爱华网《质数和合数》课堂实录与评析
执教：七台河市新风小学邢淑文
评析：七台河市新兴区文教局 王崇琴
教学内容：人教版五年级上册第23页。
教材分析：
“质数和合数”作为学生学习数论知识的起步课，在《因数与倍数》这一单元教学内容中起着承前启后的作用。它是在学生学习因数和倍数以及2、3、5的倍数的特征的基础上进行的，是学生后续学习求最大公因数、最小公倍数，学习约分、通分以及中学进一步学习数论知识的前提和基础。在数学知识整体结构和学生学习进程中具有十分重要的作用。教材引导学生先寻找1～20各数的因数，然后按其所含因数的数量的不同进行分类，从而使学生建立起质数与合数的概念，发展学生的抽象思维。
学情分析：
通过前段的学习和研究，学生已经有了一定的认知基础，并且积累了一些探索数学规律的基本方法和策略，这些都为他们自主探索“质数、合数”的概念，实现知识的正迁移和数学模型的建立打下良好的基础。但学生对分类归纳的数学方法和数学思想尚未形成，抽象逻辑思维能力还未得到很好的发展，因此需要在教师的引导下逐步培养。
教学目标：
（1）经历“求因数—找规律—探究归纳—应用”等数学活动，发现并掌握质数和合数的特征，并能运用其特征判别质数和合数。
（2）在参与探索的过程中，发展观察、比较、分析、概括、推理能力，初步体会分类归纳的数学方法和数学思想。
（3）体验数学“再创造”的乐趣，发展数学意识和数学品质。
教学重点：掌握质数和合数的特征。
教学难点：准确判断一个数是质数还是合数。
教学关键：发现质数和合数的因数特点。
教学准备：课件、展台、学生练习卡。
预习提示：
（一）回顾旧知
1.非0的自然数按是不是2的倍数作为标准进行分类，可以分为（ ）数和（）数。
2.能被2、5、3整除的数有什么特征？我们是怎样研究2、3、5的倍数特征的？
(二)尝试探究
1.根据前面研究数的经验，选择一组数进行研究（如：1——20各数；20——25各数；100——200各数；200——400各数）。
2.写出这组数中各数的因数，并根据它们所含因数个数的情况进行分类。
3.仔细阅读教材第23页，填写书中表格。想一想：根据因数个数的情况，这几类数分别叫什么数？
（三）在研究的过程中你还有什么困惑？
教学过程：
一、复习旧知，为“再创造”作好铺垫。
师:通过检查同学们的预习作业，我发现大家对因数、倍数等旧知识掌握得非常牢固。现在，我们针对“回顾旧知”部分进行一下交流：按是不是2的倍数作为标准进行分类，非0的自然数可以分为哪几类？
生：可以分为两类：奇数和偶数。
师：我们是怎样研究2、3、5的倍数特征的？
生1：我们学习2的倍数的特征时，是先写出几个数，然后再来研究它们个位上数的特点，然后发现规律。
生2：我们学习5的倍数的特征时，是先找出5的倍数，然后再来研究它们的共同特点。
生3：我们研究2、3、5的倍数特征时，都是先写出一些数，然后再来研究它们的特点。
师：对，通过对一些具体的数的研究,发现它们的一些共同特征，这是我们最近研究数的问题时经常用的方法，通过预习，你们知道今天这节课，我们要学习的两个新的概念是什么吗？
生（齐）：质数和合数。
（板书课题：质数与合数）
师：通过检查同学们的预习作业，我发现大部分同学选择了1——20这组数进行研究，能说说你们的想法吗？
生1：我开始用的是20-25这几个数，可是数太少了，发现不了规律，后来我又加上了1——19这些数。
生2：如果选择的数太多，比如找100——200的每个数的因数，研究起来太麻烦了。
生3：选择的数太大，研究起来也比较麻烦。
生4：我看书上让我们找1——20各数的因数，我就用这组数了。
师：同学们的想法是对的，我们在研究数的时候，一般都要先从较小的一段数入手研究。
[评析：精简的复习，初步渗透分类归纳的数学思想方法，教师有意识地进行学法指导，引导学生主动迁移学习经验，为下面的学习作好了铺垫。]
二、合作探究，经历“再创造”的过程。
师：通过课前预习，你解决了哪些问题？
生1：我知道了什么叫质数？什么叫合数？
生2：我知道一个数究竟是质数还是合数，与它所含因数的个数有关。
……
师：同学们运用前面学过的方法，通过课前预习已经解决了这么多与质数、合数相关的问题，真了不起!那么在研究的过程中，你有什么困惑吗？
生1：我想知道怎样才能快速判断出一个数是质数还是合数？
生2：这两种数与我们前面学的知识有什么关系?
