三角高程的计算 三角高程计算公式

　如图6.27所示，已知A点的高程H_A，要测定B点的高程 H_B，可安置经纬仪于A点，量取仪器高i_A；在B点竖立标杆，量取其高度称为觇 B标高v_B；用经纬仪中丝瞄准其顶端，测定竖直角α。如果已知AB两点间的水平距离D（如全站仪可直接测量平距），则AB两

点间的高差计算式为：

如果当场用电磁波测距仪测定两点间的斜距D′，则AB两点间的高差计算式为：

以上两式中，α为仰角时tanα或sinα为正，俯角时为负。求得高差h_AB以后，按下式计算B点的高程：

以上三角高程测量公式(6.27)、(6.28)中，设大地水准面和通过A、B点的水平面为相互平行的平面，在较近的距离(例如200米)内可以认为是这样的。但事实上高程的起算面——大地水准面是一曲面，在第一章1.4中已介绍了水准面曲率对高差测量的影响，因此由三角高程测量公式(6.27)、(6.28)计算的高差应进行地球曲率影响的改正，称为球差改正f₁，如图6.28(见课本）所示。按(1.4)式：

式中:R为地球平均曲率半径，一般取R=6371km。另外，由于视线受大气垂直折光影响而成为一条向上凸的曲线，使视线的切线方向向上抬高，测得竖直角偏大，如图6.28所示。因此还应进行大气折光影响的改正，称为气差改正f₂，f₂恒为负值。

图6.23 三角高程测量

图6.24 地球曲率及大气折光影响

设大气垂直折光使视线形成曲率大约为地球表面曲率K倍的圆曲线(K称为大气垂直折光系数)，因此仿照(6.30)式，气差改正计算公式

为：

球差改正和气差改正合在一起称为球气差改正f，则f应为：

大气垂直折光系数K随气温、气压、日照、时间、地面情况和视线高度等因素而改变，一般取其平均值，令K=0.14。在表6.16中列出水平距离D=100m-200m的球气差改正值f，由于f₁>f₂，故f恒为正值。

考虑球气差改正时，三角高程测量的高差计算公式为：

或

由于折光系数的不定性，使球气差改正中的气差改正具有较大的误差。但是如果在两点间进行对向观测，即测定h_AB及h_BA而取其平均值，则由于f₂在短时间内不会改变，而高差h_BA必须反其符号与h_AB取平均，因此f₂可以抵消，f₁同样可以抵消，故f的误差也就不起作用，所以作为高程控制点进行三角高程测量时必须进行对向观测。

表6.16 三角高程测量地球曲率和大气折光改正(K=0.14)

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