季银娟论文：对“三角恒等变换”复习课的数学提问分析及思考

对“三角恒等变换”复习课的数学提问分析及思考

季银娟

摘要：课堂提问是重要的教学手段，起着评价反馈、调控教学、集中注意、激发兴趣、启迪思维、开发智力的作用，提高课堂提问的有效性，是提高高中地理课堂教学效率的重要途径。本文通过分析李芳老师高中数学习题课提问方式，总结其习题课提问的优点以及存在的问题，并深入探讨了设计课堂提问的若干思路，并提出了课堂提问时要注意的问题，同时，还就课堂提问的有效性谈了自己的见解。

关键词：课堂提问 有效性高中数学习题课

1 前言

课堂教学应为学习过程服务，以促进学生有效的学习为目的。课堂提问作为最常见的教学手段，起着评价反馈、调控教学、集中注意、激发兴趣、启迪思维、开发智力的作用，课堂提问的过程，是师生双方共同提出问题和解答问题的过程，是培养学生思维能力的过程，是师生交流的纽带，是让学生思维不再缺席的重要手段，是达到教学效果的重要途径。课堂提问是一门科学，也是一门艺术，课堂上科学有效的提问，能够激活学生的积极思维，培养学生分析问题、解决问题的能力，对提高学生的学习效率有重要作用。当前，课程改革在课堂教学层面所遇到的最大挑战和所受到的最强烈批评是无效和低效问题，而这一问题在课堂提问环节上表现得很突出。透过热热闹闹的回答，我们发现很多教师在课堂提问虽然有很多优点，但同样也存在着种种缺点，使课堂不能达到很满意的效果。

2 课堂提问研究

本文就温州中学李老师在瓯海中学开设的“三角恒等变换复习课”中的课堂提问情况进行了研究，着重就提问的次数、启发方式、难度深度、理答方式等方面进行了分析，从中发现了李老师在课堂提问中存在的一些不足之处。

一、教师提问过多，学生提问过少

现将教师上课提问次数统计如下表：

表一 教师上课提问次数

根据表一，不难发现李老师与学生互动的次数还是蛮多的，平均每3分钟就有一个问题让学生思考，而且有效提问的频率高达92.647℅。但仔细分析，李老师的授课对象是省一级重点高中瓯海中学的高三学生，有较好的反应能力和知识技能基础，如果换做普通高中的学生，可能有效提问的频率将大大降低。而且提问的主体全部都是教师，学生几乎没有提问的机会，在高密度的课堂提问下学生很难做到仔细思考，也不利于发挥学生的创造性思维。

二、问题的引导和启发太模糊抽象

李老师每当提出一个问题后，总要启发学生思考的方向，这种边思考边解说边尝试边验证的解题形式很容易把学生的思维带入疲惫混乱的状态，而且教师的提示性语句很模糊，起不到有效启迪学生思路的作用。比如，在三角形背景下解决三角问题时，教师是这么引导学生的：“这里我们就看到了三个角，把它转化成单角，那么它们交换起来比较方便。那么或者说，化成单角也就是你的一个方向。那其次，这两个要化成A和B，它们可能有相互共同的东西可以融合出来”，讲很多却不精练，启发性是有但语句听上去就很模糊。学生大部分时间都在听模糊的提示，做模糊的思维尝试，这样的思考自然显得很辛苦。

三、提问深层化

结果显示：涉及识记和理解的问题均占13%，涉及应用的只占14%，而分析最高占了28%，综合和评价也不低各占16%。由此可见，教师所提的问题倾向于综合分析应用的高水平层次，可以说这堂复习课任务繁重，这可能与教师选题自高考题目和考虑到高三复习要深入、对象又是重点高中的学生有关。

3 数学课堂提问的优点

第一，回答问题的方式多样，比如：李老师在问答时，会按照学生的理解水平进行逻辑推理，“那我看到二分之π，想到什么？诱导公式”，“但是这里有两个名，那利用解方程呢，会把两个名化成几个名啊？一个名，啊，从名字上，啊，三角名上，正弦余弦这样的统一成一个正弦了，对不对？”，这样就做到了讲授深浅适度，老师使自己的语言、思想和思维的顺序都与学生的水平相适应。又比如“然后呢”，“可以吗”，“大家说对不对”这些语言加进了和学生的互动，从一个学生的问题回答将整个课堂中的学生的气氛带动起来，提高了学生的积极性。每次问题的抛出李老师都会选择不同的学生回答。

第二，教师反馈方式多样。我们把教师对待学生回答的反映分为判断性评价、鼓励性评价、追问和校级反馈四种情况。从李老师这堂课来观察，大多数部分李老师对学生的回答能给予判断和鼓励。比如：“刚才还有谁这样做的？哦，你们几个都很好”，“方程法。化切。好，这个方法很好”。而且，老师对待学生回答的反应，在学生回答的基础上进行追问、延伸以及层次的扩展，比如“诱导公式？你先看角，这两个角怎么样？诶，两角和对不对？现在看‘名’就可以啦，报出来啦，两角和的正切公式。我们只要围绕‘角’围绕‘名’就可以啦。那么它就是tanα加1除以1减去tanα乘以1。很好，一个值。对吗？多少？诶，就等于31分之17。都同意吗？有没有不同的想法？有没有提出疑议的？你知道老师都给分了？这整个过程发生了什么？我们看看哈！化切我们在看什么的？诶，我们是除以一个tan平方，是这样的吧。”这里老师不断追问学生，并延伸到别的学生，对问题进行总结，咨询别的学生别的想法。这也反映出教师的备课充分，所提的问题具有层次感，能够一步一步地深入引导学生。

