南京大学《微积分》考试内容整理世界在我口袋 南京大学微积分1

《数学分析》《高等数学》《微积分》

《微积分》考试内容整理陈彬(南京大学) 独编 2013.5.28

总结上、下两册30种题型,几乎平分天下,各15种题型,符合往年至少考15题,至多17题目的风格。(附:最近一个月帮一个南大女学生补习《大学微积分》,故而整理出来,希望对大家有些帮助)

从上册开始:

求数列极限(4种情形) 预备公式:5个特殊数列的极限预备知识:数列极限的四则运算

求函数极限(24种情形) 预备公式:2个特殊函数的极限,等价无穷小,洛必达法则预备知识:函数极限运算的四则运算

函数表示曲线的渐近线预备公式:斜率公式、截距公式

(连续)函数极值、最值预备知识:介值定理、零点定理、最值定理、利用导数计算函数单调性、费马定理、达布中值定理、凹凸函数

函数(一阶、高阶)导数、微分预备公式:基本初等函数的导数公式(13个) 预备知识:导数、导函数的四则运算,反函数求导法则,复合函数的求导法则

函数的不定积分定积分预备公式:基本初等函数的不定积分公式(13个) 预备知识:换元积分法、分部积分法、有理函数的积分、牛顿—莱布尼茨公式(即微积分基本公式)

直线、曲线围成的封闭平面图形的面积求旋转体体积(定积分的应用),求平面曲线的弧长预备公式:5个

上册结束;

下册开始:

南京大学《微积分》考试内容整理世界在我口袋 南京大学微积分1

数项级数收敛性的判别及计算预备知识:无穷级数、幂级数、傅里叶级数(三角级数)

函数项级数收敛性的判别及计算预备知识:柯西审敛法、莱布尼茨判别法、阿贝尔判别法、维尔斯特拉斯判别法

计算多元函数的极限、偏导数、全微分 预备知识:隐函数微分法与复合函数微分法

计算隐函数的导数 预备知识:同上,隐函数求导法则

多元函数的条件极值问题、极值的充分条件预备公式:黑塞矩阵;预备知识:拉格朗日乘数法

计算曲线积分、曲面积分 预备公式:格林公式、高斯公式、斯托克斯公式 预备知识:对弧长的曲线积分、对坐标的曲线积分;对面积的曲面积分、对坐标的曲面积分

计算累次积分、二重积分、三重积分 预备知识:直角坐标系下的二重积分、极坐标系下的二重积分

求空间曲面的表面积(重积分的应用)

微分方程求解、对积分方程求解预备知识:不定积分

求平面曲线、空间曲线、空间曲面方程,平面方程、平面夹角、线线夹角、线面夹角

另附某人整理的微积分考试内容:

一、计算题(共4题):

1.定积分计算(换元法)

2.多元函数微积分(偏导数、隐函数微分法与复合函数微分法)

3.二重积分计算

4.级数敛散性的判别

5.求偏导

二、应用题(共2题):

1.求面积和旋转体体积

2.多元函数的条件极值(拉格朗日)

三、填空(共5题),选择(共10题):

1.求通解

2.判别微积分方程的阶数,变上限定微积分的求导,定义域

3.广义积分

4.敛散性

5.P191 例子5的应用

6.交换二重积分次序

7.简单函数的全微分

8.直角坐标系下二重积分计算(极坐标下的不做要求)

四、证明题(共1题):尚不清楚

在以往试卷总结的,大家看看参考下呗

第五章

1、5.1的定积分的概念

2、第217页的性质5

3、第222的变上限函数求导和第224页的牛顿-莱布尼茨公式

4、第231页的例5

5、第234页的习题第一大题的第九小题和第二大题的第一小题

6、第237页的例5

7、第238页的例8

8、第239页的习题第一大题的第一小题

9、第243页的例4

10、5.7的(一)由边际函数求原经济函数、(二)由边际函数求最优问题

11、第260页的第25、26题

第六章

12、6.3的第19页的习题第三题

13、第22页的例2

14、第24页的习题第二大题

15、第27例3、4

16、第30页的例8第32页的习题第16题

17、第34页的解二阶偏导数的方法

18、第43页的第六题

19、第46页的性质3、4

20、第47页的习题第三题

21、第52页的例3

22、第56页的习题第二答题的第三小题

23、第59页的例1、2

24、第69页的例1、3

25、第72页的例6、7

26、第74页的习题第三大题的第二小题

27、第75页的例1

28、第84页的定理2、定义1、例3

29、第85页习题第一大题的第一小题

PS:大题方向:1、定积分(换元法和分部积分法)

2、偏导数、二元函数的极值

3、隐函数的极值

4、判断条件收敛和绝对收敛

5、解可分离变量的微分方程

6、积分在经济分析中的应用

  

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