初三数学:圆:动点产生的相切问题2012年河北省中考25题

25.(本小题满分10分)

如图,点A(-5,0),B(-3,0),点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD∥AB,∠CDA=90°.点P从点Q(4,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动,运动时间为t秒.

(1)求点C的坐标;

(2)当∠BCP=15°,求t的值;

(3)以点P为圆心,PC为半径的⊙P随点P的运动而变化,当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切

时,求t的值.


【分析】

(1)因为∠CBO=45,B(-3,0)∴△BOC是等腰直角三角形,∴OC=OB,∴C(0,3)

(2)当∠BCP=15°时,有2种情况,点P在点B的左侧和右侧,在左侧时,∠PCO=30°,右侧时,∠PCO=60°,根据OC=3可以求出OP的长度,则PQ=OQ+OP可以求出t值

(3)若⊙P与四边形的边或所在直线相切,则可知⊙P与AB边不可能相切,只有3种情况

⊙P与BC边相切时,切点为C,即PC⊥BC,根据等腰直角三角形可以求出OP的长度及PQ长

⊙P与DC相切时,切点是C,PC⊥DC,∵OC⊥DC,∴点P与点O重合

⊙与AD相切时,切点为A,及PA=PC,设OP=m,则AP=PC=5-M根据直角三角形POC列方程可解出m的值,即可知道PQ的长度







(3)可以参考以下几个图求解

当⊙P与BC边相切如图

当⊙P与边DC相切如图


初三数学:圆:动点产生的相切问题(2012年河北省中考25题)

当⊙P与边AD相切如图




点评:本题涉及到的知识点有勾股定理 直线与圆有相切的位置关系,及分类讨论的思想

正确理解圆与直线相切是解决(3)问的关键


  

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