高中数学教学中研究性学习的实践与认识

研究性学习（inquirylearning）是指学生在教师指导下，以类似科学研究的方法，从学习生活和社会生活中选择并确定专题，积极主动地获取知识，应用知识，解决问题的学习活动。这种学习活动的核心是改变学生的学习方式，强调自主学习、合作学习。
数学教学大纲中对研究性学习提出了以下教学目标：
（1）学会提出问题和明确探究方向；
（2）体验教学活动的过程；
（3）培养创新合作精神和应用能力；
（4）以书面材料、口头报告，墙报等形成反映研究性成果，学会交流。
这就要求我们对研究性学习的教学不同于传统知识的教学。
根据高中新课程计划（试验修改稿），数学大纲要求，高中数学教学中将有1/6左右的教学时间用于开展研究性学习。这对教师的教学能力提出了更高的要求。教师本身是否具有进行研究性学习的能力，怎样对学生进行研究性学习的指导，实现教学行为方式的重大转变，需要有一个较长的适应过程。
本文试图从高中数学教学的角度，谈谈个人开展研究性学习的一些实践与认识。以期为尽快实现研究性学习教学从理念到操作的转化抛砖引玉。
一、研究性学习教学案例分析、介绍：
（1）提出问题往往比解决问题更重要。
教师首先要根据教学目标，寻找与教学内容相关的，可以激发学生兴趣的材料，创设出特定的情境，向学生提出要研究的领域，引导学生发现并提出需要探究的问题。
爱因斯坦曾说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅仅是一个数学上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看待旧的问题都需要创造性的想象力”，因此，提出问题是研究性学习要培养的主要能力之一。
案例一，“一个等差数列的性质”的教学
如果 成等差数列，则有
即 …………(1)
在讲过这一性质后，我要求同学们推广上述命题（设计、提出问题，并讨论解决办法）。下面摘录同学在研究性学习教学中提出的问题，、结论及一些思考。
问题一，如果 成等差数列，依照(1)式能得到什么结论？
即 =0…………(2)
问题二，如果 成等差数列，能得到什么结论？
即 …………(3)
问题三，如果 成等差数列，能得到什么结论？即 时，

…………(4)
问题五，如何证明上述结论，将上述命题的条件与结论互换是否可行？
到此，同学们采取研究方法仍然是特殊到一般的方法，但同学们很快发现当时，上述反命题显然成立，当 时，上述反命题就不成立了，如1,2,4,7满足，但这此数显然不成等差数列。那是否研究到此结束了呢？
问题六，同学很快就发现当 时， 可以得出，这就提示给我们，如果要使数列 成等差只需再添一个条件， =0，从而成等差数列就需添两个条件……这样，同学们又估计到了它的一个反命题：