生3：为什么说1既不是质数也不是合数？
生4：0是什么数？
生5：有没有最大的质数？
……
师：同学们真善于思考，提出了这么多有价值的研究问题。那么，这节课我们就在大家独立预习的基础上，发挥小组的力量，共同合作探究关于质数与合数的问题，好吗？
课件出示小组合作学习提示：
（1）结合“预习提示”的尝试探究过程，说一说什么样的数叫做质数？什么样的数叫做合数吗？
（2）举例说明，怎样判断一个数是质数还是合数？
（3）通过本节课的学习，你们觉得自然数还可以怎样分类？
师：请小组长组织本组成员有效交流，看看你们能否达成共识，并进行合理分工，一会儿展示你们的学习成果。
学生进行小组合作学习，教师巡视了解，融入其中。
[评析：从学生预习过程中的收获和问题出发，顺应学生的需要，通过小组合作要求的引领，有效的引导学生进行小组合作学习中，相互帮助，实现学习互补，从而使每一个学生得到不同程度的发展。]
三、展示交流，体验“再创造”的快乐。
师：各小组在小组长的带领下都完成了学习任务，接下来我们要展示一下大家的学习成果。一直以来大家的汇报交流都很好，很有成效，希望同学们今天也不要紧张，积极交流。在交流时要认真倾听别人的发言，如果有不同的见解、不懂的问题、或者想要给他人补充，都可以主动提出来。
（第五小组先来汇报第（1）项学习内容）
生1（边用展台展示1—20各数的因数及23页分类表格边汇报）：我们写出了1—20各数的因数，把2、3、5、7、11、13、17、19这些数分为一类，它们只有两个因数，这样的数叫做质数；把4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20这些数分为一类，因为它们有两个以上因数，这样的数叫做合数；1自己一类，它既不是质数也不是合数。一个数，如果只有1和本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
生2板书：一个数，如果只有1和本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
生3：你能具体的说说为什么2、3、5……是质数，为什么4、6、8……是合数吗？
生1：2的因数只有1和2,3的因数只有1和3，,5的因数只有1和它本身5，7的因数只有1和它本身7，这些数都只有1和它本身，所以它们就是质数。4的因数除了1和它本身还有别的因数，6除了1和它本身还有别的因数，所以它们是合数。
生5：我来补充，4的因数除了1和它本身4，还有因数2，6的因数除了1和它本身6，还有因数2和3，8的因数除了1和它本身8，还有因数2和4，所以它们都是合数。
生6：为什么说1既不是质数也不是合数？
生1：质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和本身还有别的因数的数，而1只有一个因数，所以1既不是质数也不是合数。
生2：我来补充，因为1只有它本身1这一个因数，而质数有两个因数，合数有两个以上因数，所以1既不是质数也不是合数。
生7：1只有一个因数1，它既不符合质数定义也不符合合数定义。所以它既不是质数也不是合数。
（第三小组来汇报第（2）项学习内容。）
生1：我们可以根据质数和合数的概念来判断一个数是质数还是合数，比如11只有1和它本身这两个因数，它就是质数。再比如15的因数有1、15、3、5，它除了1和15还有别的因数，它就是合数。
生2：我认为这样判断更简便，如果一个数只有两个因数就是质数，如果有三个或者三个以上因数，它就是合数。