4 改进数学课堂提问的策略

第一，减少提问数量，优化提问质量。教师要充分了解学生的知识基础和认知规律，对学生已经掌握的内容，教师应该不问或少问，以控制提问的数量；对学生没有掌握的内容，教师应根据学生的“最近发展区”来设计问题，优化提问的质量，以培养学生思维的多样性、深刻性和灵活性。问题的设计可以从培养学生的感知能力、分析综合能力、比较能力、抽象概括能力和创造力等方面入手。

第二，增强问题的层次性，让全体学生都有参与体验的机会。学生之间的差异是客观存在的，即使在一个班里，这种差异也可能非常大。因此，在课堂教学中，让哪些学生回答问题，确实是一门值得深究的学问。如果让一些学习困难的学生回答问题，往往会出现答非所问的尴尬局面。但是，如果只让少数尖子学生回答问题，那么其他多数学生就成了陪衬，他们在学习中存在的问题就成了陪衬，他们学习中存在的问题也就难以暴露。新课程改革，实施素质教育，就课堂教学而言，就要面向全体学生，使不同层次的学生都有机会参与知识的获取过程。因此，在课堂提问中，一方面要根据学生实际水平区分深浅难易，分别选用或设计不同难易程度的问题，从而满足不同程度的学生的需要；另一方面对难度较大或较复杂的探究性问题要进行分解，逐步引导全体学生思考。课堂提问不仅起到了知识的交流与传授的作用，更是课堂中启发学生思维、培养学生学习能力的重要途径。教室里充满对话、沟通、聆听、理解、分享、赞赏、互助、争辩的气氛，课堂才能真正焕发出生命力。

第三，课堂提问过程要按数学思维层层推进。课堂提问要有梯度，先易后难，符合学生认知规律，使学生“跳一跳”能够摘到果子。这样由浅入深，环环相扣，铺路搭桥，层层推进的递进方式，不仅非常容易解决问题，而且促使学生思维向知识纵深发展。如三角恒等变换这块内容是一个难点，这里聚集了很多恒等公式，包括角的变化、名的变化及次数的变化。李芳老师利用考题一题多解的方式让学生掌握相关公式的应用及策略。李芳老师设置了三个难度依次递增的类似问题：①的最大值是多少？②已知 ，能不能推出 的值？③若 ，能不能推出 的值呢？第一问，直接化成 就可得到最大值5，学生容易得到。第二问，已知 求的值，学生容易联想到第一问，因此会将 化成 求出 的值之后再去求 。此问，李芳老师

又引导学生运用另外两种方法求值，一种是联立方程组求解，一种是将“1”活用为 利用齐次方程求解。此问难度大于第一问，但是有第一问的基础，就降低了第二问的难度。第三问，将中“5”改为“3”，将“求 的值”改为求“ 的值”。 “5”改为“3”后， 角不再是特殊值， 也比 复杂了，难度明显增加。此问学生容易忽略的范围而导致出错。有了前两题的基础，第三问的难度大大减低了。同时也发现第二问中三种方法的优劣。这样层层设问，使学生掌握数学问题各要素之间的区别和联系，有助于培养学生用综合的、联系的、整体的、动态的思维方式去思考问题。

第四，课堂提问节奏要配合教学内容，快慢交错、松紧有度。课堂提问应根据教学内容和学生对知识的掌握程度，选准提问时机，合理安排好提问方式，把握住提问的节奏，并使之与其它教学内容的节奏互相配合，调节学生思维活动。对于学生靠回忆或观察即可回答的一般性提问，其节奏可适当快一点，以使教学内容更充实，并有利于创造热烈的课堂气氛，使学生的思维保持高度积极性；对于学生回答有一定难度，需要经过分析、判断、归纳、概括、综合等思维过程的复杂性提问，其节奏应缓慢，以便于学生有足够的时间进行思考。如第二大题，已知来判断四个选项中的最大值、最小正周期、对称轴及对称中心。李芳老师直接提问：“你来分析一下，看到这个题你有什么想法。”问题的答案比较广泛，只需讲出大概即可。学生看到四次方容易想到降幂，看到容易想到化成 ，看到要求的选项，想到目标是。这个问题比较简单，学生通过观察回忆即可讲出自己的想法，加快提问的节奏。之后，李芳老师提问：“成功了吗？”此问，要将自己的最初想法应用于实际来解决问题，难度比较大，需要给学生一定的时间分析思考，要放慢提问题节奏，让学生有较多的时间利用三角恒等变换公式达到目的。

5 小结

课堂提问的目的是为了提高学生课堂思维能力，提高学生分析问题解决问题的能力，让学生形成自主学习能力。因此，教师应利用课堂提问来调动和激励学生积极思维，积极进取，将富有挑战性和开放性的问题交给学生, 让学生在讨论中获取新的知识。

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