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2013年“华约”自主招生试题及其解答2013年华约自主招生数学试题解析福建省厦门一中 徐小平
2013华约自主招生试题解析
1.已知集合A={x属于Z|x＞=10}B是A的子集，且B中元素满足下列条件
①数字两两不等②任意两个数字之和不等于9
⑴B中有多少个两位数，多少个三位数
⑵B中是否有五位数？是否有六位数？
将B中元素从小到大排列，第1081个元素是多少？2.已知sinx+siny=1／3，cosx–cosy=1／5，求sin（x–y），cos（x+y）3.k＞0，从直线y=kx和y=-kx上分别选取点A（xA，yA）B（xB，yB），xAxB＞0，｜OA｜｜OB｜=1+k^2，O为坐标原点，AB中点M的轨迹为C
⑴求C的轨迹方程
⑵x^2=2py（p＞0）与C相切与两点，求证两点在两条定直线上，并求出两条切线方程4.有7个红球8个黑球，从中任取四个
⑴求恰有一个红球的概率
⑵设四个球中黑球个数为X，求X的分布列及数学期望Ex
⑶当四个球均为一种颜色时，这种颜色为黑色的概率5.已知an+1=an+c an^2，n=1，2…a1＞0，c＞0
⑴证明对任意的M＞0，存在正整数N，使得对于n＞N，an＞M
⑵bn=1／（can+1），sn为bn前n项和，证明{sn}有界，且d＞0时，存在正整数k，n＞k时，0＜｜sn–1／ca1｜＜d6.x，y，z是两两不等且大于1的正整数，xyz整除（xy–1）（xz–1）（yz–1）求x,y ,z的所有可能的取值
7.f（x）=（1–x）e^x–1
⑴证明当x＞0时，f（x）＜0
⑵xn e^（xn+1）=e^xn–1，x1=1，证明数列{xn}递减且xn＞1／2^n
自主招生数学试题新鲜出炉（二）
