信区间 | ||
下限 | 上限 | ||||||
Scheffe | A组 | B组 | 9.600* | 3.483 | .035 | .58 | 18.62 |
C组 | 23.900* | 3.483 | .000 | 14.88 | 32.92 | ||
B组 | A组 | -9.600* | 3.483 | .035 | -18.62 | -.58 | |
C组 | 14.300* | 3.483 | .001 | 5.28 | 23.32 | ||
C组 | A组 | -23.900* | 3.483 | .000 | -32.92 | -14.88 | |
B组 | -14.300* | 3.483 | .001 | -23.32 | -5.28 | ||
LSD | A组 | B组 | 9.600* | 3.483 | .010 | 2.45 | 16.75 |
C组 | 23.900* | 3.483 | .000 | 16.75 | 31.05  | ||
B组 | A组 | -9.600* | 3.483 | .010 | -16.75 | -2.45 | |
C组 | 14.300* | 3.483 | .000 | 7.15 | 21.45 | ||
C组 | A组 | -23.900* | 3.483 | .000 | -31.05 | -16.75 | |
B组 | -14.300* | 3.483 | .000 | -21.45 | -7.15 | ||
*.均值差的显著性水平为0.05。 | |||||||
上表为Scheffe和LSD法多重比较的结果，这两种方法是对不同分组所有的两两组合进行检验。Scheffe检验的结果为：A、C两组差异极其显著，伴随概率P=0.000；B、C两组差异显著，P=0.001；A、B两组差异显著，P=0.035。LSD法比较的结果为：A、C两组和B、C两组差异显著，其伴随概率均为P=0.000；A、B两组差异显著，P=0.010。
【表5S-N-K法同类子集分析结果】
英语 | ||||
Student-Newman-Keulsa | ||||
组别 | N | alpha=0.05的子集 | ||
1 | 2 | 3 | ||
C组 | 10 | 66.10 | ||
B组 | 10 | 80.40 | ||
A组 | 10 | 90.00 | ||
显著性 | 1.000 | 1.000 | 1.000 | |
将显示同类子集中的组均值。 | ||||
a.将使用调和均值样本大小=10.000。 | ||||
上表为S-N-K法进行同类子集分析的结果，即将不同分组划分为差异显著的不同子集，也就是将相似的分组划为同一个子集。表中结果表明，在组间相似可能性小于等于0.05的水平下，将A、B、C三个分组划分为3个子集，子集内部的相似可能性由第4行数据“显著性”来说明。
【图3均值折线图】
上图为不同分组的均值折线图，可直观比较各组的均值，以便对多个分组之间的检验结果进行验证。
（7）结果讨论：通过在前方对输出图表的分析，可以得出如下结论：高一学生使用3种不同的学习方法进行英语学习，其英语成绩具有明显区别，其中A、C两种学习方法的效果差异最为显著，A方法明显优于B、C两种方法的效果。
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