生3：一个数，除了1和它本身以外，只要能再找出它的一个因数，这个数就是合数。比如12除了1和它本身这两个因数，它还是2的倍数，所以12是合数。
师：通过刚才的研究，我们发现：判断一个数是质数还是合数，关键是看什么？
生：除了 1和它本身是否还具有其他因数。
师：一个数，如果只有1和它本身这两个因数，它就是——-。
生（齐）：质数。
师：一个数，如果除了1和它本身外还含有其他的因数，它就是——。
生（齐）：合数。
师：你能再说出几个质数吗？
生1：23是质数，因为13只有1和它本身这两个因数。
生2：29也是质数，因为17只有1和它本身这两个因数。
生3：31是质数。
……
师：有没有最大的质数？
生1：没有，因为自然数的个数是无限的。
生2:质数的个数是无限的,所以不会也有最大的质数。
师：还能找到其他的合数吗？
生1：24是合数，因为它除了1和它本身还有因数2。
生2：25是合数，因为它除了1和25还有别的因数。
生3：36也是合数。
……
师：对，合数也有——
生：无数个。
第一小组汇报第（3）项合作学习内容。
生1：按所含因数的个数来分，自然数可以分为三类，分别是质数、合数和1。
生2：那么0是什么数？
生3：我们学习因数和倍数时，书上说过0除外，所以0既不是质数也不是合数。
生1：我补充刚才的话，应该说:非0的自然数按所含因数的个数来分，可以分为三类，分别是质数、合数和1。
师：对，我们学习的因数和倍数、质数与合数都是在非零自然数范围内的，按照不同的分类标准，非零自然数会有不同的分法，按所含因数的情况来分，就可以分为——。
生（齐）：质数、合数和1.
师：我们全班一起来判断几个数。仔细看好屏幕上出现的数，如果你认为它是质数就请举左手，如果你认为它是合数就请举右手。
（教师依次出示：29、40、37、41、35、87、500、77、1）（学生判断）
（当最后出现1时，有的学生举起了双手，有的学生两手都不举。）
（指一名举起了双手的学生）师：你能说说为什么要把左右手都举起来吗？
生：因为1既不是质数也不是合数，所以……，不对，应该左右手都不举。（笑了）
师：1很特殊，它既不是质数也不是合数。那比1大的数呢？
生：一个比1大的数至少有两个因数，它不是质数就是合数。
【评析：互动交流有利于调动全体学生的积极性，有利于师生沟通情感和交流信息，有利于思维的撞击和智慧火花的进发。为学生搭建展示、交流的平台，给学生提供足够思考与交流的空间和时间，让学生们把小组的思考在全班展示，倾听同学的发言，不断提出疑问或补充，在讨论、争辩、互助的过程中自我反省、提升对概念本质的理解。教师抓住时机巧妙引导使学生对于分类归纳的思想方法有了初步的感悟，实现了认知的飞跃，轻描淡写，水到渠成。】
四、实践应用，再掀“再创造”高潮。
1、基础练习
师：现在老师来考考大家，看谁能快速的找出20以内的质数和合数。
（出示1——20个数）（学生活动：在练习纸上写出20以内的质数和合数）
师：20以内的质数有哪些？
生：20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19. （齐读20以内的质数）
师：这里是20以内的质数，那么剩下的数是什么数？
一部分学生：合数。
突然有些学生反应过来：不对，剩下的数是合数和1.
师：20以内的合数有哪些？
生：20以内的合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20.