成立，则 成等差数列………………(5)
问题七，利用数学归纳法证明上述命题。
在这样的研究性学习的教学过程中，学生们体验到了不断提出问题，解决问题所尝到的成功的喜悦。能提出需要探究的问题，在这里显然比找到答案更为重要。其实很多规律就蕴藏在我们平时教学之中，关键是我们的教师是否能让学生引起足够的重视，并引导学生发现与提出问题。
（2）让学生积极参与，体验合作
在研究性学习教学过程中，教师应创设让学生充分参与的情景，实现有意义的自主学习。一方面要给予学生自主学习的时间，让学生有足够的时间去探索、思考、交流。另一方面，教师要鼓励学生质疑问题，欢迎学生争辩、发表独立见解，确保学生全程参与，全方位参与。从这层意义上讲，研究性学生即要培养学生参与意识，学会合作交流。
案例二，一道例题引发的研究
已知 是周期函数，且周期为2，等式 对一切 均成立，求证为偶函数。
这是高一理科班函数复习时的一道例题。这道例题很普通，但内涵却很丰富，颇有研究价值。例题教学后，把学生分成5人一组，要求对这个问题进行多方位的研究，然后交流研究成果（老师提示：研究条件与结论之间关系；从图像的角度进行研究；猜测具有怎样的性质，函数是周期函数；对奇函数、偶函数的定义再作推广；通过研究得到什么启示等）。下面将各小组开展研究性学习活动后，各小组交流情况整理如下：
[小组I研究结论]两个条件和一个结论这三者中的任何两者都可以推证出第三者。
[小组II研究结论]由 为偶函数，则对称轴方程为
对一切 成立，对称轴方程
得出下列猜想并可证明：
（1）若一个函数的图像有两条不同对称轴，这个函数是周期函数。
（2）若一个函数的图像有两个不同对称中心，这个函数是周期函数。
（3）若一个函数的图像有一个对称中心和一条对称轴，则这个函数是周期函数。
[小组III研究结论]对函数 存在常数 ，使函数在定义域内任意 ，若都有成立，则 为偶函数，若都有 成立，则 为奇函数。
[小组IV研究结论]通过研究得出启示一，函数性质，如奇偶性，周期性与图象对称性是密切相关的；启示二，数形结合在发现问题，研究问题和解决问题中起着极为重要的桥梁作用。
（3）发展应用数学知识解决实际问题，使数学回归到生活中去。
研究性学习教学实施过程中应特别注意理论与实际生活的联系，学以致用，重在知识技能的应用，是研究性学习的很重要特征之一，通过研究有利于引导学生关注社会、关注自然，培养学生社会责任心和使命感，形成积极的人生态度。这在以往传统的教学课上是无法得到的。
案例三，建立函数关系，解决实际问题
函数的本质是变量与变量之间的对应关系，它反映事物运动变化过程中的内在联系，不少实际问题都可以抽象概括成函数表达式。即建上一个函数模型，从而简捷、准确地找到合理的答案。然而，由于本质上的差异，反映变量之间的依赖关系的函数模型呈现各种不同的面貌，这给我们的学生深入社会，利用数学知识解决实际问题提供可研究性学习的基础。为激发学生的学习兴趣，我布置了一个作业，“调查家庭生活中数学素材，从建立函数模型角度，为自己家庭解决实际问题”，一星期后，学生收集的资料五花八门，经分组整理，学生提出了各种各样的研究问题。如家庭生活中的分期付款问题（购房、买车等），知识售价、月利息、每月还款数，需多少时间还清，每次还款多少最合算；家庭装修问题；合理设计家庭开支问题；股票投资问题；家庭养殖业问题等等。老师把学生收集的素材分类，合并、提出修改意见后，分小组确定研究方向。经小组研究，总结出了许多解决实际问题的函数模型，如代数函数模型，指数函数模型，线性规划模型，盈亏平衡模型，投入产出模型等。解决实际问题的过程是学生体验研究性学习教学活动的过程，问题解决（无论是有答案、无答案，还是暂时无答案）都会使学生兴奋、投入，更重要的是，研究性学习的整个过程，自始自终学生都是研究者，培养了学生科学的态度，发展学生对家庭、对社会责任心，让同学在实践研究中获得直接经验。
二、研究性学习教学基本框架及思考。
1、研究性学习教学与传统数学教学比较，其最大区别在于传统课程有市统编教材，有较为成熟的实施教学方法、手段、评价体系，而研究性学习教学很多内容还是一块未开发的“自留地”，相对自由度较大，是教师自主的开发。根据新课程计划对研究性学习教学提出的目标，结合本人教学实践，我认为研究性学习教学的主要特点是：以发展探究思维为目标，以学科基本结构为内容，以再发现为学习方法。应强调（1）学生是“发现者”，在教师指导下，激发学生对数学学科本身的兴趣，通过自主探索，实践活动，去发现规律。（2）教师要为学生创设一个自主的学习环境，在教师指导下，将启发探究、评价、总结有机结合。下面让我们试图勾勒一下研究性学习的基本框架（如表所示）
过程内容目的操作
问题情境阶段确定课题运用学生原有的知识和经验，选择有能力进行探索的问题启发学生在已有一些知识的基础上，提出自己感兴趣的课程，确定对课题的探讨步骤及研究方案
实践体验阶段实证收集了解和学习收集资料的方法，学会观察和检索引学学生深入实际，围绕问题，引经据典，旁征博引，收集数据与事实依据
进行分析从各种信息中归纳出解决问题的重要思路，学会筛选和判断要求学生对采集的事实及数据进行去粗取精、去伪存真的分析，对课题、议题作出“是什么”及“为什么”的初步解释
表达交流阶段初步交流认真吸取他人意见和建议，不断补充和完善初步研究成果在小组内或同学中充分交流
得到结果完成课题研究，通过深层次的思考，得到知识结论的体验形成书面材料和口头报告，以辩论会、研讨会、展板、墙报、电子课件、网页等方式表达，进行相互交流和研讨
2、研究性学习的教学大都采用课内研讨型。让学生经历不同背景之中，去发现问题，实施解决问题的方法，检验、论证及交流所获得的结论。也就是让学生自己思考研讨，怎么做、做什么，而不是让学生接受老师思考的现成的结论。它是一种积极的学习过程。
研究性学习的教学内容，要能够引起全体学生的主动思考，引起同学（或与老师）之间交流。因此，研究的问题应当具有不同的层次性，要使得绝大部分学生都能够思考它，并且都有思考的空间。同时应允许结果的多元性，在可能的前提下，要使得不同的学生都能表达自己对问题的理解及见解的机会。
3、研究性学习教学对学生的要求与评价。学生的发展是课程实施的出发点和归宿。课程实施应当着眼于学生全面素质的提高，为学生健合人格的形成以及能力、知识诸方面的学习与发展创造条件，研究性学习教学要特别重视对学生综合能力的培养：（1）要有敏锐的观察与思考能力；（2）要有搜集与积累资料的能力；（3）要有综合运用各科知识解决实际问题的能力；（4）要有一定的人际交往能力和合作精神。研究性学习教学中，学生各种活动中获得的不仅仅是知识，更是一种学习品质、能力、从而为他们的终身学习、长远发展奠定坚实的基础。
由于研究地点、请教对像、研究小组的不同，对学生参与研究性学习的评价不可能有统一标准，教师应以肯定为主，保护学生参与积极性。应从（1）学生参与研究性学习活动态度情况；（2）学生在研究性学习活动中获得体验情况；（3）学生创新精神、社会实践能力发展情况；（4）交流合作情况等综合起来加以评价。
4、研究性学习教学对教师的要求：
在研究性学习教学中，教师是组织者、参与者和指导者。教师在教学目标的设计、教学活动的组织、现代化教育技术的运用等方面都要有利于每一个学生的发展。教师的教学是富有创造性的活动，每一位教师都有责任爱护和培养学生的探索精神、创新精神，营造崇尚真知、追求真理的氛围，促进学生自主学习，独立思考，为学生禀赋和潜能自由、充分地发展创造宽松的环境。
实施研究性学习教学，培养学生的创新能力，关键在于必须有创造型的高素质教师。他们必须具备：（1）超前的教育观念；（2）快速接受新知识的能力；（3）高超的教学技能：①能充分发挥学生的全体作用的能力；②能熟练使用现代教学手段的能力；③娴熟的德育技能；（4）具有开拓创新精神和较强的科研技能。

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