爱华网浅析公务员不定方程题
华图公务员考试研究中心数量关系与资料分析教研室研究员朱毓斌
首先我们来看中国古代数学家张丘建在《算经》中提出的著名的“百钱百鸡”问题：
“鸡翁一，值钱五；鸡母一、值钱三；鸡雏三，,值钱一；百钱买百鸡，翁、母、雏各几何？”
大意就是公鸡五文钱一只，母鸡三文钱一只，小鸡一文钱三只。问用一百文钱买一百只鸡，则公鸡、母鸡和小鸡各有多少只？
本题解题思路比较明确，设鸡翁（公鸡）数量为x只，鸡母（母鸡）数量为y只，鸡雏（小鸡）数量为z只，那么由题意可得：
x+y+z=100
5x+3y+z/3=100
在该方程组中，一共有3个未知数，但是只有2个方程，这种方程个数小于未知数个数的就是不定方程（组）。不定方程的解的个数不确定，0个、1个、多个甚至无数个都有可能，而且又没有固定的解题方法，因此令人望而生畏。对这道“百钱百鸡”问题，我们通过一些限定条件（如公鸡数小于20，小鸡数是3的倍数），利用枚举法，可以得出所有满足条件的解：（4，18，78）、（8，11，81）、（12，4，84）。
现在，公务员行政职业能力测试的数学运算部分也出现了不定方程问题，对于这类问题，是否有快捷简便的解题方法？让我们结合真题一起来进行分析：
例1：（国家2007年第58题）共有20个玩具交给小王手工制作完成，规定制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成的不得不扣，最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有（）个。
A. 2B.3C.5D. 7
解析：不定方程客观题的基本解题思路是寻找一个满足条件的解；基本解题方法是寻找突破口。分析本题发现合格一个得5元，最后得到的钱数应当是5的倍数，而不合格一个扣2元，现在最后小王共收到56元，补上扣掉的钱数应当是5的倍数。显然第一个满足条件的应当是2个不合格，12个合格，剩下6个没有完成。选A。
注意：解题时应当充分利用客观题的基本特性：四个选项当中有且仅有一个是正确答案。当通过计算、分析已经确定其中的一个选项符合题意时，问题已经解决，没有必要再去判断其他选项是否符合题意。另外，本题也可以使用解客观题常用的代入法――将四个选项逐一代入题中，直到找到符合题意的选项。很快可以得到正确的选项A。
例2：（国家2004年二类第49题）设有9个硬币，其中有1分、5分、1角和5角四种，且每种硬币至少有一个。若这9个硬币总值是1.77元，则5分硬币必须有几个？（）
A．1B．2C．3D．4
解析：本题不太适合使用代入法进行解题，因为将选项代入并不能很好的帮助解决问题。那么我们的方向应当是寻找突破口，求出一组满足题意的解。首先发现总值中有7分零头，只可能由1分硬币和5分硬币组成，那么应当是2个1分硬币和1个5分硬币；其次再看1.7元，应当有3个5角硬币。此时，还剩3个硬币，总值为2角，容易得到应当由1个1角硬币和2个5分硬币组成。那么5分硬币的总数为3，选C。
注意：在解答不定方程客观题时我们的目标是找到一组合理的解，而不是寻找所有符合题意的解。在本题中，7分零头也可能由7个1分硬币组成，但是2个1分硬币和1个5分硬币显然更加合理，我们没有必要花费时间去分析7个1分硬币其实不是符合题意的解。同样，1.7元也可能由2个5角硬币和7个1角硬币组成，我们也没有必要去分析这种选择不符合题意。
总结：不定方程问题因其自身的特殊性，考生通常难于掌握。在公务员考试中，我们应当充分利用客观题的基本特点，采用代入法、排除法和特殊值法等帮助解题。同时，明确解题思路，掌握寻找突破口的解题方法，加上适量的锻炼，即可顺利解决公务员考试中的不定方程问题。