2．强化练习。
师：同学们已经能很快地找出20以内的质数和合数，说明大家已经掌握了这两个概念。再加上我们前面学习的奇数、偶数，这么多的概念，你还能识别清楚吗？
生（自信地）：能！
（课件出示填空题，学生快速抢答）
（1）在非0的自然数中，最小的奇数是（ ），最小的偶数是（），最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。
（2）两个相邻的自然数，它们都是质数，这两个数是（）。
（3）20以内，既是奇数又是合数的是（）；既是质数又是偶数的是（ ）。
3、综合练习。
师：这么多概念都能识别清楚，同学们真了不起。下面我们来做个猜号码的游戏：请你看清要求，认真思考，看谁猜的又对又快。
（课件出示，学生根据提示猜号码，将号码写在练习纸上。）
这是老师家的电话号码，电话号码顺序如下：
（1）10以内最大的偶数。
（2）最小的既是奇数又是质数的数。
（3）既是5的倍数，又是5的因数的数。
（4）10以内最大的质数。
（5）既不是质数也不是合数的数。
（6）10以内最大的合数。
（7）最小的自然数。
生：号码是8357190
师：恭喜大家，都猜对了！你们真是解码高手。
【评析：形式多样的梯度练习，既巩固了新知，又发展了学生的数学思维，将学生探究发现的数学知识转化为自身的能力，“学以致用”，来解决生活的实际问题。知识的拓展，独具慧眼，让学生感受数学的严谨及数学结论的确定性，学生的思维也在一次次的交流和碰撞中得以提升】
四、总结回顾，延伸“再创造”。
师：通过这节课的学习，你又有了什么新的收获？
生1：我知道什么样的数叫质数，什么样的数叫合数。
生2：我知道非0的自然数按所含因数的情况来分，就可以分为质数、合数和1.
生3：我还知道按照不同的分类标准，非零自然数会有不同的分法，比如:10如果按是不是2的倍数来分它就是偶数，按所含因数的各数来分的话它就是合数了。
师：说的太好了！这也是我们数学中一种数学思想——分类归纳。那么你们在预习过程中的困惑都解决了吗？
生（齐）：解决了。
师：同学们善于观察、肯于动脑、敢于提问，会学习，有方法，你们的表现都很优秀。
其实，关于质数与合数的学问多着呢!
（课件出示）被誉为“数学皇冠上的明珠”的“哥德巴赫猜想”，是德国数学家哥德巴赫在1742年提出的——“任何大于2的偶数，都可以写成两个质数之和”，我国的数学家陈景润、王元等，研究这个问题时都取得了举世瞩目的成果，我们班的小数学爱好者们也试着来验证这一猜想，摘取数学皇冠上的这颗明珠吧！下节课我们还将继续研究关于质数与合数的问题。
[评析：回顾学习过程，进行数学体验的交流，学生间互相补充,共同完善,有利于培养学生的归纳能力，有利于深化新知，有利于提高学生的学习能力。前后呼应的总结在学生头脑中留下较为完整的解决数学问题的过程，知识的拓展，使学生进一步体会到数学的美感，凸现数学文化的育人价值，“课已终，趣犹存”，将数学延伸到课堂以外的更广阔的空间。】
评析：
本节课教学中，教师本着“以人为本”的教学理念，着眼于学生的可持续发展，在价值目标取向上不仅仅局限于使学生获得一般的理解知识的技能，更重要的是让学生在数学学习过程中感受到数学自身的魅力，获得数学的基本思想和方法，激发有效思考，体验问题解决的过程。
1、以学定教，体现了以人为本的教学思想。
教师精心设计了“预习提示”，把学生在预习时的学习状态作为本节课的课程资源，在学生课前预习的基础上，鼓励学生提出困惑，暴露观点，并将这些问题有效加以利用和整合，作为资源的生成点，顺应学生的需要，以学定教，充分调动了学生参与学习的主动性，体现了以人为本的教学思想。
2、关注数学知识的本质，引导学生自主建构知识
从设计合理的小组合作学习提示，指导学生进行有效地合作学习，到生生、师生的互动交流，教师始终关注数学知识的本质，引导学生从概念入手来学习知识，在关键之处适当引导，引发学生的思维冲突，鼓励学生说出自己的想法，展示自己的思考过程，促使其逐步对质数、合数的概念产生自己的数学理解，并不断加深、增广。
3、渗透数学思想方法，使学生充分体验了数学的“再创造”过程。
学生对数学学习的持久兴趣来自于数学本身。充分调动了学生的知识储备与学习经验，从研究数据的选择—概念的得出—完善—应用，学生主动参与了数学知识的发生、发展和形成过程，初步体验了“分类归纳”的数学方法和数学思想。为他们今后的数学学习积累了宝贵的经验。
